第二单元角的度量1.docx
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第二单元角的度量1.docx
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第二单元角的度量1
第二单元角的度量
主备人:
游丽红
教材分析:
本单元是在学生初步认识角和直角,并知道角的各部分名称,会用尺画角,用三角板判断直角、画直角。
认识锐角和钝角,并能借助三角板上的直角判断一个角是直角、锐角和钝角之后编排的,让学生进一步学习角的度量。
具体内容的编排顺序如下:
认识射线和直线,由射线引出角的定义。
从比较角的大小引出用量角器量角的方法。
认识平角和周角,以及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系。
画指定度数的角。
本单元内容的编排注重数学概念之间的内在联系,从直观过渡到抽象。
学生在二上年级认识长度单位时,就已初步认识了线段。
因此本单元教材一开始就借助直观,引入了射线和直线的概念。
并让学生讨论线段、射线、直线的联系与区别。
在此基础上教学角的概念和角的表示符号。
然后在角的度量的知识基础上让学生认识平角和周角,教学角的分类和角的画法。
另外,本单元教材在编排时,注意让学生在动手操作中发现数学规律。
通过画射线、直线,测量角,操作活动角,用三角板拼角,用纸折角等多种方式加深学生对图形的认识。
教学建议
1.恰当把握教学目标。
这一单元的内容比较少,课时也不多,学生已有了一定的基础,但教师同样需要把单元教学目标分解为课时教学目标,确定每一课时教学的重点和难点,并注意目标的具体性和可操作性,便于教学效果的检测和评价。
2.注意数学与生活的联系,适度关注学生的生活经验。
数学源于生活,又高于生活,许多数学知识与生活有密切联系,可以在现实世界中找到“原型”,也有相当一部分是找不到“原型”的,如直线的概念就比较抽象,教学时很难借助实际例子帮助学生理解其含义。
因此,教学时必须注意数学学科本身的特点,适时和适度地联系学生的生活经验。
3.加强动手操作,提供自主探索的空间。
学生对角已有了一定的知识基础,他们已经学会如何利用三角板上的直角辨认直角、锐角和钝角,知道了角的大小与两边张开的程度有关。
教材中的许多结论如“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”、以及量角和画角的步骤等都没有直接给出,并在练习中安排了不少“量一量”、“画一画”、“折一折”、“拼一拼”的操作活动,旨在让学生这些活动中进一步加深对角的认识,并形成画角和量角的技能,初步培养学生的作图能力,同时让学生经历和体验知识的形成过程。
教学时,应充分考虑学生的这些知识基础,在加强操作活动的同时,尽可能给学生提供自主探索的时间和空间。
4.努力挖掘教材中蕴涵的数学思想、方法。
数学思想方法是数学知识不可分割的有机组成部分,学生对数学的学习不单纯是数的计算,形的研究,贯穿始终的恰恰是数学思想方法。
在教学内容的组织上要注意数学思想方法的渗透,抓住有利因素,有意识地加以引导,使学生在潜移默化中掌握数学思想方法。
如前面提到的“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”就可以渗透极限的思想、猜想和验证的方法。
教学目标:
1.使学生进一步认识线段,认识射线和直线,知道线段、射线和直线的区别。
2.使学生认识常见的几种角,会比较角的大小,会用量角器量角的度数和按指定度数画角。
教学重难点:
1.理解线段、射线和直线的区别。
2.使学生认识常见的几种角,会比较角的大小,会用量角器量角的度数和按指定度数画角。
课时安排:
7课时
第1课时:
直线、射线和角
教学内容:
课本第35、36页及练习四第1、2题
教学目标:
1、使学生进一步认识线段、认识射线和直线,知道线段、射线和直线的区别与联系。
2.进一步认识角,知道角的含义,能用角的符号表示角。
理解角的形成。
3、通过画一画、量一量、想一想、议一议等实际操作活动,从中发展观察、比较、分析等能力,并培养初步的逻辑思维能力与空间想象能力。
教学重点:
掌握射线和角的定义,掌握直线、线段、射线的区别与联系
教学难点:
体会无限延伸的含义。
教具准备:
手电筒、直尺。
教学过程:
一、复习引入(5分)
1.复习。
提问:
关于线和角,你已经知道了哪些知识?
指名回答,引导学生回忆所学的知识,重点引导回忆有关角的知识。
2.引入。
教师指出:
这节课我们将继续学习探索有关线与角的知识。
板书课题:
直线、射线和角。
二、探索新知(20分)
(一)认识射线、直线
1、线段
师:
同学们,今天老师给大家带来一样家用电器,你们认得它吗?
小电筒的开关打开,对着黑板,你发现了什么?
(生:
打开了,对面的墙上有个小亮点。
)
师:
你知道这个小亮点是哪里来的吗?
(生:
是老师手里的小电筒发射出来的光,照到了墙上,就有了。
)
师:
对,这条光线就是从小电筒里射出来,然后照到了黑板上面。
这条光线可以看做是什么呢?
(生:
线段)
师:
它是一条线段。
它有两个端点。
那你能测量出它的长度吗?
怎样测量呢?
(生:
可以。
用格尺测量。
)
师:
(将小电筒慢慢的移向墙面。
)现在你又发现了什么?
(生:
这条光线射到墙上了,这也可以看做是条线段,它的长度我们也可以测量出来。
)
2、射线
师:
(将小电筒慢慢移向窗外)你又发现什么?
(生:
没有东西挡着光线,它从电筒的这一点射向很远很远的地方,我觉得如果没有东西挡住它,它就不是线段了,我量不出它的长度。
)
师:
像这样的光线用数学的方法画出来就是这样的一条线。
(板书)看看他和线段有什么不同!
你能试着给这样的线起个名字吗?
(让学生充分发挥自己的想象,给射线起名。
)(板书:
射线下画横)
师:
现实生活中,你在哪里见到过射线?
(汽车灯、探照灯、太阳光等)
师:
像汽车灯、太阳、投影仪等射出的光线,都可以近似地看成是射线(使学生直观地感知:
把线段的一端无限延长就得到了射线)。
师:
现在你能说说射线是怎样的线?
(只有一个端点,另一端可以无限延伸)你能试着画出一条射线吗?
想一想:
射线的长度可以测量吗?
师:
画一画:
现在请同学们利用十秒种的时间,从一点出发画射线,看看可以画多少条?
师:
如果还有时间的话,你还能画吗?
说明什么?
(从一个端点出发,可以引出无数条射线)
3、直线。
师:
把两个手电简的尾部相连,比划一下长度。
两个手电筒同时打开,得到一条直线(使学生直观地感知:
把线段的两端无际延伸,得到一条直线)。
直线有没有端点?
它的长度可以测量吗?
(师示范画直线)请你画出一条直线。
4、分析、对比这三种图形的联系与区别
①我们已经认识了线段、射线、直线这三种图形,如果要开一个“信息发布会”,介绍他们,你们将如何介绍呢?
②学生讨论。
③汇报结果。
④教师根据学生回答小结并板书:
线段 直的 两个端点 可度量 有限长
射线 直的 一个端点 不可度量 无限长
直线 直的 没有端点 不可度量 无限长
5、练习
(1)练习四第一题(判断各图是线段、射线还是直线)
(2)过一点画射线。
(P36做一做第1题)
如果给你一点,你能画出多少条射线?
先定点,(30秒画射线比赛)
汇报。
如果给你时间你还能画吗?
(电脑演示无数条。
)
认识公共端点。
(二)、认识角(10分)
1、那么从一点引出两条射线组成什么图形呢?
画一画试试。
2、谁知道这是什么图形?
你能给大家介绍一下这个角各部分的名称吗?
3、学生汇报,老师在多媒体中出示顶点、边,并讲解:
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点。
这两条射线叫做角的边。
我们都学过什么角?
生画锐角、钝角。
4、角作为平面图形的一种,有着它特殊的表示方式。
(课件∠)把一个角的边缩短,说明:
我们就用这个小小的角来表示角,请同学们看一看,它和谁长得像?
(〈)的确长得像双胞胎,那么,它和“<”有什么不同?
(角的符号有一条边是水平线)(课件闪动这条水平线)
这样我们就可以把这个锐角记作:
∠1,读作:
角1
把这个钝角记作:
∠2,读作:
角2(板书)
5、练习
1、练习四第2题。
数数有几个角?
2、画出一个角
三、巩固提高(5分)
1、判断
(1)线段有两个端点,能量出它的长度。
………………( )
(2)一条射线长3厘米。
…………………………………( )
(3)小明画了一条5厘米长的直线。
……………………( )
(4)经过一点只可以画出一条射线。
……………………( )
(5)线段是直线的一部分。
………………………………( )
2、P36做一做第2题。
按要求画一画。
结论:
经过一点可以画无数条直线、经过两点只能画一条直线。
四、全课总结
通过今天的学习与研究,你最大的收获是什么?
你还有兴趣研究哪些相关的知识呢?
五、作业:
同步三练19页第1题。
六、板书设计:
直线、射线和角
线段 直的 两个端点 可度量 有限长
射线 直的 一个端点 不可度量 无限长
直线 直的 没有端点 不可度量 无限长
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点。
这两条射线叫做角的边。
记作:
∠1记作:
∠2
读作:
角1读作:
角2
第2课时:
角的度量
教学内容:
课本第37、38页及38页做一做,练习四第3、4题。
教学目标:
1.知道计量角大小的常用单位是“度”,认识表示度的符号“0”
2.在观察中,认识量角器的构造,知道量角器各部分名称。
3.在操作实践中,了解和归纳测量角的正确方法,并会正确使用量角器测量角,且能正确读出角的度数。
教学重点难点:
会用量角器正确地度量角的度数。
教具准备:
量角器、三角板。
教学过程:
一、情境导入(5分)
1、同学们,这是一条红领巾,请你指出它有哪几个角,哪个角最大?
你能知道最大的一个角比其它两个角大多少吗?
如果不知道,这节课我们一起来探索这类问题的解决办法。
板书课题:
角的度量。
2、看到这个课题,你想知道哪些问题?
师总结:
用什么去度量角的大小?
用什么作单位?
怎样去度量角的大小?
角的大小与什么有关系?
师指出:
角的度量要用到量角器(出示量角器)
二、新授(25分)
1、认识量角器,介绍度量单位,认识10、600、1200的角
(1)观察量角器(出示一个量角器)
师:
拿出量角器和你的同桌说一说。
上面都有些什么?
生:
有数,有线
师:
这线就是刻度线。
有关数,谁有补充?
有哪些数?
这些数有什么规律?
生:
有2圈数,都是从0到180,10个10个数的。
师:
外面的一圈称为外刻度,里面的一圈称为内刻度,每一圈都是从0开始。
0所对着的是0刻度线,看,有几条0刻度线?
生:
2条。
师:
谁能从0度刻度线开始,指一指外圈刻度?
指一指内圈刻度?
师:
延长这些刻度线,他们相交于一点,这一点就是量角器的中心。
请你找到纸量角器的中心,并作上记号。
师:
同学们把量角器拿出来同桌互相指一指、说一说。
(板书各部分名称)
(2)认识10角
师:
我们再来看这个量角器,延长后的刻度线相交于中心,把一个半圆分成了180等份,组成了180个小角,每一个小角就是1度角,就是1度。
度是角的计量单位,它还有个简单的写法“0”,感觉这1度角怎么样?
(很小)那一共有多少个1度呢?
这是多少?
生:
180个1度
师:
想一想10等份是几度角?
师:
从中心引出两条射线,一条与0度刻度线重合,一条与10度刻度线重合,这个角就是10度的角。
(出示10度角)你还能找到其他的10度角吗?
谁愿意来指一指?
师:
量角器上的刻度是帮助我们读角的,那有两圈刻度,到底该读哪圈刻度?
你会读吗?
(3)读60度的角
学生用量角器量书上37页的角1。
生1:
60度。
生2:
120度。
师:
对于这两种读法有什么意见?
(为什么读60度,它不也指着120吗?
)
师:
读角应该从0度刻度线开始读,0在内圈就应该看内圈刻度。
(板书:
0在内看内)几度?
(60度)
(4)读120度角(一边反过来)
师:
这个又是几度呢?
谁来读?
生1:
120度
师:
这条边还是指着这,为什么是120了呢?
生:
角的一边指着外圈的0度刻度线,就应该读外圈。
2.独立量角。
(1)生做例1.
生:
(独立量角,师巡视指导)
师:
用量角器来量角,应该怎么量?
和你组内的同学交流一下。
(2)、全班总结量角的方法和步骤。
师:
说说你是怎么量的?
生:
先把量角器的中心点和角的顶点重合。
(板书:
点重合)
师:
然后呢?
生:
角的一条边和量角器的零刻度线重合。
师:
也就是要一条边重合(板书:
边重合)。
生:
我们只要看角的另一条边指着刻度几,把它读出来就行了。
(3)、量角的时候如果边画得不够长,怎么办?
同桌交流:
汇报(量角的时候如果边画得不够长,可以延长需读刻度的那条边)
教师用教具演示,学生说可以把边画得更长一些时。
师:
延长以后角的大小有没有变?
生:
试着再量一量例1的角。
生:
又一次证明了角的大小和边的长短没有关系。
三、巩固练习(8分)
1.估计三角尺中各个角的度数,再用量角器量一量各是多少度。
2、用一副三角尺能拼出哪些度数的角?
四、课堂总结:
(2分)
今天我们学习了什么,学到了什么?
你觉得哪些地方是要注意的?
五、板书设计:
角的度量
量角器:
中心点、外刻度、内刻度、0刻度线、
1.点重合
量角
2.边重合
第3课时:
练习课
教学内容:
教科书第40页练习四中的第5、6、7、8题
教学目标:
1、使学生进一步确立角的概念,认识角各部分的名称、角的符号以及读、写法。
2、使学生认识量角器,知道角的计量单位、符号,熟练用量角器正确地度量角。
3、培养学生观察对比的能力以及认真细致有序操作的良好习惯。
教学重点:
能正确的度量角。
教学难点:
内、外圈读角的度数以及角的两边不够长的量法。
教具准备:
量角器、三角板、活动角。
教学过程:
一、复习引入。
(8分)
同学们,我们上节课已经认识了角,并且进行了简单的度量。
现在咱们一起回忆一下。
1、什么叫角?
谁能说出角的组成?
学生思考后回答,并要求学生举例说明
2、用什么量角的大小?
角的计量单位是什么?
学生举手回答,其他同学点评。
二、基本练习(30分)
1、学生分组完成课本40页练习第5题
学生分成小组,小组之间展开比赛,看看哪一组找得快,找得齐。
学生汇报讨论结果。
老师用课件演示,协助、解释学生的回答。
2、量一量,拼一拼。
同学们,三角板中最大的角是多少度?
每个角又是多少度呢?
拿出一副三角板,量一量三角板中每个角的度数各是多少?
两人小组合作,一人测量,共同读数,然后交换。
学生合作完成课本40页第6题:
用一副三角板拼出如下度数的角。
75°、105°、120°、135°、150°、180°
3、出示∠1请学生到投影仪前演示量角过程,边量边叙述量的过程。
提出问题:
怎样量角的大小?
学生回答,归纳方法:
点点重合 线边重合 读准度数
学生独立完成课本40页第7题:
量出下面各角的度数,你能发现什么?
在学生测量时,教师巡视,提出问题:
你有什么要提醒大家注意的吗?
(注意用的是内圈刻度还是外圈刻度。
)
测量完后,让学生在小组内讨论各自的发现。
学生汇报讨论结果,教师点评。
4、学生分组探讨思考题课本40页第8题
思考:
什么叫角?
让学生根据角的定义来判断。
以小组为单位,说出自己的发现
三、全课总结(2分)
通过本节课的学习,你学会了哪些知识?
受到了那些启发和教育?
四、作业:
同步三练21页1、2题
第4课时:
角的分类
教学目标:
1、使学生巩固根据角的度数区分直角、锐角、钝角、平角和周角,并知道直角、平角和周角的关系。
2、培养学生实际操作和观察比较能力。
教学重点难点:
明确各种角的概念,巩固各种角的关系。
教具准备:
量角器、三角板
教学过程
一、复习导入。
(3分)
出示一组角(画有锐角、钝角和直角)
上面画的都是什么图形?
说出角的各部分名称?
角的大小可用什么来度量?
角不仅有这几种,还有很多种,今天我们就学习角的分类。
(板书:
角的分类)
二、学习新课。
(25分)
1、认识平角。
(学生动手,用准备好的长方形纸先横着对折,再竖着对折。
)
提问:
折出的角是什么角?
有多少度?
再让学生动手,把刚才折成的直角纸打开来,两个直角组成一个新的角,这个角有什么特点?
(角的两条边在一条直线上了。
)
请你指出这个新的角的边和顶点各在哪里?
(顶点没有变动,两条边在一条直线上了。
)
这个角是多少度?
(180°,因为是两个直角组成的。
)
教师指出:
角的两条边在一条直线上,这样的角叫做平角。
平角是180°(板书)
请你们用自己的活动角操作,旋转一根硬纸条,使其成为直角,再旋转成一个平角。
你能说说平角与直角有什么关系吗?
(一个平角等于2个直角。
)
板书:
1平角=2直角
出示两个图形(一个是直线,一个是平角)问学生:
哪个是平角?
为什么?
引导学生明确:
图①是一条直线,它没有端点,也就不是平角;图②是两边在一条直线上,而且有一个端点,所以它是平角。
2、认识周角。
我们认识了平角,下面看老师手中这把扇子,老师边说边演示,一条边围绕着顶点绕一周后和另一条边重合,提问:
这下形成的叫什么角?
师指出:
通过刚才的动手操作,看出一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角.周角是360°。
(板书)让学生指出周角的顶点和两条边,使学生进一步明确两条边重合了。
3、进行分类。
好,刚才我们认识了平角和周角,下面我们就来根据角的度数,把各种角进行分类,说一说锐角、钝角、直角、平角和周角之间有什么关系?
通过操作.移动角的一条边后,这些角的度数与90°角相比,你可以分成几类?
引导学生归纳出:
一类是小于90°的角,叫锐角;一类是大于90°又小于180°的角,叫钝角。
平角等于180°等于两个直角;周角等于360°等于四个直角。
三、巩固延伸。
(10分)
1、做教科书41页右下角图。
2、做同步三练23页第1题。
四、全课总结:
(2分)
通过本节课的学习,你学会了哪些知识?
受到了那些启发和教育?
五、作业:
练习五第4题
六、板书设计:
角的分类
锐角、钝角、直角、平角和周角
1平角=2直角1周角=2平角=4直角
角的两条边在一条直线上,这样的角叫做平角。
平角是180°
一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角.周角是360°。
第5课时:
画角
教学内容:
课本42页例4及做一做第2题,44页练习五第6题。
教学目标:
1、使学生学会使用量角器,按指定的度数正确地画角。
2、会用三角板画一些特殊度数的角。
3、培养学生灵活解决问题的能力。
4.使学生感受数学知识与实际生活紧密联系,体会学习数学的乐趣。
教学重点:
1、掌握用量角器画指定度数的角的方法。
2、用三角板画一些特殊度数的角。
教学难点:
画不是整十刻度的角。
教学准备:
量角器、活动角、直尺、三角板。
教学过程:
一、问题导入:
(3分)
1、谁能回忆起我们刚学了哪些有关角的知识?
(1)角的分类。
(2)用量角器测量角的大小。
2、这节你最想学习有关角的什么知识?
揭示课题:
画角
二、探究新知:
(20分)
1、教学角的画法
量角的工具是什么?
要画一个指定度数的角,也需要用量角器来帮忙。
出示例题:
画一个65°的角
(1)请同学自学角的画法,书P42。
(2)试一试:
让学生拿出量角器、铅笔、练习本,按书上的步骤一步一步地画一画。
说一说:
请学生说说你是怎么画的?
学生一边说,教师在黑板上示范,最后教师讲解说明。
画角的步骤:
(1)画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0刻度线和射线重合。
(2)在量角器65°刻度线的地方点一个点。
(3)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线,
这样,一个65°的角就画好了。
我们再来回顾一下步骤。
首先要先画出角的一条边和顶点,然后用量角器确定另一个边上的一个点,把这个点与角的顶点相连接,这个角就是我们所需要的角度。
不过你能说说,在画角的时候需要注意什么吗?
最重要的是量角器的刻度要看准,与角的一遍重合的是零刻线,那么角度就是以这一边为零刻线。
刚才我们是以内侧刻度的零刻线开始,所以要看内侧的刻度,找到65°的位置,点上一个点,然后再把这个点和顶点连接起来就可以了。
2、学生操作,指导画角。
(1)教师巡视,同时请一个学生上来画。
(2)教师总结用量角器画角的方法:
①画一条射线,中心点对准射线的端点,0刻度线对准射线(两合);
②对准量角器相应的刻度点一点(一看);
③把点和射线端点连接,然后标出角的度数。
3.能不能画一个与刚才所画的角的位置不同的角。
三、合理运用:
(7分)
1、在生活中其实我们能用各种方法确定许多角的度数:
A.用一副三角板。
先请说说这幅三角板中每一个角的度数。
怎样拼成75度角。
135度、120度、75度、15度呢?
B.用折纸法:
能折出45度的角吗?
135度呢?
2、 哪种方法更方便、更常用?
画什么度数的角使用三角尺方便?
3、做一做(P42、2)分别画出75°、105°的角。
让一名较好的学生板演,其余学生在练习本上画。
教师巡视,注意画的步骤。
四、、巩固练习(8分)
1、P43、2选择合适的方法画出下列各角,并说说它们分别是哪一种角。
10°45°60°90°105°120°
2、小芳要画一个15度的角,但她只有两块三角板,怎样利用两快三角板画15度的角呢?
五、课堂总结:
(2分)
这节课我们学习了怎样画角,你能想出几种画角的方法?
六、作业:
练习五第4题
七、板书设计:
画角
用量角器画角的方法:
①画一条射线,中心点对准射线的端点,0刻度线对准射线(两合);
②对准量角器相应的刻度点一点(一看);
③把点和射线端点连接,然后标出角的度数。
第6课时:
练习课
教学内容:
练习五1、3、5-7题(教科书第43~44页)
教学目标:
1、使学生会用量角器按指定度数画角,并通过练习进一步巩固角的有关知识。
2、培养学生动手操作能力及分析、推理的能力。
3、培养学生自学能力。
教学过程:
一、第1题,要求学生先估计,再量出图中各角的度数;
学生估计角度的时候,可以用手中的三角板的度数作比较。
量角的度数的时候要先把角的边延长,这样量出来的角度比较准。
2、第3题,要求学生先旋转硬纸条按指定度数组成角,再用量角器量一量,看自己估计得准不准;
采用小组合作的方式,一个同学用两支铅笔旋转出各种角度,另一个同学估计。
并用量角器量一下看看估计的误差是多少。
3、第5题,要求用长方形纸折出指定度数的角,观察对折3次后展开的一张圆形纸可以得到哪些角;
(1)用一张正方形纸对折两次,打开后再沿一条对角线对折,再打开,然后分别找出45°、90°、135°的角,如果学生有困难,可适当启发。
折成直角后,再折一折,就是45°,打开一个直角,就组成135°。
(2)用一张圆形纸对折3次后展开,得到的是45°的倍数:
45°90°135°180°
4、第6题,要求用一副三角板画指定度数的角。
学生用三角板自己练习,培养学生的自学能力。
5、第7题,开放题。
引入中介角∠3。
因为:
∠1=90°-∠3∠2=90°-∠3,所以:
∠1=∠2
因为:
∠1=180°-∠3∠2=180°-∠3,所以:
∠1=∠2
二、课堂小结
这节课我们学习了什么?
你有什么收获,说一说。
第
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- 第二单元 角的度量1 第二 单元 度量