人教版八年级下册 第十八章 平行四边形 182 特殊的平行四边形 同步练习题.docx
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人教版八年级下册第十八章平行四边形182特殊的平行四边形同步练习题
特殊的平行四边形同步练习
一.选择题(共12小题)
1.下列说法中,错误的是( )
A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.有一组邻边相等的菱形是正方形
2.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点O、A在x轴上,且O、C的坐标分别是(0,0),(3,4),则顶点B的坐标是( )
A.(5,3)
B.(8,3)
C.(8,4)
D.(9,4)
3.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,AE⊥BD于F,则线段AF的长是( )
A.6
B.5
C.4.8
D.4
4.如图,在△ABC中,点D是边BC上的点(与B,C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分别交AB,AC于E,F两点,下列条件能判定四边形AEDF是菱形的是( )
A.AD⊥BC
B.AD为BC边上的中线
C.AD=BD
D.AD平分∠BAC
5.如图,在正方形ABCD和正方形CEFG中,点E在边BC上的延长线上,点G在CD上,若AB=2,则线段DF的最小值为( )
A.1B.
C.
D.2
6.如图,在长方形ABCD中AB=DC=4,AD=BC=5.延长BC到E,使CE=2,连接DE.动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,存在这样的t,使△DCP和△DCE全等,求出t的值.( )
A.t=0.5
B.t=1.5
C.
D.
7.如图,矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,∠CAE=15°,则∠AOE的度数为( )
A.120°
B.135°
C.145°
D.150°
8.如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,连接EF,给出下列四个结论,其中正确结论的序号是( )
①AP=EF②∠PFE=∠BAP③△APD一定是等腰三角形④
A.①②④
B.②④
C.①②③
D.①③④
9.如图,∠MON=90°,已知△ABC中,AC=BC=AB=6,△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上,当点B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,△ABC的形状始终保持不变,在运动的过程中,点C到点O的距离为整数的点有( )个.
A.5
B.6
C.7
D.8
10.如图,对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形,点E,F将对角线AC三等分,且AC=15,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=
的点P的个数是( )
A.0
B.4
C.8
D.16
11.如图,在矩形ABCD中,O为AC中点,EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于E,若点G是AE中点且∠AOG=30°,则下列结论正确的个数为( )
(1)△OGE是等边三角形;
(2)DC=3OG;
(3)OG=
BC;
(4)S△AOE=
S矩形ABCD
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是ts(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.若四边形AEFD为菱形,则t的值为( )
A.20
B.15
C.10
D.5
二.填空题(共5小题)
13.矩形ABCD中,要使矩形ABCD成为正方形还需满足的条件是(横线只需填一个你认为合适的条件即可)
14.如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若AC=4cm,BD=3cm,则菱形ABCD的面积为cm2.
15.如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上任意一点,过E作EF⊥BC于F,作EG⊥CD于G,若正方形ABCD的周长为24cm,FG=5cm,则四边形EFCG的面积为.
16.如图,在矩形ABCD中,BD为对角线,过点C作CE⊥BD,交AB于点E,点F在BC上,AF交CE于点G,且AG=GF=CF,BD=
,则线段AB的长为.
17.如图,在矩形ABCD中,AD=3,CD=4,点P是AC上一个动点(点P与点A,C不重合),过点P分别作PE⊥BC于点E,PF∥BC交AB于点F,连接EF,则EF的最小值为
三.解答题(共7小题)
18.如图,EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线,EF与边AD、BC分别交于点E、F.
(1)求证:
四边形BFDE是菱形;
(2)若ED=5,BD=8,求菱形BFDE的面积.
19.如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,AD是△ABC外角∠CAG的平分线,CF⊥AD于F.求证:
四边形AECF为矩形.
20.已知:
如图,在正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF.
(1)求证:
△BEC≌△DFC;
(2)若正方形ABCD的面积16,CF=3,求BE的长.
21.如图,已知正方形CDEF的面积为169cm2,且AC⊥AF,AB=3cm,BC=4cm,AF=12cm,试判断△ABC的形状,并说明你的理由.
22.已知,在长方形ABCD中,AB=8,BC=6,点E,F分别是边AB,BC上的点,连接DE,DF,EF.
(1)如图①,当CF=2BE=2时,试说明△DEF是直角三角形;
(2)如图②,若点E是边AB的中点,DE平分∠ADF,求BF的长.
23.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=10,AC⊥AB,点E、F分别是BC,AD上的点,且BE=DF.
(1)求证:
四边形AECF是平行四边形;
(2)若四边形AECF是菱形时,请求出AE的长度;
(3)若四边形AECF是矩形时,请直接写出BE的长度.
24.已知在△ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,点E在边AC上AB=AE,过点E作EF∥BC,交AD于点F,连接BF.
(1)如图1,求证:
四边形BDEF是菱形;
(2)如图2,当AB=BC时,在不添加辅助线的情况下,请直接写出图中度数等于∠BAD的2倍的所有的角.
参考答案
1-5:
DCCDB6-10:
CBABB11-12:
CC
13、AB=BC(答案不唯一).
14、6
15、5.5
16、
17、2.4
18、:
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,OB=OD
∵∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB
∴△OED≌△OFB
∴DE=BF
又∵ED∥BF
∴四边形BEDF是平行四边形
∵EF⊥BD
∴四边形BFDE是菱形;
(2)∵四边形BFDE是菱形,BD=8
∴OD=
BD=4
∵ED=5
∴OE=3
∴EF=6
∴菱形BFDE的面积为:
×8×6=24
19、:
∵AE是角平分线,AD是△ABC外角∠CAG的平分线
∴∠BAE=∠CAE,∠GAD=∠CAD,
∴2(∠CAE+∠CAD)=180°,
∴∠CAE十∠CAD=90°,
即∠EAD=90°,
∵AB=AC,AE是角平分线,
∴AE⊥BC,
∴∠AEC=90°,
∵CF⊥AD,
∴∠AFC=90°,
∴四边形AECF是矩形.
20、:
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=DC,∠BCE=90°,
∴∠DCF=90°,
在△BCE和△DCF中,
∴△BCE≌△DCF(SAS);
(2)∵正方形ABCD的面积16,
∴BC=4,
∵CF=3,
∴BE=5
21、:
△ABC是直角三角形,理由如下:
∵正方形CDEF的面积是169cm2,
∴FC=13cm,
在Rt△ACF中,由勾股定理得,
AC2=CF2-AF2=132-122=25,
在△ABC中,
∵AB2+BC2=32+42=25=AC2,
∴△ABC是直角三角形.
22、
(1)证明;∵CF=2BE=2,
∴BE=1,
∴AE=AB-BE=7.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=90°,CD=AB=8,AD=BC=6,
在Rt△ADE中,DE2=AE2+AD2=62+72=85,
在Rt△DCF中,DF2=DC2+CF2=82+22=68,
在Rt△BEF中,EF2=BE2+EF2=12+42=17,
∴DF2+EF2=DE2,
∴△DEF是直角三角形,且∠DFE=90°;
(2)解:
作EH⊥DF于H,
则∠A=∠DHE=90°.
∵DE平分∠ADF,
∴∠ADE=∠HDE,
在△AED和△HED中
∴△AED≌△HED(AAS),
∴DA=DH=6,EA=EH=4,
∴EH=EB=4,
在Rt△EHF和Rt△EBF中
∴Rt△EHF≌Rt△EBF(HL),
∴BF=HF.
设BF=x,则HF=x,CF=6-x,
∴DF=DH+HF=6+x,
在Rt△CDF中,DC2+CF2=DF2,
∴82+(6-x)2=(6+x)2,
∴x=
,
即BF=
23、:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∵BE=DF,
∴AF=EC,
∴四边形AECF是平行四边形;
(2)解:
∵四边形AECF是菱形,
∴AE=CE,
∴∠EAC=∠ECA,
∵AC⊥AB,
∴∠BAC=90°,
∴∠B+∠ECA=90°,∠BAE+∠EAC=90°,
∴∠B=∠BAE,
∴AE=BE,
∴AE=BE=CE=0.5BC=5;
(3)3.6
24、:
(1)证明:
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠EAD,
∵AB=AE,AD=AD,
∴△ABD≌△AED(SAS),
∴DB=DE,∠BDA=∠EDA.
∵EF∥BC,
∴∠EFD=∠BDA,
∴∠EFD=∠EDF,
∴EF=ED,
∴EF=BD,
∵EF∥BD,
∴四边形BDEF为菱形.
(2)∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAD,
∵AB=BC,
∴∠BAC=∠BCA=2∠BAD,
∵EF∥BC,
∴∠FEC=∠BCA=2∠BAD,
∵∠ABF=∠AEF,
∴∠ABF=2∠BAD.
所以图中度数等于∠BAD的2倍的所有的角:
∠BAC,∠BCA,∠ABF,∠AEF
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