第7章正交试验设计的极差分析.docx
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第7章正交试验设计的极差分析
第7章正交试验设计的极差分析
正交试验设计和分析方法大致分为二种:
一种是极差分析法(又
称直观分析法),另一种是方差分析法(又称统计分析法)。
本章介绍极
差分析法,它简单易懂,实用性强,在工农业生产中广泛应用。
7.1单指标正交试验设计及其极差分析
极差分析法简称R法。
它包括计算和判断两个步骤,其内容如
图7-1所示。
○1Kjm,
K
jm
1.计算
R法
○2Rj
○1因素主次
2.判断
○2优水平
○3最优组合
图7-1R法示意图
图中,Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和,K
jm为K
jm的平均
值。
由Kjm的大小可以判断j因素的优水平和各因素的水平组合,即
最优组合。
Rj为第j列因素的极差,即第j列因素各水平下平均指标
值的最大值与最小值之差:
Rj=max(K1,2,,)-min(
jKK
jjm
K1,2,,)
jKK
jjm
Rj反映了第j列因素的水平变动时,试验指标的变动幅度。
R
j越
大,说明该因素对试验指标的影响越大,因此也就越重要。
于是依据
R
j的大小,就可以判断因素的主次。
极差分析法的计算与判断,可直接在试验结果分析表上进行,现
以例6-2来说明单指标正交试验结果的极差分析方法。
一、确定因素的优水平和最优水平组合
例6-2为提高山楂原料的利用率,某研究组研究了酶法液化工艺制
造山楂精汁。
拟通过正交试验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。
在例6-2中,不考虑因素间的交互作用(因例6-2是四因素三
水平试验,故选用L9(3
4)正交表),表头设计如表6-5所示,试验方
案则示于表6-6中。
试验结果的极差分析过程,如表7-1所示.
表6-4因素水平表
加水量加酶量酶解温度酶解时间
水平因素
(ml/100g)(ml/100g)(C)(h)
ABCD
1101201.5
2504352.5
3907503.5
表6-6试验方案及结果
试验号
因素试验结果
ABCD液化率(%)
11(10)1
(1)1(20)1(1.5)0.00
212(4)2(35)2(2.5)17.0
313(7)3(50)3(3.5)24.0
42(50)12312.0
5223147.0
6231228.0
73(90)1321.00
8321318.0
9332142.0
试验指标为液化率,用yi表示,列于表6-6和表7-1的最后一
列。
表7-1试验方案及结果分析
试验号
因素试验结果
ABCD液化率(%)
11(10)1
(1)1(20)1(1.5)0.00
212(4)2(35)2(2.5)17.0
313(7)3(50)3(3.5)24.0
42(50)12312.0
5223147.0
6231228.0
73(90)1321.00
8321318.0
9332142.0
K141.013.046.089.0=189.0
K287.082.071.046.0
K361.094.072.054.0
K
1
7.24.315.329.7
K
3.27.323.715.32
20.331.324.018.0K
3
优水平A2B3C3D1
Rj15.327.08.714.4
主次顺序BADC
计算示例:
因素A的第1水平A
1所对应的试验指标之和及其平均值分别为:
KA1=y1+y2+y3=0+17+24=41,
K
A1
1KA1=13.7
A1=13.7
3
同理,对因素A的第2水平A2和第3水平A
3,有
KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87,
K
A2
1KA2=29
A2=29
3
KA3=y7+y8+y9=1+18+42=61,
K
A3
1KA3=20.3
A3=20.3
3
由表7-1或表6-6可以看出,考察因素A进行的三组试验中
(A1,A
2,A3),B、C、D各水平都只出现了一次,且由于B、C、D间无
交互作用,所以B、C、D因素的各水平的不同组合对试验指标无影响,
因此,对A1、A2和A
3来说,三组试验的试验条件是完全一样的。
假如
因素A对试验指标无影响,那么
KA1,KA,KA应该相等,但由上面的
23
计标可知,
K实际上并不相等,显然,这是由于因素A的水
A1,KA,KAK实际上并不相等,显然,这是由于因素A的水
23
平变化引起的,因此,
K的大小反映了A1、A2和A
A1,KA,KAK的大小反映了A1、A2和A
3对试验指
23
标影响的大小。
由于液化率y越大越好,而
KAKK,所以可判
2A3A1
断A2为因素A的优水平。
同理,可判断因素B、C、D的优水平分别为B3、C3、D
1。
所以,
优水平组合为A2B3C3D1,即最优工艺条件为加水量A2=50ml/100g、加
酶量B3=7ml/100g、酶解温度C3=501=1.5小时。
。
C和酶解时间D
二、确定因素主次顺序
极差R
j按定义计算,如
RAKK,
29.113.715.3A2A1
RBKK
B3B1
4.4.327.0
同理可求出RC和RD.计算结果列于表7-1中。
比较R
j值可知
RB>RA>RD>RC,所以试验因素对试验指标的影响的主次顺序为BADC。
即
加酶量影响最大,其次是加水量和酶解时间,而酶解温度的影响最小。
三、绘制因素与指标趋势图
为了更直观地反映因素对试验指标的影响规律和趋势,用因素的
水平作横坐标,试验指标的平均值(
K)作纵坐标,画出因素与指标的
j
关系图(即趋势图),如图7-2所示.(p137)
趋势图可为进一步试验时选择因素水平指明方向.如对因素A,由
图7-2可见,A2水平时,指标最高,但若能在A2附近再取一些水平(如
40、60)作进一步试验,则有可能取得更高的指标;对D因素,若能取一
些比D1更小的水平(如1.0和0.5)作进一步试验,也有可能得到更好
的结果.
以上三个步骤即为极差分析的基本程序与方法.
四、说明与讨论
1、计算结果的检验:
每一列的Kj之和应等于全部试验结果(即指标值)
之和,即
m
K
n
jy
j
,m为水平数,n为试验总实施次数.
j1j1
7.3因素的最优水平组合,在实际处理中是灵活的,即对于主要因素,一
定要选最优水平;而对次要因素,则应权衡利弊,综合考虑其它条件进
行水平选取,从而得到最符合实际生产的最优或较优生产工艺条件.
7.4例6-2的最优工艺条件A2B3C3D1并不在实施的9个试验之中.这表明
优化结果不仅反映了已做的试验信息,而且反映了全面试验信息.因
此,正交试验设计的部分实施方案反映了全面试验信息.
7.5例6-2得出的最优工艺条件,只有在试验所考察的范围内才有意义,
超出这个范围,情况就可能发生变化。
另外,只能说是“较优工艺条
件”,而不能说是“最优工艺条件”.最好能根据趋势图做进一步试验,
找出最靠近最优的工艺条件.
7.6对已确定的最优工艺条件(如例6-2的A2B3C3D1)进行重复试验,验证
其试验指标是否最优.
5.多指标正交试验设计及其极差分析
在实际生产和科研试验中,所要考察的指标往往不止一个,这一类
的试验设计叫做多指标试验设计.在多指标试验设计中,各指标之间
可能存在一定的矛盾,如何兼顾各个指标,找出使每个试验都尽可能
好的试验条件呢?
换言之,应如何分析多指标试验设计的结果呢?
常用
的有两种方法:
综合平衡法和综合评分法.下面举例说明综合平衡法
的分析方法.
这种方法在试验方案安排和各指标计算分析方法上,与单指标试
验完全一样.其步骤是先分别找出各个指标最优或较优的生产条件,
然后将这些生产条件综合平衡,找出兼顾每个指标都尽可能好的生产
条件.
例7-1在油炸方便面的生产中,主要原料质量和主要工艺参数对产
品的质量有影响。
今欲通过正交试验确定最佳生产条件。
一.试验方案设计
20.4确定试验指标
评价方便面质量好坏的主要指标是:
脂肪含量(越低越好),水分
含量(越高越好)和复水时间(越短越好)。
2.挑因素,选水平,列出因素水平表
根据专业知识和实际经验,确定试验因素和水平,如表7-2所示。
表7-2因素水平表
水平因素
湿面筋值(%)
A
改良剂用量(%)
B
油炸时间(s)
C
油炸温度(C)
D
1280.0570150
2320.07575155
3360.1080160
3.选正交表,设计表头,编制试验方案
本试验是四因素三水平试验,不考虑因素间的交互作用,因此,
可应选L9(34)安排试验,表头设计和试验方案见表7-3(p140)。
按上述方案实施后,将每一项试验指标都记录下来,见表7-3。
注:
对极差分析可以这样选正交表,但对方差分析应留有空列,以便
估计试验误差.
表7-3试验方案及结果分析
因素试验结果
试验号
ABCD
脂肪
(%)
水分
(%)
复水时间
(s)
11(28)1(0.05)3(80)2(155)24.82.13.5
212(0.075)1(70)1(150)22.53.83.7
313(0.10)2(75)3(160)23.62.03.0
42(32)12123.82.83.0
5223322.41.72.2
6231219.32.72.8
73(36)11318.42.53.0
8322219.02.02.7
9333120.72.33.6
K170.967.060.267.0
=194.5
K265.563.066.463.1
脂
K358.163.667.964.4
肪
K
1
7.722.320.122.3
含
量
K
2
6.21.322.121.0
K
3
20.521.222.621.5
R4.21.12.51.3
K17.97.49.08.9
=21.9
K27.27.56.86.8
水
K36.86.96.16.2
分
K
1
2.632.473.002.97
含
量
K
2
2.402.502.272.27
K
3
2.272.302.032.07
R0.360.200.970.90
K110.29.59.510.3
=27.5
K28.08.68.79.0
复
K39.39.49.38.2
水
K
1
3.403.173.173.43
时
间
K
2
2.672.872.903.00
K
3
3.103.133.102.73
R0.730.300.270.70
二.试验结果分析
1.计算每列各水平下每种试验指标的数据和(K1,K2,K3),及
其平均值(
K),并计算极差R,填入表7-3中。
1,K,KK),并计算极差R,填入表7-3中。
23
2.画出因素与各种指标的趋势图,如图7-3所示(p140)。
3.按极差大小列出各指标下各因素主次顺序:
各因素主次顺序表
试验指标主--次
脂肪含量(%)ACDB
水分含量(%)CDAB
复水时间(s)ADBC
4.初选最优工艺条件
根据各指标下的平均数据和K1,K2,K3,初步确定各因素的最优水
平组合为:
对脂肪含量(%):
A3B3C1D
2(脂肪含量越低越好)
对水分含量(%):
A1B2C1D
1(水分含量越高越好)
对复水时间(s):
A2B2C2D
3(复水时间越短越好)
5.综.合.平.衡.确定最优工艺条件(难点)!
由于三个指标单独分析出来的最优条件并不一致,所以必须根据
因素对三个指标影响的主次顺序,综合考虑,确定出最优条件。
首先,把水平选取上没有矛盾的因素的水平定下来,即如果对三
个指标影响都重要的某一因素,都是取某一水平时最好,则该因素就
是选这一水平。
在本试验中无这样的因素,因此我们只能逐个考察每
一因素。
对因素A:
从主次顺序来看,对脂肪含量和复水时间的影响都排
在第一位为主要因素,而对水分含量的影响则排在第三位,属次要因
素,因此,应以主要因素为主选因素的水平。
从初选的最优水平组合
中可以看出,对脂肪含量选A3为好,而对复水时间,则选A
2为好。
因为二者不一致,所以还须根据试验结果分析确定选A2还是A
3。
从表
7-3可知,当取A2时,复水时间比取A3时缩短16.1%(有利),即
[(2.67-3.10)÷2.67]×100%=-16.1%,而脂肪含量只比取A
3时增加
7.8%(不利),即[(21.8-19.4)÷21.8]×100%=11.0%,且从水分含
量指标来看,取A2也比取A3时更好,因此,应选取A
2水平。
注:
当取A3时,脂肪含量比取A2时降低12.4%(有利),即
(19.4-21.8)/19.4×100%=-12.4%,复水时间比取A2时增加13.9%(不
利),即(3.10-2.67)/3.10×100%=13.9%。
综合平衡
A不利有利
A211.0%16.1%
A313.9%12.4%
∴对“有利”部分,A
2>A3;对“不利”部分,A
2 2! 对因素B: 从主次顺序表中可见,对脂肪含量和水分含量的影响 均排在最后,属次要因素;对复水时间的影响排在第三位,所以,应 以复水时间这一指标来考虑。 再从初选最优水平组合中可知,对复水 时间选B2为好,故B应取B 2。 对因素C: 从主次顺序表中和初选最优水平中可知,C对水分含 量的影响排在第一位,对脂肪含量的影响排在第二位,且都是取C 1 为好;而对复水时间的影响则排在最后一位,属次要因素,故C应取 C 1。 对因素D: 对水分含量和复水时间的影响均排在第二位;而对脂 肪含量的影响则排在第三位,属次要因素。 对复水时间而言,选D 3 较好;而对水分含量而言,则选D1为好。 所以,D应选D1或D 3。 但取 D1时,从表7-3可见,虽然水分含量最高,但复水时间最长,并且脂 肪含量最高,而D对这两项指标的影响也是比较主要的(在主次顺序 表中排在第二、三位),综合考虑,D应选D 3。 〔此时,复水时间最短, 脂肪含量接近(K3与K 2很接近),对这两个指标都有利;但水分含量 此时低,不利〕---这是书上的解释方法! ! ! 以上分析方法称为综.合.平.衡.法.。 所以,本试验的较优工艺条件为 A2BCD。 由因素水平可知,此 213 时湿面筋值为32%,改良剂用量为0.075%,油炸时间为70s,油炸 温度为160C.最后,应在该条件下,进行验证试验,看其指标是否在所 有试验中为最优. 讨论: 上述对选D 1还是选D3的讨论,侧重于定性.下面,从完全定.量.的角 度讨论如何选D的水平. 选D1与选D3优缺点的比较.综合平衡 7.92.07(有利)○1选D 1时水分含量: 100%30.3% 2.97 7.2.73(不利)复水时间: 100%20.4% 3.43 225(不利) .321. 脂肪含量: 100%3.6% 22.3 8.2.97(不利)○2选D 3时水分含量: 100%43.5% 2.07 20.6733.43(有利)复水时间: 100%25.6% 2.73 21522.3(有利) . 脂肪含量: 100%3.7% 2.645 由此可见,选D1时,“有利”>“不利”;选D3时,“不利”>“有 利”.并且D1(有利)>D3(有利之和绝对值),D1(不利之和) 绝对值).因此,从定量分析来看,D应取D1,而不是取D3.那么,究竟如 何决定D的水平呢? 最后,应该再进行A2B2C1D1和A2B2C1D3两次试验,由 试验结果决定D1好还是D3好! 实践是检验真理的唯一标准! 2.41混合型正交表的试验设计极差分析 Lk相同的正交试验设计.但在实际工 nm前面讨论的都是水平数() 作中,有些试验受到设备、原材料和生产条件等限制.某些因素的水平 选择受到制约,或者在有些试验中,要重点考察某个(或某些)因素需 要多取几个水平,这时就会遇到水平数不同的正交试验设计.在这种 情况下,通常有三种解决方法: 一是直接选用合适的混合型正交表;二 是采用拟水平法;三是采用拟因素法.我们现在只讨论第一种方法, Lkk进行正交试验设计. nm1m2即使用混合型正交表() 12 例7-2某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关, 为确保产品质量,提出工艺要求。 现通过正交试验设计寻求理想的工 艺条件。 一.试验方案设计 7.10确定试验指标 本试验的指标为油炸膨化食品的体积,体积越大越好. 7.11挑因素、选水平、制定因素水平表 根据专业知识,制定因素水平表如7-4所示,因素A取4个水平, 因素B和C各取2个水平,所以属于水平数不相等的正交试验设计. 表7-4因素水平表 水平因素 油炸温度(C) A 物料含水量(%) B 油炸时间(s) C 12102.030 22204.040 3230 4240 7.12选正交表、设计表头、编制试验方案 本试验宜选用L8(4 1×24)正交表安排试验,表头设计时,把A因素 放在第一列,其余两个因素可随意安排在四个二水平列中,比如依次 排在第二、三列中,把所安排因素的各列的水平数字后标上相应因素 的具体水平值,即得出试验方案,如表7-5所示. 按表7-5试验方案实施后,所得试验结果列于表7-5中的最后一 列. 表7-5试验方案及结果分析 试验号 油温A含水量B时间C体积x i 12345 (cm3/100g) 3/100g) 11(210)1(2.0)1(30)11210.0 212(4.0)2(40)22208.0 32(220)1122215.0 422211230.0 53(230)1212251.0 632121247.0 74(240)1221238.0 842112230.0 K1418.0914.0902.0=1829.0 K2445.0915.0927.0 K3498.0 K4468.0 K 1 7.13 9.225.5 K222.5228.75231.75 2 20.7K 3 2.65 K 4 R40.00.256.25 R25.460.3558.875 ' 二.试验结果分析 2.42计算各列各水平下的K、 __ K及R 由于各列的水平数不完全相同,所以K和 __ K的计算略有差异. 第1列: 由于有四个水平数,所以要计算四个K与 __ K,每个K由二 个数据相加得到,因此 __ K=K/2. 例如: __ KA210.0208.0418.0,KAKA 1 11 /2418.02209.0 R249.0209.040.0 第2、3列: 由于只有两个水平,所以只要计算两个K与 __ K,每个K 由四个数据相加得到,因此 __ K=K/4. 例如: K B 1 7.14 10. 20.8 2.660 2.43 __ K B 1 K B 1 / 4 2.28 /4 3.41 R228.75228.50.25 __ 按上述方法计算出各列各水平下的K、K以及R值,列于表7-5中. 2.68计算R的折算值R’(极差R的折算) 当因素的水平数相同时,因素的主次顺序完全由R决定.但当因 素的水平数不同时,直接比较R是不行的.这是因为,若两个因素对试 验指标有影响,一般来说,水平数多的因素极差可能大一些.因此,要 用一个系数把极差R折算后才能作比较.极差的折算公式如下: RdRr 式中R--折算后的极差; R--因素的极差; r--该因素每个水平试验的重复数,r= n m ; d--折算系数,与因素的水平数有关,其值见表7-6。 表7-6折算系数表mdR 水平数m2345678910 折算系数d0.710.520.450.400.370.350.340.320.31 本例中,R的折算如下: ' R A 3.1140225.46 R B 0.710.2540.355 R C 0.716.2548.875 计算结果列于表7-5中. 2.69根据R’大小确定因素的主次顺序 主--〉次 ACB 即油炸温度对实验指标的影响最大,其次是油炸时间,而物料含 水量的影响最小。 7.15画出因素指标趋势图,如图7-4所示(p146) 7.16选各因素的最优水平及最优水平组合 比较各因素各水平下的 __ K值(本例中 __ K越大越好),并参考因素指 标趋势图,得出最优水平组合为A3B2C2或A3B1C2,即油炸温度230摄氏 度,油炸时间40秒,物料含水量对试验指标影响很小,故取2%或4% 都可以,视具体情况而定。 由表7-5可见,若最优水平组合A3B1C2,则该试验即表中的第5 号试验,实验指标值即膨化体积为251.0㎝ 3/100g,为表中所列最大 值;若最优水平组合为A3B2C 2,则需再实施一次该水平组合下的试验, 作为验证。 11.考察交互作用的正交试验设计及极差分析 一、交互作用的概念 前面介绍的正交试验
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