42电路定理戴维南诺顿定理.docx
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42电路定理戴维南诺顿定理
第四章电路定理2
讲授板书
1、掌握戴维宁定理和诺顿定理的概念和应用条件
2、熟练应用定理分析求解具体电路
戴维宁定理的概念及应用
各电路定理应用的条件、电路定理应用中受控源的处理
1.组织教学5分钟
3.讲授新课70分钟
1)戴维南定理45
2)诺顿定理25
2.复习旧课5分钟
叠加定理
4.巩固新课5分钟
5.布置作业5分钟
一、学时:
2
二、班级:
06电气工程(本)/06数控技术(本)
三、教学内容:
[讲授新课]:
第四章电路定理2戴维南/诺顿定理
1.戴维宁定理的内容
戴维宁定理表述为:
任何一个线性含源一端口网络,对外电路来说,总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效替代;此电压源的电压等于外电路断开时一端口网络端口处的开路电压uoc,而电阻等于一端口的输入电阻(或等效电阻Req)。
以上表述可以用图4.7来表示。
图4.7戴维宁定理
3.应用戴维宁定理要注意的问题
1)含源一端口网络所接的外电路可以是任意的线性或非线性电路,外电路发生改变时,含源一端口网络的等效电路不变。
2)当含源一端口网络内部含有受控源时,控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。
3)开路电压uoc的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压uoc,电压源方向与所求开路电压方向有关。
计算uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法,使易于计算。
4)等效电阻的计算
等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路,电流源开路)后,所得无源一端口网络的输入电阻。
常用下列三种方法计算:
5)当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△-Y互换的方法计算等效电阻;
6)外加电源法(加电压求电流或加电流求电压)。
如图4.11所示。
图4.11用外加电源法求戴维宁等效电阻
则
7)开路电压,短路电流法。
即求得网络A端口间的开路电压后,将端口短路求得短路电流,如图4.12所示。
则:
以上方法中后两种方法更具有一般性。
4.戴维宁定理的应用
例4-11 计算图示电路中的电压U0;
例4-11图(a)
解:
应用戴维宁定理。
断开3Ω电阻支路,如图(b)所示,将其余一端口网络化为戴维宁等效电路:
1)求开路电压Uoc
2)求等效电阻Req
方法1:
外加电压源如图(c)所示,求端口电压U和电流I0的比值。
注意此时电路中的独立电源要置零。
因为:
所以
方法2:
求开路电压和短路电流的比值。
把电路断口短路如图(d)所示。
注意此时电路中的独立电源要保留。
对图(d)电路右边的网孔应用KVL,有:
所以I=0,
则
3)画出等效电路,如图(e)所示,解得:
例4-11图(b)例4-11图(c)
例4-11图(d)例4-11图(e)
注意:
计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法,要具体问题具体分析,以计算简便为好。
例4-13 电路如图所示,已知开关S扳向1,电流表读数为2A;开关S扳向2,电压表读数为4V;求开关S扳向3后,电压U等于多少?
例4-13图(a)
解:
根据戴维宁定理,由已知条件得
所以
等效电路如图(b)所示,
例4-13图(b)
则:
5.诺顿定理的内容
诺顿定理表述为:
任何一个含源线性一端口电路,对外电路来说,可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换;电流源的电流等于该一端口的短路电流,而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。
以上表述可以用图4.13来表示。
图4.13诺顿定理
诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。
诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。
需要注意的是:
(1)当含源一端口网络A的等效电阻
时,该网络只有戴维宁等效电路,而无诺顿等效电路。
(2)当含源一端口网络A的等效电阻
时,该网络只有诺顿等效电路而无戴维宁等效电路。
6.诺顿定理的应用
例4-15 求图示电路中的电压U。
例4-15图(a)
解:
本题用诺顿定理求比较方便。
因a、b处的短路电流比开路电压容易求。
例4-15图(b)例4-15图(c)
(1) 求短路电流ISC,把ab端短路,电路如图(b)所示,解得:
(2) 求等效电阻Req,把独立电源置零,电路如图(c)所示,为简单并联电路。
(3)画出诺顿等效电路,
接上待求支路如图(d)所示,得:
例4-15图(d)
§4.3最大功率传输定理
1.最大功率传输定理
一个含源线性一端口电路,当所接负载不同时,一端口电路传输给负载的功率就不同,讨论负载为何值时能从电路获取最大功率,及最大功率的值是多少的问题就是最大功率传输定理所要表述的。
将含源一端口电路等效成戴维宁电源模型,如图4.14所示。
图4.14等效电压源接负载电路
由图可知电源传给负载RL的功率为:
功率P随负载RL变化的曲线如图4.15所示,存在一极大值点。
为了找这一极大值点,对P求导,且令导数为零,即:
解上式得:
图4.15
结论:
有源线性一端口电路传输给负载的最大功率条件是:
负载电阻RL等于一端口电路的等效内阻。
称这一条件为最大功率匹配条件。
将这一条件代入功率表达式中,得负载获取的最大功率为:
需要注意的是:
1)最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻可调的情况:
2)一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;
3)计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便。
2.最大功率传输定理的应用
例4-16 图示电路中负载电阻RL为何值时其上获得最大功率,并求最大功率。
例4-16图(a)
解:
应用戴维宁定理。
断开电阻RL所在支路,如图(b)所示,将一端口网络化为戴维宁等效电路。
例4-16图(b)例4-16图(c)
1) 求开路电压Uoc
因为:
解得:
2) 求等效电阻Req,用外加电源法。
电路如图(c)所示。
因为:
所以:
3) 由最大功率传输定理得:
时,其上获取最大功率,
且
四、预习内容电容元件
五、作业
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- 42 电路 定理 戴维 诺顿