单元测试学年 九年级数学上册 一元二次方程 单元检测题3套含答案.docx
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单元测试学年九年级数学上册一元二次方程单元检测题3套含答案
2017-2018学年九年级数学上册一元二次方程单元检测题
一、选择题:
1、将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后,二次项系数和一次项系数分别为( )
A.5,-1 B.5,4 C.5,-4 D.5x2,-4x
2、若关于x的一元二次方程
的常数项是0,则m的值是
A.1 B.2 C.1或2 D.0
3、用配方法解方程
时,原方程应变形为( )
A.
B.
C.
D.
4、下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是( )
A.
B.
C.
D.
5、已知
是方程
的一个根,则a的值为( )
A.
B.
C.
D.
6、若方程
的两个根互为相反数,则
等于( )
A.-2 B.2 C.±2 D.3
7、已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是( )
A.当k=0时,方程无解 B.当k=1时,方程有一个实数解
C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解 D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解
8、方程(x+1)(x-2)=x+1的解是( )
A.2 B.3 C.-1,2 D.-1,3
9、某果园2011年水果产量为100吨,2013年水果产量为144吨,求该果园水果产量的年平均增长率,设该果园水果产量的年平均增长率为x,则根据题意可列方程为( )
A.144(1-x)2=100 B.100(1-x)2=144C.144(1+x)2=100 D.100(1+
x)2=144
10、若x1,x2是关于x的方程x2+bx-3b=0的两个根,且x12+x22=7,则b的值为( )
A.1 B.-7 C.1或-7 D.7或-1
11、某种花卉每盆的盈利与每盆的
株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元,要使每盆的盈利达到15元,每盆应多植多少株?
设每盆多植x株,则可以列出的方程是( )
A.(3+x)(4﹣0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15
C.(x+4)(3﹣0.5x)=15 D.(x+1)(4﹣0.5x)=15
12、根据下列表格对应值:
x
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
-0.02
0.01
0.03
判断关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解x的范围是( )
A.x<3.24 B.3.24<x<3.25
C.3.25<x<3.26 D.3.25<x<3.28
二、填空题:
13、方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是 ,它的二次项系数是 .
14、已知一元二次方程
的一根为1,则a-b的值是.
15、已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根,则
= .
16、关于
的方程
有实数根,则整数
的最大值是________.
17、关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取围 .
18、某厂一月份生产零件50万件,第一季度共生产零件182万个,该厂二、三月份平均每月的增长率为x,则x满足的方程是 .
三、解答题:
19、解下列方程:
(1)(x﹣3)2=3x(x﹣3)
(2)x2﹣6x﹣16=0
(3)(2x+1)2+3(2x+1)+2=0.(4)(x+3)(x﹣2)=50
(5)3x2﹣6x+1=0.(6)2x2﹣4x+1=0.
20、已知关于x的方程x2-(2k+1)x+k2+1=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;
(2)若方程的两根恰好是一个
矩形两邻边的长,且k=2,求该矩形的对角线L的长.
21、已知x2+(a+3)x+a+1=0是关于x的一元二次方程.
(1)求证:
方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求实数a的值.
22、某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠着长为25米的墙,另外三边用木栏围成,木栏长40米.问养鸡场的面积能达到220平方米吗?
如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.
23、已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根.
(1)求x1+x2,x1x2的值;
(2)求2x12+6x2﹣2015的值.
24、某商店代销一批季节性服装,每套代销成本40元,第一个月每套销售定价为52元时,可售出180套;应市场变化需上调第一个月的销售价,预计销售定价每增加1元,销售量将减少10套.
(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,填写表格:
时间
第一个月
第二个月
销售定价(元)
销售量(套)
(2)若商店预计要在第二个月的销售中获利2000元,则第二个月销售定价每套多少元?
(3)若要使第二个月利润达到最大,应定价为多少元?
此时第二个月的最大利润是多少?
参考答案
1、C
2、B
3、A
4、D
5、C
6、A
7、C
8、D
9、D
10、A
11、A
12、B
13、答案为:
2x2-x-3=0,2;
14、答案为:
-1
15、答案为:
﹣
;
16、答案为:
8
17、答案为:
k<1/4且k≠0
18、答案为:
50+50(1+x)+50(1+x)2=182
19、
(1)x1=3,x2=
.
(2)x1=8,x2=﹣2.(3)∴x1=﹣1,x2=﹣1.5.
(4)∴x1=7,x2=﹣8.(5)x1=1+
,x2=1﹣
;(6)x1=1+
,x2=1﹣
.
20、
(1)k>
(2)L=
21、
(1)证明:
△=(a+3)2﹣4(a+1)=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=(a+1)2+4,
∵(a+1)2≥0,∴(a+1)2+4>0,即△>0,∴方程总有两个不相等的实数根;
(2)解:
根据题意得x1+x2=﹣(a+3),x1x2=a+1,
∵x12+x22=10,∴(x1+x2)2﹣2x1x2=10,∴(a+3)2﹣2(a+1)=10,
整理得a2+4a﹣3=0,解得a1=﹣2+
,a2=﹣2﹣
,即a的值为﹣2+
或﹣2﹣
.
22、设养鸡场垂直于墙的一边长为x米,若面积达到220平方米,则列方程,得x(40-2x)=220.整理,
得x2-20x+110=0.Δ=400-440<0,此方程没有实数根.所以养鸡场的面积不能达到220平方米.
23、解:
(1)∵∴x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根,∴x1+x2=3,x1x2=﹣5,;
(2)∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根,∴x12﹣3x1﹣5=0,∴x12=3x1+5,
∴2x12+6x2﹣2015=2(3x1+5)+6x2﹣2015=6(x1+x2)﹣2015=﹣1987.
24、解:
(1)若设第二个月的销售定价每套增加x元,由题意可得,
时间
第一个月
第二个月
销售定价(元)
52
52+x
销售量(套)
180
180﹣10x
(2)若设第二个月的销售定价每套增加x元,根据题意得:
(52+x﹣40)(180﹣10x)=2000,解得:
x1=﹣2(舍去),x2=8,
当x=8时,52+x=52+8=60.答:
第二个月销售定价每套应为60元.
(3)设第二个月利润为y元.
由题意得到:
y=(52+x﹣40)(180﹣10x)=﹣10x2+60x+2160=﹣10(x﹣3)2+2250
∴当x=3时,y取得最大值,此时y=2250,∴52+x=52+3=55,
即要使第二个月利润达到最大,应定价为55元,此时第二个月的最大利润是2250元.
2017-2018学年九年级数学上册一元二次方程单元检测题
一、选择题:
1、若(a﹣1)x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程,则( )
A.a=1 B.a≠1 C.a≠﹣1 D.a≠0且b≠0
2、关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+5x+m2﹣3m+2=0,常数项为0,则m值等于( )
A.1 B.2 C.1或2 D.0
3、已知x=2是一元二次方程x2﹣mx+2=0的一个解,则m的值是( )
A.﹣3 B.3 C.0 D.0或3
4、若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围( )
A.k<1且k≠0 B.k≠0 C.k<1D.k>1
5、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0,则方程可化为( )
A.(x+4)2=9 B.(x﹣4)2=9 C.(x+8)2=23 D.(x﹣8)2=9
6、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根,则该三角形的周长可以是( )
A.5 B.7 C.5或7 D.10
7、用因式分解法解一元二次方程x(x-1)-2(1-x)=0,变形后正确的是( )
A.(x+1)(x+2)=0 B.(x+1)(x-2)=0C.(x-1)(x-2)=0 D.(x-1)(x+2)=0
8、一元二次方程x2-2x+4=0的根的情况是( )
A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
9、已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根,则x1﹣x1x2+x2的值是( )
A.-
B.
C.-
D.
10、某化肥厂第一季度生产了m吨化肥,以后每季度比上一季度多生产x%,第三季度生产的化肥为n吨,则可列方程为( )
A.m(1+x)2=n B.m(1+x%)2=nC.(1+x%)2=n D.m+m(x%)2=n
11、毕业之际,某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品,每两个同学都相互赠送一件礼品,礼品店共售出礼品30件,则该兴趣小组的人数为( )
A.5人 B.6人 C.7人 D.8人
12、某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司共有飞机场( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
二、填空题:
13、已知(m﹣1)x|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程,则m= .
14、将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-3)2=b的形式,则b=_______.
15、关于x的方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根,则实数k的值为 .
16、若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1
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