高考数学函数知识点归纳总结.docx
- 文档编号:3141093
- 上传时间:2022-11-18
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:308.86KB
高考数学函数知识点归纳总结.docx
《高考数学函数知识点归纳总结.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学函数知识点归纳总结.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考数学函数知识点归纳总结
一、函数的概念与表示
1、映射:
设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的
元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:
A→B。
注意点:
判断一个对应是映射的方法:
可多对一,不可一对多,都有象,象唯一.
2、函数:
如果A,B都是非空的数集,那么A到B的映射f:
AB就叫做A到B的函数,记作yf(x),其中xA,yB.原像的集合A叫做函数yf(x)的定义域.由所有象f(x)构成的集合叫做yf(x)的值域,显然值域是集合B的子集.
构成函数概念的三要素:
①定义域(x的取值范围)②对应法则(f)③值域(y的取值范围)两个函数是同一个函数的条件:
定义域和对应关系完全一致.
二、函数的定义域、解析式与值域
1、求函数定义域的主要依据:
(1)整式的定义域是全体实数;
(2)分式的分母不为零;
(3)偶次方根的被开方数大于等于零;
(4)零取零次方没有意义(零指数幂的底数不为0);
(5)对数函数的真数必须大于零;
(6)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
(7)若函数yf(x)是一个多项式,需要求出各单项式的定义域,然后取各部分结果的交集;(8)复合函数的定义域:
若已知f(x)的定义域[a,b],求复合函数f(g(x))的定义域,相当于求使g(x)[a,b]时x的取值范围;
若已知复合函数f(g(x))的定义域,求f(x)的定义域,相当于求g(x)的值域.
2求函数值域的方法
1直接法:
从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;②换元法:
利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合yaxbcxd的形式;
y的取值范围;适合分子或分母为二次且x∈R的分式;
bx的形式可直接用不等式性质;y2bx可先化简再用均ax2mxn
4分离常数:
适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);
5单调性法:
利用函数的单调性求值域;
6图象法:
1.二次函数必画草图求其值域;在给定区间上求最值有两类:
闭区间a,b上的最值;
求区间动(定),对称轴定(动)的最值问题;
注意“两看”:
一看开口,二看对称轴与给定区间的位置关系.
2.注意yaxb(a0,b0)型函数的图像在单调性中的应用:
增区间为(,b],[b,),减区间
xaa
1
7利用对号函数:
yx(如右图);
x
8
.主要是含绝对值函数
几何意义法:
由数形结合,转化距离等求值域
三.函数的奇偶性
1.定义:
设y=f(x),x∈A,如果对于任意
∈A,都有f(x)f(x),则称y=f(x)为偶函数.
如果对于任意x∈A,都有f(x)f(x),则称y=f(x)为奇函数.
2.性质:
①y=f(x)
②若函数
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1,D2,3.奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称;②看f(x)与f(-x)的关系或观察函数图像的对称关系;4,复合函数的奇偶性:
“内偶则偶,内奇同外”
四、函数的单调性
作用:
比较大小,解不等式,求最值.
是偶函数y=f(x)的图象关于y轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0;
的图象关于原点对称;
D1∩D2要关于原点对称]
x1,x2,当x1x2时,都有
1、函数单调性的定义:
如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值
f(x1)fx2f(x1)fx2,那么就称函数
f(x)在区间D上是增函数(减函数)
,区间D叫yf(x)的单
调区间.图像特点:
增函数:
从左到右上升(
从左到右下降(
减函数:
2.判断单调性方法:
①定义法
y随x的增大而增大或减小而减小)y随x的增大而减小或减小而增大)(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)0
x1x2
f(x)在a,b上是增函数;
(x1x2)f(x1)f(x2)0
f(x1)f(x2)0f(x)在a,b上是减函数.
x1x2
2
观察法:
根据特殊函数图像特点;
(i)当f(x)和g(x)具有相同的增减性时,
①F1(x)f(x)g(x)的增减性与f(x),g(x)相同,
②F2(x)f(x)g(x)、F3(x)f(x)g(x)、F4(x)f(x)(g(x)0)的增减性不能确定;g(x)
(ii)当f(x)和g(x)具有相异的增减性时,我们假设f(x)为增函数,g(x)为减函数,那么:
①F1(x)f(x)g(x)的增减性不能确定;
②F3(x)f(x)g(x)、F4(x)f(x)(g(x)0)为增函数;F5(x)g(x)(f(x)0)为减函数.
g(x)f(x)
3.奇偶函数的单调性奇函数在其定义域内的对称区间上的单调性相同,偶函数在其定义域内的对称区间上的单调性相反。
4.复合函数单调性的确定(同增异减):
yfgx是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则
yfgx在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则yfgx在M上是增函数.五、函数的对称性函数
yf(x)的图象的对称性(自身)
1.函数y
ab
f(x)的图象关于直xab对称
2
f(ax)
f(bx)
f(a
bx)f(x)
特殊的有:
①函数yf(x)的图象关于直线x
a对称
f(ax)
f(a
x)f(2ax)f
②函数y
f(x)的图象关于y轴对称(奇函数)
f(
x)f(x);
③函数y
f(xa)是偶函数f(x)关于x
a对称;
2.函数y
f(x)的图象关于点(a,b)对称f(x)2bf(2ax)
f(a
x)f(ax)2b.
特殊的有:
①函数
yf(x)的图象关于点(a,0)对称
f(x)
f(2ax)
f(x)
f(2ax)0;
②函数
yf(x)的图象关于原点对称(奇函数)
f(x)
f(x);
③函数
yf(xa)是奇函数f(x)关于点a,0
对称.
④若一个函数的反函数是它本身,那么它的图像关于直线y=x对称.
两个函数图象的对称性:
①函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线x0(即y轴)对称;ab
②函数yf(mxa)与函数yf(bmx)的图象关于直线xab对称2m
特殊地:
yf(xa)与函数yf(ax)的图象关于直线xa对称;
3函数yf(x)的图象关于直线xa对称的解析式为yf(2ax);
④函数yf(x)的图象关于点(a,0)对称的解析式为yf(2ax);
⑤函数y
f(x)与ax
f(a
y)的图像关于直线
x
y
a成轴对称
函数y
f(x)与xa
f(y
a)的图像关于直线
x-
y
a成轴对称
函数y
f(x)的图像与
x=f(y)
的图像关于直线
x
y
成轴对称.
六.函数的周期性:
1.定义
若f(xT)
f(x)(T
0)f(x)是周期函数,
T是它的一个周期
说明:
nT也是f(x)的周期。
推广:
若f(xa)f(xb),则f(x)是周期函数,ba是它的一个周期
结论1:
如果f(xa)f(xb)(ab),那么f(x)是周期函数,其中一个周期Tab
结论2:
如果f(xa)f(xb)(ab),那么f(x)是周期函数,其中一个周期T2ab
结论3:
如果定义在R上的函数f(x)有两条对称轴xa、xb对称,那么f(x)是周期函数,其中一个周期T2ab
结论4:
如果偶函数f(x)的图像关于直线xa(a0)对称,那么f(x)是周期函数,其中一个周期T2a
结论5:
如果奇函数f(x)的图像关于直线xa(a0)对称,那么f(x)是周期函数,其中一个周期T4a
结论6:
如果函数同时关于两点a,c、b,c(ab)成中心对称,那么f(x)是周期函数,其中一个周期
T2ab
结论7:
如果奇函数f(x)关于点a,c(a0)成中心对称,那么f(x)是周期函数,其中一个周期T2a结论8:
如果函数f(x)的图像关于点a,c(a0)成中心对称,且关于直线xb(ab)成轴对称,那么f(x)是周期函数,其中一个周期T4ab
11
结论9:
如果f(xp)或f(xp),那么f(x)是周期函数,其中一个周期T2p
f(x)f(x)
结论10:
如果f(xp)1f(x)或f(xp)1f(x),那么f(x)是周期函数,其中一个周期T2p
21f(x)21f(x)
结论11:
如果f(xp)f(x),那么f(x)是周期函数,其中一个周期T2p
七、反函数
1.只有单调的函数才有反函数;反函数的定义域和值域分别为原函数的值域和定义域;
2、求反函数的步骤
(1)解
(2)换(3)写定义域。
3、关于反函数的性质
(1)y=f(x)和y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称;
(2)y=f(x)和y=f-1(x)具有相同的单调性;
(3)已知y=f(x),求f-1(a),可利用f(x)=a,从中求出x,即是f-1(a);
(4)f-1[f(x)]=x;
(5)若点(a,b)在y=f(x)的图象上,则(b,a)在y=f--1(x)的图象上;
--1
(6)y=f(x)的图象与其反函数y=f(x)的图象的交点一定在直线y=x上;
八.二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)
a0,开口向上,a0,开口向下
2.二次函数与一元二次方程关系
二次函数
△情况
一元二次不等式解集
2
Y=ax2+bx+c(a>0)
△=b2-4ac
2
ax2+bx+c>0(a>0)
2
ax2+bx+c<0(a>0)
图象与解
△>0
xxx1或xx2
xx1xx2
△=0
xxx0
△<0
R
九、指数式
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 数学 函数 知识点 归纳 总结