北师大版初中数学八年级上册期末试题福建省漳州市.docx
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北师大版初中数学八年级上册期末试题福建省漳州市
2017-2018学年福建省漳州市
八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(4分)如图,在数轴上表示实数
的可能是( )
A.点PB.点QC.点MD.点N
2.(4分)下列运算正确的是( )
A.4a2﹣2a2=2a2B.a2•a3=a6
C.(﹣a2)3=a6D.a6÷a3=a2
3.(4分)据统计,我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表,其中频数最高的气温(℃)是( )
平均气温(℃)
13
14
15
16
17
天数
3
7
3
9
8
A.17B.16C.15D.14
4.(4分)下列命题中,属于假命题的是( )
A.等角的余角相等
B.在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行
C.相等的角是对顶角
D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
5.(4分)以下列各组数据为边组成的三角形,不是直角三角形的是( )
A.3,4,5B.1,1,
C.5,12,13D.
,
,
6.(4分)下列各式成立的是( )
A.
=±5B.±
=4C.
=5D.
=±1
7.(4分)若x+y=3且xy=1,则代数式(1+x)(1+y)的值等于( )
A.5B.﹣5C.3D.﹣3
8.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,点D是AE上的一点,则下列结论错误的是( )
A.AE⊥BCB.△BED≌△CEDC.△BAD≌△CADD.∠ABD=∠DBE
9.(4分)如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )
A.△ABC的三条中线的交点
B.△ABC三条角平分线的交点
C.△ABC三条高所在直线的交点
D.△ABC三边的中垂线的交点
10.(4分)已知a、b、c为一个三角形的三条边长,则代数式(a﹣b)2﹣c2的值( )
A.一定为负数
B.一定是正数
C.可能是正数,可能为负数
D.可能为零
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.(4分)计算:
(x2﹣2xy)÷x= .
12.(4分)已知:
2y=5,则4y= .
13.(4分)一个等腰三角形的两边长分别为3和7,这个三角形的周长是 .
14.(4分)如图,已知∠ABC=∠DCB,要证△ABC≌△DCB,还需添加的条件是 .
15.(4分)已知正方形A的面积是正方形B面积的3倍,正方形B的面积是3cm2,则正方形A的边长是 cm.
16.(4分)如图,△ABC中,∠C=90°,AC+BC=6,△ABC的面积为
cm2,则斜边AB的长是 cm.
三、解答题(本大题共9小题,共86分)
17.(8分)计算
(1)
+
;
(2)
x•(xy2)3.
18.(8分)因式分解
(1)x3﹣x;
(2)(x﹣1)(x﹣3)+1.
19.(8分)先化简再求值:
(2a﹣b)2+4ab3÷b2,其中a=2,b=﹣1.
20.(8分)为配合我市“富美乡村建设”宣传活动,某社区对“推动富美乡村建设的政策与举措的了解情况”进行问卷调查,问卷中把了解情况分为“非常了解(A)”、“有些了解(B)”、“不了解(C)”三类,并将调查结果分析整理后,制成如图所示的两个统计图.
请根据以上两幅图的信息解答下列问题:
(1)这次调查活动共调查了 人,其中“有些了解(B)”有 人;
(2)在扇形统计图中,“B”所对应的扇形的圆心角度数是多少?
(3)如果该社区共有居民5000人,试估计“不了解(C)”的居民人数.
21.(8分)已知:
如图,在△ABC中,AE⊥BC于点E,BD⊥AC于点D,且AE=BD.
求证:
AC=BC.
22.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°.
(1)尺规作图:
作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)在
(1)的条件下,连接BD,当BC=5cm,AB=13cm时,求△BCD的周长.
23.(10分)如图1所示,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形,设图1中阴影部分面积为S1,图2中阴影部分面积为S2.
(1)请直接用含a,b的代数式表示S1= ,S2= ;
(2)写出利用图形的面积关系所揭示的公式:
;
(3)利用这个公式说明216﹣1既能被15整除,又能被17整除.
24.(12分)如图,∠ABC=90°,点D、E分别在BC、AC上,AD⊥DE,且AD=DE,点F是AE的中点,FD与AB的延长线相交于点M,连接MC.
(1)MF与AC的位置关系是:
.
(2)求证:
CF=MF.
(3)猜想:
AD与MC的位置关系,并说明理由.
25.(14分)已知:
如图,△ABC的面积为84,BC=21,现将△ABC沿直线BC向右平移a(0<a<21)个单位到△DEF的位置.
(1)求BC边上的高;
(2)若AB=10,
①求线段DF的长;
②连结AE,当△ABE时等腰三角形时,求a的值.
2017-2018学年福建省漳州市八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(4分)如图,在数轴上表示实数
的可能是( )
A.点PB.点QC.点MD.点N
【分析】根据数的平方估出
介于哪两个整数之间,从而找到其对应的点.
【解答】解:
∵
<
<
,
∴2<
<3,
点Q在这两个数之间,
故选:
B.
【点评】此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系,解题的关键是求出
介于哪两个整数之间.
2.(4分)下列运算正确的是( )
A.4a2﹣2a2=2a2B.a2•a3=a6
C.(﹣a2)3=a6D.a6÷a3=a2
【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法逐一计算即可得.
【解答】解:
A、4a2﹣2a2=2a2,此选项正确;
B、a2•a3=a5,此选项错误;
C、(﹣a2)3=﹣a6,此选项错误;
D、a6÷a3=a3,此选项错误;
故选:
A.
【点评】本题主要考查整式的有关计算,解题的关键是掌握并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法的运算法则.
3.(4分)据统计,我市今年十一月份日平均气温的分布情况如下表,其中频数最高的气温(℃)是( )
平均气温(℃)
13
14
15
16
17
天数
3
7
3
9
8
A.17B.16C.15D.14
【分析】根据频数的定义结合表格中数据进而得出答案.
【解答】解:
由表格中数据可得:
频数最高的气温(℃)是:
16℃,出现9次.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了频数与频率,正确从表格中获取正确信息是解题关键.
4.(4分)下列命题中,属于假命题的是( )
A.等角的余角相等
B.在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行
C.相等的角是对顶角
D.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
【分析】根据余角的定义对A进行判断;根据平行线的性质对B进行判断;根据对顶角的定义对C进行判断;根据等边三角形的判定方法对D进行判断.
【解答】解:
A、等角的余角相等,所以A选项为真命题;
B、在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行,所以B选项为真命题;
C、相等的角不一定为对顶角,所以C选项为假命题;
D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,所以D选项为真命题.
故选:
C.
【点评】本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.要说明一个命题的正确性,一般需要推理、论证,而判断一个命题是假命题,只需举出一个反例即可.
5.(4分)以下列各组数据为边组成的三角形,不是直角三角形的是( )
A.3,4,5B.1,1,
C.5,12,13D.
,
,
【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可.
【解答】解:
A、32+42=25=52,符合勾股定理的逆定理,故本选项正确;
B、12+12=2=(
)2,符合勾股定理的逆定理,故本选项正确;
C、52+122=169=132,符合勾股定理的逆定理,故本选项正确;
D、(
)2+22=7≠(
)2=5,不符合勾股定理的逆定理,故本选项错误.
故选:
D.
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理,即如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.
6.(4分)下列各式成立的是( )
A.
=±5B.±
=4C.
=5D.
=±1
【分析】根据平方根和算术平方根及立方根的定义计算可得.
【解答】解:
A、
=5,此选项错误;
B、±
=±4,此选项错误;
C、
=5,此选项正确;
D、
=1,此选项错误;
故选:
C.
【点评】本题主要考查平方根和立方根,解题的关键是掌握平方根、立方根及算术平方根的定义及其表示.
7.(4分)若x+y=3且xy=1,则代数式(1+x)(1+y)的值等于( )
A.5B.﹣5C.3D.﹣3
【分析】将x+y=3、xy=1代入原式=1+x+y+xy,据此可得.
【解答】解:
当x+y=3、xy=1时,
原式=1+y+x+xy
=1+3+1
=5,
故选:
A.
【点评】本题主要考查多项式乘多项式,解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则及整体代入思想的运用.
8.(4分)如图,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,点D是AE上的一点,则下列结论错误的是( )
A.AE⊥BCB.△BED≌△CEDC.△BAD≌△CADD.∠ABD=∠DBE
【分析】根据等腰三角形顶角的平分线也是底边的中线即可确定正确的结论.
【解答】解:
∵在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分线,
∴AE垂直平分BC,
∴A、B、C正确,
∵点D为AE上的任一点,
∴∠ABD=∠DBE不正确,
故选:
D.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质,属于等腰三角形的基础题,比较简单.
9.(4分)如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )
A.△ABC的三条中线的交点
B.△ABC三条角平分线的交点
C.△ABC三条高所在直线的交点
D.△ABC三边的中垂线的交点
【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等,所以根据角平分线上的点到边的距离相等,可知是△ABC三条角平分线的交点.由此即可确定凉亭位置.
【解答】解:
∵凉亭到草坪三条边的距离相等,
∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点.
故选:
B.
【点评】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用.主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等.
10.(4分)已知a、b、c为一个三角形的三条边长,则代数式(a﹣b)2﹣c2的值( )
A.一定为负数
B.一定是正数
C.可能是正数,可能为负数
D.可能为零
【分析】先把前三项利用完全平方公式配方,再与第四项利用平方差公式分
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