华师大版初中数学九年级上册《211 二次根式》同步练习卷.docx
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华师大版初中数学九年级上册《211二次根式》同步练习卷
华师大新版九年级上学期《21.1二次根式》2019年同步练习卷
一.选择题(共9小题)
1.若
是二次根式,则下列说法正确的是( )
A.x≥0,y≥0B.x≥0且y>0C.x,y同号D.
≥0
2.下列各式中,一定是二次根式的个数为( )
,
,
,
,
,
(a≥0),
(a<
)
A.3个B.4个C.5个D.6个
3.已知a为实数,若
在实数范围内有意义,那么
等于( )
A.aB.﹣aC.﹣1D.0
4.已知y=
+
+10,那么
的值等于( )
A.1B.
C.﹣
D.﹣
5.把二次根式
化简为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知a为实数,则代数式
的最小值为( )
A.0B.3C.
D.9
7.下列计算正确的是( )
A.(m﹣n)2=m2﹣n2B.(2ab3)2=2a2b6
C.2xy+3xy=5xyD.
=2a
8.方程
,当y=2时,m的取值范围是( )
A.350B.
C.OD.m≤2
9.如果实数a、b满足
,那么点(a,b)在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第二象限或坐标轴上D.第四象限或坐标轴上
二.填空题(共15小题)
10.当x=﹣1时,二次根式
的值是 .
11.式子
是二次根式的条件是 .
12.已知n是正整数,
是整数,则n的最小值是 .
13.满足
是整数的最小正整数a为 .
14.若二次根式
有意义,则x的取值范围是 .
15.二次根式
有意义,则实数x的取值范围是 .
16.二次根式
中字母x的取值范围是 .
17.若x,y为实数,y=
,则4y﹣3x的平方根是 .
18.如果
=2a﹣1,则a的取值范围是 .
19.观察下列各式:
=2
;
=3
;
=4
,……请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来 .
20.化简:
2<x<4时,
﹣
= .
21.当x=2时,二次根式
的值是 .
22.当﹣1<a<0时,则
= .
23.已知1<x<3,化简:
+|x﹣1|= .
24.已知xy>0,则化简代数式x
的结果是 .
三.解答题(共19小题)
25.已知函数
,当自变量x取何值时,函数y有最小值?
并求出最小值.
26.当x=7时,求代数式
+
﹣
的值.
27.用思维导图或框架图的形式描述你对二次根式的认识.
28.当a取什么值时,代数式
取值最小?
并求出这个最小值.
29.若实数a,b,c满足|a﹣
|+
=
+
.
(1)求a,b,c;
(2)若满足上式的a,c为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的周长.
30.
(1)解方程:
=1﹣
;
(2)已知:
x、y满足y=
﹣2,求(x+y)y的值.
31.已知实数a满足
,求a﹣20102的值.
32.已知:
y=
+
﹣3,求:
(x+y)4的值.
33.已知实数a满足|2005﹣a|+
=a,求a﹣20052的值.
34.若实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,试化简:
﹣
+|b+c|+|a﹣c|.
35.先化简,再求值.
已知a=
,求2﹣
+(a+1)(a﹣1)的值.
36.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示.化简:
+|a+c|﹣
+|1﹣b|
37.如图,实数a、b在数轴上的位置,化简
﹣
﹣
.
38.化简
(1)
(a>0,b<0)
(2)
.
39.如图,实数a、b在数轴上的位置,化简
﹣
﹣
.
40.阅读材料,解答下列问题:
例:
当a>0时,如a=5,则|a|=|5|=5,故此时a的绝对值是它本身;当a=0时,|a|=0,故此时a的绝对值是0;当a<0时,如a=﹣5,则|a|=|﹣5|=﹣(﹣5)=5,故此时a的绝对值是它的相反数.综上所述,一个数的绝对值要分三种情况,即:
|a|=
,这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想.
(1)请仿照例中的分类讨论,分析
的各种化简后的情况;
(2)猜想
与|a|的大小关系;
(3)已知实数a、b、c,在数轴上的位置如图所示,试化简:
﹣|a﹣b|+|c﹣a|+
.
41.已知1<x<5,化简:
﹣|x﹣5|.
42.若a、b、c分别是三角形的三边长,化简:
+
+
.
43.若实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,化简代数式
﹣|b﹣c|.
华师大新版九年级上学期《21.1二次根式》2019年同步练习卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共9小题)
1.若
是二次根式,则下列说法正确的是( )
A.x≥0,y≥0B.x≥0且y>0C.x,y同号D.
≥0
【分析】二次根式中的被开方数必须是非负数.
【解答】解:
依题意有
≥0,即
≥0.
故选:
D.
【点评】主要考查了二次根式的概念.
二次根式的概念:
式子
(a≥0)叫二次根式.
(a≥0)是一个非负数.
二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零,此时被开方数大于0.
2.下列各式中,一定是二次根式的个数为( )
,
,
,
,
,
(a≥0),
(a<
)
A.3个B.4个C.5个D.6个
【分析】根据二次根式的定义即可作出判断.
【解答】解:
一定是二次根式;
当m<0时,
不是二次根式;
对于任意的数m,m2+1>0,则
一定是二次根式;
是三次方根,不是二次根式;
﹣m2﹣1<0,则
不是二次根式;
是二次根式;
当a<
时,2a+1可能小于0,不是二次根式.
故选:
A.
【点评】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.
3.已知a为实数,若
在实数范围内有意义,那么
等于( )
A.aB.﹣aC.﹣1D.0
【分析】根据非负数的性质与被开方数大于等于0列式计算即可得解.
【解答】解:
根据非负数的性质a2≥0,
所以,﹣a2≤0,
又∵﹣a2≥0,
∴﹣a2=0,
∴
=0.
故选:
D.
【点评】本题考查的知识点为:
二次根式的被开方数是非负数,平方数非负数.
4.已知y=
+
+10,那么
的值等于( )
A.1B.
C.﹣
D.﹣
【分析】先根据二次根式的性质求出x、y的值,再代入代数式计算即可.
【解答】解:
因为y=
+
+10,可知
,
即
,解得x=1,所以y=10;
所以,
=
=﹣
=﹣
.
故选:
D.
【点评】本题考查了二次根式的意义和实数的运算能力.解决此题的关键是要先根据二次根式意义求出x,y的值再代入所求的代数式中求值.本题中涉及到简单的一元一次不等式组的解法,要会灵活运用.
5.把二次根式
化简为( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据二次根式有意义,先判断a的符号,再将二次根式化简.
【解答】解:
∵﹣
>0,∴a<0.
原式=a×
=a×
=﹣
.
故选:
A.
【点评】本题主要考查二次根式的化简,需注意二次根式的非负性:
≥0,a≥0.
6.已知a为实数,则代数式
的最小值为( )
A.0B.3C.
D.9
【分析】把被开方数用配方法整理,根据非负数的意义求二次根式的最小值.
【解答】解:
∵原式=
=
=
∴当(a﹣3)2=0,即a=3时
代数式
的值最小,为
即3
故选:
B.
【点评】用配方法对多项式变形,根据非负数的意义解题,是常用的方法,需要灵活掌握.
7.下列计算正确的是( )
A.(m﹣n)2=m2﹣n2B.(2ab3)2=2a2b6
C.2xy+3xy=5xyD.
=2a
【分析】根据完全平方公式即可判断A;根据积的乘方和幂的乘方,求出式子的结果,即可判断B;根据合并同类项法则求出后即可判断C;根据二次根式的性质求出后即可判断D.
【解答】解:
A、(m﹣n)2=m2﹣2mn+n2,故本选项错误;
B、(2ab3)2=4a2b6,故本选项错误;
C、2xy+3xy=5xy,故本选项正确;
D、
=
,故本选项错误;
故选:
C.
【点评】本题考查了二次根式的性质,合并同类项,幂的乘方和积的乘方,完全平方公式的应用,题目比较典型,但是一道比较容易出错的题目.主要考查学生的辨析能力和计算能力.
8.方程
,当y=2时,m的取值范围是( )
A.350B.
C.OD.m≤2
【分析】根据两个非负数的和为0,必须都为0,得出4x﹣8=0,x﹣y﹣m=0,求出xy的值,代入即可求出m的值.
【解答】解:
∵方程
,
∴4x﹣8=0,x﹣y﹣m=0,
x=2,m=y﹣2,
∵y=2,
∴m=0,
故选:
C.
【点评】本题考查了对非负数和二次根式的性质等知识点的理解和运用,关键是根据二次根式的性质和绝对值的性质得出4x﹣8=0,x﹣y﹣m=0.
9.如果实数a、b满足
,那么点(a,b)在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第二象限或坐标轴上D.第四象限或坐标轴上
【分析】先判断出点的横纵坐标的符号,进而判断点所在的象限或坐标轴.
【解答】解:
∵实数a、b满足
,
∴a、b异号,且b>0;
故a<0,或者a、b中有一个为0或均为0.
于是点(a,b)在第二象限或坐标轴上.故选C.
【点评】根据二次根式的意义,确定被开方数的取值范围,进而确定a、b的取值范围,从而确定点的坐标位置.
二.填空题(共15小题)
10.当x=﹣1时,二次根式
的值是 3 .
【分析】把x=﹣1代入二次根式
,再开平方即可.
【解答】解:
把x=﹣1代入
=
=
=3,
故答案为:
3.
【点评】此题主要考查了二次根式定义,关键是掌握算术平方根.
11.式子
是二次根式的条件是 x≥﹣
.
【分析】二次根式的被开方数3x+1≥0,通过解该不等式即可求得x的取值范围.
【解答】解:
根据题意,得
3x+1≥0,
解得x≥﹣
.
故答案为:
x≥﹣
.
【点评】考查了二次根式的意义和性质.概念:
式子
(a≥0)叫二次根式.性质:
二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
12.已知n是正整数,
是整数,则n的最小值是 3 .
【分析】首先把
进行化简,然后确定n的值.
【解答】解:
=
=3
,
∵
是整数,
∴n的最小值是3,
故答案为:
3.
【点评】此题主要考查了二次根式的定义,关键是掌握
=|a|.
13.满足
是整数的最小正整数a为 3 .
【分析】根据二次根式的性质,可得答案.
【解答】解:
=
=2
=2×3,
故答案为:
3.
【点评】本题考查了二次根式的定义,利用二次根式的性质是解题关键.
14.若二次根式
有意义,则x的取值范围是 x≤3 .
【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣x的取值范围,进而求出答案.
【解答】解:
∵二次根式
有意义,
∴3﹣x≥0,
解得:
x≤3.
故答案为:
x≤3.
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,正确把握二次根式的性质是解题关键.
15.二次根式
有意义,则实数x的取值范围是 x≤﹣2或x≥2 .
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
【解答】解:
由题意得,x2﹣4≥0,
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