初中图形的平移与旋转教案.docx
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初中图形的平移与旋转教案
第三章图形的平移与旋转教案
3.1生活中的平移
教学重点:
探究平移变换的基本要素,画简单图形的平移图。
教学难点:
决定平移的两个主要因素。
教学过程设计:
一、引入并确定目标
展示与平移有关的图片,借助实物演示平移,用几何画板演示两个图形的平移。
学生分组讨论,如何将所看到的现象用简洁的语言叙述。
二、探究新知
分析平移定义,探讨“沿某一方向”的意义,其实质是沿直线运动。
学生讨论“沿某一方向”的意义。
展示图片,让学生讨论图中的运动各在那种情况下是平移,图中还有哪些图形可以通过平移得到。
学生分组讨论:
(1)能否通过平移得到。
(2)能平移得到的其基本图形是什么?
有哪些方法?
让学生列举生活中的平移实例,对理解有偏差的加以纠正。
展示静态图片,让学生观察图中具有特殊位置关系的线段,归纳猜想所能得到的结论;利用几何画板实验验证猜想。
小组同学讨论自己所能得到的结论。
三、发展应用
例1如图所示,△ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为△
相等的线段和全等的三角形。
变式练习:
如图所示,∠DEF是∠ABC经过平移得到的,∠
CDF。
找出图中平行且
ABC=33o,求∠DEF的度
Y
数。
C
DF
BCEF
BE
Y
独立思考解答,组内相互交流。
/C
例2如图所示,将∠ABC沿射线XY平移至∠A/B/C/,
X
C
且BC与A/B/交点为D,图中有哪些相等的角?
A
D
B
A/
组内讨论,讨论解题思路,独立写出答案。
B/
四、延伸应用
1、运用所过的轴对称及图形的平移知识设计一幅图案,或画出生活中所见到的图案。
2、如图所示有两个村庄A和B被一条河隔开,现要架一座桥(桥与河岸垂直),请你
设计一种方案,使由A到B的路程最短。
A
CD
EF
五、反思总结:
组织学生小结,并作适当的补充。
教学后记:
B
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3.2简单的平移作图
(1)
教学目标:
知识目标:
经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作技能,学会平移作图,掌握作图技巧。
能力目标:
通过对图形的观察、分析、对比平移前后的图形特征,动手操作,发展学生的动手能力。
情感目标:
通过作图及与其他人的合作,培养学生对图形的欣赏意识。
教学重点:
平移图形的规律,作图的顺序;
教学难点:
平行线的作法及对应点的连结。
教学设计:
一、复习引入:
提问:
1、什么叫平移?
2、平移有哪些性质?
3、决定平移的两大要素是什么?
二、探究新知:
D
提出问题:
经过平移,线段AB的端点移到了点D,你能作
出线段AB平移后的图形吗?
BC
学生讨论并交流对多边形特征的认识。
引导学生归纳总结作图的方法。
教材上的例1,帮学生分析如何解决这个问题?
还有其他的方法吗?
例1如图,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,请作出平移后的三角形。
分析:
因为A与D是对应点,而平移
D
的对应点的连线段平行且相等所以平移
方向——射线AD,平移距离——线段AD的长。
作法:
1、分别过点B、C沿AD方向作线段
CF
CB
BE
BE、CF,使它们与AD平行且相等;
2、顺次连结D、E、F;
则△DEF即为所求。
首先听老师讲解,然后自己独立解决问题。
学生思考后独立完成,畅所欲言,互相补充,然后选择一个比较好的方法。
教材上的例2,让学生先讨论,再给予讲解。
将字母A按箭头所指的方向平移3厘米,作出平移后的图形。
小组讨论,并给予解决。
三、课堂练习:
教材62页的“随堂练习”。
学生讨论并独立完成。
BC
DE
四、发展延伸:
例如图,已知Rt△ABC中,∠C=90o,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置。
(1)若平移距离为3,求△ABC与△A′BC′的重叠部分的面
积;
C
C′BB′
(2)若平移距离为x(0≤x≤4),求△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y,并写出y与x的关系式。
说明:
这里应用了平移的定义及对应线段平行的性质。
小组内的同学可以相互讨论交流。
讨论解题思路,独立写出答案。
五、课堂小结:
在教师的引导下,学生总结本节课的主要内容和作图是应该注意事项。
学生畅所欲言,互相补充,完善本节课的学习。
教学后记:
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3.2简单的平移作图
(2)
教学重点:
图形连续变化的特点;
教学难点:
图形的划分。
教学设计:
一、创设情景,探究新知:
1.教材上小狗的图案。
提问:
(1)这个图案有什么特点?
(2)它可以通过什么“基本图案”,经过怎样的平移而形成?
(3)在平移过程中,“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化?
小组讨论,派代表回答。
(答案可以多种)
让学生充分讨论,归纳总结,老师给予适当的指导,并对每种答案都要肯定。
2.看磁性黑板,展示教材64页图3-9。
提问:
左图是一个正六边形,它经过怎样的平移能得到右图?
谁到黑板做做看?
展示教材64页3-10,提问:
左图是一种“工”字形砖,右图是怎样通过左图得到的?
小组讨论,派代表到台上给大家讲解。
气氛要热烈,充分调动学生的积极性,发掘他们的想象力。
3.教材65页图3-11。
提问:
这个图可以看做是什么“基本图案”通过平移得到的?
畅所欲言,互相补充。
二、课堂小结:
在教师的引导下学生总结本节课的主要内容,并启发学生在我们周围寻找平移的例子。
例子一定要和大家接触紧密、典型。
小组讨论。
三、课堂练习:
教材65页“随堂练习”。
小组讨论完成。
答案不惟一,对于每种答案,教师都要给予充分的肯定。
教学反思:
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3.3生活中的旋转
教学重点:
旋转的基本性质.
教学难点:
探索旋转的基本性质.
教学过程:
一、巧设情景问题,引入课题
日常生活中,我们经常见到以下情景(出示图示:
钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示:
钟
表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景).
(1)上面情景中的转动现象,有什么共
同特征?
(2)钟表的指针、钟摆在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生改变?
汽车方向盘的转动呢?
1.在这些转动的现象中,它们都是绕着一个点转动的.
2.每个物体的转动都是向同一个方向转动.
3.钟表的指针、钟摆在转动过程中,它的形状、大小没有变化,只是它的位置有所改变.
4.汽车的方向盘在转动过程中,同样它的形状、大小没有改变,方向盘上的每点的位置所
变化.同学们观察得很仔细,我们把这样的转动叫旋转(circumrotate),这节课我们就来探讨生
活中的旋转.
二、讲授新课
在数学中,如何定义旋转呢?
在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,
这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.注意:
“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式
..........
转动相同的角度........在物体绕着一个定点转动时,它的形状和大小不变.因此,旋转具有不改变图....
形的大小和形状的特征.
.......
议一议:
(课本67页)答:
(1)旋转中心是O点,旋转角是∠AOD.旋转角还可以是∠BOE.
(2)四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置.这时点A旋转到点D的位置,点
B旋转到点E的位置.
(3)可以把OA看作钟表的指针,它
OA的位置旋转到
OD
的位置,指针的长短、形状没
有变化,所以OA与OD是相等的.同样,线段OB与OE是相等的.
(4)因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置,在旋转的过程中,图形上的每
个点同时都按相同的方向旋转相同的角度,所以∠AOD与∠BOE是相等的.
(4)也可以这样理解:
因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置,所以∠AOB
与∠DOE
是相等的,又因为∠
BOD
是公共角,所以,∠
AOD
与∠BOE
是相等的.
看上图,四边形DOEF是由四边形AOBC绕
的位置,点B移动到点E的位置,点C移动到点
O点旋转得到的,经过旋转,点
F的位置,则点A与点D、点
A移动到点B与点E、点
D
C
与点
F就是对应点.从刚才大家得出的结论中,能否总结出旋转的性质呢?
由此我们得到了旋转的基本性质:
经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动
了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,旋转角彼此相等.对应
点到旋转中心的距离相等.
例1
书上
(课本68页例
68页做一做
1)
三、课堂练习
课本P69随堂练习.
1.解:
旋转5次得到,旋转的角度分别等于
60o、120o、180o、240o、300o.
四、课时小结
五、课后作业:
课本P69习题3.4
1、2、3.
六、活动与探究
1.分析图中的旋转现象.
过程:
让学生画图、找规律,也可让他们通过剪切,找到旋转规律.
结果:
旋转现象为:
整个图形可以看做是图形的八分之一(一组大小不等的三个“角”)绕中心
位置,按照同一方向连续旋转45o、90o、135o、180o、225o、270o、315o前后
的图形共同组成的.
整个图形也可以看做是图形的四分之一(两组相邻的“角”)绕中心位置连续旋转90o、180
o、270o前后的图形共同组成的.
整个图形还可以看做是图形的二分之一(四组相邻的“角”)绕中心位置旋转180o前后的图形共同组成的.
2.图中是否存在这样的两个三角形,其中一个是另一个通过旋转得到的?
过程:
同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系;或让学生仔细观察图形,分析图形,找出关系.
结果:
图中存在这样的三角形,其中一个是另一个通过旋转得到的.
整个图形可以看做图形的四分之一(一组“楼梯”)绕中心连续旋转90o、
180o、270o.前后的图形共同组成的.
整个图形也可以看做图形的二分之一(两组“楼梯”)绕中心位置旋转180o前后的图形共同组成的.
教学反思:
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3.4简单的旋转作图
教学重点:
简单平面图形旋转后的图形的作法.
教学难点:
简单平面图形旋转后的图形的作法.
教学过程:
一、巧设情景问题,引入课题
上节课我们探讨了生活中的旋转,那什么样的运动是旋转呢?
旋转有什么性质呢?
大家来看一面小旗子(出示小旗子,然后一边演示一边叙述),把这面小旗子绕旗杆底端旋
转90o后,这时小旗子的位置发生了变化,形成了新的图案,你能把这时的图案画出来吗?
在原
图上找了四个点,即O点、A点、B点、C点,如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四
个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相
等,对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等,所以根据已知:
要把这面小旗绕O点
按顺时针旋转90o.我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′,然后连接,就得到了所求作的图形.
同学们在作图过程中,基本掌握了作图的一个要点:
找图形的关键点。
这面小旗子是结构简单的平面图形,在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形,有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下,能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢?
这节课我们就来研究:
简单的旋转作图.
二、讲授新课
我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法。
例1如图,△ABC绕O点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B、C对应点的位置,以及旋转后的三角形.
B
分析:
一般作图题,在分析如何求作时,都要先假设已经把
那么在没
D
O
C
所求作的图形作出来,然后再根据性质,确定如何操作.
假设顶点B、C的对应点分别为点E、点F,则∠BOE、∠COF、∠AOD都是旋转角.△DEF
就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道:
经过旋转,图形上的每一点都绕旋
转中心沿相同方向转动了相同的角度,即旋转角相等,对应点到旋转中心的距离相等,则∠BOE
=∠COF=∠AOD,OE=OB,OF=OC,这样即可求作出旋转后的图形.
通过分析知道如何作出△DEF,现在大家拿出直尺和圆规,我们共同来把这一旋转后的图形
作出来,要注意把痕迹保留下来.
(教师一边叙述,板书作法,一边强调正确使用直尺、圆规,同时作图;学生作图)
本题还有没有其他作法,可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗?
(同学们讨论、归纳)
答:
1.可以先作出点B的对应点E,连结DE,然后以点D、E为圆心,分别以AC、BC为
半径画弧,两弧交于点F,连结DF、EF,则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.
2.也可以先作出点C的对应点F,然后连结DF.因为△ABC与△DEF全等,所以既可以
用两边夹角,也可以用两角夹边,找到点B的对应点E,即△DEF.
接下来,大家来看课本71页想一想:
答:
还需要知道绕哪个点旋转,旋转的角度是多少?
就是要知道旋转中心和旋转角.
由此我们可以知道,要
确定一个三角形旋转后的位置的条件为
:
(1)三角形原来的位置;
(2)旋转中心;(3)旋转角.
这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备,我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后
的位置,进而作出它旋转后的图形.
下面我们来通过练习进一步熟悉简单平面图形旋转后的图形的作法.
三、课堂练习
课本
P71随堂练习.
解:
如下图,先确定字母
N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转
90o后的位置,
然后连线.
四、课时小结
本节课我们通过作平面图形旋转后的图形,进一步理解了旋转的性质,并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置,需要有:
①此三角形原来的位置;②旋转中心;③旋转角等三个条件.
在作图时,要正确运用直尺和圆规,进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达.
五、课后作业:
课本P71习题3.51、2.
教学反思:
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3.5它们是怎样变过来的
教学重点:
图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合);
教学难点:
综合利用各种变换关系观察图形的形成。
教学疑点:
基本图案不同,形成方式不同。
教学过程设计:
1、情境导入
播放自制图形形成的影片。
2、充分利用本课时引入开放性的问题:
图中由四部分组成,每
部分都包括两个小“十”字,其中一部分能经过适当的旋转得到其他
三部分吗?
能经过平移吗?
能经过轴对称吗?
还有其它方式吗?
问题本身为学生创设了一个探究图形之间变化关系的情景,图形虽十
简单,但变换方式综合性强,可以让学生自由发挥,各抒已见,后由
教师进行适当归纳小结:
(1)整个图形可以看做是由一个“十”字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同
组成;
(2)整个图形也可以看做是由左边的两个“十”字组成的部分通过三次放置形成的;
(3)整个图形不定期可以看做把左边的两个“十”字组成的部分先通过平移一次形成
左右四个“十”字组成的图形,然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成;
(4)整个图形还可以看做把左边的两个“十”字组成的部分通过二次轴对称形成的。
,(学生可能还有其他不同描述,教师应予以肯定)
3、通过上述问题的讨论,我们看到图形的平移、旋转,轴对称变换是图形变换中最基
本的三种变换方式,它们是今后设计图案的主要手段。
4、利用“想一想”你能将图中的左图,通过平移或旋转得到右图
吗?
学生议论或动手操作会发现这是不可能的,教材意图十分明确,
要告诉学生并不是所有图形都可以通过一次平移或旋转而得到的,从而要求我们今后分析图
形之间的关系时,要充分利用它们各自的性质、特征正确判断和识别。
那么上述图形能通过
轴对称变换从左图变成右图吗?
进一步让学生思考,从而得到结论是可能的。
5、例1怎样将右图中的甲图变成乙图案?
通过相对简单活泼的问题,让学生能运用图形变换的几种不同
方式解答问题(先旋转再平移后等到或先平移后旋转也可以)
例2怎样将图中右边的图案变成左边的图案?
留给学生充足的时间讨论交流。
明确可以通过不同的办法达到同样的效果,激励学生动手动脑。
6、学习小结
(1)内容总结
两个图案前后变化彩用了哪些方法?
(平移、旋转,轴对称)
(2)方法归纳
①了解并知道图案变化的一般方法。
②图案变化的方法很多,在生活中要养成多途径观察,思考问题的习惯。
7、目标检测
右图是由三个正三角形拼成的,它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变换而得到?
8、延伸拓展
(1)、链接生活
链接一:
奥运会的五环旗图案是大家熟悉的图案,请你根据所学知识分析它的形成。
(用课本知识解释生活中的图形变换)
链接二:
夏季是荷花盛开的季节,同学们都赞美过它出淤泥而不染的品质,很多同学曾画过荷花,请你用所学知识再画一朵荷花,看与以前有什么不同的感受(让学生进一步体会数学与生活的密切联系)
(2)实践探索:
①实践活动列举实例归纳图形之间的变换关系(平移、旋转,轴对称及其组合);②巩固练习课本74页中的习题3.6。
教学反思:
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3.6简单的图案设计
教学重点:
灵活运用轴对称、平移、旋转,,等方法及它们的组合进行的图案设计。
教学难点:
分析典型图案的设计意图。
教学疑点:
在设计的图案中清晰地表现自己的设计意图
教学过程设计:
1、情境导入:
在优美的音乐中,逐个展示生活中常见的典型图案,并让学生试着说一说每种图案标志的对象。
(展示课本图3—23)
明确在欣赏了图案后,简单地复习平移、旋转的概念,为下面图案的设计作好理论准备。
对教材给出的六个图案通过观察、分析进行议论交流,让学生初步了解图案的设计中常常运
用图形变换的思想方法,为学生自己设计图案指明方向。
其中图
(1)、
(2)、(3)、(4)、(5)、
(6)都可以通过旋转适合角度形成(可以让学生自己说说每个旋转的角度和旋转的次数及
旋转中心的位置),另外图
(2)、(3)、(5)也可以通过轴对称变换形成(可以让学生指出对轴对称及对称轴的条数),而图
(2)可以通过平移形成。
2、课本例1欣赏课本75页图3—24的图案,并分析这个图案形成过程。
评注:
图案是密铺图案的代表,旨在通过对典型图案的分析欣赏,使学生逐步能够进行图案设计,同时了解轴对称、平移、旋转变换是图案制作的基本手段。
例题解答的关键是确定“基本图案”,然后再运用平移、旋转关系加以说明,注意旋转中心可以为图形上某一特征的点。
评注:
可以取其中的任何一个为基本图案,然后通过变换得到。
而且变化方式也可以是:
左下角的图案通过轴对称变换得到左上图和右下图。
(二)课内练习
(1)以小组为单位,由每组指定一个同学展示该组搜集得到的图案,并在全班交流。
(2)利用下面提供的基本图形,用平移、旋转、轴对称、中心对称等方法进行图案设计,并简要说明自己的设计意图。
(三)议一议
生活中还有那些图案用到了平移或旋转?
分析其中的一个,并与
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