云南省届高三一模理科数学试题含答案解析.docx
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云南省届高三一模理科数学试题含答案解析
秘密★启用前【考试时间,3月11日15I00—17:
00]
2021年云南省第一次克中毕业生复习统一检测
理科数学2021.3
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位号,在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的'
1.己知集合$={x卜为<2},T-\xx~<-x,则SnT=
A.{x|x<-2/B.{x|x>1}
C.{兀|一lvxvo}D.{jt|-2 2.己知j为虚数单位.若z=上仝,则复数z在复平面内对应的点位于 1+3/ A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 3.已知”(-3,4)是角a的终边上的点,则tana= A.1 5 —1 -4 D.-扌 4.已知实数兀, y满足约束条件• 虫儿 则z二3兀+尹+-的最大值等于 x+2>0. A.1 3 B.色 3 C.2 D.3 5・执行如图所示的程序框图,则输出的拜二 A.2 B.3 C.4 D.5 6. —个正三棱柱的三视图如下图所示(正视图由两个全等的矩形组成,侧视图是一边长为 4侖的矩形,俯视图是正三角形).若这个正三棱柱的表面积为136V3,则它的侧视图 的面积为 4巧 A.52 B.53 c.曲 3 D.36^/3 -3- 7.已知向量亍1),4),则 厶2 E・ 丄(a-b) D.(2-b)丄(a+b) 8・甲.乙、丙三名志愿者到某医院参加抗击新冠疫情活动,该医院有/、B两种类型的机器各一台,其中甲只会操作/! 种类型的机器,乙、丙两名志愿者两种类型的机器都会操作.现从甲、乙、丙三名志愿者中选派2人去操作该医院/? 、3两种类型的机器(每人操作一台机器),则不同的选派方法一共有 2 9.己知0M的圆心在曲线>=-(x>0)±,且与宜线2x+>+l=0相切,则OM的面x 积的最小值为 9兀 A.——4兀C.5兀D.9穴 5 10. BC=4.若三棱锥 三棱锥P—ABC的顶点都在球O的球面上,MC丄BC,AC=2 ―磁的体积的最大值为亍,则球。 的体积为 11・已知双曲线M的中心在坐标原点,焦点在x轴上,点卩(莎\)在发曲线M的一条渐 近线上.若以双曲线M的实轴为直径作圆,该圆经过点卩.则双曲线M的方程为 AM2/[nx2y21 A.=1B.—=1 33.36 12.AABC的三内角A9BC对的边分别为b,c•若3asinA+3bsinB+-4asinB=3csinC> 则cosAcosB-sinAsinB= C. D.二、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.(x4-x-6)10的展开式中常数项是(用数字作答). 14.某学校为了解该校400名学生的百米成绩(单位: 秒),从这400名学生中随机选取了50名进行调查,把他们的百米成绩分成[13,14),[14,15),[15,16),[16,17),[17,18),[18,19],共6个组,绘制成如图所示的频率分布直方图. 根据样本的频率分布直方图,估算该校这400名学生百米成绩在[14,16)(单位: 秒)的人数大约是人. 15.己知抛物线M;y2=l6x的焦点为F,P为抛物线M上一点.若|PF|=5,则P点的 坐标为. 16.己知e是自然对数的底数,当炸(0,+呦时,关于x的不等式x3-e"r>0的解集非空, 则实数“的取值范围为・ 三、解答题: 共70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答。 第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题: 共60分。 17.(12分) 某社区管委会积极响应正在开展的“创文活动”,特制订了饲养宠物的管理规定.为了解社区住户对这个规定的态度(赞同与不赞同),工作人员随机调査了社区220户住户,将他们的态度和家里是否有宠物的情况进行了统计,得到如下2x2列联表(单位: 户): 赞同规定住户 不赞同规定住户 合计 家里有宠物住户 70 40 110 家里没有宠物住户 90 20 110 合计 160 60 220 同时,王作人员还从上述调查的不赞同管理规定的住户中,用分层抽样的方法按家里有宠物、家里没有宠物抽取了】8户组成样本进一步研究完善饲养宠物的管理规定. (1)根据上述列联表,能否在犯错谋的概率不超过0.001的前提下认为“社区住户对饲养宠物的管理规是的态度与家里是否有宠物有关系”? (2)工作人员在样本厂中随机抽取6户住户进行访谈,求这6户住户中,至少有1户家里没有宠物的概率P(结果用数字表示). 附: "飞+万)(驚);? ;)(》"其中心。 我+"八 p(kS°) 0.10 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 18.(12分) 己知数列{an}的前"项和为S”,^„=2-2Sn. (1)求数列{an}的通项公式; (2)用「x]表示不小于实数x的最小整数,例如「-6.8]»6,「0卜0,「1.5卜2・设$=「一隔%,求数列{bn}的前”项和Tn• 19.(12分) 如图,在四ftItP-ABCD中,底面ABCD是矩形,"丄平面ABCD,DE丄PC,垂足为E,EF丄PB,垂足为F・ (1)求证: P〃丄平面HFD; 〔2)若PD二DC=DA,求二頭角F—DE-B的正弦值. 20.(12分) 已知e是自然对数的底数,函数/(X)=品+sinx-2x的导函数为g(x). (1)求曲线y=/(X)在点(0,1)处的切线方程: (2)若对任意仁[-彳,0],都有x-g(x)>x2+w.求实数加的取值范围. 21.(12分) 22 已知椭圆C: ^y+4r=l(«>^>0)的左、右焦点分别为打、场,过斤的动直线与椭圆C交于P.M两点,直线阴与椭圆C交于P、N两点,且丽=丽,两二“丽•当2丹2的面积最大时,AMPN为等边三角形. (1)求椭圆C的离心率; (2)若b丄直线Ax+tuy=\与椭圆C是否有公共点? 若有,有多少个公共点? 若没有,请说明理由. (二)选考题: 共10分。 请考生在第22、23题中任选一题作答"如果多做,则按所做的第一题计分。 作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22.[选修4-4: 坐标系与参数方程](10分) 在平面直角坐标系;中,O是坐标原点,以O为极点,兀轴的正半轴为极轴建立极 坐标系,曲线C]的极坐标方程为p=•,曲线C2的极坐标方程为p= VI-k3cos2<9 点B是曲线上的点,且点〃的极坐标为(°,0),Q>0・ (1)直接写出点〃的直角坐标,曲线C]的直角坐标方程和曲线V的普通方程: (2)若点虫是曲线C】上的点,求AJO〃的面积的最大值. 23.[选修4-5: 不竽式选讲](10分) 已知a>0,,a+b=2, (1)求证: 7^+T+V^+T<142: <2)若不等2x+l|-|2x-3|>ab对满足已知条件的所有a、0都成立,求实数x的取值范围. 2021年云南省第一次高中毕业生复习统一检测 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分。 6.A 12.B 3 16.(-co,-]. 1.C2.D3.C4.D5.B 7.B8.B9.C10.D11.A 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分。 13.210;14.216;15.(1,-4)或(I,4); 三、解答题: 本大题共6小题,共70分。 17.(12分) 解: (1)・.*=型(恋20二40乞驱110x110x160x60 55 = 6 =9-<10.828・3分 6 ・•・在犯错误的概率不超过0.001的前提下,不能认为“社区住户对饲养宠物的 管理规定的态度与家里是否有宠物有关系”.5分 (2)在由18户住户组成的样本T中,设家里没有宠物的住户有x户,家里有宠物的 ・・・样本T屮的住户,家里没有宠物的有6户,家里有宠物的有12户.……7分・•・从样本T中随机抽取6户的事件数为,这6户都是家里有宠物的事件数 为c$,这6户至少有1户家里没有宠物的事件数为qVgV&分 12分 ・.C$-C$_210・匚210 •'—11,••Jr—"~ 礫221221 18.(12分) 解: (1)•••爲=2-2S岸 an+]=2-25„+1• : •如-^=2-2S曲-(2-2S”)=-2(S曲-S”). •S”+]-3打=a卄i, 。 ”+1-6=一2弔+|,即a”+] •亠」\Zf-l •5=5(亍) ? 1±! =2-2Sn,5|=a{得⑷=2-2£=2-2。 】,解得3=才 ・・・数列{為}的通项公式为4冷X(捫二. Vlog32e(0J), •: ”一1<〃一log32 ・*.bn=Pw-log32]=n.10分 ・•・数列{你}的前”项和7;=也尹=斗牛12分 厶乙乙 19.(12分) (1)证明: •: PD丄平面/BCQ,BCu平面 ・•・PD丄BC. IABCD是矩形,・•・BC丄CD. VPZ)nCD=Z),PDu平面PCD,CDu平面PCD, ・•・BC丄平面PCD. TDEu平面PCD,・*.BC丄DE.3分 又•: DE丄尸C,BCr\PC=C.BCu平面PBC,FCu平面PBC, ・•・DE丄平面PBC. T皿u平面PBC,: .DELPB. 丈: EF丄PB,EFC\DE=E9EFu平面EFD、DEu平面EFD, •••PB丄平面EFD・ ⑵解: 分别以射线D4,DC,DP为x轴,y釉,z轴的非负半轴,建立如图所示 的空问直角坐标系D-卩z,设PD=DC=DA=a, •••PD=DC,DE丄PC,垂足为E, ・•・E是尸C的中点. 由题总可得£>(0,0,0),B(a,0,0),C(0,a,0), 尸(0,0,4),F(0,p|). : .BP={-a,DB=(a^afi),DE=(0,y,y). 由 (1)知hJP=(-a-aya)是平面EFD的一个 法向量. n・DB=ax+ay= 设平面DE3的一个法向量为齐=(x』,z),贝I”⑴血 n・DE=—H=0. 22 取z=l,得尸一1,X=l・ =(1厂1,1)是平面DEB的一个法向量・10分 12分 •••二面角F-DE-B的平面角的取值范围为(0尹), ・・・二面角的正弦值为攀 20.(12分) 解: (1)V/(x)=ev+sinx-2x, .・・g(x)=广⑴=『+cosx_2,g(0)=/f(0)=02分 ・•・曲线y=/(x)在点(0,1)处的切线方程为^-l=0(x-0), 即尹一1=0.4分 (2)实数加的取值范围为(一8,0].5分 g(x)=/'(")=討+cosx-2,对任意xw[-£,0],都有x-g(x)>x2+m,即对任意xw[-扌,0],都有+XCOSX-2x-x? X"7. 「・0/+0cos0-2x0-O'2加成立,故加S0.6分 下面证明当刃50时,对任意xw[-彳,0],都有xex4-xcosx—2x-x2>m.设F(x)=ex+cosx-2-x, 贝! jG(x)=F'(x)=L-sinx-l.7分 设H(x)=G'(x)=er-cosx, ': H\x)=e'! +sinx在[一冬,0]单调递增, XVH\-~)=/^-—=2~-^-<2-<0,H(0)=l>0. 32££v7 2e32e3 ・•・存在唯一实数心€(-彳,0),使刃©。 )=0・ ・••当xe[--,x0)时,//'(x)v0;当XG(A-O,O]时,H\x)>0. 3 ・・・H(x)在[-彳,必)单调递减,在(兀,0]单调递增.9分 jr12—巳'。 一C 又•••//(—一)=e彳一一=_<-_<0,刃(0)=0, 32—— 2e32e3 ・••当xw[—彳,0]时,H(x)=G\x)<0t故G(x)在[-y,0]单调递减 ・••当xw[-彳,0]时,F(x)=(7(x)>G(0)=0,故F(x)在[一彳,0]单调递增. yr •••当xw[—一,0]日寸,F(x)SF(0)=0,即F(x)=eA+cosx-2-x<0・ ・.•当xw[—仝,0]时,xF(x)=x(ex+cosx-2-x)>0,即x-g(x)-jf2>0. 3 •・•加的取值范围为(-00,0], ・°・对任&xe[-—,0],都有xg(x)-x2>m»即xg(x)>x~+ni12分 3 21.(12分) 解: (1)由已知: P,M,N是椭圆C上的动点,P、斤、M三点共线,F、耳、N 三点共线. ・•・当\F\PF2的面积最大时,P是椭圜C在短轴上的顶点. •・•当△片昭的面积最大时,为等边三角形, ・••当A片PF2的面积最大时,牛PO=丄上刁=丄Z.MPN=30°, 22 其中O是坐标原点.2分 Z'1 •••当AF\PF=的面积最大时,e=-=sinkF、PO=sin30°=一. a2 ・•・椭圆C的离心率为丄.4分 2 (2)由 (1)知: -=a2 •1I2223/ ••c=—a,n=a—c=・ 24 ・・・椭圆C的方程可化为二+芝=1,片(_1口,0),设PdoJo), 3a2 ・•・PF、=(-号-兀0,-儿),+#』). (l+a)a —X。 t 由已知和PF、=ZF{M得: x{=ryl・6分 ZA vM(x{.yJ在椭圆C上, VP(xo』o)在椭圆C上, =1. ・・•A+(l+輕+£±4^=1,解方程得A=5-+4x°-.8分 Aa才4A3a 同理可得“=卫二包. 3a ・・・直线2x+“尹=]可化为尤+叫+%_咲尹=]. 3a3a ..5a+4x035a-4x0335a+4x°+5a-4x°310a .X1X=X=X=], 3a103a10103a103a •••直线业Hx+丸半尸1经过定点(丄,丄).10分 3a3a1010 即直线/lx+“y=1经过定点(希,希). •/h2=a2-c2=—fb>-> 42 •1_3Q a24肝 .•1,3、24,3、29,14、97211631 a2103席'10100a23/1003a1100a1100 12分 ・•・定点(命命在椭圆C内. •••直线Zx^py=\与椭圆C有两个公共点. 22.(10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 解: (I)点B的直角坐标为(4,0),1分 曲线G的宜角坐标方程为x2+^=l,3分 4 曲线C? 的普通方程为x2+/-4x=0.5分 (2)由已知设/(cos0,2sin0),点/到x轴的距离〃=2|sin®|. 由 (1)知: 点B的直角坐标为(4,0). A4OB的面积S^ob=丄丨OB|#=丄x4x21sin©|=4|sin询.8分 22 *.*|sin(p\的最大值为1, 4jsin⑷的最大值为4. : ・AAOB面积的最大值为4.10分 23.(10分)选修4-5: 不等式选讲 (1)证明: 0>0,a+b=2t ・•・(需TT+A^7T)2=(a+b)+2+2V^TV^7T2分 =2+2+2Ja+1Jb+1 2 =4+(a+b)+2=8.4分 ••・7^+T+V^+T<2a/2.5分 (2)解: */67>0,b〉0,a+b=2, ・・・"=(贡尸W(£|2)2=l. 又•.•当a=b=M寸,ab=\. ・•・ah的最大值为1・ <4+2><«+1)+(方+1) ・••不等式|2x+l|-|2x-3|〜血对满足己知条件的所有°、b都成立 当不等式化为-2x-l-(3-2x)>l,化简得-4>1,不成立,所以不等式无解; I77 当—㊁时,不等式化为2x十1-(3—2x)A1,解得x^—; ••— 42 当x>-时,不等式化为2x+l-(2x-3)>l,化简得411,恒成立. 2 x>一• 2 ・-.\2x+i\-\2x-3\>1的解集为[p+oo). 综上,实数工的取值范围是[-,+00).10分 4 谴注意: 以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考,其他答案请参考评分标准酌情给分.
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