人教版七年级数学知识点试题精选余角和补角.docx
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人教版七年级数学知识点试题精选余角和补角
七年级上册余角和补角
一.选择题(共20小题)
1.若一个角的补角的余角是28°,则这个角的度数为( )
A.62°B.72°C.118°D.128°
2.已知∠A=70°,则∠A的余角等于( )
A.20°B.30°C.70°D.110°
3.如果一个角等于54°,那么它的补角等于( )
A.146°B.36°C.126°D.54°
4.如图,∠1=15°12′,OA⊥OC,点B、O、D在同一直线上,则∠2的度数为( )
A.105.12°B.105.2°C.74.8°D.164.8°
5.对于互补的下列说法中:
①∠A+∠B+∠C=90°,则∠A、∠B、∠C互补;
②若∠1是∠2的补角,则∠2是∠1的补角;
③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°;
④互补的两个角中,一定是一个钝角与一个锐角.
其中,正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.已知∠α=35°,则∠α的补角的度数是( )
A.55°B.65°C.145°D.165°
7.∠AOB=15°,它的补角等于( )
A.75°B.165°C.65°D.175°
8.若∠A,∠B互为补角,且∠A<∠B,则∠A的余角是( )
A.
(∠A+∠B)B.
∠BC.
(∠B﹣∠A)D.
∠A
9.∠A的补角是∠C,∠C又是∠B的余角,则∠A一定是( )
A.锐角B.钝角C.直角D.锐角或钝角
10.已知∠a=30°,则∠a的余角的度数为( )
A.60°B.90°C.150°D.180°
11.如图,A、O、B在同一直线上,∠AOC=∠BOC,若∠1=∠2,则图中互余的角共有( )
A.5对B.4对C.3对D.2对
12.一个锐角为52°,则这个角的余角是( )
A.52°B.48°C.128°D.38°
13.下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
A.
B.
C.
D.
14.∠α的余角为65°,则∠α的度数为( )
A.35°B.25°C.45°D.65°
15.若∠α+∠β=180°,∠β+∠γ=180°,则∠α与∠γ的关系是( )
A.互余B.互补C.相等D.∠α=90°+∠γ
16.如果∠1=∠2,∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,那么∠3与∠4的关系是( )
A.互余B.相等C.互补D.以上都不对
17.已知∠A=55°34′,则∠A的余角等于( )
A.44°26′B.44°56′C.34°56′D.34°26′
18.已知∠α和∠β互为余角.若∠α=40°,则∠β等于( )
A.40°B.50°C.60°D.140°
19.已知∠1=42°45′,则∠1的余角等于( )
A.47°55′B.47°15′C.48°15′D.137°55′
20.如果一个角的余角是60°,那么这个角的度数是( )
A.30°B.60°C.90°D.120°
二.填空题(共20小题)
21.如果∠α的补角是120°,那么∠α= 度.
22.如图,∠AOB和∠COD都是直角,OB平分∠DOE,则图中与∠BOE相等的角有 (填出所有符合条件的具体的角).
23.已知∠B=118°20′42″,则∠B的补角= .
24.一个角的补角等于它的余角的6倍,则这个角的度数为 .
25.已知角α为28°15′21″,则它的补角为 .
26.65°30′角的余角是 .
27.如图,OC⊥AB于O,OD⊥OE于O,图中相等的角 ;互余的角有 对;互补的角有 对.
28.若∠1与∠2互补,且∠1比∠2大100°,∠1= .
29.一个角与它的补角的比为1:
4,则这个角为 度.
30.一个角和它的补角相等,这个角是 角;一个角和它的余角相等,这个角的补角是 °.
31.已知∠a=38°,则∠a的补角度数是 .
32.已知一个角等于40°20′,则这角的补角的度数是 .
33.已知∠α的余角等于30°,则∠α的补角= .
34.若∠α=35°,则∠α的余角为 °.
35.已知∠α=48°21′,则∠α的余角等于 .
36.如图,在Rt△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于点D,则互余的角有 对.
37.若∠A与∠B互为余角,∠A与∠C互为补角,∠B与∠C的和等于
周角,则∠A,∠B,∠C的度数分别为 .
38.已知∠1=30°,∠1与∠2互为余角,则∠2的度数为 .
39.已知∠α=18°24′,则它的补角等于 度.
40.如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠DBC=63°,则∠ABE的度数是 °.
三.解答题(共10小题)
41.计算题:
(1)(180°﹣91°32′24″)×3
(2)34°25′×3+35°42′
(3)一个角的余角比它的补角的
还少20°,求这个角.
(4)如图,AOB为直线,OC平分∠AOD,∠BOD=42°,求∠AOC的度数.
42.如图所示,∠AOB与∠BOC互为补角,OD平分∠AOB,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数.
43.如果一个角的补角是这个角的4倍,那么这个角为多少度?
44.(说明:
本题有两个小题,请任选一小题做,若两题均做,以高分计)
(1)已知a,b为常数,且三个单项式4xy2,axy3﹣b,3xy相加得到的和仍然是单项式.那么a+b的值可能是多少?
请你说明理由.
(2)已知同一平面上以O为端点有三条射线OA,OB,OC;
①若∠AOB=80°,∠BOC=20°,求∠AOC的度数;
②若∠AOB=∠α,∠BOC=∠β,(∠α,∠β均为锐角),求∠AOC的度数(用∠α,∠β表示).
45.如图,O是直线AC上一点,OB是一条射线,OD平分∠AOB,OE在∠BOC内,∠BOE=
∠EOC,∠DOE=60°.
(1)求∠AOD和∠EOC的度数;
(2)∠AOD的余角是 ;图中互补的角共有 对.
46.如图,已知点O是直线AB上的一点,∠BOC=40°,OD、OE分别是∠BOC、∠AOC
的角平分线.
(1)写出图中与∠EOC互余的角;
(2)求∠AOE的度数.
47.一个角等于它的余角的
,求这个角和它的补角的度数.
48.一个角的余角的3倍比这个角的补角少24°,那么这个角是多少度?
49.一个角的余角比这个角的
多21°,求这个角的度数.
50.如图⑨,左图是一个三角形,已知∠ACB=90°,那么∠A的余角是哪个角呢?
答:
;
小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD(点D是垂足),得到右图
(1)在右图中,小明通过仔细观察、认真思考,找出了三对余角,你能帮小明把它们写出来吗?
答:
① ;② ;③ .
(2)∠ACB、∠ADC、∠CDB都是直角,所以∠ACB=∠ADC=∠CDB,小明还发现了另外两对相等的角,请你也仔细地观察、认真地思考分析,试一试,能发现吗?
把它们写出来,并请说明理由.
七年级上册余角和补角
参考答案与试题解析
一.选择题(共20小题)
1.若一个角的补角的余角是28°,则这个角的度数为( )
A.62°B.72°C.118°D.128°
【分析】根据互余的两角之和为90°,互补的两角之和为180°,即可得出这个角的度数.
【解答】解:
设这个角为x,
由题意得,90°﹣(180°﹣x)=28°,
解得:
x=118°.
故选C.
【点评】本题考查了余角和补角的知识,属于基础题,关键是掌握互余的两角之和为90°,互补的两角之和为180°.
2.已知∠A=70°,则∠A的余角等于( )
A.20°B.30°C.70°D.110°
【分析】根据余角定义:
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可.
【解答】解:
∠A的余角:
90°﹣70°=20°,
故选:
A.
【点评】此题主要考查了余角,关键是掌握互为余角的两个角的和为90度.
3.如果一个角等于54°,那么它的补角等于( )
A.146°B.36°C.126°D.54°
【分析】本题考查角互补的概念:
和为180度的两个角互为补角.
【解答】解:
根据定义一个角等于54°补角度数是180°﹣54°=126°.
故选C.
【点评】此题属于基础题,较简单,主要记住互为补角的两个角的和为180度.
4.如图,∠1=15°12′,OA⊥OC,点B、O、D在同一直线上,则∠2的度数为( )
A.105.12°B.105.2°C.74.8°D.164.8°
【分析】先求出∠BOC,再由邻补角关系即可求出∠2=180°﹣∠BOC=105°12′.
【解答】解:
∵OA⊥OC,∠1=15°12′,
∴∠BOC=90°﹣15°12′=89°60′﹣15°12′=74°48′,
∴∠2=180°﹣∠BOC=180°﹣74°48′=105°12′=105.2°;
故选:
B.
【点评】本题考查了余角和补角的定义以及度分秒的换算;弄清角之间的互余、互补关系和度分秒的换算是解题的关键.
5.对于互补的下列说法中:
①∠A+∠B+∠C=90°,则∠A、∠B、∠C互补;
②若∠1是∠2的补角,则∠2是∠1的补角;
③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°;
④互补的两个角中,一定是一个钝角与一个锐角.
其中,正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】余角和补角一定指的是两个角之间的关系,同角的补角比余角大90°.
【解答】解:
①补角一定指的是两个角之间的关系,错误,
②若∠1是∠2的补角,则∠2是∠1的补角,正确,
③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°,正确,180﹣α﹣(90﹣α)=90,
④互补的两个角中,一定是一个钝角与一个锐角,错误,90°+90°=180°,
故选B.
【点评】本题考查了补角和余角的定义及性质,是基础知识要熟练掌握.
6.已知∠α=35°,则∠α的补角的度数是( )
A.55°B.65°C.145°D.165°
【分析】根据互补即两角的和为180°,由此即可得出∠α的补角度数.
【解答】解:
∠α的补角=180°﹣35°=145°.
故选:
C.
【点评】本题考查了补角的知识,掌握互为补角的两角之和为180度是关键,比较简单.
7.∠AOB=15°,它的补角等于( )
A.75°B.165°C.65°D.175°
【分析】根据补角的和等于180°计算即可.
【解答】解:
∵∠AOB=15°,
∴它的补角=180°﹣15°=165°.
故选B.
【点评】本题考查了补角的知识,熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键.
8.若∠A,∠B互为补角,且∠A<∠B,则∠A的余角是( )
A.
(∠A+∠B)B.
∠BC.
(∠B﹣∠A)D.
∠A
【分析】根据互为补角的和得到∠A,∠B的关系式,再根据互为余角的和等于90°表示出∠A的余角,然后把常数消掉整理即可得解.
【解答】解:
根据题意得,∠A+∠B=180°,
∴∠A的余角为:
90°﹣∠A=
﹣∠A,
=
(∠A+∠B)﹣∠A,
=
(∠B﹣∠A).
故选C.
【点评】本题主要考查了互为补角的和等于180°,互为余角的和等于90°的性质,利用消掉常数整理是解题的关键.
9.∠A的补角是∠C,∠C又是∠B的余角,则∠A一定是( )
A.锐角B.钝角C.直角D.锐角或钝角
【分析】此题由∠C是∠B的余角入手,推出∠C<90°,再由∠A的补角是∠C,得出∠A是钝角.
【解答】解:
∵∠C+∠B=90°
∴∠C=(90°﹣∠B)<90°
又∵∠A+∠C=180°
∴∠A=180﹣∠C>90°.
故选B.
【点评】此题需要一定的逻辑推理能力,为了易于理解,解题时也可代入符合题意的数值进行验证.
10.已知∠a=30°,则∠a的余角的度数为( )
A.60°B.90°C.150°D.180°
【分析】根据余角定义直接解答.
【解答】解:
∠a的度数是90°﹣∠a=90°﹣30°=60°.
故选A.
【点评】本题比较容易,考查互余角的数量关系.互余的两个角的和等于90°.
11.如图,A、O、B在同一直线上,∠AOC=∠BOC,若∠1=∠2,则图中互余的角共有( )
A.5对B.4对C.3对D.2对
【分析】求出∠AOC=∠BOC=90°,推出∠1+∠DOC=90°,∠2+∠AOE=90°,求出∠DOC=∠AOE,推出∠2+∠COD=90°,∠1+∠AOE=90°,根据余角的定义得出即可.
【解答】解:
∵∠AOC=∠BOC,∠AOC+∠BOC=180°,
∴∠AOC=∠BOC=90°,
∴∠1+∠DOC=90°,∠2+∠AOE=90°,
∵∠1=∠2,
∴∠DOC=∠AOE,
∴∠2+∠COD=90°,∠1+∠AOE=90°,
即图中互余的角共有4对.
故选:
B.
【点评】本题考查了邻补角,互余的应用,注意:
如果∠A和∠B互余,则∠A+∠B=90°.
12.一个锐角为52°,则这个角的余角是( )
A.52°B.48°C.128°D.38°
【分析】根据互余的两角之和为90°,可得这个角的余角.
【解答】解:
90°﹣52°=38°,则这个角的余角是38°.
故选D.
【点评】本题考查了余角的知识,关键是掌握互余的两角之和为90°.
13.下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.依此定义结合图形即可求解.
【解答】解:
四个选项中,只有选项C满足∠1+∠2=90°,
即选项C中,∠1与∠2互为余角.
故选C.
【点评】本题考查了余角:
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.掌握定义并且准确识图是解题的关键.
14.∠α的余角为65°,则∠α的度数为( )
A.35°B.25°C.45°D.65°
【分析】根据互余的定义列出关于∠α的算式,然后计算即可.
【解答】解:
∵∠α的余角为65°,
∴∠α=90°﹣65°=25°.
故选:
B.
【点评】本题主要考查的是余角的定义和角的计算,掌握互余的定义以及度分秒之间的换算关系是解题的关键.
15.若∠α+∠β=180°,∠β+∠γ=180°,则∠α与∠γ的关系是( )
A.互余B.互补C.相等D.∠α=90°+∠γ
【分析】据题意分别表示出∠α与∠γ,即可得出答案.
【解答】解:
由题意得,∠α=180°﹣∠β,∠γ=180°﹣∠β,
∴∠α=∠γ.
故选C.
【点评】考查余角的知识,难度不大,关键是根据题意表示出∠α与∠γ.
16.如果∠1=∠2,∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,那么∠3与∠4的关系是( )
A.互余B.相等C.互补D.以上都不对
【分析】由角的互余关系和相等关系容易得出结论.
【解答】解:
∵∠1=∠2,∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°,
∴∠3=∠4;
故选:
B.
【点评】本题考查了互为余角的关系;熟练掌握互余两角的关系是解决问题的关键.
17.已知∠A=55°34′,则∠A的余角等于( )
A.44°26′B.44°56′C.34°56′D.34°26′
【分析】直接利用互余两角的关系,结合度分秒的换算得出答案.
【解答】解:
∵∠A=55°34′,
∴∠A的余角为:
90°﹣55°34′=34°26′.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了余角的定义和度分秒的转换,正确把握相关定义是解题关键.
18.已知∠α和∠β互为余角.若∠α=40°,则∠β等于( )
A.40°B.50°C.60°D.140°
【分析】根据余角的意义,即若两个角的和为90°,则这两个角互余.
【解答】解:
∵∠α,∠β互为余角,且∠α=40°,
∴∠α+∠β=90°,
∴∠β=90°﹣40°
=50°,
故选B.
【点评】本题考查了余角,属于基础题,关键是掌握两角互余和为90度.
19.已知∠1=42°45′,则∠1的余角等于( )
A.47°55′B.47°15′C.48°15′D.137°55′
【分析】根据余角的定义计算90°﹣42°45′即可.
【解答】解:
∠1的余角=90°﹣42°45′=47°15′.
故选B.
【点评】本题考查了余角与补角:
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.
20.如果一个角的余角是60°,那么这个角的度数是( )
A.30°B.60°C.90°D.120°
【分析】根据余角的度数计算出这个角的度数即可.
【解答】解:
90°﹣60°=30°.
答:
这个角的度数是30°.
故选:
A.
【点评】此题主要考查了余角,关键是掌握:
余角:
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.
二.填空题(共20小题)
21.如果∠α的补角是120°,那么∠α= 60 度.
【分析】根据互补的两个角之和为180°,即可得出答案.
【解答】解:
∵∠α的补角是120°,
∴∠α=180°﹣120°=60°,
故答案为60°.
【点评】本题考查了补角的知识,属于基础题,注意掌握互补的两角之和为180°.
22.如图,∠AOB和∠COD都是直角,OB平分∠DOE,则图中与∠BOE相等的角有 ∠BOD和∠AOC (填出所有符合条件的具体的角).
【分析】根据等量代换可得出∠BOD=∠AOC,再结合角平分线的性质即可得出答案.
【解答】解:
∵∠AOB和∠COD都是直角,
∴∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD,
∴∠BOD=∠AOC,
又∵OB平分∠DOE,
∴∠BOE=∠BOD,
故可得与∠BOE相等的角有:
∠BOD和∠AOC.
故答案为:
∠BOD和∠AOC.
【点评】本题考查了余角及角平分线的性质,解答本题的关键是利用等量代换推出∠BOD=∠AOC,难度一般.
23.已知∠B=118°20′42″,则∠B的补角= 61°39′18″ .
【分析】根据补角的和等于180°计算即可.
【解答】解:
∵∠B=118°20′42″,
∴它的补角=180°﹣118°20′42″=61°39′18″.
故答案为:
61°39′18″.
【点评】本题考查了补角的知识,熟记互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键.
24.一个角的补角等于它的余角的6倍,则这个角的度数为 72° .
【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的6倍”作为相等关系列方程求解即可.
【解答】解:
设这个角为x,则它的补角为(180°﹣x)
余角为(90°﹣x),由题意得:
180°﹣x=6(90°﹣x),
180°﹣x=540°﹣6x,
6x﹣x=540°﹣180°,
5x=360°,
x=72°.
答:
这个角的度数为72°.
故答案为:
72°.
【点评】主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用.解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系,找出等量关系列方程,从而计算出结果.互为余角的两角的和为90°,互为补角的两角之和为180度.
25.已知角α为28°15′21″,则它的补角为 151°44′39″ .
【分析】相加等于180°的两角称作互为补角,也作两角互补,即一个角是另一个角的补角.因而,求这个角的补角,就可以用180°减去这个角的度数.
【解答】解:
180°﹣28°15′21″=151°44′39″.
故填151°44′39″.
【点评】本题主要考查余角和补角的知识点,角度的计算注意进制是60.
26.65°30′角的余角是 24°30′ .
【分析】根据余角、补角的定义计算.
【解答】解:
65°30′角的余角是90°﹣65°30′=24°30′.故答案为24°30′.
【点评】主要考查了余角的概念.互为余角的两角的和为90°.解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系,从而计算出结果.
27.如图,OC⊥AB于O,OD⊥OE于O,图中相等的角 5对 ;互余的角有 4 对;互补的角有 7 对.
【分析】根据余角和补角的概念解答即可.
【解答】解:
∵OC⊥AB,
∴∠AOC=∠BOC=90°,∠AOD+∠COD=90°,∠BOE+∠COE=90°,
∵OD⊥OE,
∴∠DOE=90°,∠COE+∠COD=90°,
∴相等的角有:
∠AOC和∠BOC、∠AOC=∠DOE、∠DOE=∠BOC、∠AOD=∠EOC、∠DOC=∠BOE;
互余的角有:
∠AOD与∠DOC、∠AOD与∠BOE、∠EOC与∠DOC、∠EOC与∠BOE;
互补的角有:
∠AOC与∠BOC、∠AOC与∠DOE、∠DOE与∠BOC、∠AOD与∠BOD、∠EOC与∠DOB、∠BOE与∠AOE、∠COD与∠AOE,
故答案为:
5对;4对;7对.
【点评】本题考查的是余角和补角的概念,若两个角的和为90°,则这两个角互余;若两个角的和等于180°,则这两个角互补.
28.若∠1与∠2互补,且∠1比∠2大100°,∠1= 140° .
【分析】由题意可以列出两个关于∠1,∠2的关系式,然后联立方程组解答即可.
【解答】解:
根据题意得:
,
解得:
,
故答案为:
140°.
【点评】此题考查了两角互补的性质,及两角的大小比较,解题的关键是:
由题意可以列出两个关于∠1,∠2的关系式.
29.一个角与它的补角的比为1:
4,则这个角为 36 度.
【分析】设一个角为x,则其补角为4x,根据x+4x=180°即可求解.
【解答】解:
设一个角为x,则其补角为4x,
∴x+4x=180°,解得:
x=36°,
故答案为:
36°.
【点评】本题考查了余角与补角,属于基础题,关键是掌握两个角互补和为180度.
30.一个角和它的补角相等,这个角是 90° 角;一个角和它的余角相等,这个角的补角是 135 °.
【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°,互为余角的两个角的和等于90°进行计算即可得解.
【解答】解:
∵一个角和它的补角相等,
∴这个角是180°÷2=90°;
∵一个角和它的余角相等,
∴这个角是90°÷2=45°,
它的补角是180°﹣45°=135°.
故答案为:
90°,135
【点评】本题考查了余角与补角,是基础题,熟记概念是解题的关键,第二问要注意求的是这个角的补角不是这个角.
31.已知∠a=38°,则∠a的补角度数是 142° .
【分析】根据两角互补的概念,和为180度的两个角互为补角,即可得出结果.
【解答】解:
∵∠a=38°,
∴∠a补角的度数是180°﹣38°=142°,
故答案为142°.
【点评】本题考查了互补的概念,和为180度的两个角互为补角,比较简单.
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- 人教版 七年 级数 知识点 试题 精选 余角 补角