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长江水质的模型
长江水质的评价和预测
陈小丹吴玲芳王芳欧林海
摘要:
本文首先运用主成分分析法对长江流域主要城市水质检测报告进行分析,选取主成分,并把主成分得分按方差贡献率加权求和,得出每个地区的污染综合评价指数,进而可以计算长江流域的污染综合评价指数。
对问题二,我们建立了一个简单的模型,忽略各个支流对干流的影响,各个站点排放的高锰酸盐和氨氮的质量只与其本身的降解有关,利用质量守衡定理,得到了一些相关的数列,从而算出了长江干流各个站点的高锰酸盐和氨氮的排放量,并对其进行降序排布,排在前面的自然就是高锰酸盐和氨氮的主要污染源地区。
在问题三里,我们用了SPSS的回归分析模块对长江的总废水排放量进行预测,为了得到尽可能准确的预测函数,我们用曲线估计里的复合模型(Compound)、对数模型(Logarithmic)、三次多项式(Cubic)、S型曲线、指数模型(Exponential)、双曲线(Inverse)、幂指数(Power)等模型分别进行对比预测,在通过F-检验和显著性水平通过的情况下选择最优的预测方程。
按照同样的办法,我们也对各类水质进行了同样的回归预测,并分别得到它们的预测方程。
关于问题四的解决,我们根据问题三废水排放的及各类水质比例的预测,按照比例粗略地算出了若长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内,且没有劣Ⅴ类水时,2005-2014这十年间需处理的污水量。
在最后,我们针对本篇论文的背景,同时结合长江水质恶化这样的严峻形势,给出了一些那建议,希望能引起有关部门的重视。
关键词:
水质评价回归分析预测模型SPSS应用
问题重述:
水是人类赖以生存的资源,保护水资源就是保护我们自己,长江是我国第一、世界第三大河流,长江水质的污染程度日趋严重,已引起了相关政府部门和专家们的高度重视,治理和保护我国大江大河水资源应该是刻不容缓。
由此,针对长江水系的水质恶化日益严重的问题,要求由题目中所给出的附件的统计数据以及附表《地表水环境质量标准》的相关内容建立相应的模型,对长江近两年的水质进行定量的综合评价,并由此分析出各地区的水质污染状况及长江干流主要污染物高锰酸盐指数和氨氮污染源主要在哪些地区的相关问题。
根据给定的统计数据预测长江未来(10年)水质的污染变化趋势。
并在保证比例控制的条件下,做出每年合理的污水处理计划,建立相应的模型,以达到使第
类与
类水保持在一定比例之内并满足没有劣
类水的目的。
解决长江水质污染的问题已迫在眉睫,最后根据长江水质污染的现实问题提出解决问题的可行性建议和意见。
附表:
《地表水环境质量标准》(GB3838—2002)中4个主要项目标准限值
单位:
mg/L
序
号
分类
标准值
项目
Ⅰ类
Ⅱ类
Ⅲ类
Ⅳ类
Ⅴ类
劣Ⅴ类
1
溶解氧(DO) ≥
7.5
(或饱和率90%)
6
5
3
2
0
2
高锰酸盐指数(CODMn)≤
2
4
6
10
15
∞
3
氨氮(NH3-N) ≤
0.15
0.5
1.0
1.5
2.0
∞
4
PH值(无量纲)
6---9
符号设置:
溶解氧的浓度的倒数值(1/DO)
高锰酸盐的指数浓度(CODMn)
氨氮浓度(NH3-N)
模型假设:
1、不考虑江水的蒸发量、渗透量以及降雨量对河水总量的影响
2、各种污染物流入长江干流后都能与江水充分混合。
3、入河排污口水量与水质变化稳定
4、四川攀枝花上流的污染忽略。
5、检测数据真实可靠,具有代表性。
6、长江干流及支流的自然净化能力、同一条支流上观测站的水流量是均匀的,每一个观测站的检测范围相同。
7、高锰酸盐指数和氨氮的降解系数为0.2(单位:
1/天)。
8、污染物排到水流中后,其量的变化只与水的自然净化有关。
9、一个观测站的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。
10、废水是均匀排放的,即每一个时刻排放的废水量相同。
11、所有废水的排放量都未经是处理,全为直排。
问题分析:
江水的质量是由多个指标来进行测量评估的,为了使得建立的模型能够客观、准确地对长江水质做出全面的评价,要求:
第一、能够消除指标之间可能存在的相关性,以避免数据的重叠冗余。
第二、必须可以确定不同的指标对水质影响的权重。
有很多传统的系统评估方法比如加权评估法、专家评估法、综合评分法以及层次分析法都不免受到主观因素不同程度的影响。
而本文使用的基于主成分分析所构造的评估机制则可以避免主观因素对评估的影响,使得评估结果客观的反映系统状况。
主成分分析方法是一种将多维因子纳入同一系统进行定量化研究、理论成熟的多元统计分析方法。
通过分析变量之间的相关性,使得所反映信息重叠的变量被某一主成分替代,减少了变量数目,从而降低了系统评价的复杂性。
再以方差贡献率作为每个主成分的权重,由每个主成分的得分加权即可完成对水质的综合评价。
在问题一的解决中,首先,由于PH值是无量纲量,故不将其纳入综合评价指标中;其次,由于数据量过多,我们采取对近两年每个地区的指标求平均值后进行主成分分析;最后,为了便于综合评价,我们取溶解氧浓度的倒数值1/DO。
对于问题二,我们建立了一个简单的模型,忽略各个支流对干流的影响,各个站点排放的高锰酸盐和氨氮的质量只与其本身的降解有关,利用质量守衡定理,得到了一些相关的数列,从而算出了长江干流各个站点的高锰酸盐和氨氮的排放量,并对其进行降序排布,排在前面的自然就是高锰酸盐和氨氮的主要污染源地区。
问题三是一个典型的预测问题,一提到预测,大家都可能会想到,最小二乘、插值拟合等,但本问题的关键在于,题目中给出的样本较少,一般的预测往往不合实际,可以会得出错误的预测方程。
问题四是针对问题三的预测进行分析计算的题目,在处理这个问题时,我们应该注意题目中给定的条件,比如长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内,且没有劣Ⅴ类水,还有就是需处理的污水主要是指哪一类水等问题。
模型的建立与求解:
(一)基于主成分分析的水质综合评价模型
1、主成分分析原理及计算过程
(1)将样本数据标准化,得到标准化后的数据矩阵为
X=
其中:
=
,
,
,
为原始样本数据。
(2)计算相关系数矩阵
R=
(3)计算R的特征方程
的m个非负的特征值
.
(4)计算对应特征值
的相应的特征向量
,m个特征向量成
的特征向量矩阵
(5)由特征向量C组成个新因子
,有
.
(6)选择p(p . (7)根据 计算p个主成分的值 。 (8)计算样本综合评价值 ,式中 。 2、长江水质的主成分分析评价 我们选用3个指标对长江水质进行评价,这三个指标分别是: 溶解氧的浓度的倒数值( ),高锰酸盐的指数浓度( ),氨氮浓度( )。 样本数据如下表一所示: 表一 序号 站点 主要监测项目均值 DO(mg/L) CODMn(mg/L) NH3-N(mg/L) 1 四川攀枝花龙洞 9.036265 2.432143 0.182857 2 重庆朱沱 8.808408 2.096429 0.331786 3 湖北宜昌南津关 8.2853 2.875 0.264286 4 湖南岳阳城陵矶 8.530485 3.785714 0.33 5 江西九江河西水厂 7.565682 2.428571 0.160357 6 安徽安庆皖河口 7.276023 2.979349 0.623004 7 江苏南京林山 7.210937 2.092857 0.127857 8 四川乐山岷江大桥 5.345382 5.242857 0.924286 9 四川宜宾凉姜沟 8.650454 2.735714 0.430357 10 四川泸州沱江二桥 6.213005 3.339286 0.811786 11 湖北丹江口胡家岭 9.062743 1.953571 0.092143 12 湖南长沙新港 6.785029 2.485714 0.916429 13 湖南岳阳岳阳楼 8.038818 4.192857 0.385714 14 湖北武汉宗关 7.097367 3.325 0.1975 15 江西南昌滁槎 4.599413 2.323929 4.633214 16 江西九江蛤蟆石 7.641671 3.742857 0.286429 17 江苏扬州三江营 7.574553 3.021429 0.287143 图一 将样本数据标准化,标准化后的数据见表二: 序号 点位名称 主要监测项目标准化后的值 1/DO CODMn NH3-N 1 四川攀枝花龙洞 0.047346 0.047639 0.016646 2 重庆朱沱 0.048571 0.041064 0.030203 3 湖北宜昌南津关 0.051638 0.056314 0.024058 4 湖南岳阳城陵矶 0.050153 0.074152 0.030041 5 江西九江河西水厂 0.056549 0.047569 0.014598 6 安徽安庆皖河口 0.0588 0.058358 0.056713 7 江苏南京林山 0.059331 0.040994 0.011639 8 四川乐山岷江大桥 0.080038 0.102694 0.08414 9 四川宜宾凉姜沟 0.049458 0.053585 0.039176 10 四川泸州沱江二桥 0.068861 0.065408 0.073898 11 湖北丹江口胡家岭 0.047208 0.038265 0.008388 12 湖南长沙新港 0.063055 0.048689 0.083424 13 湖南岳阳岳阳楼 0.053221 0.082127 0.035112 14 湖北武汉宗关 0.060281 0.065128 0.017979 15 江西南昌滁槎 0.093019 0.04552 0.421771 16 江西九江蛤蟆石 0.055987 0.073313 0.026074 17 江苏扬州三江营 0.056483 0.059182 0.026139 再求相关系数矩阵 进一步计算得到特征值 和特征向量 (见表三)。 相关系数矩阵 相关系数 1/DO CODMn NH3-N 1/DO 1 0.2522 0.8265 CODMn 0.2522 1 -0.0784 NH3-N 0.8265 -0.0784 1 表三 特征值: 0.1114,1.0435,1.8451 长江水质评价特征向量 0.6963 0.0754 0.7138 -0.2568 0.9548 0.1496 -0.6703 -0.2875 0.6842 由于后两个特征值的累积贡献率为96.28% ,说明后两个主成分包含了原指标的96.28%的信息,且互不相关,所以取后两个特征值,并得到主成分载荷如表四所示: 表四主成分载荷表 0.9696 0.0771 0.2032 0.9754 0.9294 -0.2936 利用 ,计算样本综合评价值 ,利用计算机计算综合评价结果及水质优劣性排序见表五: 表五综合评价表 序号 点位名称 NH3-N得分 CODMn得分 综合得分 排名 15 江西南昌滁槎 0.4914 -0.0723 0.4191 1 8 四川乐山岷江大桥 0.1767 0.0816 0.2583 2 10 四川泸州沱江二桥 0.1487 0.0474 0.1961 3 12 湖南长沙新港 0.1486 0.0279 0.1764 4 13 湖南岳阳岳阳楼 0.1009 0.0739 0.1748 5 6 安徽安庆皖河口 0.1216 0.0448 0.1664 6 16 江西九江蛤蟆石 0.0934 0.0682 0.1616 7 4 湖南岳阳城陵矶 0.0916 0.0674 0.159 8 14 湖北武汉宗关 0.0884 0.0629 0.1513 9 17 江苏扬州三江营 0.0911 0.0544 0.1455 10 9 四川宜宾凉姜沟 0.0952 0.0446 0.1398 11 3 湖北宜昌南津关 0.0839 0.0518 0.1357 12 5 江西九江河西水厂 0.0781 0.0465 0.1245 13 2 重庆朱沱 0.0835 0.0349 0.1184 14 7 江苏南京林山 0.0767 0.0411 0.1178 15 1 四川攀枝花龙洞 0.0711 0.0452 0.1163 16 11 湖北丹江口胡家岭 0.0613 0.0385 0.0998 17 在这里,我们绘制了长江17个观测点所综合得分情况(图二) 图二 根据主成分分析综合评价及排序结果,我们得到如下结论: (1)排名越前,水质越差,由此可以看到江西南昌滁槎水质最差,污染最严重。 我们给出了该地方排放的NH3-N和CODMn的情况,如下图: (2)湖北丹江口胡家岭水质最好,污染程度最小。 总体概览: 对2003.6.~2005.9.的长江流域的17个观测站进行的水质观测数据的评价: 点位名称 pH*(无量纲) DO(mg/L) CODMn(mg/L) NH3-N(mg/L) 等级 四川攀枝花 8.2561 9.1543 2.4321 0.1829 Ⅱ 重庆朱沱 7.9118 8.9304 2.0964 0.3318 Ⅱ 湖北宜昌 7.7507 8.5054 2.875 0.2643 Ⅱ 湖南岳阳 7.8168 8.6832 3.7857 0.33 Ⅱ 江西九江 7.4243 7.7536 2.4286 0.1604 Ⅱ 安徽安庆 7.4432 7.4554 2.575 0.2289 Ⅱ 江苏南京林山 7.65 7.4911 2.0929 0.1279 Ⅱ 四川乐山 7.4957 5.5586 5.2429 0.9243 Ⅲ 四川宜宾 8.0757 8.9761 2.7357 0.4304 Ⅱ 四川泸州 7.6779 6.865 3.3393 0.8118 Ⅲ 湖北丹江口 7.8771 9.2911 1.9536 0.0921 Ⅰ 湖南长沙 7.0768 7.11 2.4857 0.9164 Ⅲ 湖南岳阳 7.7286 8.315 4.1929 0.3857 Ⅲ 湖北武汉 7.9475 7.4214 3.325 0.1975 Ⅱ 江西南昌 7.1104 5.6982 2.3239 4.6332 劣Ⅴ 江西九江 7.6193 7.9104 3.7429 0.2864 Ⅱ 江苏扬州 7.6818 8.1379 3.0214 0.2871 Ⅱ 各站点的三项指标均值趋势图如下: 长江各类水质所占百分比如下图: 如上图所示,I类水质相当少,仅占8%,超过半数的测验结果属于第II类水质, 其次有19%属于第III水质,不可饮用的IV,V和劣V类水质共占到16% 由此可见,长江的水质目前在总体上可划归第II类。 (二)问题二的解答 根据问题二,长江干流的七个站点分别为四川攀枝花龙洞、重庆朱沱、湖北宜昌南津关、湖南岳阳城陵矶、江西九江河西水厂、安徽安庆皖河口和江苏南京林山,并对其编号为1,2,3,4,5,6,7。 虽然这七个观测站在不同的时令会有不同的排污量,但就整条长江来看,不同时期内各地排污比例应是接近的,所以我们所选取的速度、浓度、水流量等数值都是一年多来的平均值。 根据质量守恒定理,NH3-N和CODMn的质量只与其本身的降解有关,因此我们列出了以下的式子: 其中, , 为相邻两个站点之间的距离 , 通过Matlab编程,得到结果,并对其排序,如下: 七个观测点CODMn的平均排放量排序 序号 观测站点 CODMn的平均排放量(Kg/s) 6 安徽安庆皖河口 83.623 4 湖南岳阳城陵矶 72.249 7 江苏南京林山 63.11 5 江西九江河西水厂 60.323 3 湖北宜昌南津关 48.256 2 重庆朱沱 26.231 1 四川攀枝花龙洞 6.436 七个站点NH3-N平均排放量的排序 序号 观测站点 NH3-N的平均排放量(Kg/s) 2 重庆朱沱 17.483 5 江西九江河西水厂 6.297 7 江苏南京林山 4.437 4 湖南岳阳城陵矶 4.15 3 湖北宜昌南津关 3.984 1 四川攀枝花龙洞 3.865 6 安徽安庆皖河口 0.484 从上面两个表中可知,CODMn的污染源主要为安徽安庆皖、湖南岳阳城陵矶、江苏南京林山、江西九江等地,而NH3-N的污染源主要是重庆朱沱、江西九江、江苏南京林山和湖南岳阳等地。 (三)预测模型的建立和求解——问题三的解答 附件四中给出了1995-2004年这十年的长江总水量与废水排放量数据,如下表: 年份 废水量 总流量 1995 174 9205 1996 179 9513 1997 183 9171.26 1998 189 13127 1999 207 9513 2000 234 9924 2001 220.5 8892.8 2002 256 10210 2003 270 9980 2004 285 9405 由于给出的观测量较少,通过一般的观测方法难以得到比较准确的预测值,因此我们利用SPSS的回归分析模块,用其中的曲线估计中的七种模型,分别是复合模型(Compound)、对数模型(Logarithmic)、三次多项式(Cubic)、S型曲线、指数模型(Exponential)、双曲线(Inverse)、幂指数(Power)进行回归分析,得到如下曲线图: 并在生成的模型报告中得到如下各模型的情况: ModelSummaryandParameterEstimates DependentVariable: 废水量 Equation ModelSummary ParameterEstimates RSquare F df1 df2 Sig. Constant b1 b2 b3 Logarithmic .762 25.616 1 8 .001 147.519 47.821 Inverse .481 7.412 1 8 .026 249.168 -100.437 Cubic .968 60.115 3 6 .000 175.167 -3.235 2.334 -.091 Compound .955 167.945 1 8 .000 157.336 1.060 Power .800 31.980 1 8 .000 155.419 .220 S .522 8.753 1 8 .018 5.515 -.469 Exponential .955 167.945 1 8 .000 157.336 .058 Theindependentvariableis年份. 上表中给出了各预测方程的系数和R平方数及F检验数,通过对比可以看出,用三次多项式的预测方程结果是最优的,其R平方数值最大。 因此我们选用三次多项式来对长江的总废水排放量进行预测,我们得到的预测方程为: 注: 上述方程中,t为实际年份数。 以下为它的观测曲线图: 再通过Matlab编程实现,我们得到了它的对后十年的预测数据。 1995-2004废水量预测值与实际值对比表 年份 实际废水量(亿吨) 预测废水量(亿吨) 1995 174 174.17 1996 179 177.30 1997 183 184.01 1998 189 193.74 1999 207 205.96 2000 234 220.11 2001 220.5 235.66 2002 256 252.05 2003 270 268.74 2004 285 285.18 2005-2014年长江总废水排放量的预测值: 年份 预测废水量(亿吨) 2005 300.83 2006 315.15 2007 327.57 2008 337.57 2009 344.59 2010 348.08 2011 347.51 2012 342.33 2013 331.98 2014 315.92 并用Matlab绘出它的曲线: 从上图可以看出,长江的废水排放量并不是无限制地增长的,在2010年的时候达到一个顶峰,之后便呈下降趋势,主要是由于污水处理技术的进步和人们环保观念的提高,使得废水排放问题得到一定程度的解决,应该说总体的预测的结果还是比较合理的。 从长江各类水的比重来说,根据附件四中给出的数据,我们得到1995-2004年十年的丰水期,枯水期,水文年的各类水河长占总河长的比例趋势图,从图中明显可以看出无论是丰水期、枯水期还是水文年的数据,Ⅰ类、Ⅱ类和Ⅲ类水的比例均呈下降趋势,而Ⅳ类、Ⅴ类和Ⅵ类水的比例却不断地增加,这也正证实了专家的预测,如果不采取措施,长江生态10年内将濒临崩溃! 为了得到更多的信息,我们根据现有的数据对各类水的河长占总河长的比重作出预测,采取的方法与问题三的预测模型大致相同,在SPSS中,我们用十种曲线预测模型分别对这十年的观测量进行回归预测,得到如下曲线图: 和以下各预测方程的相关情况: ModelSummaryandParameterEstimates DependentVariable: Ⅰ类 Equation ModelSummary ParameterEstimates RSquare F df1 df2 Sig. Constant b1 b2 b3 Linear .787 29.612 1 8 .001 2
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