高考专题30 磁场对运动电荷的作用洛仑兹力.docx
- 文档编号:27348295
- 上传时间:2023-06-29
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:132.55KB
高考专题30 磁场对运动电荷的作用洛仑兹力.docx
《高考专题30 磁场对运动电荷的作用洛仑兹力.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考专题30 磁场对运动电荷的作用洛仑兹力.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考专题30磁场对运动电荷的作用洛仑兹力
磁场对运动电荷的作用——洛仑兹力
一.洛仑兹力:
磁场对运动电荷的作用力——洛伦兹力
电荷的定向移动形成电流,磁场对电流的作用力是对运动电荷作用力的宏观表现。
推导:
F安=BIL
f洛=qBv建立电流的微观图景(物理模型)
垂直于磁场方向上有一段长为L的通电导线,每米有n个自由电荷,每个电荷的电量为q,其定向移动的速率为v。
在时间内有vt体积的电量Q通过载面,vt体积内的电量Q=n·vt·q
导线中的电流I=
=nvq导线受安培力F=BIL=B·nvq·L(nL为此导线中运动电荷数目)
单个运动电荷q受力f洛=
=qBv
(1)洛伦兹力的大小:
F=qvBsinα(α为v与B的夹角)注意:
①当v⊥B时,f洛最大,f洛=qBv(fBv三者方向两两垂直且力f方向时刻与速度v垂直)导致粒子做匀速圆周运动。
②当v//B时,f洛=0做匀速直线运动。
③当v与B成夹角时,(带电粒子沿一般方向射入磁场),
可把v分解为(垂直B分量v⊥,此方向匀速圆周运动;平行B分量v//,此方向匀速直线运动)
合运动为等距螺旋线运动。
磁场和电场对电荷作用力的差别:
只有运动的电荷在磁场中才有可能受洛仑兹力,静止电荷中磁场中不受洛仑兹力。
在电场中无论电荷是运动还是静止,都受电场力作用。
f洛=的特点:
①始终与速度方向垂直,对运动电荷永不做功,而安培力可以做功。
(所以少用动能定理,多与几何关系相结合)。
②不论电荷做什么性质运动,轨迹如何,洛仑兹力只改变速度的方向,不能改变速度的大小,对粒子永不做功
(2)洛伦兹力的方向用左手定则来判断(难点).实验:
判断fBv三者方向的关系
1.洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向,又垂直于运动电荷的速度v的方向,即F总是垂直于B和v所在的平面.
2.使用左手定则判定洛伦兹力方向:
伸出左手,让姆指跟四指垂直,且处于同一平面内,让磁感线穿过手心,四指指向正电荷运动方向(当是负电荷时,四指指向与电荷运动方向相反)则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向.
说明:
正电荷运动方向为电流方向(即四指的指向),负电运动方向跟电流方向相反.
(3)洛伦兹力的特点
洛伦兹力的方向一定既垂直于电荷运动的方向,也垂直于磁场方向.即洛伦兹力的方向垂直于速度和磁场方向决定的平面,同时,由于洛伦兹力的方向与速度的方向垂直,所以洛伦兹力的瞬时功率P=Fvcos90o=0,即洛伦兹力永远不做功.
二、洛伦兹力与安培力的关系
1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现.
2.洛伦兹力一定不做功,它不改变运动电荷的速度大小;但安培力却可以做功.
三、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动
1.分三种情况:
一是匀速直线运动;二是匀速圆周运动;三是螺旋运动.
2.做匀速圆周运动:
轨迹半径r=mv/qB;其运动周期T=2πm/qB(与速度大小无关).
3.垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动,但有区别:
垂直进入匀强电场,在电场中做匀变速曲线运动(类平抛运动);
垂直进入匀强磁场,则做变加速曲线运动(匀速圆周运动).
点评:
凡是涉及到带电粒子的动能发生了变化,均与洛仑兹力无关,因为洛仑兹力对运动电荷永远不做功。
四、洛仑兹力——作用下的匀速圆周运动求解方法
思路方法:
明确洛仑兹力提供作匀速圆周运动的向心力
关健:
画出运动轨迹图,应规范画图。
才有可能找准几何关系。
解题的关键。
物理规律方程:
向心力由洛伦兹力提供qBv=m
R=
(不能直接用)
T=
=
1、找圆心:
(圆心的确定)因f洛一定指向圆心,f洛⊥v
①任意两个f洛的指向交点为圆心;
②任意一弦的中垂线一定过圆心;
③两速度方向夹角的角平分线一定过圆心。
2、求半径:
①由物理规律求:
qBv=m
R=
;②由图得出的几何关系式求
几何关系:
速度的偏向角
=偏转圆弧所对应的圆心角(回旋角)
=2倍的弦切角
;相对的弦切角相等,相邻弦切角互补
由轨迹画及几何关系式列出:
关于半径的几何关系式去求。
3、求粒子的运动时间:
偏向角(圆心角、回旋角)
=2倍的弦切角
,即
=2
;
4、圆周运动有关的对称规律:
特别注意在文字中隐含着的临界条件
a、从同一边界射入的粒子,又从同一边界射出时,速度与边界的夹角相等。
b、在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,一定沿径向射出。
5、带电粒子在有界磁场中运动的极值问题
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.
(2)当速度v一定时,弧长(或弦长)越长,圆周角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长.
6、带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质
(1)当带电粒子所受合外力为零时,将做匀速直线运动或处于静止状态.合外力恒定且与初速同向时做匀变速直线运动,常见的情况有:
①洛伦兹力为零(即v∥B),重力与电场力平衡,做匀速直线运动;或重力与电场力的合力恒定,做匀变速运动.
②洛伦兹力F与重力和电场力的合力平衡,做匀速直线运动.
(2)带电粒子所受合外力做向心力,带电粒子做匀速圆周运动时.由于通常情况下,重力和电场力为恒力,故不能充当向心力,所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡,洛伦兹力是以上力的合力.
(3)当带电粒子受的合力大小、方向均不断变化时,粒子做非匀变速曲线运动
规律方法
1、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定(上面专题)
(1)用几何知识确定圆心并求半径.
(2)确定轨迹所对应的圆心角,求运动时间.(3)注意圆周运动中有关对称的规律.
2、洛仑兹力的多解问题
(1)带电粒子电性不确定形成多解.
带电粒子可能带正(或负)电荷,在相同的初速度下,正负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致双解.
(2)磁场方向不确定形成多解.
若只告知B大小,而未说明B方向,则应考虑因B方向不确定而导致的多解.
(3)临界状态不惟一形成多解.
带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,它可能穿过去,也可能偏转1800从入射界面这边反向飞出.
在光滑水平桌面上,一绝缘轻绳拉着一带电小球在匀强磁场中做匀速圆周运动,若绳突然断后,小球可能运动状态也因小球带电电性,绳中有无拉力造成多解.
(4)运动的重复性形成多解.如带电粒子在部分是电场,部分是磁场空间运动时,往往具有往复性,因而形成多解.
四、磁场对运动电荷的作用训练
(时间60分钟,赋分100分)
训练指要
通过训练,理解和掌握洛伦兹力大小和方向的确定方法,掌握洛伦兹力做功特点:
对运动电荷始终不做功;会分析带电粒子在磁场中的运动情况;掌握带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及时间的确定方法.第15题为创新题,了解本训练点知识在高科技领域中的应用,同时提高运用数学工具处理问题能力.
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.关于带电粒子在磁场中的运动,下面哪些说法是错误的(不计重力)
A.粒子逆着磁感线射入磁场,磁场力做负功,粒子动能减少
B.粒子垂直于磁感线射入匀强磁场,其所受洛伦兹力只改变它的速度方向,不改变速度的大小,粒子将做匀速圆周运动
C.无论沿任何方向射入磁场,洛伦兹力对粒子都不做功
D.粒子沿磁感线射入匀强磁场,它不受磁场力作用,做匀速直线运动
2.一个长螺线管中通有交变电流,把一个带电粒子沿管轴线射入管中,粒子将在管中
A.做圆周运动
B.沿轴线来回运动
C.做匀加速直线运动
D.做匀速运动
3.质子和α粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动,由此可知质子的动能E1和α粒子的动能E2之比E1∶E2等于
A.4∶1B.1∶1
C.1∶2D.2∶1
4.一带电粒子,沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场,粒子的一段径迹如图所示,径迹上每一小段都可以看成圆弧,由于带电粒子使沿途空气电离,粒子的能量逐渐减小(电荷量不变)则可判定
第4题图
A.粒子从a到b,带正电
B.粒子从b到a,带正电
C.粒子从a到b,带负电
D.粒子从b到a,带负电
5.如图所示,一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场,下列判断正确的是
第5题图
A.电子在磁场中运动的时间越长,其轨迹越长
B.电子在磁场中运动的时间越长,其轨迹线所对应的圆心角越大
C.在磁场中运动时间相同的电子,其轨迹线一定重合
D.电子的速率不同,它们在磁场中运动的时间一定不相同
6.如图所示,PQ是匀强磁场中的一片薄金属片,其平面与磁场方向平行,一个α粒子从某点以与PQ垂直的速度v射出,动能是E,射出后α粒子的运动轨迹如图所示.今测得它在金属片两边的轨迹半径之比为10∶9,若在穿越板的过程中粒子受到的阻力大小及电荷量恒定,则
第6题图
A.α粒子每穿过一次金属片,速度减小了
B.α粒子每穿过一次金属片,动能减少了0.19E
C.α粒子穿过5次后陷在金属片里
D.α粒子穿过9次后陷在金属片里
7.如图所示为电视机显像管及偏转线圈L的示意图.如果发现电视画面的幅度比正常时偏小,可能是下列哪些原因引起的
第7题图
A.电子枪发射能力减弱,电子数减少
B.加速电场的电压过高,电子速率偏大
C.偏转线圈匝间短路,线圈匝数减少
D.偏转线圈的电流过小,偏转磁场减弱
8.如图所示,宽为d的有界匀强磁场的边界为PP′、QQ′,一个质量为m、电荷量为q的微观粒子沿图示方向以速度v0垂直射入磁场,磁感应强度为B,要使粒子不能从边界QQ′射出,粒子的入射速度v0的最大值可能是下面给出的
第8题图
①Bqd/m②2qBd/m③2qBd/3m④qBd/3m
A.①②B.②③C.③④D.②④
二、填空题(每小题6分,共24分)
9.如图所示,在x轴的上方(y≥0)存在着垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B.在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电荷量为q的正离子,速率都是v,对那些在xy平面内运动的离子,在磁场中可能达到最大x=_______,最大y=_______.
10.如图所示,一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中,穿透磁场时,速度方向与电子原来的入射方向的夹角是30°,则电子的质量是______,穿过磁场的时间是______.
第10题图第11题图
11.M、N两极板相距为d,板长均为5d,两板未带电,板间有垂直纸面的匀强磁场,如图所示,一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速度v射入板间,为了使电子都不从板间穿出,磁感应强度B的范围应为_______.
12.一个质量为m,电荷量为+q的粒子(不计重力),从O点处沿+y方向以初速度v0射入一个边界为矩形的匀强磁场中,磁场方向垂直于xy平面向里,它的边界分别是y=0,y=a,x=-1.5a,x=1.5a,如图所示.改变磁感应强度B的大小,粒子可从磁场的不同边界射出,那么当B满足条件_______时,粒子将从上边界射出;当B满足条件_______时,粒子将从左边界射出;当B满足条件_______时,粒子将从下边界射出.
第12题图
三、计算题(共36分)
13.(12分)如图所示,S为一个电子源,它可以在纸面的360°范围内发射速率相同的质量为m、电荷量为e的电子,MN是一块足够大的挡板,与S的距离OS=L,挡板在靠近电子源一侧有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,问:
第13题图
(1)若使电子源发射的电子有可能到达挡板,则发射速度最小为多大?
(2)如果电子源S发射电子的速度为
(1)中的2倍,则挡板上被电子击中的区域范围有多大?
14.(12分)如图所示,在直径为d的圆形区域内有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面,已知∠MAD=∠NAD=30°,有一个不计重力的质量为m、带电荷量为q的正电荷以v0的速率从A点沿直径AD方向射入磁场.求:
要使该粒子能打在MN弧上,磁感应强度B应满足什么条件?
第14题图
15.(12分)正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图甲所示(俯视图),位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆运动的“容器”,经过加速器加速后的正、负电子被分别引入该管道时,具有相等的速率v,它们沿着管道向相反的方向运动.在管道内控制它们转弯的是一系列圆形电磁铁,即图中的A1、A2、A3…An共有n个,均匀分布在整个圆环上,每个电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场,并且方向竖直向下,磁场区域的直径为d,改变电磁铁内电流的大小,就可改变磁场的磁感应强度,从而改变电子偏转的角度.经过精确的调整,首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的轨迹运动,这时电子经过每个电磁场区域时射入点和射出点都是电磁场区域的同一条直径的两端,如图乙所示.这就为进一步实现正、负电子的对撞作好了准备.
第15题图
(1)试确定正、负电子在管道内各是沿什么方向旋转的;
(2)已知正、负电子的质量都是m,所带电荷都是元电荷e,重力可不计,求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B的大小.
参考答案
一、1.A2.D3.B
4.B由于Ek的减小,粒子运动速率减小,由R=
知其轨道半径逐渐变小,粒子由b运动到a;再由粒子偏转方向及左手定则可知粒子带正电.
5.B带电粒子在磁场中运动的时间t=
·θ,即t仅取决于轨迹所对应的圆心角θ,与其他因素无关.
6.BC利用粒子能量E与半径R的关系式E=
进行分析计算.
7.BCD
8.B分正、负电荷两种情况进行讨论.
二、9.
10.
11.
<β<
.电子不从板间穿出,最小半径为d/2,最大半径为Bd.
12.B<
<B<
B≥
三、13.
(1)电子以最小速率发射且可能到达挡板,轨道半径至少为
,从而得v=
.
(2)电子到达挡板最左位置M点,
L;电子到达挡板最右位置N点,
,挡板上电子被击中的区域范围为(
+1)L.
14.粒子打在D点,磁感应强度B应等于零.
粒子打在M点时,磁感应强度方向必须垂直纸面向外,粒子在洛伦兹力作用下沿AM弧做匀速圆周运动,如右图所示.
由几何关系知∠AOM=60°,△AOM为等腰三角形
R=dcos30°=
①
又因为R=
②
由式①和式②得B=
又由式②可知,对于一定的带电粒子,(m、q一定)射入匀强磁场的初速度v0确定后,其运动半径R与磁感应强度B成反比.题目中要求带正电的粒子打在MD弧上,也就是要求半径R大于或等于dcos30°,因此,磁感应强度B应小于或等于上述求得的值.
为了使粒子能打到ND弧上,只要将磁感应强度B的方向改为垂直纸面向里即可,大小同样满足上述条件.
综上所述,要使粒子能打在MN弧上,磁感应强度B应满足的条件是:
0≤B≤
.
15.
(1)正电子在右图中沿逆时针方向运动,负电子在图中沿顺时针方向运动.
(2)电子经过每个电磁铁,偏转角度是θ=
射入电磁铁时与通过入射点的直径夹角为θ/2,电子在电磁铁内做圆周运动的半径为R=
.由图可知sin
则B=
.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考专题30 磁场对运动电荷的作用洛仑兹力 高考 专题 30 磁场 运动 电荷 作用 洛仑兹力