高考数学复习直线与圆练习试题含答案.docx
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高考数学复习直线与圆练习试题含答案
高考数学复习一直线与圆练习试题
第I卷(选择题共40分)
一、选择题(10X4'=40)
1.直线l与直线y=1、x-y-7=0分别交于P、Q两点,线段PQ的中点
为(1,-1),则直线l的斜率为()
A.3B.2C.-2D.-避
2332
2.点P在直线2x+y+10=0上,PA、PB与圆x2y24分别相切于A、
B两点,则四边形PAOB面积的最小值为()
A.24B.16C.8D.4
3.已知直线11:
y=x,i2:
ax-y=0,其中a为实数,当这两直线的夹角0
6(0,12)时,a的取值范围为()
A.(0,1)B.(序,J3)C.谭,1)U(1,73)
D.(1,3)
4.设a、b、k、p分别表示同一直线的横截距、纵截距、斜率和原点到直线的距离,则有()
A.a2k2p2(1k2)B.k=—C.——=pD.a=-kb
aab
5.已知直线x+3y-7=0,kx-y-2=0和x轴、y轴围成四边形有外接圆,则实数k等于()
A.-3B.3C.-6D.6
6.若圆x2y2r2(r>0)上恰有相异两点到直线4x-3y+25=0的距离等于
1,则r的取值范围是()
A.[4,6]
B.[4,6)
C.(4,6]
D.(4,6)
7.直线11:
axbyc0,l2:
mxny
p0,则理=-1是l1L2的bn
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
8.过圆X2y24外一点P(4,-1)引圆的两条切线,则经过两切点的直线
方程为()
A.4x-y-4=0
B.4x+y-4=0
C.4x+y+4=0
D.4x-y+4=0
9.倾斜角为60°,且过原点的直线被圆(xa)2(yb)2r2(r>0)截得弦长
恰好等于圆的半径,则a、b、r满足的条件是()
A.3r|3ab|(b.3a)B.3r2|、3ab|(b、3a)
C.3r|、.3ab|(b,3a)D.3r2屋3ab|(b、.3a)
10.直线y=kx+1与圆x2y2kxy90的两个交点关于y轴对称,则k
为()
A.-1B.0C.1D.任何实数
第II卷(非选择题共60分)
二、填空题(4X3'42)
11.若点P(a,b)与点Q(b+1,a-1)关于直线l对称,则直线l的方程是.
12.已知圆(x2)2(y1)216的一条直径通过直线x-2y-3=0被圆截弦的中点,则该直径所在直线的方程为.
13.关于x的方程kx+1='K有且只有一个实根,则实数k的取值范围是.
14.经过点P(-2,4),且以两圆x2y26x0和x2y24的公共弦为一条弦的圆的方程是.
三、解答题(6X8'48)
15.若直线11:
x+y+a=0,12:
x+ay+1=0,i3:
ax+y+1=0能围成三角形,求a的取值范围.
16.已知点P是直线1上的一点,将直线1绕点P逆时针方向旋转口(0<
%<金)所得直线11的方程为3x-y-4=0,若继续绕点P逆时针方向旋转万
则得12的方程为x+2y+1=0,试求直线1的方程.
17.设P是圆M:
(x5)2(y5)21上的动点,它关于A(9,0)的对称点为Q,把P绕原点依逆时针方向旋转90到点S,求|SQ|的最值.
18.已知点A(3,0),点P在圆x2y21的上半圆周上,/AOP的平分线交PA于Q,求点Q的轨迹方程.
19.如图,已知。
A:
(x2)2y2型QB:
(x2)2y2、动圆P与。
A、QB44
都外切.
(1)求动圆圆心P的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线;
(2)若直线y=kx+1与
(1)中的曲线有两个不同的交点R、P2,求k的取值范围;
(3)若直线l垂直平分
(2)中的弦RP2,求l在y轴上的截距b的取值范围.
20.已知圆C:
x2y22x4y40,是否存在斜率为1的直线l,使得l被圆C截得弦AB为直径的圆过原点诺存在,求出l的方程;若不存在,说明理由.
直线与圆练习参考答案
1.C方法1设直线l为y=kx+b,分别与y=1,x-y-7=0联立解得
p(-k,i),Q(M,X).由PQ中点为(1,-1),•••2-2,且1+"
b1k1kb1k1k
=-2,.二k=-3,故选C.
方法2设P(a,1),Q(b+7,b),因PQ的中点为(1,-1),
ab7.
1
•••h2,解得hQ,故P为(-2,1),Q为(4,-3),b1b3
12
••k1kpQ;2g,故选C.
2.C如图,Spaob=23PAO22|PA||OA|21PAi24PO|2|AO|2=2J|PO|24.
第2题图解
要求SPAOB的最小值,只需求|PO|的最小值即可.
|PO|min|2。
01012石,「.(SPAOB.8,故选C.
.2212
3.C如图,设直线y=ax的倾斜角为口,
则口二,〃%-^卜行,
・<6<%<3,且%#4.a=tan%^(-^3,1)U(1,*3).
4.A应用点到直线的距离公式,选A.
5.B如图,设围成四边形为OABC,因OABC有外接圆,且/AOC=
90,故ABC=90.
•••两条直线x+3y-7=0,kx-y-2=0互相垂直,(-1)k=-1,即k=3,故
3
选B.
说明运用圆的几何性质是解决圆的问题的有效途径
6.D如图,设l:
4x-3y+25=0,与l平行且距离等于1的直线为4x-3y+b=0.
二125」11b20或b=30.
5
ii:
4x-3y+20=0,i2:
4x-3y+30=0.
圆心(0,0)到li和12的距离分别为di胃=4,d230=6./仁/
55
故满足条件的r取值范围(4,6)./[//
实际上,圆x2y2r2没有点到直线4x-3y+25=0的解京算/
则0 则r=4,类似可求出圆上有三点、四点到直线的距离等于1 的r的取值范围. 7.A由詈1,可得J1••选A. 8 P .A方法1设切点为A、B,则AB1OP, “OP-1-0-1,「Kb4.故排除B、C. 第8题图解 又由图可知,AB在y轴的截距为负,故排除D,所以选 方法2设A(xi,y)B(x2,y2), 由AP^OA可得kAPkOA=-1, 即-y1_--y11./.x12yf4xiyi0,又x? yf4, x14x1 4x1y140. 同理可得4x2y24o,「.AB直线为-4x+y+4=0,即4x-y-4=0. 方法3设A(xi,yi),B(x2,y2),则切线PA为x-xyiy4,x2xy2y4. 「•4xiyi4,4x2y24,.A、B在直线4x-y-4=0上. 另: 此题可推广到一般结论,若P(x-,y。 )为圆x2y2r2(r>0)外一点, 过P引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程为x°xy-yr2. 9.A直线方程为y怎,则圆心(a,b)到直线1x-y=0的距离为d=K3U,又因截得弦长恰好等于圆的半径,故d=^r,「|V3a-b|=V3r, 故选A. 10.B方法I将y=kx+i代入x2y2kxy9中有(ik2)x22kx90.设交点为A(x1,y1),B(x2,y? ),〈A、B关于y轴对称,「.x〔x20,.*=0.故选B. 方法2因直线与圆的两个交点A(xi,yi),B(x2,y2)关于y轴对称・••xix20,yiy2,故圆心在y轴上,「.k=0,故选B. ii.x-y-i=0P、Q关于直线l对称,故kPQki=-1且PQ中点在l上, •・*1J+1,又PQ中点为(勺,中), kpQa1a22 •」的方程为y- 二'=x-T^,即x-y-1=0.此题也可将a,b赋特殊 值去求直线1. 12.2x+y-3=0 由圆的几何意义知该直径与直线x-2y-3=0垂直.故该 直径方程为y+1=-2( x-2),即2x+y-3=0. 13.{k|k>1或k=0或k<-1}画出函数y=kx+1、y=、'丁7的图象,两 曲线相切及只有一个交点时如图所示 14.x2 「• (2)2 42 15.解 可解得 第13题图解 6x80设圆的方程为x2y2 6x(x2y24)0经过P(-2,4), 6 (2)[ (2)2424]0, ,.二所求的圆的方程为X2y26X80. 由「l2相交,需1a-11包得2? 1,此时解方程组xx ya ay1 ;11即l1、l2的交点为(-j,1),由l1、l3相交, 需11-1a^0,: a#1,由12人相交,需11-aa为,「a? 与,又(-由a,1) ・a(-1-a)+1+1旬,得a*1且a^-2, 综上所述,aSR且a小出且a$2,能保证三交点(-1-a,1),(1,-1-a)、 (-1-a,-1+a+a2)互不重合,所以所求a的范围为aS(-°°,-2)U(-2,-1)U(-1,1) U(1,+OO). 16.解由已知条件知P为直线3x-y-4=0和直线x+2y+1=0的交点,联立两直线方程得 1.「P点为(1,-1). 又l与12垂直,故l的方程为y+1=2(x-1),即l的方程为2x-y-3=0. 17.解设P(x,y),则Q(18-x,-y),记P点对应的复数为x+yi, 则S点对应的复数为: (x+yi)i=-y+xi,即S(-y,x), •1SQ|=(18xy)2(yx)2,182x2y236x36y2xyx2y22xy 二,2,x2y218x18y81812,(x9)2(y9)2 其中J(x9)2(y9)2可以看作是点P到定点B(9,-9)的距离,其最大值为 |MB|+r=2&3+1,最小值为|MB|-r=2V53-1,则|SQ|的最大值为 2而6+E,|SQ|的最小值为2病-拒. 18.解方法1如图,设P(x0,y0)(y0>0),Q(x,y). •・OQ为/AOP的平分线,」•震舄1 QA|OA|3 ・•.Q分PA的比为1. 3 又因 x033 i1 3 1八y0O0 3 3 3,4(x0 3 4y0 1) 4 xox1 即3 4 Vo-y 3 x2y21,且yo>O,「,£(x 3、2162. )—yi 49 ••.Q的轨迹方程为(x3)2y2196(y>0). 方法2设/AOP=%,%qo,兀),则P(cos%,sin/ZAOQ=-, 则OQ直线方程为y=xtany=kx kPA鲁飞,.・・直线PA方程为y=-(x-3) 由Q满足①②且k=tan 3) k(x3) 2k21 2k -—'2~2 由②得y=C—(x 1k2 二3 -(x3)消去k有y=f— 工121 x y23xo,由图知y>0. 故所求Q点轨迹方程为x2 y22x0(y>0). ・•.OP的圆心轨迹是实轴长为2,焦点在x轴上, 为4的双曲线的右支,具方程为x2*1(x>0). 3 ykx1 ⑵由方程组x2广1(x0) 有(3k2)x22kx40(x>0). 说明上述两种方程为求轨迹的基本方法、相关点及参数法 19.解 (1)如图,设。 P的圆心P(x,y),半径为R,由题设,有|PA|=R+£,|PB|=R+;2,「.|PAHPB|=2. 因为直线与双曲线有两个不同交点, 0 xiX2 XiX2 3k2 k2 0.从而,有f 0k 0k2 k.--2< ..3 (3)设P1P2的中点为M(xm、yM),则 _Xi XM一 X2k 2~3k2 又“在丫=卜*+1上,「.yM=kxM+1=」- 3k 11(X-XM),即 ••M(六,麦). ・•.PiP2的垂直平分线l的方程为: y-yM 3_1k\ y2__(x2). 3k2k3k2 令x=0,得截距b=—-2,k6(-2,-七3),又-2 3k b<-4. 20.解假设存在这样的直线,设直线l方程为y=x+b. 2 万法1将y=x+b代入圆的万程有x(bi)x2b2b20. 由题设知0人,08,设人(不,yi),B(X2,V2), •・XiX2+yiy20. 又yiy2=(%+b)(x2+b)=XiX2+b(Xi+X2)+b2,「2XiX2+b(Xi+X2)+b2 =0. 又.「xi+X2=-(b+i),xiX2=2b-2+b-,2 •.2(1+2b-2)-b(b+i)+b2=0. •・b=i或b=-4.此时△="i)24(2b2)0, .二存在这样的直线l: y=x+i或y=x-4满足题设. 方法2设过圆C与l的交点的圆系D为X2y22x4y4(xyb)0. 即x2y2 (2)x(4)yb40. 圆心为(——2~2,-4^-),在直线y=x+b上, 「.-4一=2+b,即入=3+b.① 22 又圆D过原点,: b入-4=0.② 由①②得,b23b40,即b=1或b=-4. 此时圆D的方程存在.故存在直线y=x+1或y=x-4.
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