习题六样本及抽样分布解答.docx
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习题六样本及抽样分布解答
样本及抽样分布
一、填空题
1.设来自总体
的一个样本观察值为:
2.1,5.4,3.2,9.8,3.5,则样本均值=4.8,样本方差=
;
2.在总体
中随机地抽取一个容量为36的样本,则均值
落在4与6之间的概率=0.9332;
3.设某厂生产的灯泡的使用寿命
(单位:
小时),抽取一容量为9的样本,得到
,则
;
4.设
为总体
的一个样本,则
0.025;
5.设
为总体
的一个样本,且
服从
分布,这里,
,则
1/3;
6.设随机变量
相互独立,均服从
分布且
与
分别是来自总体
的简单随机样本,则统计量
服从参数为9
的t分布。
7.设
是取自
正态总体的简单随机样本且
,则
0.05,
0.01时,统计量
服从
分布,其自由度为2;
8.设总体X服从正态分布
而
是来自总体的简单随机样本,则随机变量
服从F分布,参数为10,5;
9.设随机变量
则
F(n,1);
10.设随机变量
且
,A为常数,则
0.7
11若
是取自正态总体
的一个样本,则
服从。
12样本
的函数
称为,其中
不含未知参数。
13设总体
服从
,
和
分别为来自总体
的样本容量为n的样本均值和方差,则
~,
~。
14设随机变量
和
相互独立且都服从正态分布
,而
和
分别是来自总体
和
简单随机样本,则统计量
服从分布。
t(9)
15设随机变量
和
相互独立且都服从正态分布
,而
和
分别是来自总体
和
的简单随机样本,则统计量
服从分布。
F(9,9)
二、选择题
1.设总体
服从正态分布
,其中
为未知参数,
是取自总体
的一个容量为3的样本,下列不是统计量的是()
A.
B.
C.
D.
2.设
是来自正态总体
的一个样本,
,则
().
3.设
是取自正态总体
的一个样本,
,
则
服从的分布是().
4.设
是来自总体
的简单随机样本,
是样本均值,
记
则服从自由度
的
分布的随机变量是
(A);
A.
B.
C.
D.
5.设
是经验分布函数,基于来自总体
的样本,而
是
总体的
分布函数,则下列命题错误的为,对于每个给定的
(B)
A.是分布函数B.依概率收敛于
C.是一个统计量D.其数学期望是
6.设总体
服从0-1分布,
是来自总体
的样本,
是样本均值,则下列各选项中的量不是统计量的是(B)
A.
B.
C.
D.
7.设
是正态总体
的一个样本,其中
已知而
未知,则下列各选项中的量不是统计量的是(C)。
A.
B.
C.
D.
8.设
和
分别来自两个正态总体
和
的样本,且相互独立,
分别为两个样本的样本方差,则服从
的统计量是(B)
A.
B.
C.
D.
9.设
是正态总体
的一个样本,
和
分别为样本均值和样本方差,则下面结论不成立的有(D)
A.
相互独立;B.
与
相互独立;
C.
与
相互独立D.
与
相互独立。
10.设
是正态总体
的一个样本,
则
等于()
A.
B.
C.
D.
11.设
是正态总体
的一个样本,
和
分别为样本均值和样本方差,则服从自由度为
的
-分布的随机变量是(C)
A.
B.
C.
D.
12.设
是正态总体
的一个样本,
和
分别为样本均值和样本方差,则(C)
A.
B.
C.
D.
13.设随机变量
,
都服从标准正态分布,则()。
(A)
+
服从正态分布。
(B)
+
服从
分布。
(C)
和
都服从
分布。
(D)
/
服从F分布。
14.设总体
服从
,
为
的样本,则有( )。
(A)
~
(B)
~
(C).
~
(D)
~
15.设
是来自正态总体
的简单随机样本,
和
分别为样本的均值和标准差,则有( )。
(A)n
~
(B)
~
(C)
~t(n-1) (D)
~
(n)
16.设
,
相互独立,
~
,
~
,
为
的样本,
为
的样本,则有()。
(A)
-
~
(B)
-
~
(C)
-
~
(D)
-
~
三、解答题
1.设
是总体
的一个样本,其中
已知而
未知,则以下的函数中哪些为统计量?
为什么?
(1)
;是
(2)
;是
(3)
;是
(4)
;是
(5)
;不是
(6)
;是
(7)
;不是
2.在总体
中随机地抽取一个容量为36的样本,求样本均值
落在50.8与53.8之间的概率。
解:
3.对下列两种情形中的样本观测值,分别求出样本均值的观测值
与样本方差的观测值
,由此你能得到什么结论?
(1)5,2,3,5,8:
=4.6
(2)105,102,103,105,108
=104.6
4.设
是取自总体
的一个样本.在下列三种情形下,分别写出样本
的概率函数或密度函数:
(1)
;
(2)
;
(3)
。
解:
(1)
(2)
(3)
5.设
是取自总体
的一个样本.在下列三种情形下,分别求出
.
(1)
;
(2)
;
(3)
。
6.设
是独立同分布的随机变量,且都服从
,试证:
(1)
;
(2)
解:
(1)
是独立同分布的随机变量,且都服从
,
(2)
7.设
是取自总体
的一个样本.试证:
与
相关系数等于-1.
解:
8.设
是取自正态总体
的一个样本,试求统计量
的分布,其中
是不全为零的已知常数。
解:
9.设
和
分别是取自正态总体
和
的样本,且相互独立,试求统计量
的分布,其中
是不全为零的已知常数;
解:
10.设
是取自正态总体
的一个样本,试证:
(1)当
时,
;
(2)当
时
解:
(1)
(2)
11.设
是独立同分布的随机变量,且它们都服从
,试证:
当
时,
.
解:
12.设
是取自正态总体
的一个样本,记
试证:
统计量
;
13.设总体
服从正态分布
,从中抽取简单随机样本
其样本均值为
求统计量
的数学期望。
解:
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