九年级高效提分达标试题解析17.docx
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九年级高效提分达标试题解析17
操作探究的押轴题解析汇编二
2019-2020年九年级高效提分达标试题解析17
1.(2011,天津,18,3分)如图,有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到一个与之面积相等的正方形。
(Ⅰ)该正方形的边长为(结果保留根号);
(Ⅱ)现要求只能用两条裁剪线,请你设计一种裁剪的方法,在图中画出裁剪线,并简要说明剪拼的过程:
。
【解题思路】:
(Ⅰ)抓住正方形与长方形面积相等这个条件;
(Ⅱ)多次尝试,比拼耐心;关键是构造长为
的线段,要求只能用两条裁剪线;
【答案】:
(Ⅰ)
;
(Ⅱ)如图,先作出BN=
(BM=4,MN=1,∠MNB=90°);
再画出两条裁剪线AK,BE(AK=BE=
);
后平移△ABE和△ADK,所得到的四边形BEFG即为所求。
【点评】:
本题以正方形判定、图形变换等知识为载体,综合考察了动手操作、探究创新等多方面能力,难点在于找到解题切入点,不断尝试;(Ⅰ)难度较小,(Ⅱ)难度较大。
2.(2011山东滨州,12,3分)如图,在一张△ABC纸片中,∠C=90°,∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:
①邻边不等的矩形;②等腰梯形;③有一个角为锐角的菱形;④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为()
A.1B.2C.3D.4
【解题思路】以上图形一定能被拼成:
AE与BE重合拼成邻边不等的矩形;AD与DC重合拼成等腰梯形;AD与CD重合拼成有一个角为锐角的菱形;不能拼成正方形。
【答案】C
【点评】考察了学生的能手能力,可以通过实际操作来完成,当然也有图形判断方面的考察,有三个角是90°的四边形是矩形,有两个角相等的梯形是等腰梯形,邻边相等的平行四边形是菱形等。
难度中等。
23.(本小题满分9分)
(2011山东滨州,23,9分)根据给出的下列两种情况,请用直尺和圆规找到一条直线,把△ABC恰好分割成两个等腰三角形(不写做法,但需保留作图痕迹);并根据每种情况分别猜想:
∠A与∠B有怎样的数量关系时才能完成以上作图?
并举例验证猜想所得结论。
(1)如图①△ABC中,∠C=90°,∠A=24°
第23题图①
①作图:
②猜想:
③验证:
(2)如图②△ABC中,∠C=84°,∠A=24°.
第23题图②
①作图:
②猜想:
③验证:
【解题思路】在三角形中找到等腰三角形的方法就是做一边的垂直平分线,然后根据角的度数来判断是不是等腰三角形。
第一题可以通过做AC、BC边的垂直平分线来完成。
第二题可以通过做AB边的垂直平分线来完成。
再找一下角的关系。
【答案】
(1)①作图:
痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线,或作∠ACD=∠A(或∠BCD=∠B)两类方法均可,
在边AB上找出所需要的点D,则直线CD即为所求………………2分
②猜想:
∠A+∠B=90°,………………4分
③验证:
如在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°时,有∠A+∠B=90°,此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。
………………5分
(2)答:
①作图:
痕迹能体现作线段AB(或AC、或BC)的垂直平分线,或作∠ACD=∠A或在线段CA上截取CD=CB三种方法均可。
在边AB上找出所需要的点D,则直线CD即为所求………………6分
②猜想:
∠B=3∠A………………8分
③验证:
如在△ABC中,∠A=32°,∠B=96,有∠B=3∠A,此时就能找到一条把△ABC恰好分割成两个等腰三角形的直线。
………………9分
【点评】本题考察了学生的探究问题的能力,通过实验来总结问题的规律,可以利用你的结论来解决其他的问题。
难度较高。
24.(山东省威,24,11分)如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK.
(1)若∠1=70°,求∠MKN的度数;
(2)△MNK的面积能否小于
?
若能,求出此时∠1的度数;若不能,试说明理由.
(3)如何折叠能够使△MNK的面积最大?
请你利用备用图探究可能出现的情况,求出最大值.
【解题思路】
(1)利用折叠角相等,结合平行线的性质很容易得到答案.
(2)△MNK的面积的范围,可以把KN视为底边,其高是定值1,因而求的线段NK的范围,即可得到△MNK的面积的范围.(3)△MNK的面积最大,只需NK的值最大,结合折叠分两种情况来讨论.
【答案】解:
(1)在矩形ABCD中,AM∥DN,
∴∠KNM=∠1,∵∠KMN=∠1,
∴∠KNM=∠KMN,∵∠1=70°,
∴∠KNM=∠KMN=70°,∴∠MKN=40°.
(2)不能.
过M作ME⊥DN,垂足为E,则ME==AD=1,
∴由
(1)知:
∠KMN=∠KNM,
∴MK=NK,又MK≥ME,
∴NK≥1,∴S△MNK=
NK·ME≥
.
∴△MNK的面积的最小值为
,不可能小于
.
(3)分两种情况:
情况一:
将矩形纸片对折,时B与D重合,此时点K与点D也重合,
令MK=MD=x,则AM=5-x,由勾股定理得,
12+(5-x)2=x2,
解得,x=2.6,
∴MD=ND=2.6,
∴S△MNK=S△MND=
×1×2.6=1.3.
情况二:
将矩形纸片沿对角线AC对折,此时折痕即为AC.
令MK=AK=CK=x,则DK=5-x,同理可得,
CK=NK=2.6,
∴S△MNK=S△ACK=
×1×2.6=1.3.
∴△MNK的面积的最大值为1.3.
【点评】本题涉及到折叠、平行线的线的性质、勾股定理等知识点及分类讨论、问题转化等思想方法.题目中
(2)(3)问中△MNK的面积转化到求底边NK的长度范围及其讨论NK最大值的情况有一定难度,思维有一定的高度,需要想象出NK最大值的两种情形,再结合勾股定理,求解出答案.难度中等.
3、(2011杭州,21,8分)在平面上,七个边长为1的等边三角形,分别用①至⑦表示(如图),从④⑤⑥⑦组成的图形中,取出一个三角形,是剩下的图形经过一次平移,与①②③组成的图形拼成一个正六边形。
(1)你取出的是哪个三角形?
写出平移的方向和平移的距离;
(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上,问:
正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于
?
请说明理由。
【解题思路】探究操作即可得出结论,答案不唯一,除下面答案外还可以去出⑦,向上平移1个单位就行;第2问通过分析、计算可知,正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于
实际就是比较一个正三角形的面积与被盖住的面积
的大小,若正三角形的面积小于被盖住的面积
,则不能,相反则能。
【答案】解:
(1)取出⑤,向上平移2个单位;
(2)可以做到. 因为每个等边三角形的面积是
,
所以正六边形的面积为
而
所以只需用⑤的
面积覆盖住正六边形就能做到.
【点评】本题考查平移、面积的计算。
探索性较强,在考查知识点的同时也考查了学生的探究能力。
难度中等
4.(2011浙江温州,19,8分)(本题8分)七巧板是我们祖先的一项卓越创造,用它可以拼出多种图形.请你用七巧板中标号为①,②,③的三块板(如图1)经过平移、旋转拼成图形.
⑴拼成矩形,在图2中画出示意图;
⑵拼成等腰直角三角形,在图3中画出示意图.
注意:
相邻两块板之间无空隙,无重叠;示意图的顶点画在小方格顶点上.
【解题思路】进行空间想象或进行模拟一下进行验证。
【答案】参考图形如下(答案不唯一)
【点评】图形拼接是是近几年来考查的热点之一,考查了学生的基本操作作图能力,以及基础知识的掌握情况.属于中等难度的试题,具有一定的区分度.操作题在中考题中总占一定比例,这类题答案不唯一,解题方法灵活。
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