人教版七年级数学下册第五章 相交线和平行线同步练习题.docx
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人教版七年级数学下册第五章 相交线和平行线同步练习题.docx
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人教版七年级数学下册第五章相交线和平行线同步练习题
第五章相交线与平行线
一、单选题
1.如图,点O为直线AB上一点,∠COB=27°29′,则∠1=( )
A.152°31′B.153°31′C.162°31′D.163°31′
2.如图,计划把河水引到水池A中,可以先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,则能使所开的渠最短,这样设计的依据是( )
A.垂线段最短B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线D.两点之间,直线最短
3.如图∠1与∠2是同位角的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.下面说法:
①平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②对顶角相等;③两条直线被第三条直线所截,同位角相等;④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离,其中正确的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图,下列条件能判断
的是()
A.
B.
C.
D.
6.如图,若
,不能判断
的是()
A.
B.
C.
D.
7.如图,已知AB∥CD,直线l分别交AB、CD于点E、F,若∠EFD=40°,则∠BEF的度数是( )
A.40°B.100°C.130°D.140°
8.如图,直线AB∥CD,∠B=50°,∠C=40°,则∠E等于( )
A.70°B.80°C.90°D.100°
9.下列命题中,是真命题的是()
A.若
,则
B.若
,则a,b都是正数
C.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
D.垂直于同一条直线的两条直线平行
10.下列运动属于平移的是( )
A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡
B.急刹车时汽车在地面上的滑动
C.投篮时的篮球运动
D.随风飘动的树叶在空中的运动
二、填空题
11.如图,直线AB、CD相交于点O,若∠1=26°,则∠2=_____.
12.如图,∠A=70°,O是AB上一点,直线OD与AB所夹角∠BOD=82°,要使OD∥AC,直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转________度.
13.用反证法证明:
“如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行”.第一步应假设:
______.
14.如图是一块长方形ABCD的场地,长AB=a米,宽AD=b米,从A、B两处入口的小路宽都为1米,两小路汇合处路宽为2米,其余部分种植草坪,则草坪面积为______
三、解答题
15.两条直线
相交,其中
,求
的度数.
16.如图,直线a∥b,点B在直线上b上,且AB⊥BC,∠1=55°,求∠2的度数.
17.请将下面证明中每一步的理由填在括号内.
已知:
如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA.
求证:
∠FDE=∠A
证明:
∵DE∥BA()
∴∠FDE=∠BFD()
∵DF∥CA()
∴∠BFD=∠A()
∴∠FDE=∠A()
18.
(1)问题发现:
如图1,已知点F,G分别在直线AB,CD上,且AB∥CD,若∠BFE=40°,∠CGE=130°,则∠GEF的度数为;
(2)拓展探究:
∠GEF,∠BFE,∠CGE之间有怎样的数量关系?
写出结论并给出证明;答:
∠GEF=.
证明:
过点E作EH∥AB,
∴∠FEH=∠BFE(),
∵AB∥CD,EH∥AB,(辅助线的作法)
∴EH∥CD(),
∴∠HEG=180°-∠CGE(),
∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=.
(3)深入探究:
如图2,∠BFE的平分线FQ所在直线与∠CGE的平分线相交于点P,试探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系,请直接写出你的结论
答案
1.A
2.A
3.D
4.B
5.B
6.D
7.D
8.C
9.D
10.B
11.26°
12.12
13.这两条直线不平行
14.
15.108°
16.35°
17.∵DE∥BA(已知),
∴∠FDE=∠BFD(两直线平行,内错角相等).
∵DF∥CA(已知),
∴∠BFD=∠A(两直线平行,同位角相等).
∴∠FDE=∠A(等量代换)
故答案为:
已知;两直线平行,内错角相等;已知;两直线平行,同位角相等;等量代换.
18.
(1)如图1,过E作EH∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EH,
∴∠HEF=∠BFE=40°,∠HEG+∠CGE=180°,
∵∠CGE=130°,
∴∠HEG=50°,
∴∠GEF=∠HEF+∠HEG=40°+50°=90°;
故答案为:
90°;
(2)∠GEF=∠BFE+180°−∠CGE,
证明:
过点E作EH∥AB,
∴∠FEH=∠BFE(两直线平行,内错角相等),
∵AB∥CD,EH∥AB,(辅助线的作法)
∴EH∥CD(平行线的迁移性),
∴∠HEG=180°-∠CGE(两直线平行,同旁内角互补),
∴∠FEG=∠HFG+∠FEH=∠BFE+180°−∠CGE,
故答案为:
∠BFE+180°−∠CGE;两直线平行,内错角相等;平行线的迁移性;两直线平行,同旁内角互补;∠BFE+180°−∠CGE;
(3)∠GPQ+
∠GEF=90°,
理由是:
如图2,∵FQ平分∠BFE,GP平分∠CGE,
∴∠BFQ=
∠BFE,∠CGP=
∠CGE,
在△PMF中,∠GPQ=∠GMF−∠PFM=∠CGP−∠BFQ,
∴∠GPQ+
∠GEF=
∠CGE−
∠BFE+
∠GEF=
×180°=90°.
即∠GPQ+
∠GEF=90°
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