微专题10牛顿运动定律应用之连接体问题.docx
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微专题10牛顿运动定律应用之连接体问题
微专题10牛顿运动定律应用之连接体问题
【核心要点提示】
1.连接体问题的类型
物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体.
【核心方法点拨】
1.整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度,且不需要求物
体之间的作用力,可以把它们看成一个整体,分析整体受到的合外力,应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量).
2.隔离法的选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同,或者要求出系统内
各物体之间的作用力时,就需要把物体从系统中隔离出来,应用牛顿第二定律列方程求解.
3.整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度,且要求出物体之间的作用力时,一般采用“先整体求加速度,后隔离求内力”.
【微专题训练】
【经典例题选讲】
【例题1】(2018·湖北省宜昌市葛洲坝中学高三上学期11月检测)质量为2m的物体A和质量为m的物体B相互接触放在水平面上,如图所示。
若对A施加水平推力F,使两物体沿水平方向做匀加速直线运动,下列说法正确的是(D)
A.若水平面光滑,物体A的加速度为
B.若水平面光滑,物体A对B的作用力为
F
C.若物体A与地面无摩擦,B与地面的动摩擦因数为μ,则物体A对B的作用力大小为
D.若物体A与地面无摩擦,B与地面的动摩擦因数为μ,则物体B的加速度为
[解析] 如果水平面光滑,以AB组成的系统为研究对象,根据牛顿第二定律得:
a=
=
,B为研究对象,由牛顿第二定律得,A对B的作用力:
N=ma=
,故AB错误;若物体A与地面无摩擦,B与地面的动摩擦因数为μ,以系统为研究对象,根据牛顿第二定律得:
a′=
,以B为研究对象,由牛顿第二定律得:
N′-μmg=ma′,则物体A对B的作用力大小为:
N′=
+μmg,故C错误,D正确。
所以D正确,ABC错误。
【变式1-1】(2015·新课标全国Ⅱ)(多选)在一东西向的水平直铁轨上,停放着一列已用挂钩连接好的车厢.当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时,连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F;当机车在西边拉着车厢以大小为
a的加速度向西行驶时,P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦,每节车厢质量相同,则这列车厢的节数可能为( )
A.8B.10C.15D.18
【解析】设PQ西边有n节车厢,每节车厢的质量为m,则F=nma①
设PQ东边有k节车厢,则F
=km·
a②
联立①②得3n=2k,由此式可知n只能取偶数,
当n=2时,k=3,总节数为N=5
当n=4时,k=6,总节数为N=10
当n=6时,k=9,总节数为N=15
当n=8时,k=12,总节数为N=20,故选项B、C正确.
【答案】BC
【变式1-2】(2018·安徽省皖西南名校高三上学期联考)如图所示,足够长的斜面固定在水平面上,斜面顶端有一附有挡板的长木板,木板与斜面之间的动摩擦因数为μ,轻质弹簧测力计一端挂在挡板上,另一端连接着光滑小球。
木板固定且小球静止时,弹簧中心线与木板平行,测力计示数为F1;无初速释放木板后,木板沿斜面下滑,小球相对木板静止时,测力计示数为F2。
已知斜面高为h,底边长为d,下列说法正确的是(AD)
A.测力计示数为F2时,弹簧一定处于伸长状态
B.测力计示数为F2时,弹簧可能处于压缩状态
C.μ=
D.μ=
[解析] 设球的质量为m,木板质量M,斜面倾斜角度为θ,木板固定时,球受三力而平衡,故:
F1=mgsinθ,释放木板后木板和球整体有:
(M+m)gsinθ-μ′(M+m)gcosθ=(M+m)a,
隔离球,有:
Mgsinθ-F2=ma,其中:
tanθ=h/d,联立解得:
F2=μmgcosθ>0,故弹簧处于伸长状态,故A正确,B错误;
μ=
,故C错误,D正确。
【变式1-3】(2016·河北省邯郸高三期中)如图,在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体,B的质量是A的2倍,B受到水平向右的恒力FB=2N,A受到的水平向右的变力FA=(9-2t)N,t的单位是s。
从t=0开始计时,则( )
A.A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的
倍
B.t>4s后,B物体做匀加速直线运动
C.t=4.5s时,A物体的速度为零
D.t>4.5s后,A、B的加速度方向相反
【解析】于A、B整体由牛顿第二定律有:
FA+FB=(mA+mB)a,设A、B间的作用为F,则对B由牛顿第二定律可得:
F+FB=mBa,
解得F=mB
-FB=
N。
当t=4s时F=0,A、B两物体开始分离,此后B做匀加速直线运动,而A做加速度逐渐减小的加速运动。
当t=4.5s时A物体的加速度为零而速度不为零;t>4.5s后,A所受合外力反向,即A、B的加速度方向相反;当t<4s时,A、B的加速度均为a=
。
综上所述,选项A、B、D正确。
【答案】ABD
【例题2】(多选)如图所示,bc为固定在小车上的水平横杆,上面穿着质量为M的滑块,滑块又通过细线悬吊着一个质量为m的小铁球.此时小车正以大小为a的加速度向右做匀加速直线运动,而滑块、小铁球均相对小车静止,细线与竖直方向的夹角为θ.若小车的加速度逐渐增大,滑块始终和小车保持相对静止,当加速度增大到2a时( )
A.横杆对滑块向上的弹力不变
B.横杆
对滑块的摩擦力变为原来的2倍
C.细线对小铁球的竖直方向的分力增大了
D.细线对小铁球的水平方向的分力增大了,增大的倍数小于2
【解析】取滑块和小铁球构成的系统为研究对象,竖直向上横杆对系统的支持力和系统受到的总重力平衡,水平方向上满足F=(M+m)a,其中F表示横杆对滑块的摩擦力.当小车的加速度增大到2a时,横杆对滑块向上的弹力保持不变,而横杆对滑块的摩擦力增加到原来的2倍.隔离小铁球为研究对象,细线的竖直分力F1=mg与小铁球重力平衡,细线的水平分力F2=ma产生加速度,所以当小车的加速度增加到2a时,细线对小铁球竖直方向的分力不变,水平方向的分力变为原来的2倍.
【答案】AB
【变式2-1】如图所示,一小车上有一个固定的水平横杆,左边有一轻杆与竖直方向成θ角与横杆固定,下端连接一质量为m的小球P.横杆右边用一根细线吊一相同的小球Q.当小车沿水平面做加速运动时,细线保持与竖直方向的夹角为α.已知θ<α,则下列说法正确的是( )
A.小车一定向右做匀加速运动
B.轻杆对小球P的弹力沿轻杆方向
C.小球P受到的合力大小为mgtanθ
D.小球Q受到的合力大小为mgtanα
【解析】对细线吊的小球Q研究,根据牛顿第二定律,得mgtanα=ma,得到a=gtanα,
故加速度向右,小车可能向右加速,也可能向左减速,故A错误;对小球P,由牛顿第二定律,得mgtanβ=ma′,因
为a=a′,得到β=α>θ.则轻杆对小球的弹力方向与细线平行,故B错误;对小球P、Q由牛顿第二定律可知F=ma=mgtanα,故C错误,D正确.
【答案】D
【变式2-2】(2018·福建省高三上学期龙岩市六校期中联考试题)如图所示,套有光滑小铁环的细线系在水平杆的两端A、B上,当杆沿水平方向运动时,小环恰好悬于A端的正下方并与杆保持相对静止,已知小环质量为m,重力加速度为g,下列分析正确的是(C)
A.杆可能做匀速运动
B.杆一定向右做匀加速运动
C.杆可能向左做匀减速运动
D.细线的张力可能等于mg
[解析] 对小环受力分析:
受绳的拉力和重力,如图,设细线夹角为θ:
由题知竖直方向平衡:
mg=T+Tcosθ
设水平方向上加速度为a,由牛顿第二定律得:
Tsinθ=ma
由于0°<θ<90°,得:
T=
<mg,加速度方向水平向右;故杆和小环向右做匀加速或向左匀减速运动,由上分析可知,ABD错误,C正确;故选C。
【巩固习题】
1.(2018·河北省唐山市滦县二中高三上学期期中试题)质量分别为2kg和3kg的物块A、B放在光滑水平面上并用轻质弹簧相连,如图所示,今对物块A、B分别施以方向相反的水平力F1、F2,且F1=20N、F2=10N,则下列说法正确的是(AB)
A.弹簧的弹力大小为16N
B.如果只有F1作用,则弹簧的弹力大小变为12N
C.若把弹簧换成轻质绳,则绳对物体的拉力大小为零
D.若F1=10N、F2=20N,则弹簧的弹力大小不变
[解析] 两物体一起向左做匀加速直线运动,对两个物体整体由牛顿第二定律有:
F1-F2=(mA+mB)a
再对物体A受力分析,运用牛顿第二定律,得到:
F1-F=mAa
联立两式解得:
F=16N。
故A正确。
如果只有F1作用,整体向左匀加速运动,则有:
F1=(mA+mB)a
对B研究得:
弹簧的弹力大小为F=mBa=mB·
=3×
N=12N,故B正确。
若把弹簧换成轻质绳,同理根据牛顿第二定律列式得到绳对物体的拉力大小也是16N,故C错误;若F1=10N、F2=20N,则F1-F2=(mA+mB)a;再对物体B受力分析,运用牛顿第二定律,得到:
F2-F=mBa,联立解得F=14N,故D错误。
故选AB。
2.(2017·山东青岛二中高三月考)如图所示,质量不等的木块A和B的质量分别为m1和m2,置于水平面上,A、B与水平面间动摩擦因数相同。
当水平力F作用于左端A上,两物体一起作匀加速运动时,A、B间作用力大小为F1。
当水平力F作用于右端B上,两物体一起作匀加速运动时,A、B间作用力大小为F2,则( )
A.在两次作用过程中,物体的加速度的大小相等
B.在两次作用过程中,F1+F2<F
C.在两次作用过程中,F1+F2>F
D.在两次作用过程中,
=
【解析】对木块A、B整体,根据牛顿第二定律得,F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a,两次作用加速度的大小相等,a=
-μg,故A正确;当F作用在左端A上时,F1-μm2g=m2a,解得F1=
。
当F作用在右端B上时,F2-μm1g=m1a,解得F2=
,故F1+F2=F,
=
,B、C、D错误。
【答案】A
3.如图所示,固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ,在斜杆下端固定有质量为m的小球,下列关于杆对球的作用力F的判断中,正确的是( )
A.小车静止时,F=mgsinθ,方向沿杆向上
B.小车静止时,F=mgcosθ,方向垂直于杆向上
C.小车向右以加速度a运动时,一定有F=
D.小车向左以加速度a运动时,F=
,方向斜向左上方,与竖直方向的夹角满足tanα=
【解析】小车静止时,球受到重力和杆的弹力作用,由平衡条件可得杆对球的作用力F=mg,方向竖直向上,选项A、B错误;小车向右以加速度a运动时,如图甲所示,只有当a=gtanθ时,才有F=
,选项C错误;小车向左以加速度a运动时,根据牛顿第二定律可知小球受到的合力水平向左,如图乙所示,则杆对球的作用力F=
,方向斜向左上方,与竖直方向的夹角满足tanα=
,选项D正确.
【答案】D
4.(2015·山东·16)如图所示,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑.已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力.A与B的质量之比为( )
A.
B.
C.
D.
【解析】对滑块A、B整体在水平方向上有F=μ2(mA+mB)g;对滑块B在竖直方向上有μ1F=mBg;联立解得:
=
,选项B正确.
【答案】B
5.(2018·山东省师大附中高三上学期第三次模拟)如图所示,一斜面固定在地面上,木块m和M叠放在一起沿斜面向下运动,它们始终相对静止,m、M间的动摩擦因数为μ1,M、斜面间的动摩擦因数为μ2,则(AD)
A.若m、M一起匀加速运动,可能有μ1≠0,μ2=0
B.若m、M一起匀速运动,一定有μ1=0,μ2≠0
C.若m、M一起匀加速运动,一定有μ1≠0,μ2=0
D.若m、M一起匀速运动,可能有μ1≠0,μ2≠0
[解析] M、N一起匀加速下滑,对m:
根据牛顿第二定律知,m受到三个力,M对m的支持力,m的重力,M对m摩擦力,所以一定有μ1≠0。
对整体分析,斜面对整体可能有摩擦力,也可能无摩擦力,即μ2=0是可能的,故A正确;M、N一起匀速下滑,合力都为零,对m:
根据平衡条件知,M对m的支持力等于m的重力,M对m没有摩擦力,故要能μ1≠0,也可能μ1=0;对整体:
由平衡条件分析可知,斜面对M有摩擦力,方向沿斜面向上,故μ2≠0;故BC错误,D正确。
6.【山东省枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试】如图所示,一根固定直杆与水平方向夹角为θ,将质量为m1的滑块套在杆上,通过轻绳悬挂质量为m2的小球,杆与滑块之间的动摩擦因数为μ。
通过某种外部作用,使滑块和小球瞬间获得初动量后,撤去外部作用,发现滑块与小球仍保持相对静止一起运动,且轻绳与竖直方向夹角β>θ。
则滑块的运动情况是
A.动量方向沿杆向下,正在均匀增大
B.动量方向沿杆向下,正在均匀减小
C.动量方向沿杆向上,正在均匀增大
D.动量方向沿杆向上,正在均匀减小
【答案】D
【解析】把滑块和球看做一个整体受力分析,沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系得,若速度方向向下,则沿斜面方向:
(m1+m2)gsinθ-f=(m1+m2)a
垂直斜面方向:
FN=(m1+m2)gcosθ摩擦力:
f=μFN联立可解得:
a=gsinθ-μgcosθ,对小球有:
若θ=β,a=gsinβ现有:
θ<β,则有a>gsinβ所以gsinθ-μgcosθ>gsinβgsinθ-gsinβ>μgcosθ因为θ<β,所以gsinθ-gsinβ<0,但μgcosθ>0所以假设不成立,即速度的方向一定向上.由于加速度方向向下,所以物体沿杆减速上滑,动量方向沿杆向上,正在均匀减小,故D正确.故选D.
7.如图所示,物体A与斜面B保持相对静止并一起沿水平面向右做匀加速运动,当加速度a增大时,下列说法可能正确的是( )
A.B对A的弹力不变,B对A的摩擦力可能减小
B.B对A的弹力增大,B对A的摩擦力大小可能不变
C.B对A的弹力增大,B对A的摩擦力一定增大
D.B对A的弹力增大,B对A的摩擦力可能减小
【解析】本题考查牛顿第二定律的应用.物体和斜面保持相对静止,沿水平方向加速运动,则合力沿水平方向,竖直方向的合力为零,设斜面的倾角为θ,若开始静摩擦力的方向沿斜面向下,则FNsinθ+Ffcosθ=ma,FNcosθ=Ffsinθ+mg.若N增大,则Ff增大,因此此时,a增大,FN、Ff都在增大.同理,若开始时静摩擦力方向沿斜面向上,则FNsinθ-Ffcosθ=ma,FNcosθ+Ffsinθ=mg,若FN逐渐增大,则Ff沿斜面向上先逐渐减小到零,再沿斜面向下逐渐增大,此时B对A的弹力增大,B对A的摩擦力大小可能减小,可能为零,可能不变,可能增大,因此B、D项正确.
【答案】BD
8.(2018·长春市普通高中监测
(一))如图所示,质量为M的三角形木块A静止在水平地面上,其左右两斜面光滑,一质量为m的物块B沿倾角α=30°的右侧斜面加速下滑时,三角形木块A刚好保持静止,则当物块B沿倾角β=60°的左侧斜面下滑时,下列说法中正确的是( CD )
A.A仍然静止不动,地面对A的摩擦力两种情况下等大
B.A仍然静止不动,对地面的压力比沿右侧斜面下滑时对地面的压力小
C.A将向右滑动,若使A仍然静止需对其施加向左的作用力
D.若α=45°,A将滑动
[解析] 物块B沿着右侧斜面下滑时,对斜面的压力等于其重力沿垂直斜面的压力,为F=mgcos30°,对木块A受力分析,受重力、压力、支持力和向右的静摩擦力,如答图1所示。
木块A恰好不滑动,故静摩擦力达到最大值,等于滑动摩擦力,根据平衡条件有x方向:
f=Fsin30°,y方向:
N=Mg+Fcos30°,f=μN1,其中N=N1,解得μ=
。
物块B从左侧下滑时,先假设木块A不动,受重力、支持力、压力和向左的摩擦力,如答图2所示。
压力等于物块B重力沿垂直斜面的分力,即F′=mgcos60°,竖直方向一定平衡,支持力N′=Mg+F′cos60°=Mg+
mg,N′=N″,故最大静摩擦力fm=μN″=
(Mg+
mg),压力沿地面平行的分力为F′cos30°=
mg>fm,故A一定会滑动,要使A静止,需要对其施加向左的推力,故C正确,AB错误。
若α=45°,物块B沿右侧斜面下滑时,先假设A不动,B对A的压力为mgcos45°,该压力沿地面平行的分力为mgsin45°cos45°,竖直分力为mgcos45°sin45°,与α=30°时相比,B对A压力沿地面平行的分力变大,B对A压力的竖直分力变小,故最大静摩擦力减小,故A一定滑动,D正确。
9.一倾角为α的斜劈放在水平地面上,一物体沿斜劈匀速下滑.现给物体施加如图4所示的力F,F与竖直方向夹角为β,斜劈仍静止,则此时地面对斜劈的摩擦力( )
A.大小为零B.方向水平向右
C.方向水平向左D.无法判断大小和方向
【解析】没有施加力F时,由物体匀速下滑可知mgsinα=μmgcosα得μ=tanα,物体受重力G、斜面的弹力FN、斜面的摩擦力Ff,且三力的合力为零,故FN与Ff的合力竖直向上,
=tanα=μ(如图所示).
当物体受到外力F时,物体受斜面的弹力为FN′、摩擦力为Ff′,FN′与Ff′的合力与FN′的夹角为θ,则
=μ=tanθ
故θ=α,即FN′与Ff′的合力方向竖直向上,由牛顿第三定律知,物块对斜面体的作用力竖直向下,故斜面体在水平方向上不受力,A对.
【答案】A
10.如图所示,质量为M的小车放在光滑水平面上,小车上用细线悬吊一质量为m的小球,M>m,用一力F水平向右拉小球,使小球和车一起以加速度a向右运动时,细线与竖直方向成α角,细线的拉力为FT.若用一力F′水平向左拉小车,使小球和车一起以加速度a'向左运动时,细线与竖直方向也成α角,细线的拉力为FT′,则它们的大小关系是()
A.a′=a,FT′=FT
B.a′>a,FT′=FT
C.a′<a,FT′>FT
D.a′<a,FT′<FT
【答案】B
11.如图所示,A、B两物块放在粗糙水平面上,且它们与地面之间的动摩擦因数相同.它们之间用轻质细线相连,两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角相同,先后对B施加水平力F1和F2,两次细线上的力分别为FT1、FT2,则下列说法正确的是( )
A.若两种情况下,A、B一起向右运动,则必有F1=F2
B.两种情况下,只有A、B一起向右匀速运动,才可能F1=F2
C.若两种情况下,A、B一起向右运动,则可能FT1=FT2
D.若两种情况下,A、B一起向右匀速运动,则FT1>FT2
【解析】两种情况下,对整体受力分析可知,整体均受到重力、拉力、支持力及摩擦力,因整体对地面的压力相同,故摩擦力相同;若A、B一起向右运动,只有均做匀速运动,或者均做加速度相同的匀变速直线运动时,这两种情况下水平拉力才相等,即F1=F2,A、B错误;两种情况下,若A、B一起向右匀速运动,对A受力分析可知,A受重力、支持力、摩擦力及细线的拉力而处于平衡状态,对第一种情况有FT1sinθ=μ(mg-FT1cosθ),解得FT1=
,对第二种情况FT2sinθ=μ(mg+FT2cosθ),解得FT2=
,故FT1<FT2,D错误;若A、B一起向右做匀加速运动,且第一种情况的加速度较大,则有可能FT1=FT2,故C正确.
【答案】C
12.如图8所示,质量均为m的小物块A、B,在水平恒力F的作用下沿倾角为37°固定的光滑斜面加速向上运动.A、B之间用与斜面平行的形变可忽略不计的轻绳相连,此时轻绳张力为FT=0.8mg.已知sin37°=0.6,下列说法错误的是(
A.小物块A的加速度大小为0.2g
B.F的大小为2mg
C.撤掉F的瞬间,小物块A的加速度方向仍不变
D.撤掉F的瞬间,绳子上的拉力为0
【解析】以A为研究对象,根据牛顿第二定律可得FT-mgsin37°=ma,解得a=0.2g,小物块A、B的加速度均为0.2g,选项A正确;以A、B整体为研究对象:
Fcos37°-2mgsin37°=2ma,解得F=2mg,选项B正确;撤掉F的瞬间,绳子上的拉力立刻消失,小物块A的加速度方向变为向下,选项C错误,D正确.故选C.
【答案】C
13.[2017·大同模拟]如图所示,质量为M的长平板车放在光滑的倾角为α的斜面上,车上站着一质量为m的人,若要平板车静止在斜面上,车上的人必须( )
A.匀速向下奔跑
B.以加速度a=
gsinα,向下加速奔跑
C.以加速度a=
gsinα,向下加速奔跑
D.以加速度a=
gsinα,向上加速奔跑
答案 C
解析 作出车的受力图,如图甲所示,求出人对车的摩擦力Ff=Mgsinα,作出人的受力图,如图乙,则mgsinα+Ff′=ma,且Ff′=Ff,解出a=
gsinα。
故C正确。
14.[2018·哈尔滨三中模拟](多选)如图所示,光滑水平面上放置着四个相同的木块,其中木块B与C之间用一轻弹簧相连,轻弹簧始终在弹性限度内。
现用水平拉力F拉B木块,使四个木块以相同的加速度一起加速运动,则以下说法正确的是( )
A.一起加速过程中,C木块受到四个力的作用
B.一起加速过程中,D所受到的静摩擦力大小为
C.一起加速过程中,A、D木块所受摩擦力大小和方向相同
D.当F撤去瞬间,A、D木块所受静摩擦力的大小和方向都不变
答案 BC
解析 在水平拉力F的作用下,四个木块以相同的加速度一起加速运动,则由牛顿第二定律可知,对整体有F=4ma,对A、D木块有fA=fD=ma,解得A、D木块所受摩擦力大小fA=fD=
,方向均水平向右,故B、C正确;一起加速过程中,C木块受到重力、D木块对它的压力和静摩擦力、地面支持力及弹簧的弹力,共五个力的作用,故A错误;当F撤去瞬间,D木块所受静摩擦力的大小和方向均不变,而A木块所受静摩擦力的大小不变但反向,故D错误。
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- 微专题10 牛顿运动定律应用之连接体问题 专题 10 牛顿 运动 定律 应用 连接 问题