高中数学指数函数及其性质教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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高中数学指数函数及其性质教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计
一、教法分析
(一)教学方式:
直接讲授与启发探究相结合
(二)教学手段:
借助多媒体,展示学生的做图结果;演示指数函数的图像。
二、教学基本思路:
(一)创设情境,揭示课题
1.创设情境(建立一个关于折纸层数和折纸面积的指数函数数学模型)
2.引入指数函数概念
(二)探究新知
1研究指数函数的图象
2归纳总结指数函数的性质
(三)巩固深化,发展思维
根据一般到特殊的思想,让学生做几个指数函数的草图。
展示学生做图做错的,指出误区,暴露问题对于图像的剖析还欠缺,对于研究函数的一般方法——研究定义域、值域、单调性、奇偶性等,没有给出足够的强调与归纳。
以上我们研究指数函数经历了一个由“具体”(研究几个具体的指数函数)到“一般”(归纳指数函数的一般性质),再由“一般”到“具体”(应用指数函数的一般性质研究解决指数函数的具体问题)的思维过程。
(四)归纳整理,提高认识
给出表格,引导学生根据图象填写.让学生充分感受以图象为基础研究函数的性质这一重要的数学思想.表格的完成将会使学生体会到很大的成功感,也将学生思考的热情带入高峰.
这一环节由观察图像特点到函数性质的建构培养了学生数形结合、分类讨论和化归转化的能力。
(五)巩固练习与作业:
检验课堂掌握,巩固练习
三、教学过程
教学
环节
教学程序及设计
设计意图
创
设
情
境
,
揭
示
课
题
在本节课的开始,我通过一个游戏视频,设计了两个问题情境得出折纸层数y与折纸次数x的函数关系式,以及折纸面积y与折纸次数x之间的关系式。
从而设问这两个解析式有什么共同特征?
它们能否构成函数?
这个函数关系中,底数是一个常量,指数是一个变量,我们把这样的函数叫做指数函数,你能给出它的一般形式吗?
由两个较简单的建立函数对应关系的实际问题引出指数函数的一般模型——即指数函数的解析式。
探
究
新
知
巩
固深
化
,
发
展
思
维
一、指数函数的概念
1形如y=ax的函数.
这里a的取值范围如何呢?
主要有两个目的,使函数的定义域为R,且具有单调性.
(1)假设a=0,那么当x>0时,ax=0,当x≤0时,ax无意义;
(2)假设a<0,那么ax对某些x值可能没有意义,如a=-2时,(-2)x对于x=
x=
...无意义;
(3)假设a=1,那么y=1x=1对任意x都是常数。
为了避免出现上述情况,所以规定a>0且a≠1。
2指数函数的定义:
一般地,函数y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数,其中x为自变量,定义域为R。
练习1、指出下列函数哪些是指数函数
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
练习2、若函数
是指数函数,
应该满足什么条件?
由学生抽象出指数函数的一般形式,其中指数函数x的范围以及对a的限定不强加给学生,由学生自己进行讨论得出。
强调指数函数的形式特征:
指数幂的系数是1,底数a>0且a≠1,指数是x。
了解了什么是指数函数,还需进一步研究其性质,从“数”的角度研究其解析式有难度,我们转而从“形”的角度研究其图象,然后从图象中看能否发现规律总结出指数函数的性质。
先研究几个具体的指数函数图象:
二、指数函数的图像与性质:
1、绘制图像
请同学们根据列表、描点、连线的步骤,做出下边两组函数图像,并讨论总结图象规律。
(1)y=2x和y=
(2)y=3x和y=
展示同学们的手作图,并指出作图过程中出现的问题。
借助多媒体,在电脑中展示几个图象的形成。
2.探究性质:
请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性:
1)过点(0,1)
2)图像在x轴上方,向上无限延伸。
3)底数a>1时,函数在R上单调递增,"撇型”.
底数0 当指数函数的底数互为倒数时,图象关于y轴对称;
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