七年级数学下册43探索三角形全等的条件习题新版北师大版.docx
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七年级数学下册43探索三角形全等的条件习题新版北师大版
2019-2020年七年级数学下册4.3探索三角形全等的条件习题新版北师大版
一、选择题
1.如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的( )
A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC
2.如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD
3.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:
①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD,
其中正确的结论有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
4.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是( )
A.∠A=∠CB.∠D=∠BC.AD∥BCD.DF∥BE
5.如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是( )
A.BD=DC,AB=ACB.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CADD.∠B=∠C,BD=DC
6.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A.BD=CDB.AB=ACC.∠B=∠CD.∠BAD=∠CAD
二、填空题
7.如图,在△ABC和△BAD中,BC=AD,请你再补充一个条件,使△ABC≌△BAD.你补充的条件是 (只填一个).
8.如图,AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55°,则∠ABE= .
9.如图,有一个直角三角形ABC,∠C=90°,AC=8,BC=3,P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,且PQ=AB.问当AP= 时,才能使△ABC和△PQA全等.
10.如图,∠1=∠2.
(1)当BC=BD时,△ABC≌△ABD的依据是 ;
(2)当∠3=∠4时,△ABC≌△ABD的依据是 .
三、解答题
11.已知,如图,B、C、D三点共线,AB⊥BD,ED⊥CD,C是BD上的一点,且AB=CD,∠1=∠2,请判断△ACE的形状并说明理由.
12.已知:
如图,AB=CD,AD=CB.求证:
△ABC≌△CDA.
13.已知:
如图,AD为∠BAC的平分线,且DF⊥AC于F,∠B=90°,DE=DC.试问BE与CF的关系,并加以说明.
14.已知:
如图,点E、C、D、A在同一条直线上,AB∥DF,ED=AB,∠E=∠CPD.
求证:
△ABC≌△DEF.
15.如图,点A、C、D、B四点共线,且AC=DB,∠A=∠B,∠E=∠F.求证:
DE=CF.
参考答案
一、选择题
1.答案:
A
解析:
【解答】∵AE∥FD,
∴∠A=∠D,
∵AB=CD,
∴AC=BD,
在△AEC和△DFB中,
,
∴△EAC≌△FDB(SAS),
故选:
A.
【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD,然后再根据AE∥FD,可得∠A=∠D,再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可.
2.答案:
D
解析:
【解答】A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;
B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;
C、利用ASA判定△ABC≌△DCB,故此选项不符合题意;
D、SSA不能判定△ABC≌△DCB,故此选项符合题意;
故选:
D.
【分析】本题要判定△ABC≌△DCB,已知∠ABC=∠DCB,BC是公共边,具备了一组边对应相等,一组角对应相等,故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB,而添加AC=BD后则不能.
3.答案:
D
解析:
【解答】在△ABD与△CBD中,
,
∴△ABD≌△CBD(SSS),
故③正确;
∴∠ADB=∠CDB,
在△AOD与△COD中,
,
∴△AOD≌△COD(SAS),
∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC,
∴AC⊥DB,
故①②正确;
故选D
【分析】先证明△ABD与△CBD全等,再证明△AOD与△COD全等即可判断.
4.答案:
B
解析:
【解答】当∠D=∠B时,
在△ADF和△CBE中
∵,
∴△ADF≌△CBE(SAS),
故选:
B.
【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时,△ADF≌△CBE.
5.答案:
D
解析:
【解答】A、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SSS),故本选项错误;
B、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SAS),故本选项错误;
C、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(AAS),故本选项错误;
D、不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABD≌△ACD,故本选项正确;
故选D
【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.
6.答案:
B
解析:
【解答】A、∵∠1=∠2,AD为公共边,若BD=CD,则△ABD≌△ACD(SAS);
B、∵∠1=∠2,AD为公共边,若AB=AC,不符合全等三角形判定定理,不能判定△ABD≌△ACD;
C、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠B=∠C,则△ABD≌△ACD(AAS);
D、∵∠1=∠2,AD为公共边,若∠BAD=∠CAD,则△ABD≌△ACD(ASA);
故选:
B.
【分析】利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS对各个选项逐一分析即可得出答案.
二、填空题
7.答案:
AC=BD(或∠CBA=∠DAB)
解析:
【解答】欲证两三角形全等,已有条件:
BC=AD,AB=AB,
所以补充两边夹角∠CBA=∠DAB便可以根据SAS证明;
补充AC=BD便可以根据SSS证明.
故补充的条件是AC=BD(或∠CBA=∠DAB).
【分析】根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件.已知给出了一边对应相等,由一条公共边,还缺少角或边,于是答案可得.
8.答案:
125°
解析:
【解答】∵在△ADC和△ABE中
∴△ADC≌△ABE(AAS)
∴∠ADC=∠ABE
∵∠CDE=55°
∴∠ADC=125°
∴∠ABE=125°
【分析】在△ADC和△ABE中,由∠C=∠E,∠A=∠A和AD=AB证明△ADC≌△ABE,得到∠ADC=∠ABE,由∠CDE=55°,得到∠ADC=125°,即可求出∠ABE的度数.
9.答案:
8或3.
解析:
【解答】①当P与C重合时,AC=AP=8时,△BCA≌△QAP,
在Rt△BCA和Rt△QAC中,
,
∴Rt△BCA≌Rt△QAC(HL);
②当AP=BC=3时,△BCA≌△PAQ,
在Rt△BCA和Rt△QAC中,
,
∴Rt△BCA≌Rt△PAQ(HL)
【分析】此题要分情况讨论:
①当P与C重合时,AC=AP=8时,△BCA≌△QAP;②当AP=BC=3时,△BCA≌△PAQ.
10.答案:
SAS、ASA
解析:
【解答】
(1)∵∠1=∠2,AB=AB,BC=BD
∴△ABC≌△ABD(SAS);
(2)∵∠1=∠2,AB=AB,∠3=∠4
∴△ABC≌△ABD(ASA).
【分析】
(1)因为∠1=∠2,AB共边,当BC=BD时,能根据SAS判定△ABC≌△ABD;
(2)因为∠1=∠2,AB共边,当∠3=∠4时,能根据ASA判定△ABC≌△ABD.
三、解答题
11.答案:
见解答过程.
解析:
【解答】∵∠1=∠2,
∴AC=CE,
∵AB⊥BD,ED⊥CD,
在△ABC与△CDE中,
,
∴△ABC≌△CDE,
∴∠ACB=∠CED,
∵∠CED+∠ECD=90°,
∴∠ACD+∠ECD=90°,
∴∠ACE=90°,
∴△ACE是等腰直角三角形.
【分析】由∠1=∠2可得AC=CE,再加上AB=CD,AB⊥BD,ED⊥CD,可直接证明三角形ABC与三角形CDE全等,从而易得三角形ACE是等腰直角三角形.
12.答案:
见解答过程.
解析:
【解答】证明:
在△ABC和△CDA中,
,
∴△ABC≌△CDA(SSS).
【分析】根据“SSS”可判断△ABC≌△CDA.
13.答案:
BE=CF.
解析:
【解答】BE=CF.
理由:
∵∠B=90°,
∴BD⊥AB.
∵AD为∠BAC的平分线,且DF⊥AC,
∴DB=DF.
在Rt△BDE和Rt△FDC中,
,
∴Rt△BDE≌Rt△FDC(HL),
∴BE=CF.
【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB=DF,再证明△BDE≌△FDC就可以求出结论.
14.答案:
见解答过程.
解析:
【解答】证明:
∵AB∥DF,
∴∠B=∠CPD,∠A=∠FDE,
∵∠E=∠CPD.
∴∠E=∠B,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(ASA).
【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD,∠A=∠FDE,再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B,再利用ASA证明△ABC≌△DEF.
15.答案:
见解答过程
解析:
【解答】证明:
∵AC=DB,
∴AC+CD=DB+CD,即AD=BC,
在△AED和△BFC中,
∴△AED≌△BFC.
∴DE=CF.
【分析】根据条件可以求出AD=BC,再证明△AED≌△BFC,由全等三角形的性质就可以得出结论.
2019-2020年七年级数学下册4.3探索三角形全等的条件教案新版北师大版
教学目标
一、知识与技能
1.掌握三角形全等的条件;
2.会证明简单的三角形全等问题;
二、过程与方法
1.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;
2.通过观察、动手操作、类比、推断等数学活动,积累数学活动经验,感受数学思考过程的条理性,发展形象思维;
三、情感态度和价值观
1.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受,培养学生勇于创新,多方位审视问题的创
造技巧;
2.通过分组讨论学习,体会合作学习的兴趣;
教学重点
探究三角形全等的条件;
教学难点
寻求三角形全等的条件;
教学方法
引导发现法、启发猜想
课前准备
教师准备
课件、多媒体
学生准备
练习本
课时安排
3课时
教学过程
一、导入
小明作业本上画的三角形被墨迹污染了,她想画一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办?
请你帮助小颖想一个办法,并说明你的理由?
注意:
与原来完全一样的三角形,即是与原来三角形全等的三角形.
要画一个三角形与小明画的三角形全等.需要几个与边或角的大小有关的条件呢?
一个条件?
两个条件?
三个条件?
···
让我们一起来探索三角形全等的条件
二、新课
做一做
1.只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗?
2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?
每种情况下作出的三角形一定全等吗?
分别按照下面的条件做一做.
(1)三角形的一个内角为30°,一条边为3cm;
(2)三角形的两个内角分别为30°和50°;
(3)三角形的两条边分别为4cm,6cm.
结论:
只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.
议一议
如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?
有四种可能:
三条边、三个角、两边一角和两角一边.
做一做
(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°和80°,你能画出这个三角形吗?
把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?
结论:
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.
(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm,5cm和7cm,你能画出这个三角形吗?
把你画的
三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?
三边分别相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
由上面的结论可知,只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了.图
4-26是用三根木条钉成的一个三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫做
三角形的稳定性.图4-27是用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的,它不具有稳定性.
在生活中,我们经常会看到应用三角形稳定性的例子.
由前面的讨论我们知道,如果给出一个三角形三条边的长度,那么由此得到的三角形都是全等
的.如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢?
每种情况下得到的三角形都全
等吗?
做一做
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边,比如三角形的两个内角分别是60°和80°,
它们所夹的边为2cm,你能画出这个三角形吗?
你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”.
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,情况会怎样呢?
你能将它转化为“做一做”
中的条件吗?
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.
想一想
如图4-29所示,AB与CD相交于点O,O是AB的中点,∠A=∠B,△AOC与△BOD全
等吗?
为什么?
我的思考过程如下:
因为点O是AB的中点,所以OA=OB.又已知∠A=∠B,且∠AOC=∠BOD,
所以△AOC≌△BOD.
做一做
如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角,比如三角形两条边分别为2.5cm,3.5cm,它们
所夹的角为40°,你能画出这个三角形吗?
你画的三角形与同伴画的一定全等吗?
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.
议一议
如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角,比如两条边分别为2.5cm,3.5cm,长度为
2.5cm的边所对的角为40°,情况会怎样呢?
小明和小颖按照所给条件分别画出了下面的三角形,由此你发现了什么?
与同伴进行交流.
两边及其中一边的对角分别相等,两个三角形不一定全等.
三、习题
1.分别找出各题中的全等三角形,并说明理由.
解:
(1)△ABC≌△EFD.
(2)△ADC≌△CBA.
2.小明做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD.将上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?
与同伴进行交流.
解:
小明不用测量就能知道EH=FH.
因为根据“SAS”可以得出△EDH≌△FDH,所以EH=FH
四、拓展
如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?
如果可以,带哪块去合适?
你能说明其中理由吗?
解:
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,所以带第②块去.
五、小结
通过本节课的内容,你有哪些收获?
1.三角形全等的判定方法;
2.会运用判定方法解决实际问题.
- 配套讲稿:
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- 特殊限制:
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