高考数学 课后作业 45 简单的三角恒等变换.docx
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高考数学课后作业45简单的三角恒等变换
4-5简单的三角恒等变换
1.(文)(2011·福建文,9)若α∈(0,
),且sin2α+cos2α=
,则tanα的值等于( )
A.
B.
C.
D.
[答案] D
[解析] sin2α+cos2α=sin2α+cos2α-sin2α
=cos2α=
,
∵α∈(0,
),∴cosα=
,sinα=
,
∴tanα=
.
(理)(2011·陕西宝鸡质检)设α,β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα的值为( )
A.2 B.
C.1 D.
[答案] C
[解析] 由已知得cosαcosβ-sinαsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ,所以cosα(cosβ+sinβ)=sinα(cosβ+sinβ),因为β为锐角,所以sinβ+cosβ≠0,所以sinα=cosα,即tanα=1,故选C.
2.(文)设
<θ<3π,且|cosθ|=
,那么sin
的值为( )
A.
B.-
C.-
D.
[答案] C
[解析] ∵
<θ<3π,∴cosθ<0,∴cosθ=-
.
∵
<
<
,∴sin
<0,
又cosθ=1-2sin2
,∴sin2
=
=
,
∴sin
=-
.
(理)已知等腰三角形顶角的余弦值等于
,则这个三角形底角的正弦值为( )
A.
B.-
C.
D.-
[答案] C
[解析] 设该等腰三角形的顶角为α,底角为β,则有α+2β=π,β=
-
,0<
<
,
∵2cos2
-1=cosα,∴sinβ=sin(
-
)=cos
=
=
,故选C.
3.在△ABC中,A、B、C成等差数列,则tan
+tan
+
tan
·tan
的值是( )
A.±
B.-
C.
D.
[答案] C
[解析] ∵A、B、C成等差数列,∴2B=A+C,
又A+B+C=π,∴B=
,A+C=
,
∴tan
+tan
+
tan
·tan
=tan
+
tan
tan
=
,故选C.
4.在△ABC中,若sinAsinB=cos2
,则△ABC是( )
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.既非等腰又非直角的三角形
[答案] B
[解析] ∵sinAsinB=cos2
,
∴
[cos(A-B)-cos(A+B)]=
(1+cosC),
∴cos(A-B)-cos(π-C)=1+cosC,
∴cos(A-B)=1,
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