人教版小学数学五5年级上册简易方程复习.docx
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人教版小学数学五5年级上册简易方程复习
简易方程复习
一、课本回顾(四年级上册)
知识点1.用字母表示数
1)用字母表示运算定律:
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
a+b+c=a+(b+c)
减法的特性:
a-b-c=a-(b+c)乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
a×b×c=a×(b×c)乘法分配律:
a×(b+c)=a×b+a×c
2)用字母表示公式:
正方形的周长公式:
正方形的面积公式:
长方形的周长公式:
长方形的面积公式:
平行四边形的面积公式:
三角形的面积公式:
梯形的面积公式:
3)用字母表示数量关系:
(1)路程问题
(2)工程问题
(3)...
4)用字母表示数量:
Eg.用a表示小红的岁数,妈妈比小红大25岁,则妈妈的岁数可用”a+25”来表示.
知识点2.解简易方程
1)什么是方程?
:
首先,它是一个等式(用等号连接的式子)。
等式分为两种:
1.恒等式,如
.你用任意数值代替
等式两边都相等。
2.非恒等式,如
只有当
取7的时候等式两边才相等,取其它数的时候则不相等。
又如
只有当
时等式才成立。
这里的
是我们要求的数,在没有求出之前我们还不知道
是多少,称它为未知数。
像上面的“含有未知数的等式”叫做方程。
求方程的未知数的值(叫做方程的解)的过程叫做解方程。
使得方程的左右两边都相等的未知数的值称之为方程的解。
2)解方程的依据:
(1)等式性质:
①等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立;
②等式两边同时乘以或除以同一个数,等式仍然成立。
)
(2)加减乘除法的变形。
。
知识点3.列方程解应用题的一般步骤是:
(1)弄清题意,找出已知条件和所求问题;
(2)设未知数x,依题意确定等量关系;
(3)根据等量关系列出方程;
(4)解方程;
(5)检验,写答。
二、同步典例分析
例1:
下面各式中,哪些运算符号可以省略?
能省略的就省略写出来。
2×3 a×7 14+b a÷7 a×a 5-x 0.6×0.6
练习1-1:
填空:
(1)a+a=( ) a×a=( )
(2)当a=5时,2a=( ),a的平方=( )
(3)a与b的和的一半是( )。
例2:
判断。
(1)含有未知数的等式叫做方程。
---------------------------------( )
(2)x+8是方程。
------------------------------------------------------( )
(3)方程一定是等式。
-------------------------------------------------( )
练习2-1:
下列各式,属于方程的是?
(1)68-3.4=-x
(2)5x-3.6÷1.2 (3)x÷3.2=6
(4)x+y=5 (5)6(x-2)>7 (6)2.3(1-1.5)x=x+x
练习2-2:
判断下列属于方程的是哪些?
(1)(9+x)×2
(2)2-x=0 (3)3.6(2+2.4)=3.6÷x
(4)7x+3<9 (5)x=0 (6)m+3+y=9
例3:
解方程。
6x+5-7=16 4×0.9-4x=1.2
600÷(15-x)=200 x÷6-2.5=1.1
练习3-1:
解简易方程:
0.7x=0.098 x-12.6=8.4 3×1.5+6x =33
2-5x=2.2 5.6x-3.8=1.8 3(x+5)=24
例4:
已知一个三角形的面积是40平方厘米,它的高是8厘米,请问高所在的底边长多少?
练习4-1:
已知一个平行四边形的面积是14.4平方厘米,它的底边的长是8厘米,请问它底边上的高时多少
专题训练
专题一、解方程
精典例题
例1:
10-3x=43x-5+2x+4=14
思路点拨
把一个数从方程的一边移动到另一边,要改变符号(加变减,减变加,乘变除,除变乘)。
模仿练习
39-5x=92x+3+16x-7=3
精典例题
例2:
3x+5=6x-1020-4x=x+5
思路点拨
有多项含有未知数的方程,要把含有未知数的部分移动到方程的同一边,不含有未知数的部分移动到方程的另一边。
模仿练习
7x+9=9x-1725-3x=4x-3
例3:
2×(4x+3)=x+15-3×(2x-3)=2
思路点拨
有括号的先打开括号(原则:
乘法对加减法的分配律)。
模仿练习
2(3x-5)=13+5(5-2x)
学以致用
1、17-5x=72、6x+7-4x=19
3、3x+6=8x-144、7-8x=9-10x
5、34-x=6x-2(2x+4)
专题二、应用题
●购物问题
精典例题
1、食堂买了8千克黄瓜,付出15元,找回1.4元,每千克黄瓜是多少钱?
思路点拨
思路1:
付出的钱-用掉的钱=找回的钱
思路2:
用掉的钱+找回的钱=付出的钱
模仿练习
1、王老师带500元去买足球。
买了12个足球后,还剩140元,每个足球多少元?
2、奶奶买4袋牛奶和2个面包,付给售货员20元,找回5.2元,每个面包5.4元,每袋牛奶多少元?
3、明明家买了一套桌椅,6张椅子配一张桌子,一共用了1120元。
如果一张餐桌730元,那么一把椅子多少元?
4、大瓜去买大米和面粉,每千克大米2.6元,每千克面粉2.3元,他买了20千克面粉和若干大米,共付款61.6元,买大米多少千克?
●“谁是谁的几倍多(少)几”(形如ax±b=c的方程)问题:
精典例题
1.乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书?
思路点拨
设什么?
关键字:
乙书架的3倍,思路:
乙书架的3倍-30本=甲书架
模仿练习
1、一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨?
2、某饲养场养鸡352只,比鸭的只数的4倍还多32只。
养鸭多少只?
●形如ax±bx=c的方程问题:
精典例题
1、育新小学共有108人参加学校科技小组,其中男生人数是女生人数的1.4倍。
参加科技小组的男、女生各有多少人?
思路点拨
设什么?
关键字:
女生人数的1.4倍,思路:
女生人数+男生人数=总人数
模仿练习
1、强强和丽丽共有奶糖40粒,强强比丽丽少6粒,强强有奶糖多少粒?
2、一支钢笔比一支圆珠笔贵6.8元。
钢笔的价钱是圆珠笔价钱的4.4倍。
钢笔和圆珠笔的价钱各是多少元?
3、体育比赛中参加跳绳的人数是踢毽子人数的3倍,已知踢毽子的人数比跳绳的人数少20人,跳绳、踢毽子各有多少人?
(两种不同的设法)
4、食堂买来一些黄瓜和西红柿,黄瓜的质量是西红柿的1.2倍,黄瓜比西红柿多6.4千克。
买来西红柿多少千克?
(两种不同的设法)
●鸡兔同笼问题:
鸡头+兔头=总头数鸡脚+兔脚=总脚数
精典例题
1.鸡和兔共有20个头,兔脚比鸡脚多14只,问鸡和兔各有多少只?
2、鸡兔共笼,鸡比兔多25只,一共有脚170只,鸡兔各有几只?
3、今有鸡、兔共居一笼,已知鸡头和兔头共35个,鸡腿和兔腿共94只。
问:
鸡、兔各有多少只?
4、鸡和兔的数量相同,两种动物的腿加起来共有48条。
鸡和兔各有多少只?
●年龄问题:
年龄差不变
1、三年前母亲的岁数是儿子的6倍,今年母亲33岁,儿子今年几岁?
2、妈妈今年的年龄是儿子的3倍,妈妈比儿子大24岁。
儿子和妈妈今年分别是多少岁?
3、
妈妈今年46岁,小倩今年12岁,再过多少年妈妈的年龄是小倩的3倍?
●行程问题:
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
●相遇问题:
路程=(速度1+速度2)×时间路程=速度1×时间+速度2×时间
●追及问题:
路程=(速度1-速度2)×时间路程=速度1×时间-速度2×时间
例题:
甲、乙两辆汽车同时从南京开往上海,经过4小时后,甲车落后在乙车后面28千米。
甲车每小时行34千米,乙车每小时行多少千米?
、
解法1:
解法2:
1.两地间的路程是210千米,甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出,3.5小时相遇,甲车每小时行28千米。
乙车每小时行多少千米?
2.一辆汽车每小时行38千米,另一辆汽车每小时行41千米。
这两辆车同时从相距237千米的两个车站相开出,经过多少小时辆车在途中相遇?
3.甲乙两地相距372千米,一辆货车从甲地开往乙地1.5小时后,一辆客车从乙地往甲地开出,货车每小时行40千米,客车每小时行38千米,客车行驶几小时后两车才能相遇?
4、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车?
●“你给我,我给你”问题
精典例题
例题:
小明的玻璃球是小刚的2倍,小明给小刚3颗,他俩就一样多了。
他两各有多少颗玻璃球?
1.书架上层有98本书,下层有40本书,要使上层的书比下层多18本,那么就要从上层拿多少本书到下层?
2.笑笑和小明一共有50本书,笑笑的书给小明5本,他们俩的书就一样多,原来他俩各有几本书?
3.书架上层有98本书,下层有40本书,要使上层的本数是下层的2倍,那么就要从上层拿几本书放到下层?
●综合问题
1、实验小学四年级举行数学竞赛,一共出了10道题,答对一题得10分,答错一题倒扣5分。
张华把10道题全部做完,结果得了70分。
他答对了几道题?
2、过年了,妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。
姐姐花了290元买了一套《百科全书》,弟弟花了170元买了一辆滑板车,这时,弟弟的钱数是姐姐的3倍,姐姐和弟弟各得到多少压岁钱?
3、用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形,要使长是宽的2倍,围成的长方形的长和宽各是多少?
面积是多少?
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