人教版八年级数学上册全套教案.docx

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人教版八年级数学上册全套教案

八年级上册数学教案

【中学】

2010年08月

第十一章全等三角形

11.1全等三角形

教学内容

本节课主要介绍全等三角形的概念和性质.

教学目标

1•知识与技能

领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念.

2.过程与方法

经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角.

3•情感、态度与价值观

培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值.

重、难点与关键

1•重点：

会确定全等三角形的对应元素.

2.难点：

掌握找对应边、对应角的方法.

3.关键：

找对应边、对应角有下面两种方法：

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角

所夹的边是对应边；

（2）对应边所对的角是对应角，？

两条对应边所夹的角是对应角.

教具准备

四张大小一样的纸片、直尺、剪刀.

教学方法

采用“直观一一感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识.

教学过程

一、动手操作，导入课题

1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，？

思考得到的图形有何特点？

2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，？

思考得到的图形有何特点？

【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论.

【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.

学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细

心.

【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：

形状、大小相同，能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形，用“也”表示.

概念：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：

平移、翻折、旋

转，观察其运动前后的三角形会全等吗？

【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：

两个三角形全等.

【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边.

【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：

（1）何时能完全重在一起？

（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？

【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：

1•任意放置时，并不一定完全重合，？

只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合.

2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了.

3.完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，？

对应顶点在相对应的位置.

【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范.

1.概念：

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，？

重合的边叫做对应边，重合的

角叫做对应角.

2.证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，？

如果本图11.1—2^ABC和

△DBC全等，点A和点D,点B和点B,点C和点C是对应顶点，？

记作△ABC^^DBC

课本图1L1-1课本图1L］一2

【问题提出】课本图11.1—1中，△ABC^^DEF对应边有什么关系？

对应角呢？

【学生活动】经过观察得到下面性质：

1.全等三角形对应边相等；

2.对应线段（边，中线，高，角平分线）相等；

3.全等三角形对应角相等；

4.全等三角形周长、面积相等•

二、随堂练习，巩固深化

课本P4练习.

【探研时空】

1如图1所示，△ACF^ADBE/E=ZF,若AD=20cmBC=8cm你能求出线段AB的长吗？

与同伴交

流.（AB=6

2.如图2所示，△ABC^AAEC/B=30°,ZACB=85，求出△AEC各内角的度数.？

（/AEC=30,

/EAC=65，/ECA=85）

三、课堂总结，发展潜能

1•什么叫做全等三角形？

2.全等三角形具有哪些性质？

四、布置作业，专题突破

1.课本P4习题11.1第1,2,3,4题.

2•选用课时作业设计.

板书设计

把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书

学生的练习.

疑难解析

由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找

对应边、角的规律：

（1）有公共边的，？

公共边一定是对应边；

（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一

对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）

11.2.1三角形全等的判定（SSS

三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS'）.

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS?

'）.

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA'）.

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）.

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（性质定理）

到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.（判定定理）

教学内容

本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS,?

及利用全等三角形进行证明.

教学目标

1•知识与技能

了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等.

2.过程与方法

经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题.

3•情感、态度与价值观

培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识.

重、难点与关键

1.重点：

掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法.

2.难点：

理解证明的基本过程，学会综合分析法.

3.关键：

掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形.

教具准备

一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规.

⑴⑵

教学方法

采用“操作一一实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象.

教学过程

一、设疑求解，操作感知

【教师活动】（出示教具）

问题提出：

一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，？

你对图中的残片作哪些测量，就可

以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流.

【学生活动】观察，思考，回答教师的问题.方法如下：

可以将图1?

的玻璃碎片放在一块纸板上，然后

用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2,?

剪下模板就可去割玻璃了.

【理论认知】

如果△AB3AAB'C',那么它们的对应边相等，对应角相等.？

反之，？

如果△ABC与△AB'C'满

足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=AB,BC=BC',CA=CA',ZA=ZA',/B=ZB',/

C=ZC.

这六个条件，就能保证△ABC^AA'B'C，从刚才的实践我们可以发现：

？

只要两个三角形三条对应

边相等，就可以保证这两块三角形全等.

信不信？

【作图验证】（用直尺和圆规）

B'C剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？

（即全等吗）

，使A'B'

.连接线段A'B'

【教师活动】巡视、指导，引入课题：

“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？

”

【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理.

（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.

【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论——边边边，在这个过

、范例点击，应用所学

【例1】如课本图11.2—3所示，△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架，求证

△ABD^AACD（教师板书）

【教师活动】分析例1，分析：

要证明厶ABD^AACD可看这两个三角形的三条边是否对应相等.

A

AB二AC,

«BD=CD,

AD=AD.

•••△ABD^AACD（SSS.

【评析】符号表示“因为”，表示“所以”；从例1可以看出，？

证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程•书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写.

三、实践应用，合作学习

【问题思考】

已知AC=FEBC=DE点A、DBF在直线上，AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明厶ABC^AFDE除了已知中的AC=FEBC=DE^外，还应该有什么条件？

怎样才能得到这个条件？

【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法.

【学生活动】先独立思考后，再发言：

“还应该有AB=FD只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD”

【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动.

四、随堂练习，巩固深化

课本P8练习.

【探研时空】

如图所示，AB=DFAC=DEBE=CFBC与EF相等吗？

？

你能找到一对全等三角形吗？

说明你的理由.（BC=EF

△ABC^ADFE

五、课堂总结，发展潜能

1.全等三角形性质是什么？

2.正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，？

利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断

对应边、对应角的方法？

3.“边边边”判定法告诉我们什么呢？

？

（答：

只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状

大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）

六、布置作业，专题突破

1.课本P15习题11.2第1,2题.

2•选用课时作业设计.

板书设计

把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习.

疑难解析

证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、

已学过的重要结论.

11.2.2三角形全等判定（SAS

教学内容

本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS,及利用全等三角形证明.

教学目标

1•知识与技能领会“边角边”判定两个三角形的方法.

2•过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题.

3•情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值.

重、难点及关键

1•重点：

会用“边角边”证明两个三角形全等.

2.难点：

应用结合法的格式表达问题.

3.关键：

在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法.

教具准备投影仪、直尺、圆规.

教学方法采用“操作——实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受.

教学过程

一、回顾交流，操作分析

【动手画图】

【投影】作一个角等于已知角.

【学生活动】动手用直尺、圆规画图.

已知：

/AOB

求作：

/A1O1B1，使/AQ1B1=/AOB.

【作法】

（1）作射线O1A仁

（2）以点0为圆心，以适当长为半径画弧，交0A?

于点C,?

交0B于点D;

（3）以点01为圆心，以0C长为半径画弧，交O1A1于点6;（4）以点G为圆心，以CD?

长为半径画弧，交前面的弧于点D1;（5）过点D1作射线O1B1,/A1O1B1就是所求的角.

【导入课题】

教师叙述：

请同学们连接CD、C1D1，回忆作图过程，分析△COD和厶CiOiDi?

中相等的条件.

【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：

OD=OiDi，OC=OiCi,/COD=/CiOiDi,^COD◎△C1O1D1.

归纳出规律：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS7）.

【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题，获

得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力.

【媒体使用】投影显示作法.

【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识.

二、范例点击，应用新知

【例2】如课本图ii.2-6所示有一池塘，要测池塘两侧AB的距离，可先在平地上取一个可以直接到

达A和B的点，连接AC并延长到D,使CD=CA连接BC并延长到E,?

使CE=CB连接DE那么量出DE的长就是AB的距离，为什么？

【教师活动】操作投影仪，显示例2,分析：

如果能够证明△AB3ADEC就可以得出AB=DE在厶ABC

和厶DEC中,CA=CDCB=CE如果能得出/仁/2,^DEC就全等了.

证明：

在厶ABC^DADEC中

CA=CD

日"2

CB=CE

•••△ABC^ADEC（SAS

•••AB=DE

想一想：

/i=Z2的依据是什么？

（对顶角相等）AB=DE勺依据是什么？

（全等三角形对应边相等）

【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写.

【媒体使用】投影显示例2.

【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与.

【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.

三、辨析理解，正确掌握

【问题探究】（投影显示）

我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条

件能判定两个三角形全等吗？

为什么？

【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质.

操作教具：

把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，？

使长木棍的另一端与射线BC的端点B重

合，适当调整好长木棍与射线BC所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图11.2-7）,出现一

个现象：

△ABC与厶ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但△ABC与厶ABD不全等.这说明，？

有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

【学生活动】观察教师操作教具、发现问题、辨析理解，动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：

（如

图1所示）

（1）画/ABT

（2）以A为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于CC;（3）?

连线ACAC,△

ABCM^ABC不全等.

【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件.

【教学形式】观察、操作、感知，互动交流.

四、随堂练习，巩固深化

课本P10练习第1、2题.

五、课堂总结，发展潜能

1•请你叙述“边角边”定理.

2.证明两个三角形全等的思路是：

首先分析条件，？

观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件为

基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等.

六、布置作业，专题突破

1.课本P15习题11.2第3、4题.

2•选用课时作业设计.

板书设计

把黑板分成左、中、右三部分，其中右边部分板书“边角边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板