学年山东省临沂市中考数学模拟试题及答案解析.docx
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学年山东省临沂市中考数学模拟试题及答案解析
最新山东省临沂市中考数学模拟试卷
一、选择题(共14小题,每小题3分,满分42分)
1.的绝对值是()
A.B.C.2D.﹣2
2.如图,直线a∥b,∠1=60°,∠2=40°,则∠3等于(
A.40°B.60°C.80°D.100°
3.下列计算正确的是()
A.a2+a2=2a4B.(﹣a2b)3=﹣a6b3C.a2?
a3=a6D.a8÷a2=a4
4.某市6月某周内每天的最高气温数据如下(单位:
℃):
24262926293229
则这组数据的众数和中位数分别是()
A.29,29B.26,26C.26,29D.29,32
5.如图所示,该几何体的主视图是()
A.
D.
B.
C.
7.学校组织校外实践活动,小明与小红同车的概率是(
安排给九年级三辆车,小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,
8.如图A,B,C是⊙O上的三个点,若∠AOC=100°,则∠ABC等于()
m与多项式x2﹣2x+1的公因式是(
x﹣1B.x+1C.x2﹣1D.(x﹣1)2
10.已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间
关于行驶速度v(单位:
千米/小时)的函数关系式是(
A.t=20vB.t=
C.t=
D.
11.观察下列关于
x,3x2,5x3,7x4,
9x5,11x6,⋯
2015
4031x
按照上述规律,第
2015个单项式是(
A.2015x2015B.4029x2014C.4029x2015D.
AD到E,使DE=AD,连接EB,
)
EC,
DB,添加一个
13.要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线
ADB=90°
12.如图,四边形ABCD为平行四边形,延长
条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是(
D.CE⊥DE
y=x2,下列平移方法正确的是(
A.向左平移1个单位,再向上平移2个单位
B.向左平移1个单位,再向下平移2个单位
C.向右平移1个单位,再向上平移2个单位
D.向右平移1个单位,再向下平移2个单位
14.如图,在直角坐标系中,直线
y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y2=(x>0)交
于点C,过点D作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,则以下结论:
①S△ADB=S△ADC;②当0 其中正确结论的个数是() D.4 5小题,每小题3分,满分15分) 17.如图,在? ABCD中,连接BD,AD⊥BD,AB=4,sinA=,则? ABCD的面积是. 18.如图,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,则 19.定义: 给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x1 都有y1 (填上所有正确答案的序号) ①y=2x;②y=﹣x+1;③y=x2(x>0);④y=﹣. 三、解答题(共7小题,满分63分) 20.计算: (+﹣1)(﹣+1) 21.“保护环境,人人有责”,为了了解某市的空气质量情况,某校环保兴趣小组,随机抽取了2014 年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图 (部分信息未给出). 请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)补全条形统计图; (2)估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数; (3)计算随机选取这一年内某一天,空气质量是“优”的概 30°,看这栋楼底部的俯角为60°,小强家与 23.如图,点O为Rt△ABC斜边AB上一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E, 连接AD. 2)若∠BAC=60°,OA=2,求阴影部分的面积(结果保留π) 1)求证: AD平分∠BAC; 24.为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神.某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困 村的计划.现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一 次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两 村的运费如下表: 目的地A村(元/辆)B村(元/辆) 车型 大货车800900 小货车400600 (1)求这15辆车中大小货车各多少辆? (2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、 B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式. (3)在 (2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方 案,并求出最少费用. 25.如图1,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE. (1)请判断: AF与BE的数量关系是,位置关系是; (2)如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且 EA=ED=FD=F”C,第 (1)问中的结论是否仍然成立? 请作出判断并给予说明; (3)若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第 (1)问中的结论都能成立吗? 请直接写出你的判断. 26.在平面直角坐标系中,O为原点,直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A,与直线y=﹣x交于点B, 点B关于原点的对称点为点C. (1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式; (2)P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q. ①当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标; ②若点P的横坐标为t(﹣1 并说明理由. 参考答案与试题解析 一、选择题(共14小题,每小题3分,满分42分) 1.的绝对值是() A.B.C.2D.﹣2 【考点】绝对值. 【解答】解: ﹣ 故选: A. 的绝对值是 2.如图,直线a∥b,∠1=60°,∠2=40°,则∠3等于() A.40°B.60°C.80°D.100° 【考点】平行线的性质. 【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解. 故选C. 3.下列计算正确的是() A.a2+a2=2a4B.(﹣a2b)3=﹣a6b3C.a2? a3=a6D.a8÷a2=a4 【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方. 【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可. 【解答】解: A、a2+a2=2a2B,故A错误; B、(﹣a2b)3=﹣a6b3,故B正确; C、a2? a3=a5,故C错误; D、a8÷a2=a6,故D错误; 故选B. 4.某市6月某周内每天的最高气温数据如下(单位: ℃): 24262926293229 则这组数据的众数和中位数分别是() A.29,29B.26,26C.26,29D.29,32 【考点】众数;中位数. 【分析】根据中位数和众数的定义求解: 众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以 不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数) 为中位数. 【解答】解: 将这组数据从小到大的顺序排列24,26,26,29,29,29,32, 在这一组数据中29是出现次数最多的,故众数是29℃. 处于中间位置的那个数是29,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是29℃; 故选A. 【考点】简单几何体的三视图. 【分析】从前往后看到一个矩形,后面的轮廓线用虚线表示. 【解答】解: 该几何体为三棱柱,它的主视图是由1个矩形,中间的轮廓线用虚线表示. 故选D. 6.不等式组 【解答】解: , 由①得,x>﹣3, 由②得,x≤2, 故不等式组的解集为: ﹣3 在数轴上表示为: . 故选C. 7.学校组织校外实践活动,安排给九年级三辆车,小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘, 小明与小红同车的概率是() A.B.C.D. 【考点】列表法与树状图法. 【分析】首先用A,B,C分别表示给九年级的三辆车,然后根据题意画树状图,再由树状图求得 所有等可能的结果与小明与小红同车的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案. 【解答】解: 用A,B,C分别表示给九年级的三辆车, 画树状图得: ∵共有9种等可能的结果,小明与小红同车的有3种情况, ∴小明与小红同车的概率是: =. 故选C. 8.如图A,B,C是⊙O上的三个点,若∠AOC=100°,则∠ABC等于() A.50°B.80°C.100°D.130° 【考点】圆周角定理. 【分析】首先在上取点D,连接AD,CD,由圆周角定理即可求得∠D的度数,然后由圆的内接 四边形的性质,求得∠ABC的度数. 【解答】解: 如图,在优弧上取点D,连接AD,CD, ∵∠AOC=100°, ∴∠ADC=∠AOC=50°, ∴∠ABC=180°﹣∠ADC=130°. 故选D. 9.多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是() A.x﹣1B.x+1C.x2﹣1D.(x﹣1)2 【考点】公因式. 【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解,再寻找它们的公因式. 【解答】解: mx2﹣m=m(x﹣1)(x+1), x2﹣2x+1=(x﹣1)2, 多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是(x﹣1). 故选: A. 10.已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t(单位: 小时) 关于行驶速度v(单位: 千米/小时)的函数关系式是() A.t=20vB.t=C.t=D.t= =时间×速度可得vt=20,再变形可得t= 【解答】解: 由题意得: vt=20, t=, 故选: B. 11.观察下列关于x的单项式,探究其规律: x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,⋯ 按照上述规律,第2015个单项式是() A.2015x2015B.4029x2014C.4029x2015D.4031x2015 【考点】单项式. 【分析】系数的规律: 第n个对应的系数是2n﹣1. 指数的规律: 第n个对应的指数是n. 【解答】解: 根据分析的规律,得 第2015个单项式是4029x2015. 故选: C. AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个 ABCD为平行四边形,再根据矩形的判定进行解答. ABCD为平行四边形, AD∥BC,且AD=BC, 又∵AD=DE, ∴BE∥BC,且DE=BC, ∴四边形BCED为平行四边形, A、∵AB=BE,DE=AD,∴BD⊥AE,∴? DBCE为矩形,故本选项错误; B、∵DE⊥DC,∴∠EDB=90°+∠CDB>90°,∴四边形DBCE不能为矩形,故本选项正确; C、∵∠ADB=90°,∴∠EDB=90°,∴? DBCE为矩形,故本选项错误; D、∵CE⊥DE,∴∠CED=90°,∴? DBCE为矩形,故本选项错误. 故选B. 13.要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2,下列平移方法正确的是() A.向左平移1个单位,再向上平移2个单位 B.向左平移1个单位,再向下平移2个单位 C.向右平移1个单位,再向上平移2个单位 D.向右平移1个单位,再向下平移2个单位 【考点】二次函数图象与几何变换. 【分析】原抛物线顶点坐标为(﹣1,2),平移后抛物线顶点坐标为(0,0),由此确定平移规律. 【解答】解: y=x2+2x+3=(x+1)2+2,该抛物线的顶点坐标是(﹣1,2),抛物线y=x2的顶点坐标 是(0,0), 则平移的方法可以是: 将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位,再向下平移2个单位. 故选: D. 14.如图,在直角坐标系中,直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y2=(x>0)交 于点C,过点D作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,则以下结论: ①S△ADB=S△ADC;②当0 其中正确结论的个数是() A.1B.2C.3D.4 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题. 【分析】①根据题意可以求得AD、OA的长,点C和点B的坐标,从而可以求出△ADB和△ADC 的面积,从而可以判断该结论是否正确; ②根据函数图象可以判断该结论是否正确; ③根据函数图象可以得到0 ④根据两个函数图象有交点,然后联立方程组可知有解,通过变形可以得到方程2x2﹣2x﹣k=0,从而可以判断该结论是否正确. x=0代入y1=2x﹣2得,y=﹣2;将y=0代入y1=2x﹣2得x=1, 即点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(0,﹣2), ∵OA=AD, D的坐标是(2,0), 将x=2代入y1=2x﹣2得,y=2, C的坐标是(2,2), ,故①正确; 0 C(2,2)在双曲线y2=上, ,得k=4, y2=, y1=2x﹣2与y2=在第一象限有解, 2x﹣2=有解, 即2x2﹣2x﹣k=0有解,故④正确; 由上可得,①③④正确. 故选C. 二、填空题(共5小题,每小题3分,满分15分) 15.比较大小: 2>(用“>”或“<”号填空). 【考点】实数大小比较. 【分析】先估算出的值,再根据两正数比较大小的法则进行比较即可. 【解答】解: ∵≈1.732,2>1.732, ∴2>. 故答案为: >. 先由三角函数求出BD,再根据勾股定理求出AD,? ABCD的面积=AD? BD,即可得出结果. AD⊥BD, ADB=90°, AB=4,sinA=, BD=AB? sinA AD===, ∴? ABCD的面积=AD? BD=3; 故答案为: 3. 18.如图,在△ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线, 都有y1 ①y=2x;②y=﹣x+1;③y=x2(x>0);④y=﹣. 【考点】二次函数的性质;一次函数的性质;正比例函数的性质;反比例函数的性质. 【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案. 【解答】解: y=2x,2>0,∴①是增函数; y=﹣x+1,﹣1<0,∴②不是增函数; y=x2,当x>0时,是增函数,∴③是增函数; y=﹣,在每个象限是增函数,因为缺少条件,∴④不是增函数. 故答案为: ①③. 三、解答题(共7小题,满分63分) 20.计算: (+﹣1)(﹣+1) 【考点】实数的运算. 【分析】先根据平方差公式展开得到原式=[+(﹣1)][﹣(﹣1)]=()2﹣(﹣ 1)2,再根据完全平方公式展开后合并即可. 【解答】解: 原式=[+(﹣1)][﹣(﹣1)] =()2﹣(﹣1)2=3﹣(2﹣2+1) =3﹣2+2﹣1 =2. 21.“保护环境,人人有责”,为了了解某市的空气质量情况,某校环保兴趣小组,随机抽取了2014 年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图 (部分信息未给出). 请你根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)补全条形统计图; (2)估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数; (3)计算随机选取这一年内某一天,空气质量是“优”的概 (1)根据良的天数除以量所占的百分比,可得样本容量,根据样本容量乘以轻度污染所 2)根据一年的时间乘以优良所占的百分比,可得答案; 3)根据根据一年中优的天数比上一年的天数,可得答案. (1)样本容量3÷5%=60, 60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6,条形统计图如图: 2)这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为: 365×=292 3)随机选取这一年内某一天,空气质量是“优”的概率为: 30°,看这栋楼底部的俯角为60°,小强家与 -仰角俯角问题. BC的长度,根据BC=BD+DC,在Rt△ABD和Rt△ACD中分别求出 BD,CD即可. 【解答】解: 在Rt△ABD中, BDA=90°,∠BAD=30°,AD=42m, 在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∠CAD=60°, ∴CD=ADtan60°=42×=42(m). ∴BC=BD+CD=14+42=56(m). 答: 这栋楼的高度为56m. 23.如图,点O为Rt△ABC斜边AB上一点,以OA为半径的⊙O与BC切于点D,与AC交于点E, 连接AD. (1)求证: AD平分∠BAC; 【考点】切线的性质;扇形面积的计算. 【分析】 (1)由Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O切BC于D,易证得AC∥OD,继而证得AD平分∠CAB. (2)如图,连接ED,根据 (1)中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形,则△ AEM≌△DMO,则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积. 【解答】 (1)证明: ∵⊙O切BC于D, ∴OD⊥BC, ∵AC⊥BC, ∴AC∥OD, ∴∠CAD=∠ADO, ∵OA=OD, ∴∠OAD=∠ADO, ∴∠OAD=∠CAD, 即AD平分∠CAB; (2)设EO与AD交于点M,连接ED. ∵∠BAC=60°,OA=OE, ∴△AEO是等边三角形, ∴AE=OA,∠AOE=60°, ∴AE=AO=OD, 又由 (1)知,AC∥OD即AE∥OD, ∴四边形AEDO是菱形,则△AEM≌△DMO,∠EOD=60°, S△AEM=S△DMO, 24.为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神.某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困 村的计划.现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一 次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两 村的运费如下表: 目的地A村(元/辆)B村(元/辆) 车型 大货车800900 小货车400600 (1)求这15辆车中大小货车各多少辆? (2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、 B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式. (3)在 (2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方 案,并求出最少费用. 【考点】一次函数的应用. 【分析】 (1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据大、小两种货车共15辆,运输152箱鱼苗, 列方程组求解; (2)设前往A村的大货车为x辆,则前往B村的大货车为(8﹣x)辆,前往A村的小货车为(10 ﹣x)辆,前往B村的小货车为[7﹣(10﹣x)]辆,根据表格所给运费,求出y与x的函数关系式; (3)结合已知条件,求x的取值范围,由 (2)的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案. 【解答】解: (1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据题意得: 解得: . ∴大货车用8辆,小货车用7辆. (2)y=800x+900(8﹣x)+400(10﹣x)+600[7﹣(10﹣x)]=100x+9400.(3≤x≤8,且x为整数). (3)由题意得: 12x+8(10﹣x)≥100, 解得: x≥5, 又∵3≤x≤8, ∴5≤x≤8且为整数, ∵y=100x+9400, k=100>0,y随x的增大而增大, ∴当x=5时,y最小, 最小值为y=100×5+9400=9900(元). 答: 使总运费最少的调配方案是: 5辆大货车、5辆小货车前往A村;3辆大货车、2辆小货车前 往B村.最少运费为9900元. 25.如图1,在正方形ABCD的外侧,作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE. (1)请判断: AF与BE的数量关系是相等,位置关系是互相垂直; (2)如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且 EA=ED=FD=F”C,第 (1)问中的结论是否仍然成立
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