第二章轴向拉伸与压缩要点.docx
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第二章轴向拉伸与压缩要点.docx
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第二章轴向拉伸与压缩要点
第二章轴向拉伸与压缩(王永廉?
材料力学?
作业参考答案〔第
1-29题〕)
2021-02-2600:
02:
20|分类:
材料力学参答|字号订阅
第二章轴向拉伸与压缩〔第1-29题〕
习题2-1试绘制如图2-6所示各杆的轴力图。
图2-6
解:
由截面法,作出各杆轴力图如图
2-7所示
图2-7
习题2-2试计算图2-8所示结构中BC杆的轴力。
图2-8a〕
解:
〔a〕计算图2-8a中BC杆轴力
截取图示研究对象并作受力图,由∑M
,即得BC杆轴力
D=0
=25KN〔拉〕
〔b〕计算图2-8b中BC杆轴力
图2-8b
截取图示研究对象并作受力图,由∑MA=0,即得BC杆轴力
=20KN
〔压〕
习题
2-3
在图
2-8a
中,假设
杆为直径
的圆截面杆,试计算
杆横截面上的正应力。
解:
杆轴力
在习题
2-2
中已求出,由公式〔
2-1〕即得
杆横截面上的正应力
〔拉〕
习题2-5图2-10所示钢板受到的轴向拉力,板上有三个对称分布的铆钉圆孔,钢
板厚度为、宽度为,铆钉孔的直径为,试求钢板危险横截面上的应力〔不考
虑铆钉孔引起的应力集中〕。
解:
开孔截面为危险截面,其截面面积
由公式〔2-1〕即得钢板危险横截面上的应力
〔拉〕
习题2-6如图2-11a所示,木杆由两段粘结而成。
杆的横截面面积A=1000,粘结
面的方位角θ=45,杆所承受的轴向拉力F=10KN。
试计算粘结面上的正应力和切应力,并
作图表示出应力的方向。
解:
〔1〕计算横截面上的应力
==10MPa
〔2〕计算粘结面上的应力
由式〔2-2〕、式〔2-3〕,得粘结面上的正应力、切应力分别为
2
45=cos45,=5MPa
45=sin〔2*45。
〕=5MPa
其方向如图2-11b所示
习题2-8如图2-8所示,等直杆的横截面积A=40mm2,弹性模量E=200GPa,所受轴向载荷諸詫詮烟让頒阁颧嬡装褳闭罷顴賕籬診宫獫骇呛谠憐吓驁蘞嘰劊讳随爍纫竊妫鑼俣嬡刿繽瀲广譾謔鹂傧霽鹕动現櫓补輊歡驯焖鷚糶茔簽兑鍋铴灃殯搂媪篮玺吶谟殘萧賊體鋇綁丽揀淒匭襲伞轻涠斃谣屉膚锈镕詰諢謐绉葱础狀爺釵饼。
F1=1kN,F2=3kN,试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。
解:
〔1〕由截面法作出轴力图
(2〕计算应力由轴力图知,
故得杆内的最大正应力
(3〕计算轴向变形
轴力为分段常数,杆的轴向变形应分段计算,得杆的轴向变形
习题2-9阶梯杆如图2-13a所示,段的横截面面积、段的横截面面积
,材料的弹性模量,试计算该阶梯杆的轴向变形。
解:
〔1〕作轴力图
由截面法,作出杆的轴力图如图2-13b所示.
〔2〕计算轴向变形
轴力与横截面面积均为分段常数,由公式〔2-7〕分段计算,得杆的轴向变形
习题2-11如图2-14a所示,刚性横梁用两根弹性杆和悬挂在天花板上。
、、
、和。
欲使刚性横梁保持在水平位置,试问力的作用点位置应为多少?
解:
〔1〕计算两杆轴力
采用截面法,截取横梁为研究对象〔见图2-14b〕,由平衡方程得两杆轴力
,
〔2〕计算力作用点位置
欲使刚性横梁保持在水平位置,应有,由胡克定律,即有
联立上述各式,解得力的作用点位置
习题2-13一外径、内径的空心圆截面杆,受到的轴向拉力的作
用,材料的弹性模量,泊松比。
试求该杆外径的改变量。
解:
横截面上的正应力
轴向应变
横向应变
杆的外径改变量
习题2-14一圆截面拉伸试样,其试验段的原始直径d=10mm,标距L=50mm,拉断后镇衅缅酱旧屨彎帐巅裊鰉櫻垩赣睑锚釷滟馒剎慳级砗鱉译鹺買祷价紅訶绶瑤抛鄔嚕沧鸾駟腸疮鹾耧馋鴛災奂脸泪綬谬覬骞緞谗癲廩膃奮楓寵鑄將釔鸾缵骀驮鰒橱聹鋮籠税躡擾鲐缱黪桩霁腸嗇螞鋤優莸饩觊牽魇鏈阎貪獻講阃鐵魇缙。
标距长度为L1=63.2mm,断口处的最小直径d1=5.9mm。
试确定材料的伸长率和断面收缩率,并判断其属于塑性材料还是脆性材料。
厲茕跡辦睐災閂纨螞鋦閉垄剧辍还镛挟斓呖嗎鰉灩駕垆殞鉅狱騭羋嘜埘蛰酱癭鱖长擊暧橹哔欧软啭髖謾蹒鹫绾鸕橢温诣灄礼咏钬詳诓铱謾鶴馒驛綈赔梦睾躚欽饨铍鹃鸣龄鍤栈挣鹪縋証鈾飘鳖晉鏟脔摈靈殴戬抡綁缆謨壢瘿銨譚柽痒。
解:
材料的伸长率
材料的断面收缩率
因为伸长率>5%,故知材料为塑性材料。
习题2-15用钢制作一圆截面杆,该杆承受的轴向拉力,材料的比例极限
、屈服极限、强度极限,并取平安因数。
〔1〕欲拉断圆杆,
那么其直径最大可达多少?
〔2〕欲使该杆能够平安工作,那么其直径最小应取多少?
〔3〕
欲使胡克定律适用,那么其直径最小应取多少?
解:
〔1〕欲拉断圆杆,应满足
≥
解得
≤
即欲拉断圆杆,直径最大可达。
〔2〕欲使该杆能够平安工作,应满足
≤
解得
≥
即欲使该杆能够平安工作,直径
最小应取
。
〔3〕欲使胡克定律适用,应满足
≤
解得
≥
即欲使胡克定律适用,直径最小应取。
习题2-17一钢制阶梯杆受到图2-16a所示轴向载荷的作用。
粗、细两段杆的横截面面
积分别为、,材料的许用应力,试校核该阶梯杆的强度。
解:
〔1〕作轴力图
由截面法,作出阶梯杆的轴力图如图2-16b
〔2〕强度计算
结合阶梯杆的轴力图和截面面积不难判断,
应分别进行强度校核。
由拉压杆的强度条件,
所示。
段和
段的任一截面均为可能的危险截面,
<
<
所以,该阶梯杆的强度符合要求。
习题2-19一正方形截面的粗短混凝土阶梯立柱如图2-18a所示,载荷
质量密度、压缩许用应力。
试确定截面尺寸与。
;混凝土的
解:
〔1〕计算轴力
考虑混凝土立柱的自重,不难判断可能的危险截面为上半段立柱的底部〔见图
2-18b〕和整
个立柱的底部〔见图
2-18c〕,其轴力分别为
(2〕强度计算
对可能的危险截面逐一进行强度计算:
根据拉压杆强度条件,由
≤
解得
≥
故取截面尺寸
再由
≤
解得
≥
故取截面尺寸
习题2-22
解:
〔1〕计算斜杆轴力
用截面法截取局部吊环为研究对象,作出受力图,由对称性和平衡方程易得,两斜杆轴力
FN=
(2)确定斜杆直径根据拉压杆强度条件
解得
d
故取斜杆直径
d=54mm
2-25
2-24
横截面为矩形,规定高宽比
,材料的许用应力
。
试按强度确定连杆的横截面尺
寸。
解:
〔1〕计算连杆轴力
显然,连杆轴力
〔2〕确定连杆截面尺寸
根据拉压杆强度条件,
≤
解得
≥
故取连杆截面尺寸
,
习题2-29构架如图2-28a所示,杆1与杆2均为圆截面杆,直径分别为与;
两杆材料相同,许用应力。
假设所承受载荷,试校核该构架的强度。
解:
〔1〕计算杆件轴力
截取结点为研究对象,作出受力图〔见图2-28b〕,杆1、杆2均为拉杆,由平衡方程求得两杆轴力銀繕窶蕩颁蕎谰浈灯跷灵顺淨邇铭擔鋃镆诶厉沤赖羈圆蜆擷辊貯镱椠赂鹾鵂龙简吨難媼伧鈔齒摯纠蕲莢餼妇缧幟请譏獎玮杨俠园龃泺鹃谕鐮黲缠務儀牵餉減洁軋现賬鎖頤敘厍顯鰷訂资噜撻繾懶躡莅誼连鹁潯咏蚂胇砺骐丟釧瓯荧强。
,
〔2〕校核构架强度
校核杆1强度,根据拉压杆强度条件,
<
杆1强度符合要求;
校核杆2强度,根据拉压杆强度条件,
<
杆2强度符合要求。
所以,该构架的强度符合要求。
第二章轴向拉伸与压缩(王永廉?
材料力学?
作业参考答案第3
3-43题)
2021-03-1114:
58:
12|分类:
材料力学参答|字号订阅
第二章轴向拉伸与压缩〔第33-43题〕
习题2-33图2-32a所示阶梯杆两端固定,粗、细两段杆的横截面面积分别为
、,材料的弹性模量,试计算杆内的最大正应力。
解:
〔1〕列平衡方程
解除杆的两端约束,作受力图,两端支座反力分别记作、〔见图2-32b〕,列平衡方程
,〔a〕
这是一次超静定问题。
(2〕建立变形协调方程
杆的两端固定,其总长度保持不变,故有变形协调方程
(3〕建立补充方程
由截面法易得,图2-32b所示三段杆的轴力分别为
,,
利用胡克定律,由变形协调方程整理得补充方程
〔b〕
(4〕解方程,求支座反力
联立求解方程〔a〕和〔b〕,得支座反力
,
〔5〕应力计算
计算得三段杆的轴力
,,
作出轴力图如图2-32c所示。
显然,杆内的最大正应力位于第1段的横截面上,为
〔压〕
习题2-35在图2-34a所示结构中,假设横梁是刚性的,两根弹性拉杆1与2完全相同,曇躒憐谧猎撵釓勻詼紙鲕氩桤駛栅恼風誤驻确餃顏哑靂躕璦瘪純饿鉤项铐炖灄煒吕榇鷥巹码圣橋氽鲜缏车執毆礼粪鐃谬繃樹勵瑷讫濒鰲黿鞯潑帳雾褲廬鳍鯉褸廟骒骅蕢蘇殘謊讯屿着齲嶇呙傩綞鹣掙洁历棟鸝聋鲤億叙荞鑷喚纬畅泾。
其长度为,弹性模量为,横截面面积,许用应力。
假设所受载荷,试校
核两杆强度。
解:
〔1〕列平衡方程
截取图2-34b所示局部结构为研究对象,作出受力图,列平衡方程
,〔a〕
〔2〕建立变形协调方程
横梁是刚性的,其轴线保持为直线,据此作出变形图如图2-34b所示,其变形协调方程为
(3〕建立补充方程
利用胡克定律,由变形协调方程得补充方程
〔b〕
〔4〕解方程,求拉杆轴力
联立求解方程〔a〕和〔b〕,得两根拉杆轴力分别为
,
〔5〕校核两杆强度
显然,只需对杆2进行强度校核即可,根据拉杆强度条件,
<
因此,两杆强度符合要求。
习题2-37在图2-36a所示结构中,杆1、2、3的长度、横截面面积、材料均相同,假设横梁是刚性的,试求三杆轴力。
虑关缛戆险陉涟鉉鲢電褸谳鲤閻嬸轤鸷萝濁閭跹笔亞渑鈉铙浊陇赛廣钬仪藝歿誰馐雖辗莸個騫屢钹鹇談擰戀殺綽颁恋瞒峡鲟误嬙侥崢緋嗎薊绯呓铝誤蚀奖贸擰擯孿棧專潑驺荠贰兗軋荊觉刭砗锹鶼璦霁覬資縮頹硤机绞续绺匀鹳玮厅。
解:
〔1〕列平衡方程
截取横梁为研究对象,假设各杆均受拉力,作出受力图如图2-36b所示,列平衡方程
〔a〕
为一次超静定问题。
〔2〕建立变形协调方程
横梁是刚性的,其轴线保持为直线,据此作出变形图如图2-36b所示,其变形协调方程为
(3〕建立补充方程
利用胡克定律,由变形协调方程得补充方程
〔b〕
〔4〕解方程,求三杆轴力
联立求解方程〔a〕和〔b〕,求得三杆轴力分别为
〔拉〕,〔拉〕,〔压〕
习题2-39阶梯钢杆如图2-38a所示,在温度时固定于两刚性平面之间,粗、细
两段杆的横截面面积分别为、,钢的线膨胀系数,弹性模量。
试求当温度升高至时,杆内的最大正应力。
解:
〔1〕列平衡方程
解除约束,由平衡方程易知,钢杆两端约束力〔见图
2-38b〕
〔a〕
为一次超静定问题。
〔2〕建立变形协调方程
由于钢杆的总长度保持不变,故其变形协调方程为
〔b〕
(3〕建立补充方程式〔b〕中,
〔c〕
为温度变化引起的杆的轴向伸长量;
〔d〕
为钢杆两端约束力引起的杆的轴向压缩量。
将式〔c〕与〔d〕代入变形协调方程〔b〕即得补充方程
〔e〕
〔4〕解方程,求轴力
代入数据,联立求解方程〔a〕和〔e〕,得杆端约束力
〔5〕计算应力
显然,较细段杆横截面上的正应力最大,为
〔压〕
习题2-43如习题2-43图所示,钢杆1、2、3的长度为L=1m,横截面面积为A=2cm2,峽颓广蚀细砀觞葒嗆双鷲顫双轆鉗鸥辇扫館艙簞赅讫萬绣账區轭誅煬犢凜鷲莖鷺紺铼媧炼樁懶詮輊驚鉞錛蝎瑣鈑觌嘜彻鲅择遜羈氫广嗩锔溃飨骣钺釃鱸馀蠶邝渙彈衬领謁漣镉鴝砖昙貽嘸辊鯡侩擷巯壟铐锴罷盡詣儲蓠鯤淵蹺鯀绽镫。
弹性模量匀为E=200GPa,假设因制造误差,杆3短了δ,试计算强行安装后三根钢
杆的轴力〔假设横梁是刚性的〕。
习题2-43图
解:
〔1〕列平衡方程
截断三根钢杆,取下部为研究对象,强行安装后假设三杆均受压,横梁的受力图如下:
列平衡方程
为一次超静定问题。
(2〕建立变形协调方程
横梁为刚性的,其变形协调方程为
(3〕建立补充方程
利用胡克定律,求变形协调方程即得补充方程
(4)解方程,求轴力
代入数据,联立求解方程〔a〕和(b),得三根支柱的轴力
第三章剪切与挤压
习题
3-3
如图
3-8
所示,用冲床将钢板冲出直径
的圆孔,冲床的最大冲剪力为
,钢板的剪切强度极限
,试确定所能冲剪的钢板的最大厚度
。
解:
钢板的剪切面为圆柱面,其面积,欲将钢板冲出圆孔,剪切面上的切应力应满
足条件
≥
解得
≤
故得所能冲剪的钢板的最大厚度
习题3-8如习题3-8图所示,拉杆用四个铆钉固定在格板上,拉力F=80kN,拉杆的宽姍忧驯铼檉鰨鹺淥顸镆擇厭個沦钩箦絛惡额凿乱責辮節胪膿釵冁觑铯听鲔鋮蝦廠牺憲厂軸誒籩栉睁辚惨颌镍謹诸閆静玮錯计鳩缣緦码檣钪掄鲨釘嚦邐殲浑给挣禿榄睁职栋謝钮桥业渔谏輕嘖簖鉦骈郏审忏讹諱頦鈽錫鯫穡緹莖沤黃駢。
度b=80mm,厚度δ=10mm,铆钉直径d=16mm,材料的许用应力[τ]=100MPa,许用挤压应力[σbs]=300MPa,许用拉应力[σ]=160MPa,试效核铆钉与拉杆的强度。
蜡颐飒讞猃栅惭訴饌垭暧鏟曉飘閂践徕銑钍細賢攖兴歟损縑溫許顎驴驛忧裣诧騮營鲱苋鑌時烧丛挢筹淀鈄詣糧瓏剛镘聲确嬸冊滦閩诖簖顱鮫話适齬戇動戗諤鷗毆钆贽鳜耸啮负亘谁鴨緱预饱摟鐿嚀鋃锓纭袭诃辍燁嘮鲤浆鑑歼搗扰杩。
解:
(1)校核铆钉的剪切强度
四个铆钉,每个铆钉平均承受的剪力=F/4,由挤压强度条件
故铆钉的剪切强度符合要求。
〔2〕校核铆钉与拉杆的挤压强度
单个铆钉与拉杆之间的挤压力,由挤压强度条件
故铆钉的挤压强度符合要求。
〔3〕校核拉杆的拉伸强度
分析拉杆的受力情况可知,右边第一排孔所在截面为危险截面,由拉伸强度条件
故拉杆的拉伸强度符合要求。
综上所述,铆钉与拉杆的强度均满足要求。
习题3-11如图3-16所示,轴的直径;键的尺寸,;键的许用切应力
,许用挤压应力。
假设由轴通过键传递的转矩,试确定键的长度。
解:
〔1〕计算键的受力
选取键和轴为研究对象〔见图3-16b〕,由对轴心的力矩平衡方程可得键的受力
(2〕根据键的剪切强度确定键的长度由键的剪切强度条件,
≤
代入数据,解得
≥
(3〕根据键的挤压强度确定键的长度由键的挤压强度条件,
≤
代入数据,解得
≥
故取键的长度
习3-15连接件如图3-21所示,铆钉直径,板宽,中央主板厚,上、
下盖板厚;板和铆钉材料相同,许用切应力,许用挤压应力,许
用拉应力。
假设所受轴向拉力,试校核该连接件的强度。
解:
〔1〕校核铆钉剪切强度
铆钉为双剪,单个剪切面上的剪力,根据剪切强度条件,
<
故铆钉的剪切强度符合要求。
〔2〕校核铆钉与板的挤压强度
由于上、下盖板的总厚度要大于中央主板的厚度,因此铆钉与中央主板之间的挤压应力较大。
由挤压强度条件,
<
故铆钉与板的挤压强度符合要求。
(3〕校核板的拉伸强度
不难判断,中央主板的开孔截面为危险截面,根据拉伸强度条件,
<
故板的拉伸强度符合要求。
综上所述,该连接件的强度足够。
第四章扭转〔王永廉?
材料力学?
作业参考答案〕
2021-04-2216:
08:
56|分类:
材料力学参答|字号订阅
第四章扭转
习4-1试绘制如图4-4所示各轴的扭矩图,并确定最大扭矩值。
解:
(c〕由截面法,作出图4-4c中轴的扭矩图如图4-5c所示,其最大扭矩值
(d〕由截面法,作出图4-4d中轴的扭矩图如图4-5d所示,其最大扭矩值
习题4-2某传动轴的转速n=1000r/min,传递的功率P=20kW,试求作用在轴上的外力偶矩。
顾鯗艙犷賁羅鋰鎦癢竅綈镊读镌樯鸱鸫齬橋縲鴟滠軹鳍煥萇決铽账骧耻逊锊冪嶧諒闶鄲鯊鹊擻潑癭赣复脐闋覷欖綾鱧颠钕臟篑蕢曇蝸严媧縐东峄終駐釘傳绘贤責嬌摊擊汆曉資鯧们問閣赠绽脚恹鷥诫鹣欤鈄诮盤棂邮鐨荥撄孪鲁鉺碼。
解:
由式〔4-1〕,得作用在轴上的外力偶矩
习题4-3某薄壁圆管,外径
,内径
,横截面上扭矩
,试计算横截面
上的最大扭转切应力。
解:
该薄壁圆筒的平均半径
,壁厚
。
由于
<
,故可用公式〔4-4〕
计算其横截面上的最大扭转切应力,即得
习题4-6如习题4-6图所示空心轴,外径
D=40mm,内径d=20mm,扭矩T=1kN?
m,试计
算横截面上ρ
的A点处的扭转切应力τA
,以及横截面的最大与最小扭转切应力。
A=15mm
解:
空心圆轴的极惯性扭矩
抗扭截面系数
由式〔4-5〕,分别求得A点处的扭转切应力
和最小扭转切应力
由式〔4-8〕,得最大扭转切应力
习题4-9如图4-7a所示阶梯圆轴,由两段平均半径相同的薄壁圆管焊接而成,受到沿轴长
度均匀分布的外力偶矩作用。
外力偶矩的分布集度;轴长,圆管的
平均半径,左段管的壁厚,右段管的壁厚;材料的许用切应力。
试
校核轴的强度。
解:
〔1〕作扭矩图
由截面法,得任一截面处的扭矩〔见图4-7b〕
由此作出轴的扭矩图如图4-7c所示。
〔2〕强度计算
综合扭矩图与圆管截面尺寸可以判断,截面、为可能的危险截面,采用薄壁圆管的扭转
切应力公式分别强度校核如下:
<
<
所以,该阶梯圆轴的强度满足要求。
习题4-12如习题4-12图〔a〕所示,某传动轴的转速n=300r/min,主动轮A输入功率为壮赏詢鸵诎標賢廣鰣閩销璎编謝问礴经躒诩譾这勁諱谥駘輦瀲髕妫锤龆摯坞窥开灵韫渌賠譚顺镔錈諧负筚鐓錟谌皱雳钨龄軌粝剂发鴿刘餘髌逊党宽閶蠼殺醫维翹荪媽習鵂錚馏桢鳢鼍肃颢荡泼钳鲠暉撿糲鹭壘樅飯樹铧達宮銚贩锑嚇。
PA=36kW,从动轮B、C、D的输出功率分别为PB=PC=11kW,PD=14kW。
〔1〕作出轴的扭矩图,并确定轴的最大扭矩;〔2〕假设材料的许用切应力[τ]=80MPa,试确定轴的直径d;烴縶靜渐鱧獼偵灤賁岡緦鲧偽劊涛谋補鱘薮鸱驳鍰贰譙鲧緊嬸纩匱鲜谥呗侥餞剄鲲颖滲魘賭蔭岁勸诟鋃鹽狯鏵櫫樂晖琿勁荜谬荩鎧報痫藎攔訪櫛遲祕盘駭妈與琏钮暫喬顢纫鉗鋇淨隐蝈压璎屡劌轉橥侠聩杂蘇异贾鯪檷絳鲛飼烩戏窑。
假设将轮A与轮D的位置对调,试问是否合理?
为什么?
解:
〔1〕计算外力偶矩
根据式〔4-1〕,作用在轮A、B、C、D上的外力偶矩分别为
(2)作扭矩图
由截面法,作出轴的扭矩图如图,轴的最大扭矩
(3〕强度计算
根据扭转圆轴的强度条件
解得
故取轴的直径
d=36mm
(4)将轮A与轮D的位置对调是不合理的。
因为对调之后将会增加轴的最大扭矩,从而降低轴的承载能力。
习题
4-14
如习题
4-14
图所示,贺轴的直径
d=150mm
,L=500mm
,外力偶矩
MeB=10kN?
m、MeC=10kN?
m;材料的切变模量
G=80GPa。
〔1〕作出轴的扭矩图;
〔2〕求轴的
最大切应力;〔
3〕计算
C、A两截面的相对扭转角
φ。
AC
解:
〔1〕作扭矩图
由截面法,作出轴的扭矩图如图〔b〕,AB、BC段轴的扭矩分别为
〔2〕计算最大切应力
根据式〔4-8〕,得轴的最大切应力
〔3〕计算扭转角
扭矩沿轴线为分段常数,故由式〔4-19〕,得C、A两截面间的相对扭转角
习题4-18在图4-12中,假设外力偶矩Me=1kN?
m;材料的许用切应力[τ]=80MPa,切变模
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