山西省太原市志达中学校学年八年级上学期月考数学试题.docx
- 文档编号:354401
- 上传时间:2022-10-09
- 格式:DOCX
- 页数:33
- 大小:456.17KB
山西省太原市志达中学校学年八年级上学期月考数学试题.docx
《山西省太原市志达中学校学年八年级上学期月考数学试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省太原市志达中学校学年八年级上学期月考数学试题.docx(33页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
山西省太原市志达中学校学年八年级上学期月考数学试题
山西省太原市志达中学校2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.
的相反数是()
A.
B.
C.
D.
2.下列实数中的无理数是()
A.
B.
C.
D.
3.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()
A.
,
,
B.
,
,
C.
,
,
D.
,
,
4.下列二次根式中是最简二次根式的是()
A.
B.
C.
D.
5.下列算式中,正确的是()
A.
B.
C.
D.
6.要使
有意义,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
7.已知
,估计m的值在()
A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间
8.如图,由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形,其中阴影部分面积是()
A.
B.
C.
D.
9.如图,在行距、列距都是
的
方格网中,将任意连接两个格点的线段称作“格点线”,则“格点线”的长度不可能等于()
A.
B.
C.
D.
10.如图,在矩形
中,
,
,点
若为
的中点,点
为
上任意一点,
周长的最小值为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
11.27的立方根为.
12.计算:
__________.
13.如图是某沿江地区交通平面图,为了加快经济发展,该地区拟修建一条连接
,
,
三个城市的沿江高速公路,已知该沿江高速公路的建设成本是
万元
,该沿江高速公路的造价预计是______万元.
14.比较大小:
______
(填“
”,“
”,“
”)
15.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正形拼成的一个大正方形,设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为
若
小正方形的面积为
则大正方形的面积为_______.
16.如图,数轴上点A所表示的实数是______.
17.如图,四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=1,DA=3,AC为一条对角线,若∠ABC=90°,则四边形ABCD的面积为.
18.如图,长方形
中,
,
,
,点
为射线
上的一个动点,
与
关于直线
对称,当点
,
,
三点共线时,
的长为_______.
三、解答题
19.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
20.如图,一木杆原来垂直于地面,在离地某处断裂,木杆顶部落在离木杆底部5米处,已知木杆原长25米,求木杆断裂处离地面多少米?
21.如图,在
中,D是BC上一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17.
(1)求DC的长;
(2)求
的面积.
22.阅读与计算:
请阅读以下材料,并完成相应的任务.
古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”:
如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,设p=
,则三角形的面积S=
.
我国南宋著名的数学家秦九韶,曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”(三斜求积术):
如果一个三角形的三边长分别为a、b、c,则三角形的面积S=
.
(1)若一个三角形的三边长分别是5,6,7,求这个三角形的面积.
(2)若一个三角形的三边长分别是
,求这个三角形的面积.
23.数学活动课上,老师提出了这样的问题:
没有直角尺,要过
上的一点
,作出
的垂线.
乐学组想到了办法一:
如图1,可利用一把有刻度的直尺在
上量出
,然后分别以
,
为圆心,以
与
为半径画圆弧,两弧相交于点
,作射线
,则
必为
.
图1
勤学组想到了办法二:
如图2,以
为圆心,任意长为半径作弧,交直线
于点
,
分别以
,
为圆心,大于
长为半径作弧,两弧相交于点
;作射线
,则
必为
.
图2
善思组想到了办法三:
如图3,以
为圆心,任意长为半径作弧,交直线
于点
;分别以
,
为圆心,
长为半径作弧,两弧相交于点
:
射线
,以
为圆心,
长为半径作弧,交射线
于点
;作射线
,则
必为
.
图3
任务:
(1)填空:
“办法一”依据的一个数学定理是_________________________;
(2)根据“办法二”的操作过程,亮亮完成了证明过程:
如图4,连接
,
,在
中,
由作图可知
,
,
(依据1):
.
依据1指的是:
______________________;
图4
(3)请你根据“办法三”的操作过程,补充完成证明过程:
如图5,连接
,由作图可知
,
图5
(4)已知,如图6,点
,
是直线
上两点,且
①尺规作图:
求作
,使得点
在
的上方,且
,
;
②若
是以
为一边的等边三角形,请直接写出线段
的长度(不需要作图).
图6
参考答案
1.B
【分析】
直接根据相反数的定义进行求解即可.
【详解】
解:
的相反数是
;
故选B.
【点睛】
本题主要考查相反数,熟练掌握求一个数的相反数是解题的关键.
2.A
【分析】
根据无理数的定义:
无限不循环小数逐项判断即得答案.
【详解】
解:
A、
是无理数,故本选项符合题意;
B、
=2,2是有理数,故本选项不符合题意;
C、
是有理数,故本选项不符合题意;
D、
=﹣2,﹣2是有理数,故本选项不符合题意.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了实数的基本知识,属于基础题目,熟练掌握基本概念是解题的关键.
3.B
【分析】
利用勾股定理的逆定理计算后依次判断.
【详解】
A、∵
,∴此三角形不是直角三角形;
B、∵
,∴此三角形是直角三角形;
C、∵
,∴此三角形不是直角三角形;
D、∵
,∴此三角形不是直角三角形;
故选:
B.
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理,熟记定理并熟练进行计算是解题的关键.
4.A
【分析】
最简二次根式必须同时满足两个条件:
被开方数中不含分母;被开方数中不含能开的尽方的因数或因式;据此逐项判断即得答案.
【详解】
解:
A、
是最简二次根式,故本选项符合题意;
B、16=42,所以
不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
C、
,所以
不是最简二次根式,故本选项不符合题意;
D、被开方数中含有分母,所以
不是最简二次根式,故本选项不符合题意.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义,熟练基础概念题型,熟知概念是关键.
5.D
【分析】
根据平方根、算术平方根及立方根直接进行排除选项即可.
【详解】
A、
,故错误;
B、
,故错误;
C、
,故错误;
D、
,故正确;
故选D.
【点睛】
本题主要考查平方根、算术平方根及立方根,熟练掌握平方根、算术平方根及立方根是解题的关键.
6.A
【分析】
根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式,解不等式即得答案.
【详解】
解:
根据题意得:
x-1≥0,解得:
.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和简单的一元一次不等式的解法,属于基础题型,熟练掌握基本知识是解题的关键.
7.C
【分析】
先利用“夹逼法”求出
的范围,即可求出答案.
【详解】
解:
,
∴
,
∴
在6到7之间,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用,主要考查学生的估算能力.
8.B
【分析】
根据勾股定理解答即可.
【详解】
解:
如图,根据勾股定理可得:
,
∴EF=AB=5,
∴阴影部分的面积=
.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了勾股定理,读懂图形信息、灵活应用勾股定理是解题的关键.
9.D
【分析】
根据题意和各个选项中的数据,可以得到哪个数据不可能是“格点线”的长度,从而可以解答本题.
【详解】
解:
,故
可能是“格点线”的长度,故选项
不符合题意;
,故
可能是“格点线”的长度,故选项
不符合题意;
,故
可能是“格点线”的长度,故选项
不符合题意;
,故
不可能是“格点线”的长度,故选项
符合题意;
故选:
.
【点睛】
本题考查勾股定理,解答本题的关键是明确题意,利用勾股定理的知识解答.
10.C
【分析】
作点E关于CD的对称点H,连接AH,根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得AF+EF的最小值为AH,进而可求△AEF周长的最小值.
【详解】
解:
作点E关于CD的对称点H,连接AH,如图所示:
EC=CH,
四边形
是矩形,
,
,
AB=CD=5,AD=BC=8,∠B=90°,
点
若为
的中点,
BE=EC=CH=4,
BH=12,
在Rt△ABE中,
,
,
若使△AEF的周长为最小值,则需满足AF+EF为最小,
根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知AF+EF的最小值为AH,
在Rt△ABH中,
,
△AEF的周长最小值为
;
故选C.
【点睛】
本题主要考查矩形的性质、轴对称的性质及勾股定理,熟练掌握矩形的性质、轴对称的性质及勾股定理是解决最短路径的关键.
11.3
【解析】
找到立方等于27的数即可.
解:
∵33=27,
∴27的立方根是3,
故答案为3.
考查了求一个数的立方根,用到的知识点为:
开方与乘方互为逆运算
12.1
【分析】
直接利用平方差公式进行展开进行计算即可.
【详解】
=4-3
=1,
故答案为:
1.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
13.900000
【分析】
利用勾股定理求OM,OQ的公路长,然后计算5000(OM+OQ)即可.
【详解】
在Rt△MON中,由勾股定理得OM=
,在Rt△POQ中,由勾股定理得OQ=
,公路总长=OM+OQ=50+130=180km,沿江高速公路的造价预计=180×5000=900000(万元).
故答案为:
900000.
【点睛】
本题考查实际路程造价问题,关键把造价问题转化为线段问题,利用数学知识解决问题,通过观察,给出两个直角三角形,用勾股定理求是解题关键.
14.
【分析】
利用作差法比较大小即可.
【详解】
解:
-
=
=
∵12>9
∴
,即
∴
>0
∴
>
故答案为:
>.
【点睛】
此题考查的是实数的比较大小,掌握利用作差法比较大小和二次根式的性质是解题关键.
15.25
【分析】
根据题意可得每一个直角三角形的面积,然后根据大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积解答即可.
【详解】
解:
∵每一个直角三角形的面积=
,
∴大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积=4×4+9=25.
故答案为:
25.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用,根据题意确定大正方形的面积=4个直角三角形的面积+小正方形的面积是解本题的关键.
16.
.
【分析】
利用勾股定理求出长度即可.
【详解】
由勾股定理,得
斜线的长为:
由圆的性质,得:
点表示的数为
.
故答案为
.
【点
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 山西省 太原市 志达中 学校 学年 年级 上学 月考 数学试题