函数的基本性质习题.docx
- 文档编号:343173
- 上传时间:2022-10-09
- 格式:DOCX
- 页数:29
- 大小:156.35KB
函数的基本性质习题.docx
《函数的基本性质习题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《函数的基本性质习题.docx(29页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
函数的基本性质习题
4.函数的基本性质
1.(2016·北京)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( )
A.y=
B.y=cosx
C.y=ln(x+1)D.y=2-x
2.(2016·山东)已知函数f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(x);当x>
时,f
=f
,则f(6)=( )
A.-2B.-1C.0D.2
3.(2016·全国Ⅱ)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则
i=( )
A.0B.mC.2mD.4m
4.(2016·北京)函数f(x)=
(x≥2)的最大值为________.
5.(2016·四川)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0 +f (1)=________. 6.(2016·江苏)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)= 其中a∈R.若f =f ,则f(5a)的值是________. 考点1 函数的单调性 1.(2015·湖南)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是( ) A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数 2.(2014·北京)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( ) A.y= B.y=(x-1)2 C.y=2-xD.y=log0.5(x+1) 3.(2014·陕西)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)·f(y)”的单调递增函数是( ) A.f(x)=x B.f(x)=x3 C.f(x)= D.f(x)=3x 4.(2014·新课标全国Ⅱ)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是( ) A.(-∞,-2]B.(-∞,-1] C.[2,+∞)D.[1,+∞) 5.(2014·江苏)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是________. 6.(2014·新课标全国Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,f (2)=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是________. 考点2 函数的奇偶性 7.(2015·安徽)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( ) A.y=cosxB.y=sinx C.y=lnxD.y=x2+1 8.(2015·广东)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A.y=x+exB.y=x+ C.y=2x+ D.y= 9.(2015·福建)下列函数为奇函数的是( ) A.y= B.y=|sinx| C.y=cosxD.y=ex-e-x 10.(2015·山东)若函数f(x)= 是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为( ) A.(-∞,-1)B.(-1,0) C.(0,1)D.(1,+∞) 11.(2014·重庆)下列函数为偶函数的是( ) A.f(x)=x-1B.f(x)=x2+x C.f(x)=2x-2-xD.f(x)=2x+2-x 12.(2014·新课标全国Ⅰ)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( ) A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 13.(2014·广东)下列函数为奇函数的是( ) A.y=2x- B.y=x3sinx C.y=2cosx+1D.y=x2+2x 14.(2014·大纲全国)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f (1)=1,则f(8)+f(9)=( ) A.-2B.-1C.0D.1 15.(2014·湖南)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f (1)+g (1)=( ) A.-3B.-1 C.1D.3 16.(2014·湖北)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)= (|x-a2|+|x-2a2|-3a2).若∀x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 17.(2014·湖南)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=________. 考点3 函数性质的综合应用 18.(2015·浙江)存在函数f(x)满足: 对任意x∈R都有( ) A.f(sin2x)=sinxB.f(sin2x)=x2+x C.f(x2+1)=|x+1|D.f(x2+2x)=|x+1| 19.(2015·新课标全国Ⅱ)设函数f(x)=ln(1+|x|)- ,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是( ) A. B. ∪(1,+∞) C. D. ∪ 20.(2014·湖南)下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是( ) A.f(x)= B.f(x)=x2+1 C.f(x)=x3D.f(x)=2-x 21.(2014·四川)已知f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题: ①f(-x)=-f(x);②f =2f(x);③|f(x)|≥2|x|. 其中的所有正确命题的序号是( ) A.①②③B.②③ C.①③D.①② 22.(2014·湖南)已知函数f(x)=x2+ex- (x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是( ) A. B.(-∞, ) C. D. 23.(2014·新课标全国Ⅱ)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)=________. 1.(2015·广东惠州模拟)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,1)上单调递减的函数为( ) A.y= B.y=lgx C.y=cosxD.y=x2 2.(2015·山东临沂模拟)下列函数为偶函数的是( ) A.y=sinxB.y=ln( -x) C.y=exD.y=ln 3.(2015·山东日照模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为( ) A.4B.-4 C.6D.-6 4.(2016·湖北七校联考)已知函数f(x)= 则f(3)的值为________. 5.(2016·辽宁沈阳模拟)下列函数中,在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是( ) A.y=2xB.y=2|x| C.y=2x-2-xD.y=2x+2-x 6.(2015·山东潍坊模拟)若函数f(x)= 若f(f (1))=1,则a=________. 7.(2016·芜湖马鞍山一模)已知f(x)是R上的奇函数,f (1)=1,且对任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,则f(2015)+f(2016)=________. 8.(2015·辽宁沈阳模拟)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),当-3≤x≤-1时,f(x)=-(x+2)2,当-1 (1)+f (2)+…+f(2012)=( ) A.335B.338 C.1678D.2012 9.(2016·重庆模拟)下列函数为奇函数的是( ) A.y=x3+3x2B.y= C.y=xsinxD.y=log2 10.(2015·山东德州模拟)下列函数中,与函数y= 的奇偶性相同,且在(-∞,0)上单调性也相同的是( ) A.y=- B.y=x2+2 C.y=x3-3D.y=log |x| 11.(2016·湖北孝感期末)已知定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数f(x+8)为偶函数,则( ) A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10) 12.(2016·湖南雅礼中学模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(log a)≤2f (1),则a的取值范围是________. 13.(2015·广东揭阳模拟)已知函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)、f(x-1)都是奇函数,则( ) A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数 C.f(x+5)是偶函数D.f(x+7)是奇函数 14.(2016·云南昆明七校联考)已知函数f(x)=x- ,g(x)=x2-2ax+4,若对任意x1∈[0,1],存在x2∈[1,3],使f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是________. 15.(2016·广东汕头模拟)已知函数①f1(x)= ;②f2(x)=(x-1)· ;③f3(x)=loga(x+ ),(a>0,a≠1);④f4(x)=x· ,(x≠0),下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是( ) A.都是偶函数 B.一个奇函数,一个偶函数,两个非奇非偶函数 C.一个奇函数,两个偶函数,一个非奇非偶函数 D.一个奇函数,三个偶函数 16.(2016·河南八市模拟)如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动,点B恰好经过原点.设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),则对函数y=f(x)有下列判断: ①函数y=f(x)是偶函数;②对任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x-2);③函数y=f(x)在区间[2,3]上单调递减;④ f(x)dx= .其中判断正确的序号是________. 17.(2015·山东菏泽模拟)已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件: ①对于任意x∈R,都有f(x+1)= ;②函数y=f(x+1)的图象关于y轴对称;③对于任意的x1,x2∈[0,1],且x1 ,f (2),f(3)从小到大排列是________. 18.(2016·江西赣中南五校模拟)有下列4个命题: ①若函数f(x)定义域为R,则g(x)=f(x)-f(-x)是奇函数;②若函数f(x)是定义在R上的奇函数,∀x∈R,f(x)+f(2-x)=0,则f(x)图象关于x=1对称;③已知x1和x2是函数定义域内的两个值(x1 其中,正确命题是________(把所有正确结论的序号都填上). 19.(2015·杭州七校模拟)已知函数f(x)=x2+(x-1)·|x-a|. (1)若a=-1,解方程f(x)=1; (2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围; (3)若a<1且不等式f(x)≥2x-3对一切实数x∈R恒成立,求a的取值范围. 20.(2015·四川乐山模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时, f(x)=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 函数 基本 性质 习题