曲线运动计算题.docx
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曲线运动计算题
精心整理的物块m=50kg,一质量,停在水平路面上,车身的平板离地面的高度、一平板车,质量1M=100kgh=1.25mμ=0.20。
如图所示.今对平板车施b=1.00m置于车的平板上,它到车尾端的距离,与车板间的动摩擦因数一水平方向的恒力使车向前行驶,结果物块从车板上滑落.物块刚离开车板的时刻,车向前行驶的距离2=2.0mg=10m/ss,不计路面与平板车间以及轮轴之间的摩擦,取01)物块刚滑离车板时平板车的速度求(
(2)物块落地时,落地点到车尾的水平距离s.
A以、表面光滑的斜面体,物体的初速度沿斜面上2、如图所示,在水平地面上固定一倾角ABAB物体的正上方,有一物体上滑到最高点时恰好被以某一初速度水平抛出。
如果当滑,同时在物体
B均可看做质点,取求:
击中。
、
tA;上滑到最高点所用的时间物体
B抛出时的初速度物体;
hAB间初始位置的高度差物体、。
日是我国首个“中国航天日”。
在当天的活动中了解到,我国将于4月244、经国务院批复同意,2016年名2016年第三季度择机发射“天宫二号”空间实验室,并在随后的第四季度发射神舟十一号飞船,搭乘2航天员与“天宫二号”对接,进行宇航员在太空中期驻留试验。
假设“天宫二号”空间实验室进入预定轨gTR,引力常量为道后绕地球做匀速圆周运动,运行的周期是,地球表面的重力加速度为,地球的半径为hG.求:
“天宫二号”空间实验室绕地球运行时离地面的高度.63,已知万有引力恒ms,轨道半径r=6.8×105、已知在轨道上运转的某一人造地球卫星,周期T=5.6×102-112)
N·m(/kg估算结果要求保留一位有效数字量G=6.67×10。
试估算地球的质量点,物块运的小物块轻轻放在传送带上的P6、如图所示,水平传送带以一定速度匀速运动,将质量m=1kg为圆弧C点后被水平抛出,小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑。
B、动到A0点时的C,A点距水平面的高度h=0.8m。
小物块到达上的两点,其连线水平,已知圆弧对应圆心角θ=106,已知0.8sC点到第二次经过D点的时间间隔为速度大小与B点相等,并沿固定斜面向上滑动,小物块从
2,求:
,重力加速度取g=10m/s=小物块与斜面间的动摩擦因数μA到B的运动时间;
(1)小物块从2)小物块离开A点时的水平速度大小;(、D点间的距离。
(3)斜面上C
的.将一质量为,7、如图所示,水平传送带的速度为它的右端与等高的光滑水平平台相接触
经过一段时间工件从光工件与传送带间的动摩擦因数,工件(可看成质点)轻轻放在传送带的左端,
小车与地面的摩擦可忽,恰好落在静止在平台下的小车的左端滑水平平台上滑出,,小车的质量为
:
求小车左端距平台右端的水平距离为,取,,略.已知平台与小车的高度差
(1)工件水平抛出的初速度v是多少;0
(2)传送带的长度L是多少;
(3)若工件落在小车上时水平方向的速度无损失,并最终与小车共速,则工件和小车最终的速度v是多少.
8、天文观测上的脉冲星就是中子星,其密度比原子核还要大,中子星表面有极强的磁场,由于处于高速旋转状态,使得它发出的电磁波辐射都是“集束的”,像一个旋转的“探照灯”(如图所示)。
假设中子星每旋转一圈向外辐射一个电磁波脉冲,中子星自转周期为T,中子星半径为r,万有引力常量为G。
(1)为保证该中子星赤道上任意质点不会飞出,求该中子星的最小密度表达式;
Ag表达式。
(2)推导中子星上极点的重力加速度LR=0.1m,皮带轮以角速度ω9、如图所示,水平传送带的长度,皮带轮的半径=7.5m顺时针匀速转动。
现ABvB点有一小物体(视为质点)从点无初速度滑上传送带,到点时速度刚好达到传送带的速度,越过0
精心整理2ghθB,后做平抛运动,落地时物体的速度与竖直方向的夹角为=5m=37°。
已知,点到地面的高度=10m/s求:
sB点后经多长时间落地及平抛的水平位移;
(1)小物体越过ω2)皮带轮的角速度;(μ3)物体与传送带间的动摩擦因数。
(。
让小球在上,另一端固定一小球(视为质点)的轻质细杆一端固定在水平转轴O10、如图甲所示,长为L2的vN,且N—竖直平面内做圆周运动,小球通过最高点时的速度大小为v,此时小球受到杆的弹力大小为均为已知量)。
变化关系如图乙所示(图中的?
、b;)请分析并判断表示小球受到的弹力竖直向下的是题图乙中的图线1还是图线2(1。
)求当地的重力加速度大小g以及小球的质量m(2mL的小球,上端悬于天花板上,当把绳子拉直时,绳子与的绳子下端连着一质量为11、如图所示,长为θ.
竖直线的夹角=60°,此时小球静止于光滑的水平桌面上
FFω为多大?
桌面受到的压力为多大?
(1)当小球以角速度做圆锥摆运动时,绳子张力=N1T11
FFω及桌面受到的压力
(2)当小球以角速度分别为多大?
=做圆锥摆运动时,绳子的张力N22T2F由受力情况决定.若某时刻F由运动情况决定,提供的向心力F12、物体做圆周运动时,所需的向心力供需,物体将做向心运动.现有一根F<F,则物体能做圆周运动;若=FF>F,物体将做离心运动;若供需供需供需,将小球提至正点,另一端系着质量m=0.5kg的小球(可视为质点)长L=1m的刚性轻绳,其一端固定于O2取10m/s,则:
上方的A点处,此时绳刚好伸直且无张力,如图所示.不计空气阻力,gA点至少应施加给小球多大的水平速度?
1()为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动,在=4m/s水平抛出的瞬间,绳中的张力为多少?
(2)若小球以速度v1水平抛出的瞬间,绳中若有张力,求其大小?
若无张力,试求绳子再次伸直时v=1m/s(3)若小球以速度2所经历的时间?
、的星体A依靠四颗星间的相互作用,维持稳定的运动状态。
其中三颗质量均为m13、图示为一个四星系统,在圆轨道上的圆心上,该星Dr的圆轨道上并做同向的圆周运动,质量为M的星体B、C等间隔分布在半径,其它三颗星体的半径可以忽略不计,求:
体的半径为R,引力常量为G做圆周运动的向心力大小;1)星体C(做圆周运动的周期。
2)星体C(手持太,、“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。
做该项运动时,健身者半马步站立14球却不会掉落地上。
现将球拍和太极球简化成如图甲所示,健身者舞动球拍时,极球拍,拍上放一橡胶太极球CAB、熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动,且在运动到图中的、、的平板和小球,DOBDAC等高。
设球的重力为与圆心1N,位置时球与板间无相对运动趋势。
为圆周的最高点、为最低点,不计拍的重力。
则:
CA处大多少处所需施加的力比在
(1)健身者在?
AFBDθ,请作出,,当球运动到板与水平方向需有一定的夹角、位置时
(2)设在处时健身者需施加的力为θF的关系图象。
-tan15、如图所示,细绳一端系着质量M=0.6kg的物体,静止在水平平台上,另一端通过光滑的小孔吊着质量m=0.3kg的物体,M与圆孔距离r=0.2m,并知M和水平面的最大静摩擦力为2N。
现使此平面绕中心轴线转2)s/g=l0m会处于静止状态?
(m在什么范围ω动,问角速度.
精心整理
16、如图所示,从A点以某一水平速度v抛出质量m=1kg的小物块(可视为质点),当物块运动至B点时,0恰好沿切线方向进入圆心角∠BOC=37°的光滑圆弧轨道BC,经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板,圆弧轨道C端的切线水平。
已知长木板的质量M=4kg,A、B两点距C点的高度分别μ=0.70.75m,物块与长木板间的动摩擦因数,长木板与地面h、=0.15m,圆弧轨道半径R=H为=0.6m1μ2,sin37°=0.6,cos37=0.2,g10m/s°=0.8,求:
=间的动摩擦因数2
(1)小物块在B点时的速度大小;
(2)小物块滑至C点时,对圆弧轨道的压力大小;
。
)设最大静摩擦力等于滑动摩擦力(长木板至少为多长,才能保证小物块不滑出长木板(3)
参考答案四、计算题m在水平方向只受一个摩擦力f的作用,f=μmg,1、【答案】以m为研究对象进行分析,根据牛顿第二定律知f=ma122a=μg=0.20×10m/s=2m/s1如图,
m从A点运动到B点,做匀加速直线运动,s=s-b=1.00m,0AB运动到B点的速度υ为:
Bυ=m/s=2m/sBs=1s,在相同时间里平板车向前行驶的距离物块在平板车上运动时间为t=12m/s,所以平板车的加速度s=s=2.0m,则00
此时平板车的速度为v=at=4×1=4m/s122m从B处滑落时,以υ为初速度做平抛运动,落到C的水平距离为s,下落时间为t,2B1则h=
s
s=vt=2×0.5m=1.0m21B对平板车M,在m未滑落之前,水平方向受二力作用,即F和物块对平板车的摩擦力f,二者方向相反,平板车加速度为a,由牛顿第二定律得:
F-f=Ma22则有:
F=Ma+f=(100×4+0.2×50×10)N=500N2当m从平板车的B点滑落以后,平板车水平方向只受F作用,而做加速度为
a的匀加速运动,由牛顿第二定律得:
F=Ma即332m/s
在m从B滑落到C点的时间t=0.5s内,M运动距离s为2m
物块落地时,落地点到车尾的水平距离s为
s=s-s=(2.625-1)m=1.625m12【解析】
2、【答案】
(1)1s
(2)2.4m/s(3)6.8m
A上滑的过程中,由牛顿第二定律得:
mgsinθ=ma)物体1(【解析】.
2a=6m/s代入数据得:
ABt-at物体,由速度公式得:
0=v时间物体击中设经过1t=1s
代入数据得:
BA2()的水平位移和平抛物体的水平位移相等:
B做平抛运动,水平方向上是匀速直线运动,所以平抛初速度为:
ABAB下降的高度的和,、上升的高度和间初始位置的高度差等于(3)物体
AB间的高度差为:
、所以物体
点睛:
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律,抓住与A运动的时间相等,水平位移相等,结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解.
3、【答案】
【解析】
4、【答案】
Mm,m,万有引力提供向心力:
【解析】设地球质量为对飞船,飞船质量为对地表上物体,重力等于万有引力:
由以上二式,解得飞船离地面的高度
24kg
、【答案】6×105【解析】根据万有引力提供向心力
解得:
。
6、【答案】
(1)0.4s;
(2)3m/s;(3)0.98m.
【解析】试题分析:
(1)A到B做平抛运动
故
(2)物块在B点的竖直分速度v=gt=m/s
ABy0=m/scot53点时的水平速度大小v=v故小物块离开AyA(3)
0α=53由几何关系可知,斜面的倾角2a沿斜面上滑的过程:
解得=10m/s1.
点上滑至最高点的时间从C
上滑的最大距离
2=6m/s沿斜面下滑的过程:
解得a2从最高点下滑至D点的时间t=t-t=0.3s12
从最高点下滑至D点的位移大小
所以斜面上C、D点间的距离s=s-s=0.98m2CD1考点:
平抛运动;牛顿第二定律的综合应用
【名师点睛】此题是力学综合题,涉及到平抛运动及圆周运动,考查了牛顿第二定律及动能定理的应用;关键是分析物理过程及物体的受力情况,灵活运用物理规律列方程;此题意在考查学生综合分析问题的能力.
7、【答案】
(1)3m/s
(2)1.5m(3)1m/s
【解析】
(1)小物块从平台右端水平抛出后,做平抛运动.
水平方向:
s=vt0
2gth竖直方向:
=
sv=3m/s
=得:
0
(2)由于v=3m/s小于水平传送带的速度,故可知小物块在传送带上一直做匀加速运动.0小物块在传送带上所受摩擦力:
F=μmgf由牛顿第二定律可知:
F=maf2aLv由运动学关系可知:
=20
L==1.5m
得:
(3)由于工件落在小车上时水平方向的速度无损失,仍为v=3m/s,取向右为正方向,0由系统的动量守恒,可知:
mv=(m+M)v0得v=1m/s.
8、【答案】
(1)
(2)
rMm所受的万有引力提供向心
(1)设该脉冲星的半径为,质量为,赤道上质点【解析】力,
则根据
及体积公式
得.
A,质物体重力等于万有引力,则有根据
(2)在中子星上极点
:
得【点睛】为保证该中子星赤道上任意质点不会飞出,质点恰好由万有引力提供向心力,根据万有引力定律和牛顿第二定律列式求出中子星的质量,即可求得最小密度.根据物Ag.体的重力等于万有引力,求解中子星上极点的重力加速度9、【答案】
(1)物体从B开始做平抛运动,设平抛运动时间为t,
1=5m-------(2分)在竖直方向上:
h=2gt2解得:
t=1s---------(1分)
竖直方向速度:
v=gt=10×1=10m/s---------(1分)y又由几何关系知水平速度:
v=vtan37°=7.5×1=7.5m/s---------(1分)y0物体平抛运动的水平位移:
s=vt=(7.5×1)m=7.5m---------(1分)0
(2)由线速度与角速度的关系可知:
v=ωR---------(1分)0v0=75rad/s---------(1分)传送带角速度:
ω=R2(3)由匀变速运动的速度位移公式得:
v-0=2aL---------(1分)0?
mg?
g?
---------(1分)对物体,由牛顿第二定律得:
a=m解得:
μ=0.375--------(1分)
【解析】
122))图线、10【答案】((【解析】
(1)在最高点时.若小球受到杆的弹力方向竖直向下,有:
解得
2的变化关系如图线2所示.N—v结合题图乙可知.其
(2)由题图乙可知.当N=0时.有:
解得:
设在最高点时.小球受到杆的弹力方向竖直向上.有:
解得:
2b=mg
时,有:
v=0所示.当1的变化关系如图线v—N结合图乙可知.其.
解得:
点睛:
杆问题、绳问题的最高点(拱形桥的最高点)受力情况及速度特点必须作为模型加以分析理解并记忆。
11、【答案】
(1)mg;mg
(2)4mg;0
【解析】试题分析:
(1)对小球受力分析,作出力图如图1.
2Lsin60°①Tsin60°=mω根据牛顿第二定律,得mg=N+Tcos60°②
又
解得T=mg,
(2)设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω,即N=0
0
代入①②得
由于>ω,故小球离开桌面做匀速圆周运动,则N=0此时小球的受力如图2.设02?
Lsinθ③绳子与竖直方向的夹角为θ,则有mgtanθ=mωmg=Tcosθ④
联立解得T=4mg
考点:
匀速圆周运动;牛顿第二定律的应用
【名师点睛】本题是圆锥摆问题,分析受力,确定向心力来源是关键,实质是牛顿第二定律的特殊应用;解题时要注意临界态的分析,求出临界角速度.
12、【答案】
(1)在A点至少应施加给小球m/s的水平速度;
(2)若小球以速度v=4m/s水平抛出的瞬间,绳中的张力为3N;1(3)若小球以速度v=1m/s水平抛出的瞬间,绳中无张力,绳子再次伸直时所经历的时2间是0.6s.
【解析】【考点】平抛运动;牛顿第二定律;决定向心力大小的因素.
【分析】
(1)小球在竖直面内能够做完整的圆周运动,在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心力,由重力作为向心力可以求得最小的速度;
(2)根据第一问的判断可以知道v>V,故绳中有张力,由向心力的公式可以求得绳的01拉力的大小;
(3)由于v<V,故绳中没有张力,小球将做平抛运动,根据平抛运动的规律可以求得02运动的时间.
【解答】解:
(1)要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动,在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心力,
mg=m所以由得
=m/sV=,0>V,故绳中有张力,
(2)因为v01由牛顿第二定律得,
T+mg=m代入数据解得,绳中的张力为T=3N,<V,故绳中没有张力,小球将做平抛运动,如图所示(3)因为v02t水平方向:
x=v2
2y=gt竖直方向:
222+x(y﹣LL)=
.t==0.6s解得:
点至少应施加给小球A1)在的水平速度;答:
(m/s=4m/s水平抛出的瞬间,绳中的张力为3N)若小球以速度2v;(1(3)若小球以速度v=1m/s水平抛出的瞬间,绳中无张力,绳子再次伸直时所经历的时2间是0.6s.
【点评】要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动,在最高点时至少应该是重力作为所需要的向心力,这是本题中的一个临界条件,与此时的物体的速度相对比,可以判断物体能否做圆周运动,进而再根据不同的运动的规律来分析解决问题,本题能够很好地考查学生的分析解决问题的能力,是道好题.
13、【答案】
(1)星体C做圆周运动的向心力为A、B、D对C引力的矢量和
2mMmF?
G?
2Gcos30?
22rl大小为:
l?
3r由几何关系得:
(3M?
3m)GF?
2r3解得:
?
2)mm(3M?
32?
mr()G2T3r
(2)由3r?
r2T?
G(3M?
3m)解得:
【解析】.
、14【答案】(1(2N2))【解析】
(1)由于小球在A处的速度大小为v,半径为R
则在A处时有,①
可得处时,有②在C由①②式得△F=F′-F=2mg=2N
则
作出的tanθ-F的关系图象如图所示
】答、15【案
【解析】
2=gtH-hB、【答案】
(1)从A点到点,小物块做平抛运动,有16到达B点时,竖直分速度v=gtytan37°=
联立解得:
v=+v)=5m/s
B
(2)从A点到C点,有mgH=mv-mv
设小物块在C点受到的支持力为F,则:
NF-mg=m,R)
联立解得2m/N
由牛顿第三定律可知,小物块点时对圆弧轨道的压力大小N
m7N(3小物块与长木板间的滑动摩擦力′长木板与地面间的最大静摩擦力10N′知,小物块在长木板上滑动时,长木板静止不故长木板的长度至少2m【解析】.
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