考研数学真题答案.docx
- 文档编号:27532737
- 上传时间:2023-07-02
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:20.28KB
考研数学真题答案.docx
《考研数学真题答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《考研数学真题答案.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
考研数学真题答案
考研数学2016真题答案
【篇一:
2016年考研数学三试题解析(完整版)】
(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)
sinx(cosx?
b)?
5,则a=______,b=______.x?
0ex?
a
(1)若lim
(2)设函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定,其中函数g(y)可微,且g(y)
?
2f?
0,则?
?
u?
v.
11?
x2xe,?
?
x?
?
22,则12f(x?
1)dx?
(3)设f(x)?
?
?
21?
?
1,x?
2?
.
j?
1?
?
e?
i?
1.?
?
n1?
n2?
2?
?
?
?
?
?
二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(7)函数f(x)?
|x|sin(x?
2)在下列哪个区间内有界.x(x?
1)(x?
2)
(b)(0,1).(c)(1,2).(d)(2,3).[]
1?
?
f(),x?
0(8)设f(x)在(?
?
+?
)内有定义,且limf(x)?
a,g(x)?
?
x,则x?
?
?
?
0,x?
0
(a)x=0必是g(x)的第一类间断点.(b)x=0必是g(x)的第二类间断点.
(c)x=0必是g(x)的连续点.
(d)g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关.[]
(9)设f(x)=|x(1?
x)|,则
(a)x=0是f(x)的极值点,但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点.
(b)x=0不是f(x)的极值点,但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.
(c)x=0是f(x)的极值点,且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.
(d)x=0不是f(x)的极值点,(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点.
[]
(a)(?
1,0).
(10)设有下列命题:
?
?
(1)若?
(u2n?
1?
u2n)收敛,则
?
1?
un收敛.nn?
1
?
?
(2)若?
un收敛,则?
un?
1000收敛.
n?
1n?
1
(3)若limun?
1?
n?
?
u?
1,则
n?
un发散.
n?
1
?
?
?
(4)若?
(un?
vn)收敛,则?
un,?
vn都收敛.
n?
1n?
1n?
1
则以上命题中正确的是
(a)
(1)
(2).(b)
(2)(3).(c)(3)(4).(d)
(1)(4).[]
(11)设f?
(x)在[a,b]上连续,且f?
(a)?
0,f?
(b)?
0,则下列结论中错误的是
(a)至少存在一点x0?
(a,b),使得f(x0)f(a).
(b)至少存在一点x0?
(a,b),使得f(x0)f(b).
(c)至少存在一点x0?
(a,b),使得f?
(x0)?
0.
(d)至少存在一点x0?
(a,b),使得f(x0)=0.[d]
(12)设n阶矩阵a与b等价,则必有
(a)当|a|?
a(a?
0)时,|b|?
a.(b)当|a|?
a(a?
0)时,|b|?
?
a.
(c)当|a|?
0时,|b|?
0.(d)当|a|?
0时,|b|?
0.[]
互不相等的解,则对应的齐次线性方程组ax?
0的基础解系
(a)不存在.(b)仅含一个非零解向量.
(c)含有两个线性无关的解向量.(d)含有三个线性无关的解向量.[]
22
三、解答题(本题共9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
(15)(本题满分8分)
1cos2x求lim(2?
).2x?
0sinxx
(16)(本题满分8分)
求?
?
(x2?
y2?
y)d?
,其中d
222y2?
1所围成的
d
平面区域(如图).
(17)(本题满分8分)
设f(x),g(x)在[a,b]?
axf(t)dt?
?
g(t)dt,x?
[a,b),?
f(t)dt?
?
g(t)dt.aaa
bb
aaxbb证明:
?
xf(x)dx?
?
xg(x)dx.
(18)(本题满分9分)
设某商品的需求函数为q=100?
5p,其中价格p?
(0,20),q为需求量.
(i)求需求量对价格的弹性ed(ed0);(ii)推导dr?
q(1?
ed)(其中r为收益),并用弹性ed说明价格在何范围内变化时,dp
降低价格反而使收益增加.
(19)(本题满分9分)
设级数
x4x6x8
?
?
?
?
(?
?
?
x?
?
?
)2?
42?
4?
62?
4?
6?
8
的和函数为s(x).求:
(i)s(x)所满足的一阶微分方程;
(ii)s(x)的表达式.
(20)(本题满分13分)
试讨论当a,b为何值时,
(21)(本题满分13分)
设n阶矩阵
?
?
1b?
b?
a?
?
b1?
b?
?
?
?
?
?
?
?
.
?
?
bb?
1?
?
?
(Ⅰ)求a的特征值和特征向量;
(Ⅱ)求可逆矩阵p,使得p?
1ap为对角矩阵.
(22)(本题满分13分)
设a,b为两个随机事件,且p(a)?
1
4,p(b|a)?
11
3,p(a|b)?
2,
x?
?
?
1,a发生,
0,a不发生,?
1,b发生,
?
y?
?
?
0,b不发生.
求
(Ⅰ)二维随机变量(x,y)的概率分布;
(Ⅲ)z?
x2?
y2的概率分布.
(23)(本题满分13分)
设随机变量x的分布函数为
?
?
?
x
令
一、2016年考研数学(三)真题解析填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)
sinx(cosx?
b)?
5,则a=x?
0ex?
a
(1)若lim1,b=?
4.
【分析】本题属于已知极限求参数的反问题.
【详解】因为limsinx(cosx?
b)?
5,且limsinx?
(cosx?
b)?
0,所以xx?
0e?
ax?
0
x?
0lim(ex?
a)?
0,得a=1.极限化为
limsinxx(cosx?
b)?
lim(cosx?
b)?
1?
b?
5,得b=?
4.x?
0ex?
ax?
0x
因此,a=1,b=?
4.
【评注】一般地,已知limf(x)=a,g(x)
(1)若g(x)?
0,则f(x)?
0;
(2)若f(x)?
0,且a?
0,则g(x)?
0.
(2)设函数f(u,v)由关系式f[xg(y),y]=x+g(y)确定,其中函数g(y)可微,且g(y)?
0,?
2f?
则?
u?
v?
g?
(v)
g(v).
【分析】令u=xg(y),v=y,可得到f(u,v)的表达式,再求偏导数即可.
【详解】令u=xg(y),v=y,则f(u,v)=
?
f1?
2fg?
(v)所以,,?
?
?
.?
ug(v)?
u?
vg(v)u?
g(v),g(v)11?
x2xe,?
?
x?
2?
122(3)设f(x)?
?
,则?
1f(x?
1)dx?
?
.1?
?
1,x?
22?
【分析】本题属于求分段函数的定积分,先换元:
x?
1=t,再利用对称区间上奇偶函数
的积分性质即可.
【详解】令x?
1=t,?
1f(x?
1)dx?
?
221?
12f(t)dt?
?
1?
1
2f(x)dt
【篇二:
2016考研数学一真题-后附答案】
研数学
(一)真题完整版
一、选择题:
1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上....
(1)若反常积分
?
?
?
a
1x?
1?
x?
b
收敛,则()
(a)a与b相似(b)a与b相似(c)a?
a与b?
b相似(d)a?
a与b?
b相似
(6)设二次型f?
x1,x2,x3?
?
x1?
x2?
x3?
4x1x2?
4x1x3?
4x2x3,则f?
x1x,2x,3
2
2
2
t
t
?
1
?
1
t
t
?
1
?
1
2?
?
在
空间直角坐标下表示的二次曲面为()
(a)单叶双曲面(b)双叶双曲面(c)椭球面(c)柱面
耶鲁考研
2
(7)设随机变量x~n
?
?
?
?
?
?
?
0?
,记p?
p?
x?
?
?
?
?
,则()
2
(a)p随着?
的增加而增加(b)(c)p随着?
的增加而减少(d)p随着?
的增加而增加p随着?
的增加而减少
1
,将
3
(8)随机试验e有三种两两不相容的结果a1,a2,a3,且三种结果发生的概率均为
2
三、解答题:
15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、...证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)已知平面区域d?
?
?
r,?
?
2?
r?
2?
1?
cos?
?
?
?
?
?
2
?
?
?
?
?
?
,
2?
计算二重积分
?
?
xdxdy.
d
(16)(本题满分10分)设函数y(x)满足方程y?
2y?
ky?
0,其中0?
k?
1.
?
?
耶鲁考研
?
?
?
证明:
反常积分?
0
y(x)dx收敛;
?
?
0
?
?
?
?
若y(0)?
1,y(0)?
1,求?
y(x)dx的值.
(17)(本题满分10分)设函数f(x,y)满足
?
f(x,y)
?
(2x?
1)e2x?
y,且f(0,y)?
y?
1,lt
?
x
?
(i)求a
(ii)设3阶矩阵b?
(?
?
2,?
3)满足b?
ba,记b100?
(?
1,?
2,?
3)将?
1,?
2,?
3分别表示为?
1,?
2,?
3的线性组合。
(22)(本题满分11分)设二维随机变量(x,y)在区域d?
2
99
?
?
x,y?
0?
x?
1,x
2
?
y?
耶鲁考研
上服从均匀分布,令
?
1,x?
y
u?
?
0,x?
y?
(i)写出(x,y)的概率密度;
(ii)问u与x是否相互独立?
并说明理由;(iii)求z?
u?
x的分布函数f(z).
耶鲁考研
【篇三:
2016考研数学一真题答案】
=txt>一、选择题:
1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上....
(1)若反常积分
?
?
?
a
1x?
1?
x?
b
收敛,则()
?
a?
a?
1且b?
1?
b?
a?
1且b?
1?
c?
a?
1且a?
b?
1?
d?
a?
1且a?
b?
1
?
?
2?
x?
1?
x?
1
(2)已知函数f?
x?
?
?
,则f?
x?
的一个原函数是()
?
?
lnx,x?
1
2
?
?
?
x?
1?
x?
1
?
a?
f?
x?
?
?
?
?
x?
lnx?
1?
x?
1
2
?
?
?
x?
1?
x?
1
?
b?
f?
x?
?
?
?
?
x?
lnx?
1?
?
1,x?
1
22
?
?
?
?
x?
1?
x?
1?
?
x?
1?
x?
1
?
c?
f?
x?
?
?
?
d?
f?
x?
?
?
?
?
?
x?
lnx?
1?
?
1,x?
1?
x?
lnx?
1?
?
1,x?
1
(3)若y?
1?
x2
?
?
2
y?
?
1?
x2?
是微分方程y?
?
p?
x?
y?
q?
x?
的两
2
个解,则q?
x?
?
()
?
a?
3x?
1?
x2?
?
b?
?
3x?
1?
x2?
?
c?
x
1?
x2
?
d?
?
x1?
x2
?
x,x?
0?
(4)已知函数f?
x?
?
?
11,则()1
?
x?
n?
1,2,?
?
n?
nn?
1
(a)x?
0是f?
x?
的第一类间断点(b)x?
0是f?
x?
的第二类间断点(c)f?
x?
在x?
0处连续但不可导(d)f?
x?
在x?
0处可导(5)设a,b是可逆矩阵,且a与b相似,则下列结论错误的是()(a)a与b相似(b)a与b相似(c)a?
a与b?
b相似(d)a?
a与b?
b相似
(6)设二次型f?
x1,x2,x3?
?
x1?
x2?
x3?
4x1x2?
4x1x3?
4x2x3,则f?
x1x,2x,3
2
2
2
t
t
?
1
?
1
t
t
?
1
?
1
2?
?
在
空间直角坐标下表示的二次曲面为()
(a)单叶双曲面(b)双叶双曲面(c)椭球面(c)柱面
(7)设随机变量x~n
?
?
?
?
?
?
?
0?
,记p?
p?
x?
?
?
?
?
,则()
2
2
(a)p随着?
的增加而增加(b)(c)p随着?
的增加而减少(d)p随着?
的增加而增加p随着?
的增加而减少
1
,将3
(8)随机试验e有三种两两不相容的结果a1,a2,a3,且三种结果发生的概率均为
试验e独立重复做2次,x表示2次试验中结果a1发生的次数,y表示2次试验中结果a2发生的次数,则x与y的相关系数为()
二、填空题:
9?
14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上....
tln?
1?
tsint?
dt?
?
__________(9)lim
0x?
0
x
1?
cosx2
(10)向量场a?
x,y,z?
?
?
x?
y?
z?
i?
xyj?
zk的旋度rota?
_________
(11)设函数f?
u,v?
可微,z?
z?
x,y?
由方程?
x?
1?
z?
y?
xf?
x?
z,y?
确定,则
2
2
dz
?
0,1?
?
_________
(12)设函数f?
x?
?
arctanx?
x
,且f?
0?
?
1,则a?
________2
1?
ax
?
?
100?
?
1
(13)行列式
00?
4
3
200
?
____________.?
1?
?
1
2
(14)设x1,x2,...,xn为来自总体n?
?
的简单随机样本,样本均值x?
9.5,参数?
的
?
?
置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则?
的置信度为0.95的双侧置信区间为______.
三、解答题:
15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、...证明过程或演算步骤.
(15)(本题满分10分)已知平面区域d?
?
?
r,?
?
2?
r?
2?
1?
cos?
?
?
?
?
?
2
?
?
?
?
?
?
,
2?
计算二重积分
?
?
xdxdy.
d
(16)(本题满分10分)设函数y(x)满足方程y?
2y?
ky?
0,其中0?
k?
1.
?
?
?
证明:
反常积分?
0
?
?
y(x)dx收敛;
?
?
?
?
若y(0)?
1,y(0)?
1,求?
0
?
?
y(x)dx的值.
(17)(本题满分10分)设函数f(x,y)满足
?
f(x,y)
?
(2x?
1)e2x?
y,且f(0,y)?
y?
1,lt
?
x
是从点(0,0)到点(1,t)的光滑曲线,计算曲线积分i(t)?
?
f(x,y)?
f(x,y)
dx?
dy,并?
lt?
x?
y
求i(t)的最小值
(18)设有界区域?
由平面2x?
y?
2z?
2与三个坐标平面围成,?
为?
整个表面的外侧,计算曲面积分i?
?
?
?
x
?
2
?
1dydz?
2ydzdx?
3zdxdy
?
(19)(本题满分10分)已知函数f(x)可导,且f(0)?
1,0?
f(x)?
满足xn?
1?
f(xn)(n?
1,2...),证明:
(i)级数
1
,设数列?
xn?
2
?
(x
n?
1
?
n?
1
?
xn)绝对收敛;
(ii)limxn存在,且0?
limxn?
2.
n?
?
n?
?
?
1?
1?
1?
?
2?
?
?
a1?
b?
?
1(20)(本题满分11分)设矩阵a?
?
2
?
?
11a?
?
?
a?
1?
?
?
当a为何值时,方程ax?
b无解、有唯一解、有无穷多解?
2?
?
a?
?
2?
?
?
0?
11?
?
?
(21)(本题满分11分)已知矩阵a?
?
2?
30?
?
000?
?
?
(i)求a
(ii)设3阶矩阵b?
(?
?
2,?
3)满足b?
ba,记b100?
(?
1,?
2,?
3)将?
1,?
2,?
3分别表示为?
1,?
2,?
3的线性组合。
从均匀分布,令
2
99
?
?
x,y?
0?
x?
1,x
2
?
y?
?
1,x?
y
u?
?
?
0,x?
y
(i)写出(x,y)的概率密度;
(ii)问u与x是否相互独立?
并说明理由;(iii)求z?
u?
x的分布函数f(z).
?
3x2
0?
x?
?
?
(23)设总体x的概率密度为f?
x,?
?
?
?
?
3,其中?
?
?
0,?
?
?
为未知参数,
?
0,其他?
x1,x2,x3为来自总体x的简单随机样本,令t?
max?
x1,x2,x3?
。
(1)求t的概率密度
(2)确定a,使得at为?
的无偏估计
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 考研 数学 答案