第1章 曲线运动 教科版必修2.docx
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第1章曲线运动教科版必修2
第一章 抛体运动单元测试(教科版必修2)
(90分钟100分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。
每小题至少一个答案正确,选对但选不全得2分)
1.(2012·金华高一检测)若已知物体运动初速度v0的方向及该物体受到的恒定合外力F的方向,则图中所画物体运动的轨迹可能正确的是()
2.(2012·佛山高一检测)如图甲所示,起重机将货物沿竖直方向匀加速吊起,同时又沿横梁水平匀速向右运动。
此时,站在地面上观察,货物运动的轨迹可能是图乙中的()
3.(2012·万州高一检测)关于曲线运动,下列说法正确的是()
A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B.物体在变力作用下一定做曲线运动
C.做曲线运动的物体,其速度大小可能不变
D.速度大小和加速度大小均不变的运动不可能是曲线运动
4.(2012·长春高一检测)一只船在静水中的速度为0.4m/s,它要渡过一条宽度为40m的河,河水的流速为0.3m/s。
则下列说法中正确的是()
A.船不可能渡过河
B.船有可能垂直到达对岸
C.船不能垂直到达对岸
D.船到达对岸所需时间都是100s
5.雨滴由静止开始下落,遇到水平方向吹来的风,下列说法中正确的是()
A.风速越大,雨滴下落的时间越长
B.雨滴着地时的速度与风速无关
C.雨滴的下落时间与风速无关
D.雨滴做直线运动
6.(2012·广州高一检测)如图所示,倾角为θ的斜面上A点,以水平速度v0抛出一个小球,不计空气阻力,它落到斜面上B点所用的时间为()
A.
B.
C.
D.
7.(2012·合肥高一检测)如图所示为质点做匀变速曲线运动的轨迹示意图,且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法中正确的是()
A.质点经过C点的速率比D点的大
B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角大于90°
C.质点经过D点时的加速度比B点的大
D.质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
8.滑雪运动员以20m/s的速度从一平台水平飞出,落地点与飞出点的高度差为3.2m。
不计空气阻力,g取10m/s2。
运动员飞过的水平距离为s,所用时间为t,则下列说法正确的是()
A.s=16m,t=0.5sB.s=16m,t=0.8s
C.s=20m,t=0.5sD.s=20m,t=0.8s
9.(2012·银川高一检测)在同一平台上的O点抛出的3个物体,做平抛运动的轨迹如图所示,则3个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和3个物体平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是()
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC
B.vA=vB=vC,tA=tB=tC
C.vA<vB<vC,tA>tB>tC
D.vA>vB>vC,tA<tB<tC
10.(2012·嘉兴高一检测)在交通事故中,测定碰撞瞬间汽车的速度,对于事故责任的认定具有重要的作用。
《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式:
v=
,式中ΔL是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两物体在公路上的水平距离,h1、h2分别是散落物在车上时的离地高度。
只要用米尺测量出事故现场的ΔL、h1、h2三个量,根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度。
不计空气阻力,则下列叙述正确的有()
A.A、B落地时间相同
B.A、B落地时间差与车辆速度无关
C.A、B落地时间差与车辆速度成正比
D.A、B落地时间差与车辆速度乘积等于ΔL
二、实验题(本大题共2小题,共14分)
11.(6分)用红蜡块与玻璃管研究“运动的合成与分解”时,红蜡块从A点匀速上升的同时,玻璃管以0.1m/s的速度水平向右匀速运动,玻璃管向右移动1m,红蜡块上升0.8m,则红蜡块沿玻璃管上升的速度m/s。
12.(8分)一个同学在研究平抛运动时,画出了如图所示的一段轨迹,他在轨迹上取水平距离相等的三点A、B、C,量得Δs=0.2m,竖直距离h1=0.1m,h2=
0.2m。
g=10m/s2,则
(1)物体由A到B运动的时间为s。
(2)物体抛出时的初速度为m/s。
三、计算题(本大题共4小题,共46分,要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
13.(10分)某河宽为200m,河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示,船在静水中的航行速度恒为
4m/s,则小船渡河的最短时间是多少?
在此过程中,小船在河水中航行的最大速度是多少?
速度方向与河岸夹角是多少?
14.(10分)如图所示,射击枪水平放置,射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上,枪口与目标靶之间的距离s=100m,子弹射出的水平速度v=
200m/s,子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放,不计空气阻力,取重力加速度g为10m/s2,则
(1)从子弹由枪口射出开始计时,经过多长时间子弹击中目标靶?
(2)目标靶由静止开始释放到被子弹击中,下落的距离h为多少?
15.(12分)如图所示,水平地面上有一个坑,其竖直截面为半圆,O为圆心,R为半径,AB为沿水平方向的直径。
若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球,小球将击中坑壁上的最低点D,求小球的初速度。
16.(14分)如图所示,在距地面80m高的水平面上做匀加速直线运动的飞机上每隔1s依次放下M、N、P三物体,抛出点a、b与b、c间距分别为45m和
55m,分别落在水平地面上的A、B、C处。
求:
(1)飞机飞行的加速度;
(2)刚放下N物体时飞机的速度大小;
(3)N、P两物体落地点B、C间的距离。
答案解析
1.【解析】选B。
曲线运动的轨迹位于速度和合外力所夹的范围内,且向合外力的方向弯曲,故B正确,A、C、D错误。
2.【解析】选C。
货物加速度竖直向上,故合外力方向竖直向上,货物水平方向做匀速直线运动。
故货物做类平抛运动,轨迹可能为C。
3.【解析】选C。
物体做曲线运动的条件是物体所受的合外力与速度方向不在一条直线上,与恒力和变力无关,A、B错误;做曲线运动的物体速度方向不断变化,速度大小可以变化也可以不变,C正确;速度大小和加速度大小均不变的运动也可能是曲线运动,如匀速圆周运动,D错误。
4.【解析】选B。
只要船在静水中有速度,船就可以渡过河,A错误;船速大于水速,船可以垂直河岸过河,B正确,C错误;船到达对岸所需的最短时间t=
s=100s,D错误。
5.【解析】选C。
雨滴竖直方向做自由落体运动,不受水平运动的影响,合运动是水平运动和竖直运动的合成,由于合力与初速度不在同一条直线上,所以雨滴的运动轨迹为曲线。
6.【解析】选B。
设小球落到B点下落的高度为h。
则h=
gt2,t=
,小球水平方向位移x=
,根据x=v0t,解得t=
,故B正确。
7.【解题指南】解答此题应明确以下两点:
(1)由D点加速度的方向确定物体所受合外力的方向。
(2)质点速度沿轨迹切线方向,当速度方向与合外力方向的夹角小于90°时,速度增大,大于90°时,速度减小。
【解析】选A、B。
质点做匀变速曲线运动,受到的力为恒力,由D点可确定恒力的方向,物体由A到D,速度方向与受力方向夹角大于90°,由D到E,小于90°,故质点在D点的速率最小,故A、B正确。
质点的加速度保持不变,C错误;由B到E过程中质点加速度的方向与速度方向夹角一直减小,故D错误。
8.【解析】选B。
根据h=
gt2得t=
=0.8s根据s=v0t得s=16m,故选项B正确。
9.【解析】选C。
平抛运动的飞行时间取决于高度,高度越高,运动的时间越长,故tA>tB>tC;由于xA<xB<xC,根据水平射程x=v0t可得,vA<vB<vC,故C正确。
10.【解析】选B、D。
平抛物体的飞行时间由高度决定,根据h=
gt2得t=
,A错误;A、B落地的时间差Δt=
,B正确,C错误;平抛运动水平方向上是匀速直线运动,则ΔL=vΔt=v(
),D正确。
11.【解析】玻璃管向右移动1m时所需要的时间,t=
s=10s,合运动和分运动具有等时性,则红蜡块沿玻璃管上升的速度vy=
m/s=0.08m/s。
答案:
0.08
12.【解析】
(1)竖直方向上,根据Δy=gt2得,t=
=0.1s
(2)物体抛出时的初速度v0=
m/s=2m/s
答案:
(1)0.1
(2)2
13.【解题指南】解答此题应明确以下两个方面:
(1)渡河最短时间只与船在静水中的速度大小有关。
(2)小船的实际速度为船在静水中的速度与水流速度的合速度,当水流速度最大时,合速度也最大。
【解析】设水流速度为v1,小船在静水中的速度为v2,河宽为d。
当船头垂直河岸渡河时,时间最短:
t=
,代入数据可得t=50s。
(4分)
小船驶至距河岸50m时水流速度最大,此时船的实际速度也最大,则v1m=3m/s,
vm=
m/s=5m/s;(3分)
设此时该速度方向与河岸的夹角为θ,
则tanθ=
,所以θ=53°。
(3分)
答案:
50s5m/s53°
14.【解析】
(1)子弹做平抛运动,它在水平方向的分运动是匀速直线运动,设子弹经t时间击中目标靶,则t=
,代入数据得t=0.5s。
(5分)
(2)目标靶做自由落体运动,则h=
gt2,
代入数据得h=1.25m。
(5分)
答案:
(1)0.5s
(2)1.25m
15.【解析】平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动,竖直方向上的自由落体运动,则有R=v1t(4分)
R=
gt2(4分)
所以v1=
(4分)
答案:
16.【解析】
(1)飞机在水平方向上,由a经b到c做匀加速直线运动,由Δx=a0T2得,
a0=
=10m/s2。
(3分)
(2)因位置b对应a到c过程的中间时刻,故有
vb=
=50m/s。
(3分)
(3)设物体落地所用的时间为t,
由h=
gt2得:
t=
=4s(3分)
B、C间的距离为:
BC=bc+vct-vbt
又vc-vb=a0T(3分)
得:
BC=bc+a0Tt=95m。
(2分)
答案:
(1)10m/s2
(2)50m/s(3)95m
【总结提升】解决平抛运动问题的三个基本步骤
(1)判断物体是否做平抛运动,即看是否符合平抛运动的条件,本题飞机虽然做匀加速运动,但从飞机上抛出的物体做平抛运动。
(2)建立直角坐标系,将平抛运动在水平方向和竖直方向分解,画出速度、位移分解的矢量图。
(3)应用平抛运动规律列出方程,求解相应的物理量。
章末检测
(时间:
90分钟 满分:
100分)
一、选择题(本题共9小题,共63分.在每小题给出的四个选项中,有的只有一项符合题目要求,有的有多项符合题目要求.全部选对的得7分,选对但不全的得4分,选错或不选的得0分)
1.关于曲线运动,下列叙述不正确的是( ).
A.物体之所以做曲线运动,是由于物体受到垂直于速度方向的力(或者分力)的作用
B.物体只有受到一个方向不断改变的力,才可能做曲线运动
C.物体受到不平行于初速度方向的合外力作用时,物体做曲线运动
D.平抛运动是一种匀变速曲线运动
答案 B
2.一物体做竖直上抛运动(不计空气阻力),初速度为30m/s,当它的位移为25m时经历的时间为(g=10m/s2)( ).
A.1sB.2s
C.5sD.3s
答案 AC
3.河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图1甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图1乙所示,若要使船以最短时间渡河,则( ).
图1
A.船渡河的最短时间是60s
B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹是一条直线
D.船在河水中的最大速度是5m/s
答案 BD
4.柯受良驾驶汽车飞越黄河,汽车从最高点开始到着地为止这一过程的运动可以看做平抛运动.记者从侧面用照相机通过多次曝光,拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片,如图2所示,相邻两次曝光时间间隔相等,均为Δt,已知汽车的长度为l,则( ).
图2
A.从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小
B.从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度
C.从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小,以及汽车曾经到达的最大高度(此时汽车刚落地)
D.根据实验测得的数据从右边一幅照片可推算出汽车水平分速度大小
解析 在汽车落地之前,可从左边一幅照片得出水平间距Δx,汽车水平分速度大小vx=,Δt为间隔时间.
从中间一幅照片可知落地前一个Δt内的竖直位移Δy,由此可以求得最大高度和从最高点至落地点所用时间,设此时间为t,则Δy=gt2-g(t-Δt)2,求得t后,由h=gt2可求得高度.由中间一幅照片也可知汽车在Δt内的水平位移,因此也可得v0.至于右边一幅,由于汽车落地时刻不一定是闪光拍摄时刻,有可能是汽车落地后过了一段时间才闪光,并且当汽车落地时由于地面作用而使水平速度一般会改变,因此无法由右边照片求v0.故本题选项A、C正确.
答案 AC
5.如图3所示,A、B两点在同一竖直平面内,A点比B点高h,两点间的水平距离为s,现从A、B两点同时相向抛出两个小球,不计空气阻力,则( ).
图3
A.若只调整h,两球不可能在空中相遇
B.若只调整s,两球有可能在空中相遇
C.若只调整h,两球有可能在空中相遇
D.若只调整两球抛出的初速度大小,两球可能在空中相遇
答案 C
6.一河宽60m,船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s,则( ).
A.过河的最短时间为15s,此时的位移是75m
B.过河的最短时间为12s,此时的位移是60m
C.过河的最小位移是75m,所用时间是15s
D.过河的最小位移是60m,所用时间是12s
解析 小船的行驶方向垂直于河岸时,过河用时最短,时间tmin==s=15s,此时小船的实际速度v==5m/s,小船的实际位移x=vt=5×15m=75m,A对、B错.当小船行驶方向指向上游与河岸夹角为α,且cosα==时,小船过河的最小位移等于河宽为60m,此时小船过河的时间t=≈23s,故C、D错.
答案 A
7.在平坦的垒球运动场上,击球手挥动球棒将垒球水平击出,垒球飞行一段时间后落地.若不计空气阻力,则( ).
A.垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B.垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C.垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D.垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
解析 垒球落地时瞬时速度的大小是v=,其速度方向与水平方向的夹角满足:
tanα=,由此可知,A、B均错;垒球在空中运动的水平位移x=v0t=v0,故C错;垒球在空中运动的时间t=,故D对.
答案 D
8.如图4所示,从一根空心竖直钢管A的上端边缘沿直径方向向管内水平射入一小钢球,球与钢管相碰撞后落地(球与管壁相碰时间不计).若换一根等高但内径较粗的钢管B,用同样的方法射入此钢球,则运动时间( ).
图4
A.在A管中的运动时间长
B.在B管中的运动时间长
C.在两管中的运动时间一样长
D.无法确定
解析 在两管中,小球在竖直方向上的运动均为自由落体运动,在高度相等的情况下,运动时间相同.
答案 C
图5
9.甲、乙、丙三小球分别位于如图5所示的竖直平面内,甲、乙在同一条竖直线上,甲、丙在同一条水平线上,水平面上的P点在丙的正下方.在同一时刻甲、乙、丙开始运动,甲以水平速度v0做平抛运动,乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动,丙做自由落体运动.则
( ).
A.若甲、乙、丙三球同时相遇,则一定发生在P点
B.若甲、丙二球在空中相遇,此时乙球一定在P点
C.若只有甲、乙二球在水平面上相遇,此时丙球还未着地
D.无论初速度v0大小如何,甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇
答案 AB
二、实验题(共7分)
10.如图6所示,某同学在研究平抛运动的实验中,在小方格纸上画出小球做平抛运动的轨迹以后,又在轨迹上取出a、b、c、d四个点(轨迹已擦去).已知小方格纸的边长L=2.5cm.g取10m/s2.请你根据小方格纸上的信息,通过分析计算完成下面几个问题:
图6
(1)根据水平位移,求出小球平抛运动的初速度v0=______.
(2)从抛出点到b点所经历的时间是________.
解析
(1)由Δy=gT2得
T==s=0.05s
得v0==1.0m/s
(2)vb==0.75m/s
由v0=gt得:
tb==0.075s
答案
(1)1m/s
(2)0.075s
三、解答题(本题共2小题,共30分.要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(15分)如图7所示,飞机距地面高为H=500m,v1=100m/s,追击一辆速度为v2=20m/s的同向行驶的汽车,欲使投弹击中汽车,飞机应在距汽车多远处投弹?
(g取10m/s2,不计空气阻力)
图7
解析 由H=gt2,得t=,
炸弹下落时间t=s=10s,
由水平方向的位移关系知:
v1t-v2t=s.
解得s=800m.
答案 800m
12.(15分)如图8所示,参加电视台娱乐节目,选手要从较高的平台上以水平速度跃出后,落在水平传送带上,已知平台与传送带高度差H=1.8m,水池宽度x0=1.2m,传送带A、B间的距离L0=20m,由于传送带足够粗糙,假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止,经过一个Δt=1.0s反应时间后,立刻以a=2m/s2恒定向右加速度跑至传送带最右端.
图8
(1)若传送带静止,选手以v0=3m/s水平速度从平台跃出,求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间.
(2)若传送带以u=1m/s的恒定速度向左运动,选手要能到达传送带右端,他从高台上跃出的水平速度v1至少多大?
在此情况下到达B点时速度大小是多少?
解析
(1)设选手落在传送带前的运动时间为t1,水平运动距离为x1;选手在传送带上的运动时间为t2,运动距离为x2,由运动学公式可得H=,t1==0.6s.
x1=v0t1=1.8m,
x2=L0-(x1-x0)=,t2=4.4s.
t=t1+t2+Δt=6.0s.
(2)设水平跃出速度v1,落到传送带1s反应时间内向左位移大小为x1′,则x1′=uΔt=1m.
然后设向左减速至速度为零又向左发生位移为x2′,则x2′==0.25m.
不从传送带上掉下,平抛水平位移x≥x0+x1′+x2′=2.45m,
则v1≥=4.08m/s,最小速度为4.08m/s.
设在此情况下到达B点时速度大小为v,则v2=2aL0,v==m/s=4m/s.
答案
(1)6.0s
(2)4.08m/s 4m/s
第1章曲线运动章末综合检测
(时间:
90分钟,满分:
100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分.每小题至少有一个选项正确,把正确选项前的字母填在题后的括号内.全部选对的得5分,选对但不全的得2分,错选或不答的得0分)
1.(2010年高考上海卷)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落伞( )
A.下落的时间越短
B.下落的时间越长
C.落地时速度越小
D.落地时速度越大
解析:
选D.风沿水平方向吹,不影响竖直速度,故下落时间不变,A、B两项均错.风速越大时合速度越大,故C项错误、D项正确.
2.如图1-8所示,甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置,甲比乙高.将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出,不计空气阻力,下列说法中正确的是( )
图1-8
A.甲一定能击中乙
B.只要两球距地面足够高,两球就一定能相遇
C.只要轨迹能相交,两球就一定能相遇
D.要使甲能击中乙既与抛出先后有关,又与初速度大小有关
解析:
选D.两球相遇是指同一时刻到达同一位置,因甲位置高,则相遇时甲的飞行时间长,因此要先抛出甲,又因为相遇时,水平位移相等,则应有v1 3.关于合力对物体速度的影响,下列说法中正确的是( ) A.如果合力总跟速度方向垂直,则物体的速度大小不会改变,而物体的速度方向改变 B.如果合力方向跟速度方向之间的夹角为锐角,则物体的速率将增大,方向也会发生变化 C.如果合力方向跟速度方向之间的夹角为钝角,则物体的速率将减小,方向也会发生变化 D.如果合力方向跟速度方向在同一条直线上,则物体的速度方向不改变,只是速度大小发生变化 解析: 选ABC.若合力与速度垂直时,速率不变,故A正确.合力方向与速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动,速度方向必定改变.其中,合力是否改变速率,完全取决于合力在速度方向上的分力情况: 分力与速度方向相同时速率增大;分力与速度方向相反时速率减小,故B、C均正确.当合力与速度方向相反时,合力不仅改变速度大小,还会改变速度方向: 合力先使速率减小,当速率减为零时,速度方向就要改变了,由此可见D错误. 4.如图1-9所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块在水中匀速上浮.在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管以速度v水平向右匀速运动.红蜡块由管口上升到顶端,所需时间为t,相对地面通过的路程为L,则( ) 图1-9 A.v增大时,t增大 B.v增大时,t减小 C.v增大时,L增大 D.v增大时,L减小 解析: 选C.设红蜡块在管中竖直向上的速度为v0,管长度为d,当水平速度v增大时,则红蜡块从玻璃管的下端匀速上升到顶端所需时间为t=不变,水平位移为x=vt,则红蜡块对地位移为L==增大,故正确选项为C. 5.如图1-10所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度( ) 图1-10 A.大小和方向均不变 B.大小不变,方向改变 C.大小改变,方向不变 D.大小和方向均改变 解析: 选A.设铅笔的速度为v,如图所示橡皮的速度分解成水平方向的v1和竖直方向的v2.因该过程中悬线始终竖直,故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同,即v1=v.因铅笔靠着线的左侧水平向右移动,故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等,则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等,即v2=v.又因v1、v2的大小、方向都不变,故合速度(即橡皮运动的速度)大小、方向都不变,选项A正确. 6.甲、乙、丙三小球分别位于如图1-11所示的竖直平面内,甲、乙在同一条竖直线上,甲、丙在同一条水平线上,水平面上的P点在丙的正下方,在同一时刻甲、乙、丙开始运动,甲以水平速度v0平抛,乙以水平速度v0沿水平面向右做匀速直线运动,丙做自由落体运动.则( ) 图1-11 A.若甲、乙、丙三球同时相遇,则一定发生在P点 B.若甲、丙二球在空中相遇,此时乙球一定在P点 C.若只有甲、乙二球在水平面上相遇,此时丙球还未着地 D.无论初速度v0大小如何,甲、乙、丙三球一定会同时在P点相遇 解析: 选AB.甲做平抛运动,在水平方向上与乙做速度相同的匀速直线运动,水平位移每时每刻都相等,故甲、丙相遇时,乙球一定在P点,选项B正确.甲在竖直方向上与丙运动情况相同,同时做自
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