概率论与数理统计天津大学作业答案.docx
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概率论与数理统计天津大学作业答案
概率论与数理统计复习题
填空题
1.设随机变量
1
X的分布律为P{Xk}A(—)k,k1,2,3,4,贝UA
2
答案:
16
15
2.设总体X服从均匀分布U(1,),为未知参数。
Xi,X2,L,Xn为来自总体X
的一个简单随机样本,X为样本均值,则的矩估计量为0
答案:
3.设X服从参数为1的指数分布e
(1),丫服从二项分布B(10,0.5),
则DY)
D(X)
答案:
2.5
4.设A,B,C为二个随机事件,则“A,B,C中只有两个发生”可表示为答案:
ABCABCABC
5.某袋中有7个红球、3个白球,甲乙二人依次从袋中取一球,每人取后不放回,
则乙取到红球的概率为0
答案:
0.7
6.设A,B,C为三个随机事件,则“A,B,C中只有一个发生”可表示为o
答案:
ABCABCABC
7.某袋中有9个红球、3个白球,甲乙二人依次从袋中取一球,每人取后不放回
,则乙取到白球的概率为0
答案:
0.25
选择题
1、一批产品中有正品也有次品,从中随机抽取三件,设A,B,C分别表示抽出
的第一件、第二件、第三件是正品,下列事件不能描述“正品不多于两件”的是(C)o
(A)ABC(B)
ABCABCABCABCABCABCABC
(C)ABC(D)ABC
2、设总体X〜N(3,16),X!
X2,L,X!
6为来自总体X的一个样本,X为样本均
值,则(A)
(A)X3~N(0,1)(B)4(X3)~N(0,1)
X3
(C)N(o,1)
(D)
X3
〜N(o,1)
4
16
3、在假设检验中,Ho表示原假设,Hi表示对立假设,则犯第一类错误的情况为(C)
(A)Ho真,接受H。
(B)Ho不真,接受H。
(C)Ho真,拒绝Ho(D)Ho不真,拒绝Ho
4、设Xi,X2,X3,X4是来自均值为的总体的样本,其中未知,则下列估计量
中不是的无偏估计的是(B)。
Xi2X23X34X4
(B)T21234
5
1111
(D)T4X1-X2X3X45.设
2488
6.设随机变量〜N(2,4),Y〜N(o,1),且X,Y相互独立,ZX2Y,则Z〜(B)。
(A)N(6,8)(B)N(2,8)(C)N(0,6)(D)N(0,46)简答题
设随机变量Z在5,6上服从均匀分布,
X
o,Z
1,Z
1
Y
1
1,Z1
1,Z1,与出(X,Y)的联合分布律。
解:
P{X
o,Y
1}P{Z
4
1,Z1}P{Z1}
P{X
P{X
即为
1,Y1}P{Z1,Z1}P{1Z1}—,
11
5
1,Y1}P{Z1,Z1}P{Z1}
11
设某种元件的寿命X(单位:
小时)服从指数分布,其概率密度为
1丄X
—e300,X0f(x)300
0,x0
。
(1)求元件寿命超过600小时的概率;
2)若有3个这种元件在独立的工作,求其中至少有2个元件的寿命超过600小时的概率。
解:
(2)至少有2个元件的寿命超过600小时的概率为
2/2、222、3
C3(e)(1e)(e)
一盒灯泡共12个,其中10个合格品,2个废品(点时不亮)。
现从中任取一个使用,若取出的是废品,则废品不再放回,再取一个,直到取得合格品为止。
求在取得合格品以前已取出的废品数X的分布律、数学期望和方差。
解:
X的所有可能取值为0,1,2.故X的分布律为
X
0
1
2
5
5
1
Pk
—
—
6
33
66
2
一―2
7“
65
EX
——,DX
11
33
363
所以EX
设随机变量X与丫相互独立,下表给出了二维随机变量(X,Y)的联合分布律及X
和丫的边缘分布律中的部分数值,试将其余数值填入表的空白处。
(注意:
必须有简单的计算依据,无依据扣分)
答案:
表格。
设总体X具有密度函数
(1)x,0x1
0,其它
求:
(1)的矩估计量;
(2)的极大似然估计量
解:
(1)E(X)
i
ox
(1)xdx
X,解得?
黒
n
(2)L()f(Xi,)
(1)n(X1,L,Xn)
i1
n
InL()nln
(1)Inx
i1
dlnL()
d
n令
Inxi0,
i1
解得
所以
Inxi
i1
InXi
i1
2
Ya(X1+2X2)b(2X3
X4)2服从2(n)分布,求a,b,n。
(要有求解过程)。
解:
X12X2:
N(0,30),
X1-X2:
N(0,1)
30
2X3X4:
N(0,30),
2X3_X4:
N(0,1)
30
设X1,X2,X3,X4是来自总体X〜N(0,6)—个简单随机样本,若
且X12X2,2X3X4相互独立,
(X1_2X2、2(2X3_X4、2.2⑵
()(丿:
(2).3030
1
n2,ab
30
甲厂和乙厂生产同样的产品,生产后集中到一起。
已知甲厂生产的产品占60%
乙厂生产的产品占40%两厂生产产品的次品率分别为1唏口2%现从这些产品中任取一件,求取到的恰好是次品的概率。
解:
设A:
任取一件恰好是次品B:
甲厂生产,
则P(A)P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)=60%*1%+40%*2%=0.014
设随机变量X的概率密度函数为
f(x)Ax2,
0,
0x2
其它
求:
(1)A的值;
(2)X的分布函数F(x);(3)D(X)
23
解:
解:
(1)令f(x)dxoAx2dx1,得A-8
0,x0
X13
(2)F(x)f(x)dx-X-,0x2
8
1,x2
2-2-(-)E(X)xf(x)dxoxxdx-
82
E(X2)x2f(x)dxox2x2dxD(X)
85
设总体X服从参数为
的指数分布,
即
x
e,
x0
f(x)'
x0
0,
其中0为未知参数,
X1,X2,L,Xn
为来自总体X的一个简单随机样本,
最大似然估计?
。
求
解:
n
n(xj
L()f(x,)nei1
i1
n
InL()nln(xi).
i1
令dlnL()令d
n
(x)0.
解得
故的最大似然估计量为
Xi
i1
袋中有5个球,其中有3个红球、2个白球,从中任取两球,求取出的两球颜色相同的概率。
箱子中有10只开关,每次取一只。
令
0,
X
1,
求(X,Y)的联合分布律。
解:
87
P{X0,Y0}
109
82
P{X0,Y1}
109
28
P{X1,Y0}
109
21
P{X1,Y1}
109
其中2只是次品
若第一次取的是正品若第一次取的是次品
28
45,
8
45,
8
45,
丄
45
8只是正品。
在其中不放回地取两次,
0,若第二次取的是正品
1,若第二次取的是次品
f(x)
200
2,
x
设X的概率密度函数为
解:
x200
x200,求X的分布函数F(x)
0,X200,
x200*彳厂dt1200t2
200,x200,
x
设总体X的分布律为
X
-1
0
1
Px
2
2
(1)
(1)2
0,
8个样本观测值1,1,1,
其中01为未知参数,现有
1,1,1,0,
(1)求
的矩估计
?
;
(2)求
ft的极大似然估计
?
2°
(1)EX
2(1
)21
2,
X
1
令EX
x,
得?
5
4
8
8
(2)L()
i1P(X
i1
幻[
2]4[2(1
)]2[
(1)2]24
10(1
InL()In4
10ln
6ln(1
),
令
dlnL()
101
6丄
0,
d
1
解:
)6
得?
2
设总体X的概率密度函数为f(x)X,0
0,
其:
也1,其中
0为未知参数,
(Xi,X2,
Xn)为来自这个总体的样本。
求:
(1)
解:
的矩估计;
(2)的最大似然估计量。
(1)
EX
\_x_dx
0
(2)
L(
n
2(X1X2LXn)
nLn
InL()—In1)Inx
2i1
dlnL()
d
InxiV0
解出
Inx
i1
所以的极大似然估计为
InXi
i1
设有甲乙两个袋子,甲袋中有3个红球、4个白球;乙袋中有2个红球、5个白球。
现在从甲袋中任取两个球放入乙袋中,再从乙袋中任取一个球。
1)求从乙袋中取出的这个球为红球的概率;
(2)若已知从乙袋中取出的这个球为红球,求从甲袋中取出的这两个球都为红球的概率。
解:
(1)A:
从乙袋中任取一个为红球
Bj从甲袋中恰取出k个红球,k=0,1,2
c-c
对同一靶子进行两次独立地射击,每次击中的概率为0.9。
设X表示两次射击中
击中靶子的次数。
求X的分布函数F(x)。
解:
P(X0)C;*(0.9)0*(0.1)20.01
111
P(X1)C2*(0.9)*(0.1)0.18
P(X2)C;*(0.9)2*(0.1)00.81
X的分布律为:
X
0
1
2
Px
0.01
0.18
0.81
0,
x
0
X的分布函数为:
F(x)0.01,
0
x1
0.19,
1
x2
1,
x
2
在正态总体X〜N(30,4)中随机抽取一个容量为16的样本,X为样本均值。
求
P{|X3011}0((0.5)0.6915,
(2)0.9770)
解:
1
X〜N(30,;),
4
P{|X3011}P{29X31}
(2)
(2)2
(2)120.97700.954
对同一靶子进行两次独立地射击,每次击中的概率为0.8。
设X表示两次射击中击中靶子的次数。
求X的分布函数F(x)。
解:
P(X0)C0*(O.8)0*(0.2)20.04
111
P(X1)C2*(0.8)*(0.2)0.32
P(X2)C;*(0.8)2*(0.2)00.64
X的分布律为:
X
0
1
2
Px
0.04
0.32
0.64
0,x0
X的分
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- 概率论 数理统计 天津大学 作业 答案