备战中考数学专题练习全国通用一次函数图像与几何变换含答案.docx
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备战中考数学专题练习全国通用一次函数图像与几何变换含答案
2019备战中考数学专题练习(全国通用)-一次函数图像与几何变换(含答案)
一、单选题
1.对于直线y=kx+b,若b减小一个单位,则直线将( )
A. 向左平移一个单位
B. 向右平移一个单位
C. 向上平移一个单位
D. 向下平移一个单位
2.将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是( )
A. y=2x+2 B. y=2x﹣2 C. y=2(x﹣2) D. y=2(x+2)
3.已知k、b是一元二次方程(2x+1)(3x﹣1)=0的两个根,且k>b,则函数y=kx+b的图象不经过( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
4.已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限,则b的值可以是( )
A. -2
B. -1
C. 0
D. 2
5.将函数y=﹣2x的图象向下平移3个单位,所得图象对应的函数关系式为( )
A. y=﹣2(x+3)
B. y=﹣2(x﹣3)
C. y=﹣2x+3
D. y=﹣2x﹣3
6.将直线y=2x向上平移两个单位,所得的直线是( )
A. y=2x+2
B. y=2x-2
C. y=2(x-2)
D. y=2(x+2)
7.直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位后与x轴的交点坐标是( )
A. (4,0) B. (0,4) C. (2,0) D. (0,2)
8.将函数y=3x的图象沿y轴下平移2个单位长度得到的函数表达式为( )
A. y=3x﹣2
B. y=﹣3x﹣2
C. y=3x+2
D. y=﹣3x+2
二、填空题
9.已知直线y=﹣
x+1与直线a关于y轴对称,则直线a的函数表达式是________.
10.函数y=2x向右平移2个单位,得到的表达式为________.
11.直线y=3x向上平移1个单位得到直线________,直线y=3x向下平移5个单位得到直线________.
12.一次函数y=﹣2x+4与直线l关于x轴对称,则直线l的解析式为________.
13.直线y=2x﹣1沿y轴平移3个单位,则平移后直线与y轴的交点坐标为________.
14.将直线y=2x﹣4向上平移5个单位后,所得直线的表达式是________.若再向右平移3个单位后,所得直线的表达式是________.
15.将函数y=﹣6x的图象向上平移2个单位,则平移后所得图象对应的函数解析式是________.
三、解答题
16.已知等边△ABC.
(1)如图①,P为等边△ABC外一点,且∠BPC=120°,试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想;
(2)如图②,P为等边△ABC内一点,且∠APD=120°,求证:
PA+PD+PC>BD;
(3)在
(2)的条件下,若∠CPD=30°,AP=4,CP=5,DP=8,求BD的长
17.一次函数y=﹣x+b与正比例函数y=2x图象交于点A(1,n):
(1)求一次函数解析式;
(2)将
(1)中所求一次函数图象进行平行移动,平移后图象过(2,7),求平移后图象的函数解析式.
四、综合题
18.如图,正比例函数y=kx经过点A(2,4),AB⊥x轴于点B.
(1)求该正比例函数的解析式;
(2)将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC,求点C的坐标;
(3)试判断点C是否在直线y=
x+1的图象上,说明你的理由.
19.如图1,AD是三角形ABC的边BC上的高,且AD=8cm,BC=9cm,点E从点B出发,沿线段BC向终点C运动,其速度与时间的关系如图2所示,设点E运动时间为x(s),三角形ABE的面积为y(cm2).
(1)在点E沿BC向点C运动的过程中,它的速度是________cm/s,用含x的代数式表示线段BE的长是________ cm,变量y与x之间的关系式为________;
(2)当x=2时,y的值为________;当x每增加1s时,y的变化情况是:
________.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解:
根据上加下减的原则可得:
对于直线y=kx+b,若b减小一个单位,则直线将向下平移一个单位.
故选D.
【分析】根据平移k值不变及上移加,下移减可得出答案.
2.【答案】C
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解:
根据题意,得直线向右平移2个单位,
即对应点的纵坐标不变,横坐标减2,
所以得到的解析式是y=2(x﹣2).
故选C.
【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式.
3.【答案】B
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解:
∵k、b是一元二次方程(2x+1)(3x﹣1)=0的两个根,且k>b,
∴k=
,b=﹣
,
∴函数y=
x﹣
的图象不经过第二象限,
故选B.
【分析】首先利用因式分解法解一元二次方程求出k和b的值,然后判断函数y=
x﹣
的图象不经过的象限即可.
4.【答案】D
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解:
∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限,
∴k>0,b>0.
故选D.
【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k>0,b>0,然后对选项进行判断.
5.【答案】D
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解:
把函数y=﹣2x的图象向下平移3个单位后,所得图象的函数关系式为y=﹣2x﹣3.故选D.
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可.
6.【答案】A
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】
【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可.
【解答】直线y=2x向上平移3个单位所得的直线解析式是y=2x+2.
故答案为A.
【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键
7.【答案】A
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解:
直线y=﹣x+2沿y轴向上平移2个单位,
则平移后直线解析式为:
y=﹣x+4,
直线与x轴的交点坐标为:
0=﹣x+4,解得:
x=4.
故选A
【分析】利用一次函数平移规律,上加下减进而得出答案.
8.【答案】A
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解:
将函数y=3x的图象沿y轴下平移2个单位长度得到的函数表达式为:
y=3x﹣2.故选A.
【分析】根据“上加下减”的法则进行解答即可.
二、填空题
9.【答案】y=
x+1
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解:
∵关于y轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数,∴直线a与直线y=﹣
x+1关于y轴对称,则直线a的解析式为y=
x+1.
故答案为y=
x+1.
【分析】直接根据关于y轴对称的点纵坐标不变横坐标互为相反数进行解答即可.
10.【答案】y=2x﹣4
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解:
由“左加右减”的原则可知:
直线y=2x向右平移2个单位,得到直线的解析式为:
y=2(x﹣2),
即y=2x﹣4.
故答案为:
y=2x﹣4.
【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可.
11.【答案】y=3x+1;y=3x﹣5
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解:
根据直线上下平移得到的解析式的规律:
k值不变,b值是上加下减.即直线y=3x向上平移1个单位得到直线是y=3x+1;直线y=3x向下平移5个单位得到直线是y=3x﹣5.
【分析】k值不变,b值是上加下减.
12.【答案】y=2x﹣4
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解:
一次函数的图象与直线y=﹣2x+4关于x轴对称,则一次函数的解析式为y=2x﹣4.
故答案为:
y=2x﹣4;
【分析】直接根据平面直角坐标系中,点关于x轴对称的特点得出答案.
13.【答案】(0,2)或(0,﹣4)
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解:
直线y=2x-1沿y轴平移3个单位可得y=2x-1+3或y=2x-1-3,
即y=2x+2或y=2x-4,
则平移后直线与y轴的交点坐标为:
(0,2)或(0,-4).
故答案为:
(0,2)或(0,-4).
【分析】根据平移的性质可求得函数的解析式,即可求得直线与y轴的交点坐标。
14.【答案】y=2x+1;y=2x﹣5
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解:
直线y=2x﹣4向上平移5个单位后,所得直线的表达式是y=2x﹣4+5,即y=2x+1,再向右平移3个单位后,所得直线的表达式是y=2(x﹣3)+1,即y=2x﹣5.
故答案为y=2x+1,y=2x﹣5.
【分析】根据“左加右减、上加下减”的函数图象平移规律来解答.
15.【答案】y=﹣6x+2
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解:
把一次函数y=﹣6x,向上平移2个单位长度,得到图象解析式是y=﹣6x+2,故答案是:
y=﹣6x+2.
【分析】求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变,只有b发生变化.
三、解答题
16.【答案】解:
(1)AP=BP+PC,
证明:
延长BP至E,使PE=PC,连接CE,如图1所示,
∵∠BPC=120°,
∴∠CPE=60°,
又∵PE=PC,
∴△CPE为等边三角形,
∴CP=PE=CE,∠PCE=60°,
∵△ABC为等边三角形,
∴AC=BC,∠BCA=60°,
∴∠ACB=∠PCE,
∴∠ACB+∠BCP=∠PCE+∠BCP,
即∠ACP=∠BCE,
在△ACP与△BCE中,
,
∴△ACP≌△BCE(SAS),
∴AP=BE,
∵BE=BP+PE,
∴AP=BP+PC;
(2)证明:
延长DP到M使得PM=PA,连接AM、BM,如下图2所示,
∵∠APD=120°,PM=PA,
∴∠APM=60°,
∴△APM是等边三角形,
∴AM=AP,∠PAM=60°,
∴DM=PD+PA,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=60°,
∴∠MAP=∠BAC,
∴∠MAP﹣∠BAP=∠BAC﹣∠BAP,
即∠MAB=∠PAC,
在△AMB和△APC中,
∴△AMB≌△APC(SAS)
∴BM=PC,
∵在△BDM中,DM+BM>BD,DM=PD+PA,
∴PA+PD+PC>BD.
(3)如下图2所示,
由
(2)知△AMB≌△APC,
∴MB=PC,∠AMB=∠APC,
∵∠CPD=30°,AP=4,CP=5,DP=8,∠APD=120°,∠AMP=60°,
∴MB=5,∠AMB=∠APC=∠APD+∠CPD=120°+30°=150°,
∴∠BMD=∠AMB﹣∠AMP=90°,
∵MD=MP+PD=4+8=12,MB=5,
∴BD=
=13,
故答案为:
13.
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】
(1)先写出线段BP、PC、AP之间的数量关系,然后根据猜想作出合适的辅助线,画出相应的图形,找出所求数量关系需要的条件即可;
(2)要证明PA+PD+PC>BD,只需要作辅助线延长DP到M使得PM=PA,连接AM、BM,画出相应的图形,根据三角形两边之和大于第三边即可证明结论;
(3)要求BD的长,根据
(2)中得到的结论和题意可以得到∠BMD=90°,BM的长,MD的长,然后根据勾股定理即可求得BD的长,本题得以解决.
17.【答案】解:
(1)把A(1,n)代入y=2x得n=2,则A点坐标为(1,2),
∵一次函数y=﹣x+b过点A(1,2),
∴2=﹣1+b,
∴b=3,
∴一次函数解析式为y=﹣x+3;
(2)设平移后的解析式为y=﹣x+m,
∵平移后图象过(2,7),
∴7=﹣2+m,
∴m=9,
∴平移后图象的函数解析式为y=﹣x+9.
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】
(1)先利用正比例函数解析式确定A点坐标,然后再代入一次函数y=﹣x+b中,根据待定系数法即可求得;
(2)根据题意设平移后的解析式为y=﹣x+m,代入(2,7),根据待定系数法即可求得.
四、综合题
18.【答案】
(1)解:
∵正比例函数y=kx经过点A(2,4),∴2k=4,解得k=2,
∴该正比例函数的解析式为y=2x
(2)解:
∵AB⊥x轴于点B,且A(2,4),∴OB=2,AB=4.
∵将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC,
∴AD=AB=4,DC=OB=2,
∴D点横坐标为6,C点纵坐标是2,
∴点C的坐标为(6,2)
(3)解:
把点C的坐标(6,2)代入y=
x+1,得左边=2,右边=
×6+1=3,
左边≠右边,
即点C不在直线y=
x+1的图象上
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【分析】
(1)将点A(2,4)代入y=kx,利用待定系数法即可求出该正比例函数的解析式;
(2)先由AB⊥x轴于点B,且A(2,4),得出OB=2,AB=4.再根据旋转的性质得出AD=AB=4,DC=OB=2,即D点横坐标为6,C点纵坐标是2,进而求出点C的坐标;(3)把点C的坐标(6,2)代入y=
x+1,即可判断.
19.【答案】
(1)3;3x;y=12x
(2)24cm2;y增加12cm2
【考点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解:
⑴由图2可知,在点E沿BC向点C运动的过程中,它的速度是3cm/s,
所以线段BE的长是3xcm;
根据三角形的面积公式得:
y=
×3x×8=12x;
故答案为3.3x,y=12x;
⑵当x=2时,y=12×2=24;
由y=12x可知,因为12是斜率,说明x每增加一个单位,y增加12个单位,
所以当x每增加1s时,y增加12cm2,
故答案为24cm2,12cm2.
【分析】
(1)根据图2即可求得点E沿BC向点C运动的过程中的速度,根据速度、路程和时间的关系即可求得BE的长,进而根据三角形面积公式求得y与x的关系式;
(2)把x=2代入关系式即可求得y的值,直线的斜率就是函数的变化率.
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- 备战 中考 数学 专题 练习 全国 通用 一次 函数 图像 几何 变换 答案