学年最新冀教版七年级数学上册期末综合模拟试题及答案解析精编试题.docx
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学年最新冀教版七年级数学上册期末综合模拟试题及答案解析精编试题
七年级上学期期末数学试卷
一、选择题(共16小题,每小题2分,满分42分)
1.(2分)下列各组数中,相等的是()
A.(﹣3)2与﹣32B.|﹣3|2与﹣32C.(﹣3)3与﹣33D.|﹣3|3与﹣33
2.(2分)有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示,则()
A.a+b>0B.a+b<0C.a+b=0D.a﹣b>0
3.(2分)在解方程
时,去分母后正确的是()
A.5x=15﹣3(x﹣1)B.x=1﹣(3x﹣1)C.5x=1﹣3(x﹣1)D.5x=3﹣3(x﹣1)
4.(2分)下列各组单项式中,为同类项的是()
A.a3与a2B.
a2与2a2C.2xy与2xD.﹣3与a
5.(2分)系数是
,且只含有x,y的三次单项式,可以写出多少个()
A.1个B.2个C.3个D.4个
6.(2分)如图,射线AD、BE、CF构成∠1,∠2,∠3,则你发现,∠1+∠2+∠3的度数是()
A.90°B.180°C.270°D.360°
7.(3分)一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,则原来的两位数为()
A.54B.27C.72D.45
8.(3分)一天有8.64×104S,一年按365天计算,用科学记数法表示一年有多少秒的是()
A.3153.6×104SB.3.65×104SC.3.1536×107SD.0.31536×104S
9.(3分)下列说法中正确的是()
A.画一条3厘米长的射线
B.画一条3厘米长的直线
C.画一条5厘米长的线段
D.在线段、射线、直线中直线最长
10.(3分)用度、分、秒表示91.34°为()
A.91°20′24″B.91°34′C.91°20′4″D.91°3′4″
11.(3分)一双运动鞋先按成本提高40%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利27元,若设这双运动鞋的成本价是x元,根据题意,可得到的方程是()
A.(1+40%)x•80%=x﹣27B.(1+40%)x•80%=x+27
C.(1﹣40%)x•80%=x+27D.(1﹣40%)x•80%=x+27
12.(3分)线段AB=5厘米,BC=4厘米,那么A,C两点的距离是()
A.1厘米B.9厘米C.1厘米或9厘米D.无法确定
13.(3分)下列图形可以作为一个正方体的展开图的是()
A.
B.
C.
D.
14.(3分)甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20米,﹣15米和﹣10米,那么,最高处的地方比最低处的地方高()
A.35米B.15米C.10米D.5米
15.(3分)若|a|=7,|b|=5,a+b>0,那么a﹣b的值是()
A.2或12B.2或﹣12C.﹣2或﹣12D.﹣2或12
16.(3分)礼堂第一排有a个座位,后面每排都比前一排多一个座位,用式子表示第n排的座位数是()
A.a+1B.a+nC.a+n+1D.a+n﹣1
二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)
17.(3分)已知y1=x+3,y2=2﹣x,当x=时,y1比y2大5.
18.(3分)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O点,则∠AOC+∠BOD=度.
19.(3分)在x2,
(x+y),
,
,﹣3中,单项式是,多项式是.
20.(3分)一架直升机从高度为450m的位置开始,先以20m/s的速度上升60s,然后以12m/s的速度下降120s,这时,直升机的高度是.
三、解答题(共6小题,满分66分)
21.(9分)按要求作图,并保留作图痕迹.
(1)如图1,已知线段a、b、c,用圆规和直尺作线段AB,使AB=a+2b﹣c.
(2)如图,A地和B地都是海上观测站,从A地发现它的北偏东30°方向有一艘船.同时,从B地发现这艘船在它的北偏西45°方向,试在图中确定这艘船的位置.
22.(10分)
.
23.(10分)解方程:
24.(11分)如图,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠COB的度数.
25.(12分)铁路旁的一条小路上,甲乙两人同时向东而行.甲步行,速度是1m/s;乙骑自行车,速度是3m/s.如果有一列匀速行驶的火车从他们的身后开过来,火车完全通过甲用了22s,完全通过乙用了26s,那么这列火车的车身有多长?
26.(14分)某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生,购买了钢笔30支,毛笔45支,共用了1755元,其中每支毛笔比钢笔贵4元.
(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元?
(2)①学校仍需要购买上面的两种笔共105支(每种笔的单价不变).陈老师做完预算后,向财务处王老师说:
“我这次买这两种笔需支领2447元.”王老师算了一下,说:
“如果你用这些钱只买这两种笔,那么帐肯定算错了.”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了.
②陈老师突然想起,所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为小于10元的整数,请通过计算,直接写出签字笔的单价可能为元.
参考答案与试题解析
一、选择题(共16小题,每小题2分,满分42分)
1.(2分)下列各组数中,相等的是()
A.(﹣3)2与﹣32B.|﹣3|2与﹣32C.(﹣3)3与﹣33D.|﹣3|3与﹣33
考点:
有理数的乘方.
分析:
根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解.
解答:
解:
A、(﹣3)2=9,﹣32=﹣9,9≠﹣9,故本选项错误;
B、|﹣3|2=9,﹣32=﹣9,9≠﹣9,故本选项错误;
C、(﹣3)3=﹣27,﹣33=﹣27,故本选项正确;
D、|﹣3|3=27,﹣33=﹣27,27≠﹣27,故本选项错误.
故选C.
点评:
本题考查了有理数的乘方,要注意(﹣3)2与﹣32的区别.
2.(2分)有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示,则()
A.a+b>0B.a+b<0C.a+b=0D.a﹣b>0
考点:
有理数大小比较;数轴.
分析:
根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小,进而可得出结论.
解答:
解:
∵由图可知,b<﹣1<0<a<1,|b|>a,
∴a+b<0,a﹣b>0,故B正确,A、C、D错误.
故选B.
点评:
本题考查的是有理数的大小比较,熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.
3.(2分)在解方程
时,去分母后正确的是()
A.5x=15﹣3(x﹣1)B.x=1﹣(3x﹣1)C.5x=1﹣3(x﹣1)D.5x=3﹣3(x﹣1)
考点:
解一元一次方程.
分析:
方程两边都乘以分母的最小公倍数即可得解.
解答:
解:
方程两边都乘以15得,5x=15﹣3(x﹣1).
故选A.
点评:
本题主要考查了解一元一次方程,注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
4.(2分)下列各组单项式中,为同类项的是()
A.a3与a2B.
a2与2a2C.2xy与2xD.﹣3与a
考点:
合并同类项.
分析:
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案.
解答:
解:
A、相同字母的指数不同不是同类项,故A错误;
B、字母相同且相同字母的指数也相同,故B正确;
C、字母不同的项不是同类项,故C错误;
D、字母不同的项不是同类项,故D错误;
故选:
B.
点评:
本题考查了同类项,利用了同类项的定义.
5.(2分)系数是
,且只含有x,y的三次单项式,可以写出多少个()
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点:
单项式.
分析:
根据单项式的概念求解.
解答:
解:
这样的单项式为:
xy2,
x2y,共2个.
故选B.
点评:
本题考查了单项式的知识,单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
6.(2分)如图,射线AD、BE、CF构成∠1,∠2,∠3,则你发现,∠1+∠2+∠3的度数是()
A.90°B.180°C.270°D.360°
考点:
三角形的外角性质.
分析:
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1+∠2+∠3等于三角形内角和的2倍,再根据三角形的内角和等于180°计算即可得解.
解答:
解:
∵∠1,∠2,∠3均是△ABC的外角,
∴∠1=∠BAC+∠ACB,∠2=∠ABC+∠BAC,∠3=∠ABC+∠ACB,
∴∠1+∠2+∠3=∠BAC+∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠ABC+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC),
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°.
故选D.
点评:
本题考查的是三角形外角的性质,熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.
7.(3分)一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9,则原来的两位数为()
A.54B.27C.72D.45
考点:
一元一次方程的应用.
专题:
数字问题.
分析:
要求这个两位数,可以转化为求个位数字与十位数字分别是多少,若设原数的个位数字是x,因为个位数字与十位数字的和是9,则十位数字是9﹣x.则原数是:
10(9﹣x)+x.新数是:
10x+(9﹣x),本题中的等量关系是:
新数=原数+9.
解答:
解:
设原数的个位数字是x,则十位数字是9﹣x.
根据题意得:
10x+(9﹣x)=10(9﹣x)+x+9
解得:
x=5,9﹣x=4
则原来的两位数为45.
故选D.
点评:
求两位数的问题,转化为求十位数字与个位数字的问题,是解题的关键.并且通过本题要掌握,已知十位数字与个位数字如何用代数式表示两位数.
8.(3分)一天有8.64×104S,一年按365天计算,用科学记数法表示一年有多少秒的是()
A.3153.6×104SB.3.65×104SC.3.1536×107SD.0.31536×104S
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
8.64×104×365=3.1536×107.
故选C.
点评:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
9.(3分)下列说法中正确的是()
A.画一条3厘米长的射线
B.画一条3厘米长的直线
C.画一条5厘米长的线段
D.在线段、射线、直线中直线最长
考点:
直线、射线、线段.
分析:
利用直线、射线、线段的意义和特点,逐项分析,找出正确答案即可.
解答:
解:
A、射线可无限延长,不可测量,所以画一条3厘米长的射线是错误的;
B、直线是无限长的,直线是不可测量长度的,所以画一条3厘米长的直线是错误的;
C、线段有两个端点,有限长度,可以测量,所以画一条5厘米长的线段是正确的;
D、直线、射线都是无限延长,不可测量,不能比较长短,只有线段可以比较长短,所以在线段、射线、直线中直线最长是错误的.
故选:
C.
点评:
此题考查直线、射线、线段的意义以及特点:
直线两端都可以无限延长的线,两端都没有端点,直线是无限长的,直线是不可测量长度的.
射线是直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线或半直线,只有一个端点,另一边可无限延长,射线可无限延长,不可测量.
线段是直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,有限长度,可以测量,有两个端点.
10.(3分)用度、分、秒表示91.34°为()
A.91°20′24″B.91°34′C.91°20′4″D.91°3′4″
考点:
度分秒的换算.
分析:
根据度分秒的进率,可得答案.
解答:
解:
91.34°=91°+0.34×60′
=91°20′+0.4×60″
=91°20′24″,
故选A.
点评:
本题考查了度分秒的换算,度化成分乘以60,分化成秒乘以60.
11.(3分)一双运动鞋先按成本提高40%标价,再以8折(标价的80%)出售,结果获利27元,若设这双运动鞋的成本价是x元,根据题意,可得到的方程是()
A.(1+40%)x•80%=x﹣27B.(1+40%)x•80%=x+27
C.(1﹣40%)x•80%=x+27D.(1﹣40%)x•80%=x+27
考点:
由实际问题抽象出一元一次方程.
分析:
设这双运动鞋的成本价是x元,根据以8折(标价的80%)出售,获利27元,列方程即可.
解答:
解:
设这双运动鞋的成本价是x元,
由题意得,(1+40%)x•80%=x+27.
故选B.
点评:
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.
12.(3分)线段AB=5厘米,BC=4厘米,那么A,C两点的距离是()
A.1厘米B.9厘米C.1厘米或9厘米D.无法确定
考点:
两点间的距离.
专题:
计算题.
分析:
要确定A,C两点的距离,需要确定C点在哪里.
解答:
解:
点C在线段AB上时,AC=5﹣4=1cm,
点C在线段AB的延长线上时,AC=5+4=9cm,
点C不在直线AB上时,1<AC<9,
所以,A、C两点间的距离为1≤AC≤9,故无法确定.
故选D.
点评:
由于没有说明AB与BC的位置,故不能确定A,C两点的距离.
13.(3分)下列图形可以作为一个正方体的展开图的是()
A.
B.
C.
D.
考点:
几何体的展开图.
分析:
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
解答:
解:
A、不能作为一个正方体的展开图,故本选项错误;
B、不能作为一个正方体的展开图,故本选项错误;
C、能作为一个正方体的展开图,故本选项正确;
D、不能作为一个正方体的展开图,故本选项错误;
故选C.
点评:
本题考查了几何体的展开图,属于基础题,注意培养自己的空间想象能力.
14.(3分)甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20米,﹣15米和﹣10米,那么,最高处的地方比最低处的地方高()
A.35米B.15米C.10米D.5米
考点:
有理数的减法;有理数大小比较.
专题:
应用题.
分析:
用最高的甲地减去最低的乙地,然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.
解答:
解:
20﹣(﹣15)
=20+15
=35(米).
答:
最高处的地方比最低处的地方高35米.
故选:
A.
点评:
本题考查了有理数的减法,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.
15.(3分)若|a|=7,|b|=5,a+b>0,那么a﹣b的值是()
A.2或12B.2或﹣12C.﹣2或﹣12D.﹣2或12
考点:
有理数的减法;绝对值;有理数的加法.
分析:
根据绝对值的性质去掉绝对值号,再根据有理数的加法运算法则判断出a、b的对应情况,然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解.
解答:
解:
∵|a|=7,|b|=5,
∴a=±7,b=±5,
∵a+b>0,
∴a=7,b=±5,
∴a﹣b=7﹣5=2,
或a﹣b=7﹣(﹣5)=7+5=12,
综上所述,a﹣b的值是2或12.
故选A.
点评:
本题考查了有理数的减法,主要利用了减去一个数等于加上这个数的相反数,确定出a、b的对应情况是解题的关键.
16.(3分)礼堂第一排有a个座位,后面每排都比前一排多一个座位,用式子表示第n排的座位数是()
A.a+1B.a+nC.a+n+1D.a+n﹣1
考点:
列代数式.
分析:
分别列出n=1、2、3…对应的座位数,再归纳总结出n=n时的情况即可求解.
解答:
解:
设座位数为x,
则当n=1时,x=a,
n=2时,x=a+1,
n=3时,x=a+2,
…
当n=n时,x=a+(n﹣1).
故选:
D.
点评:
此题考查列代数式,首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,再进一步利用规律解决问题.
二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)
17.(3分)已知y1=x+3,y2=2﹣x,当x=2时,y1比y2大5.
考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
根据题意列出关于x的方程,求出方程的解即可得到x的值.
解答:
解:
根据题意得:
(x+3)﹣(2﹣x)=5,
去括号得:
x+3﹣2+x=5,
移项合并得:
2x=4,
解得:
x=2,
则当x=2时,y1比y2大5.
故答案为:
2
点评:
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:
去分母,去括号,移项合并,将未知数系数化为1,求出解.
18.(3分)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O点,则∠AOC+∠BOD=180度.
考点:
余角和补角.
分析:
根据拆项法,可得∠AOC=∠AOB+∠BOC,再根据角的和差,可得答案.
解答:
解:
由直角三角形,得
∠AOB=90°,∠COD=90°.
由角的和差,得
∠AOC+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)+∠BOD
=∠AOB+(∠BOC+∠BOD)
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°,
故答案为:
180.
点评:
本题考查了余角和补角,利用了角的和差∠AOC+∠BOD得出(∠AOB+∠BOC)+∠BOD是解题关键.
19.(3分)在x2,
(x+y),
,
,﹣3中,单项式是x2,
,﹣3,多项式是
(x+y).
考点:
多项式;单项式.
分析:
根据单项式是数与字母的乘积,多项式是几个单项式的和,可得答案.
解答:
解:
单项式是x2,
,﹣3,
多项式是
(x+y),
故答案为:
x2,
,﹣3;
(x+y).
点评:
本题考查了多项式,利用整式的定义,注意
是分式不是整式.
20.(3分)一架直升机从高度为450m的位置开始,先以20m/s的速度上升60s,然后以12m/s的速度下降120s,这时,直升机的高度是210m.
考点:
有理数的混合运算.
专题:
应用题.
分析:
根据题意列出算式,计算即可得到结果.
解答:
解:
根据题意得:
450+20×60﹣12×120=450+1200﹣1440=210(m),
则直升机的高度是210m.
故答案为:
210m.
点评:
此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
三、解答题(共6小题,满分66分)
21.(9分)按要求作图,并保留作图痕迹.
(1)如图1,已知线段a、b、c,用圆规和直尺作线段AB,使AB=a+2b﹣c.
(2)如图,A地和B地都是海上观测站,从A地发现它的北偏东30°方向有一艘船.同时,从B地发现这艘船在它的北偏西45°方向,试在图中确定这艘船的位置.
考点:
作图—复杂作图;直线、射线、线段;方向角.
分析:
(1)首先画一条射线,再依次截取AB=a,BC=2b,然后再在线段AC上截取CD=c,即可得到AD=a+2b﹣c;
(2)根据方向角的概念分别画出过点A与点B的射线,两条射线的交点即为这艘船的位置.
解答:
解:
(1)如图所示:
,
线段AD=a+2b﹣c,即为所求.
(2)如图所示:
作∠1=30°,∠2=45°,两射线相交于P点,则点P即为所求.
点评:
此题主要考查了复杂作图,关键是掌握在射线上截取线段长等于已知线段长的方法和方向角的描述方法.
22.(10分)
.
考点:
有理数的混合运算.
分析:
运用乘法的分配律简便计算即可.
解答:
解:
=
×(﹣5﹣9﹣8)
=
×(﹣22)
=﹣7.
点评:
本题考查的是有理数的运算能力.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.
23.(10分)解方程:
考点:
解一元一次方程.
专题:
计算题.
分析:
这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项、合并同类项,系数化为1,从而得到方程的解.
解答:
解:
去分母得:
2(x+3)=12﹣3(3﹣2x)
去括号得:
2x+6=12﹣9+6x
移项得:
2x﹣6x=12﹣9﹣6
合并同类项得:
﹣4x=﹣3
系数化为1得:
x=
.
点评:
注意在去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.
24.(11分)如图,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠COB的度数.
考点:
角平分线的定义.
专题:
计算题.
分析:
根据角平分线的定义得到∠BOF=
∠AOB=45°,∠COF=∠BOF=
∠BOC,再计算出∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=15°,然后根据∠BOC=2∠BOF,∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算.
解答:
解:
∵OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,
∴∠BOF=
∠AOB=
×90°=45°,∠COF=∠BOF=
∠BOC,
∵∠BOF=∠EOF﹣∠BOE=60°﹣45°=15°,
∴∠BOC=2∠BOF=30°;
∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°.
点评:
本题考查了角平分线的定义:
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.
25.(12分)铁路旁的一条小路上,甲乙两人同时向东而行.甲步行,速度是1m/s;乙骑自行车,速度是3m/s.如果有一列匀速行驶的火车从他们的身后开过来,火车完全通过甲用了22s,完全通过乙用了26s,那么这列火车的车身有多长?
考点:
一元一次方程的应用.
分析:
根据题干分析可得:
甲的速度为1米/秒,乙的速度为3米/秒.火车的车身长度既等于火车车尾与甲的路程差,也等于火车车尾与乙的路程差.如果设火车的速度为x米/秒,那么火车的车身长度即可表示为(x﹣1)×22,也可表示(x﹣3)×26,由此列出方程.求出火车的速度,进而求出车身总长.
解答:
解:
设这列火车的速度是x米/秒,依题意列方程,得
(x﹣1)×22=(x﹣3)×26,
22x﹣22=26x﹣78,
26x﹣22x=78﹣22,
4x=56,
x=56÷4,
x=14.
火车的车身长为:
(14﹣1)×22=286(米).
答:
这列火车的车身有286米.
点评:
此题主要是考查有关追及问题的应用题的解题思路此题关键是明白先是同时出发的,速度不同,越走差距越远,这时火车在后面追击上,火车的车身长度既等于火车车尾与甲的路程差,也等于火车车尾与乙的路程差.再根据题中条件列出等式解答即可.
2
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