交变电流的产生和描述交变电流的物理量.docx
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交变电流的产生和描述交变电流的物理量
考点1正弦式电流的变化规律及应用
例1 图1是交流发电机模型示意图。
在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动,由线圈引出的导线ae和df分别与两个线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接,金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。
图2是线圈的主视图,导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。
已知ab长度为L1,bc长度为L2,线圈以恒定角速度ω逆时针转动。
(只考虑单匝线圈)
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式;
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时,如图3所示,试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式;
(3)若线圈电阻为r,求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。
(其他电阻均不计)
[2017·湖北黄冈模拟]在匀强磁场中,一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动,如图甲所示,产生的交变电动势的图象如图乙所示,则( )
A.t=0.005s时线框的磁通量变化率为零
B.t=0.01s时线框平面与中性面重合
C.线框产生的交变电动势有效值为311V
D.线框产生的交变电动势频率为100Hz
答案 B
考点2交变电流的“四值”的比较[对比分析]
例2 如图所示,一半径为r的半圆形单匝线圈垂直放在具有理想边界的匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B。
以直径ab为轴匀速转动,转速为n,ab与磁场边界重合,M和N是两个滑环,负载电阻为R。
线圈、电流表和连接导线的电阻不计,下列说法中正确的是( )
A.转动过程中电流表的示数为
B.从图示位置起转过圈的时间内电阻R上产生的焦耳热是
C.从图示位置起转过圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为
D.以上说法均不正确
[2017·北京海淀期末]如图所示,位于竖直平面内的矩形金属线圈,边长l1=0.40m、l2=0.25m,其匝数n=100匝,总电阻r=1.0Ω,线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起,并通过电刷和R=3.0Ω的定值电阻相连接。
线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场,磁感应强度B=1.0T,在外力驱动下线圈绕竖直固定中心轴O1O2匀速转动,角速度ω=2.0rad/s。
(1)求电阻R两端电压的最大值;
(2)从线圈通过中性面(即线圈平面与磁场方向垂直的位置)开始计时,求经过周期通过电阻R的电荷量;
(3)求在线圈转动一周的过程中,整个电路产生的焦耳热。
答案
(1)15V
(2)2.5C (3)约157J
考点3交流电有效值的计算
例3 如图所示是某种交变电流的电流随时间变化的图线,i>0部分的图线是一个正弦曲线的正半周,i<0部分的图线是另一个正弦曲线的负半周,其最大值如图中所示,则这种交变电流的有效值为( )
A.I0B.I0C.I0D.I0
[2016·唐山模拟]一个U形金属线框在匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动,通过导线给同一电阻R供电,如图甲、乙所示,除电阻R外,电路中其他部分电阻忽略不计。
其中甲图中OO′轴右侧有磁场,乙图中整个空间均有磁场,两磁场磁感应强度相同。
则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )
A.1∶B.1∶2C.1∶4D.1∶1
答案 A
如图所示,N=50匝的矩形线圈abcd,ab边长l1=20cm,ad边长l2=25cm,放在磁感应强度B=0.4T的匀强磁场中,外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n=3000r/min的转速匀速转动,线圈电阻r=1Ω,外电路电阻R=9Ω,t=0时,线圈平面与磁感线平行,ab边正转出纸外、cd边正转入纸里。
(1)在图中标出t=0时感应电流的方向;
(2)写出线圈感应电动势的瞬时表达式;
(3)线圈转一圈外力做功多大?
(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量是多大?
[答案]
(1)adcba
(2)e=314cos100πt(V) (3)98.6J
(4)0.1C
1.(多选)如图所示,在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T,转轴O1O2垂直于磁场方向,线圈电阻为2Ω。
从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,线圈转过60°角时的感应电流为1A。
那么( )
A.线圈消耗的电功率为4W
B.线圈中感应电流的有效值为2A
C.任意时刻线圈中的感应电动势为e=4cost
D.任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=sint
答案 AC
2.如图甲所示,长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内,其匝数为n,总电阻为r,可绕其竖直中心轴O1O2转动。
线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起,并通过电刷和定值电阻R相连。
线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场,磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示,其中B0、B1和t1均为已知。
在0~t1的时间内,线框保持静止,且线框平面和磁场垂直;t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。
求:
(1)0~t1时间内通过电阻R的电流大小?
(2)线框匀速转动后,在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量?
(3)线框匀速转动后,从图甲所示位置转过90°的过程中,通过电阻R的电荷量?
答案
(1)
(2)πRω2
(3)
板块三 限时规范特训
时间:
45分钟
满分:
100分
一、选择题(本题共10小题,每小题7分,共70分。
其中1~6为单选,7~10为多选)
1.在磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中,一面积S=0.06m2,电阻值r=0.2Ω的矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动,产生频率为50Hz的交变电流。
t=0时,线圈平面与磁场垂直,如图所示。
则( )
A.t1=0.005s时线框的磁通量最大
B.t2=0.055s时,电流的方向为abcda
C.从t=0至t1=0.005s内,流经线框截面的电荷量为0.03C
D.保持交变电流频率不变,增加磁感应强度可增大电动势的最大值,但有效值不变
答案 C
解析 交流电的频率为50Hz,周期为0.02s,在t=0.005s时,线圈由图示位置转过90°,此时的磁通量为零,A选项错误。
t=0.055s时,也就是线圈由图示位置转270°时,由楞次定律可知,电流方向应为adcba,B选项错误。
从t=0至t1=0.005s内,q=Δt===0.03C,C选项正确。
电动势的最大值Em=BSω=BS·2πf,当磁感应强度增大,其他量不变时,电动势的最大值增大,产生的是正弦式交流电,有效值E=也增大,D选项错误。
2.如图所示为发电机结构示意图,其中N、S是永久磁铁的两个磁极,其表面呈半圆柱面状。
M是圆柱形铁芯,它与磁极柱面共轴,铁芯上绕有矩形线框,可绕与铁芯共轴的固定轴转动。
磁极与铁芯间的磁场均匀辐向分布。
从图示位置开始计时,当线框匀速转动时,下图中能正确反映线框感应电动势e随时间t的变化规律的是( )
答案 D
解析 矩形线框在均匀辐向磁场中转动,v始终与B垂直,由E=Blv知E大小不变,方向周期性变化,D正确。
3.如图所示区域内存在匀强磁场,磁场的边界由x轴和y=2sinx曲线围成(x≤2m),现把一边长为2m的正方形单匝线框以水平速度v=10m/s匀速地拉过该磁场区,磁场区的磁感应强度为0.4T,线框电阻R=0.5Ω,不计一切摩擦阻力,则( )
A.水平拉力F的最大值为8N
B.拉力F的最大功率为12.8W
C.拉力F要做25.6J的功才能让线框通过此磁场区
D.拉力F要做12.8J的功才能让线框通过此磁场区
答案 C
解析 线框匀速通过磁场区,产生的感应电流先增大后减小,形成正弦交流电,周期为=0.4s,感应电动势最大值为Em=Blv=8V,有效值为4V,感应电流最大值为16A,有效值为8A,则水平拉力最大值为Fm=BIml=12.8N,A选项错误。
拉力的最大功率为Pm=Fmv=128W,B选项错误;线框匀速通过,拉力做的功等于焦耳热,Q=I2Rt=25.6J,C选项正确,D选项错误。
4.如图所示,矩形线圈abcd在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴P1和P2以相同的角速度匀速转动,当线圈平面转到与磁场方向平行时( )
A.线圈绕P1转动时的电流等于绕P2转动时的电流
B.线圈绕P1转动时的电动势小于绕P2转动时的电动势
C.线圈绕P1和P2转动时电流的方向相同,都是a→b→c→d→a
D.线圈绕P1转动时dc边受到的安培力大于绕P2转动时dc边受到的安培力
答案 A
解析 闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动就能产生正弦式交流电,产生的交流电与线圈的形状、轴的位置无关,由图示位置开始计时,产生的交流电的电动势e=nBSω·cosωt,它只跟线圈的匝数n、线圈的面积S、转动的角速度ω及磁感应强度有关,由题可知,不管绕P1还是P2轴转动,产生的交流电完全相同,所以A选项正确,B、D选项错误。
由右手定则可知,电流方向都是adcba,C选项错误。
5.小型交流发电机的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的感应电动势与时间的关系是正弦函数。
将发电机与一个标有“6V,6W”的小灯泡连接形成闭合回路,不计电路的其他电阻。
当线圈的转速为n=5r/s时,小灯泡恰好正常发光,则电路中电流的瞬时值表达式为( )
A.i=sin5t(A)B.i=sin10πt(A)
C.i=1.41sin5t(A)D.i=1.41sin10πt(A)
答案 D
解析 小灯泡正常发光,所以电流的有效值为I===1A,由于金属线圈产生的是正弦交流电,所以电流的最大值Im=I=A=1.41A,转速n=5r/s,所以角速度ω=2πn=10πrad/s,由以上条件可知,电流的瞬时值表达式i=Imsinωt=1.41sin10πt(A),D选项正确。
6.如图所示,矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表
组成闭合电路。
线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动,转动的角速度ω=100πrad/s。
线圈的匝数N=100匝,边长ab=0.2m、ad=0.4m,电阻不计。
磁场只分布在bc边的左侧,磁感应强度大小B=T。
电容器放电时间不计。
下列说法正确的是( )
A.该线圈产生的交流电动势峰值为50V
B.该线圈产生的交流电动势有效值为25V
C.电容器的耐压值至少为50V
D.电容器的电容C变大时,电流表的示数变小
答案 B
解析 该线圈产生的交流电动势峰值Em=NBSω=50V,A项错误;因为该线圈产生的交流电不是完整的正弦式交流电,只有一半,所以根据有效值的定义×=T,E=,联立解得电动势有效值E′=25V,B项正确;电容器的耐压值至少为50V,C项错误。
电容器的电容C变大时,容抗变小,电容器的充放电电流增大,D项错误。
7.一正弦交流电源的ut图象如图甲所示,将它接在图乙所示电路的e、f两端,若电阻的阻值为110Ω,电源的内阻不计,交流电压表是量程为250V的理想电表,则下列说法中正确的是( )
A.通过电阻的电流方向1秒钟改变50次
B.交流电压表示数为220V
C.产生该交流电的线圈在磁场中匀速转动的角速度为100πrad/s
D.在1分钟内电阻R上产生的热量为5.28×104J
答案 BC
解析 由图甲知交流电的周期为T=0.02s,频率f==50Hz,而一个周期内电流方向改变两次,即通过电阻的电流方向1秒钟改变100次,A选项错。
交流
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- 电流 产生 描述 物理量
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