秋北师大版七年级数学上册单元测试《第2章 有理数及其运算》解析版.docx
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秋北师大版七年级数学上册单元测试《第2章有理数及其运算》解析版
《第2章有理数及其运算》
一、选择题
1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示( )
A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元
2.下列说法正确的是( )
A.分数都是有理数B.﹣a是负数
C.有理数不是正数就是负数D.绝对值等于本身的数是正数
3.﹣5的相反数是( )
A.﹣5B.5C.﹣
D.
4.计算(﹣2)﹣5的结果等于( )
A.﹣7B.﹣3C.3D.7
5.
的倒数是( )
A.﹣2B.2C.
D.
6.据统计,2015年“十•一”国庆长假期间,衢州市共接待国内外游客约319万人次,与2014年同比增长16.43%,数据319万用科学记数法表示为( )
A.3.19×105B.3.19×106C.0.319×107D.319×106
7.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:
“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘”,则刀鞘数为( )
A.42B.49C.76D.77
8.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,在﹣a,b﹣a,a+b,0中,最大的是( )
A.﹣aB.0C.a+bD.b﹣a
二、填空题
9.若|x﹣3|+|y+2|=0,则|x|+|y|= .
10.计算:
﹣6+4= .
11.已知有理数﹣1,﹣8,+11,﹣2,请你通过有理数加减混合运算,使运算结果最大,则列式为 .
12.×(﹣6)= ,(﹣5)÷6= .
13.定义a★b=a2﹣b,则(0★1)★2016= .
14.按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为1,则输出的值为 .
15.计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016的结果是 .
16.冰冰家新安装了一台太阳能热水器,一天她测量发现18:
00时,太阳能热水器水箱内水的温度是80℃,以后每小时下降4℃,第二天,冰冰早晨起来后测得水箱内水的温度为32℃,请你猜一猜她起床的时间是 .
三、解答题(共52分)
17.把下列各数填入它所属的集合内:
5.2,0,
,
,+(﹣4),﹣2
,﹣(﹣3),0.25555…,﹣0.030030003…
(1)分数集合:
{ …}
(2)非负整数集合:
{ …}
(3)有理数集合:
{ …}.
18.如
(1)计算:
﹣3﹣[﹣5﹣(1﹣0.2÷
)÷(﹣2)]
(2)计算:
﹣32×(﹣
)2+(
﹣
+
)×(﹣24).
19.如图,有四张背面相同的纸牌.请你用这四张牌计算“24点”,请列出四个符合要求的不同算式.【可运用加、减、乘、除、乘方(例如数2,6,可列62=36或26=64)运算,可用括号;注意:
例如4×(1+2+3)=24与(2+1+3)×4=24只是顺序不同,属同一个算式】.
20.有一张厚度为0.1毫米的纸片,对折1次后的厚度是2×0.1毫米.
(1)对折2次的厚度是多少毫米?
(2)假设这张纸能无限地折叠下去,那么对折20次后相当于每层高度为3米的楼房多少层?
21.一辆货车为一家商场的仓库运货,仓库在记录进出货物时把运进记作正数,运出记作负数下午记录如下(单位:
吨):
5.5,﹣4.6,﹣5.3,5.4,﹣3.4,4.8,﹣3
(1)仓库上午存货物60吨,下午运完货物后存货多少吨?
(2)如果货车的运费为每吨10元,那么下午货车共得运费多少元?
22.有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:
与标准质量的差值(单位:
千克)
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克?
(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元?
(结果保留整数)
《第2章有理数及其运算》
参考答案与试题解析
一、选择题
1.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示( )
A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元
【考点】正数和负数.
【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【解答】解:
根据题意,收入100元记作+100元,
则﹣80表示支出80元.
故选:
C.
【点评】本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.
2.下列说法正确的是( )
A.分数都是有理数B.﹣a是负数
C.有理数不是正数就是负数D.绝对值等于本身的数是正数
【考点】有理数.
【分析】根据有理数的概念及分类、绝对值性质判断即可.
【解答】解:
A、有理数包括整数和分数,故此选项正确;
B、当a≤0时,﹣a是非负数,故此选项错误;
C、π是正数但不是有理数,故此选项错误;
D、绝对值等于本身的数有0和正数,故此选项错误;
故选:
A.
【点评】本题主要考查有理数的有关概念,熟练掌握有理数的概念与分类及相反数、绝对值性质是关键.
3.﹣5的相反数是( )
A.﹣5B.5C.﹣
D.
【考点】相反数.
【分析】根据相反数的概念解答即可.
【解答】解:
﹣5的相反数是5.
故选:
B.
【点评】本题考查了相反数的意义:
只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.
4.计算(﹣2)﹣5的结果等于( )
A.﹣7B.﹣3C.3D.7
【考点】有理数的减法.
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.
【解答】解:
(﹣2)﹣5=(﹣2)+(﹣5)=﹣(2+5)=﹣7,
故选:
A.
【点评】本题考查了有理数的减法,减去一个数等于加上这个数的相反数是解题关键.
5.
的倒数是( )
A.﹣2B.2C.
D.
【考点】倒数.
【专题】常规题型.
【分析】根据倒数的定义求解.
【解答】解:
﹣
的倒数是﹣2.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了倒数的定义,解题的关键是熟记定义.
6.据统计,2015年“十•一”国庆长假期间,衢州市共接待国内外游客约319万人次,与2014年同比增长16.43%,数据319万用科学记数法表示为( )
A.3.19×105B.3.19×106C.0.319×107D.319×106
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于319万有7位,所以可以确定n=7﹣1=6.
【解答】解:
319万=3190000=3.19×106.
故选B.
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
7.13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题:
“在罗马有7位老妇人,每人赶着7头毛驴,每头驴驮着7只口袋,每只口袋里装着7个面包,每个面包附有7把餐刀,每把餐刀有7只刀鞘”,则刀鞘数为( )
A.42B.49C.76D.77
【考点】有理数的乘方.
【分析】有理数乘方的定义:
求n个相同因数积的运算,叫做乘方.依此即可求解.
【解答】解:
依题意有,刀鞘数为76.
故选:
C.
【点评】考查了有理数的乘方,关键是根据题意正确列出算式,是基础题型.
8.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,在﹣a,b﹣a,a+b,0中,最大的是( )
A.﹣aB.0C.a+bD.b﹣a
【考点】有理数大小比较;数轴.
【分析】根据数轴上的点表示的数:
原点左边的数小于零,原点右边的数大于零,可得a、b的大小,根据有理数的运算,可得答案.
【解答】解:
由数轴可得:
﹣1<a<0,1<b<2,
∴0<﹣a<1,b﹣a>2,a+b>1,
∴0<﹣a<a+b<b﹣a,
故选:
D.
【点评】本题考查了数轴,利用数轴上的点表示的数:
原点左边的数小于零,原点右边的数大于零,得出a、b的大小是解题关键.
二、填空题
9.若|x﹣3|+|y+2|=0,则|x|+|y|= 5 .
【考点】非负数的性质:
绝对值.
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值,然后代入进行计算即可得解.
【解答】解:
根据题意得,x﹣3=0,y+2=0,
解得x=3,y=﹣2,
∴|x|+|y|=|3|+|﹣2|=3+2=5.
故答案为:
5.
【点评】本题考查了非负数的性质:
有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零.
10.计算:
﹣6+4= ﹣2 .
【考点】有理数的加法.
【分析】利用异号两数相加的计算方法计算即可.
【解答】解:
﹣6+4=﹣2.
故答案为:
﹣2.
【点评】此题考查有理数的加法,掌握法则并会灵活运用.
11.已知有理数﹣1,﹣8,+11,﹣2,请你通过有理数加减混合运算,使运算结果最大,则列式为 +11﹣(﹣1﹣8﹣2) .
【考点】有理数的加减混合运算.
【专题】计算题.
【分析】根据题意列出算式,使运算结果最大即可.
【解答】解:
根据题意得:
+11﹣(﹣1﹣8﹣2),
故答案为:
+11﹣(﹣1﹣8﹣2).
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.(﹣5)×(﹣6)= 30 ,(﹣5)÷6=
.
【考点】有理数的除法;有理数的乘法.
【专题】推理填空题.
【分析】根据有理数乘法和除法的法则即可解答本题.
【解答】解:
(﹣5)×(﹣6)=5×6=30,
(﹣5)÷6=﹣5×
=﹣
.
故答案为:
30,﹣
.
【点评】本题考查有理数的乘法和除法,解题的关键是明确有理数乘法和除法的法则.
13.定义a★b=a2﹣b,则(0★1)★2016= ﹣2015 .
【考点】有理数的混合运算.
【专题】新定义;实数.
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果.
【解答】解:
根据题中的新定义得:
原式=(﹣1)★2016=1﹣2016=﹣2015,
故答案为:
﹣2015
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
14.按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为1,则输出的值为 11 .
【考点】有理数的混合运算.
【专题】图表型.
【分析】把x=1代入题中的运算程序中计算即可得出输出结果.
【解答】解:
把x=1代入运算程序得:
(1+3)2﹣5=16﹣5=11.
故答案为:
11
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15.计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016的结果是 ﹣1008 .
【考点】有理数的加减混合运算.
【分析】原式两个一组结合后,相加即可得到结果.
【解答】解:
1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016
=﹣1﹣1﹣…﹣1
=﹣1×1008
=﹣1008.
故答案为:
﹣1008.
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.冰冰家新安装了一台太阳能热水器,一天她测量发现18:
00时,太阳能热水器水箱内水的温度是80℃,以后每小时下降4℃,第二天,冰冰早晨起来后测得水箱内水的温度为32℃,请你猜一猜她起床的时间是 6:
00 .
【考点】有理数的混合运算.
【分析】根据题意可以求得冰冰起床时与前一天18:
00水箱的温差,从而可以求得冰冰起床的时间.
【解答】解:
由题意可得,
冰冰起床的时间是:
18+(80﹣32)÷4﹣24=18+48÷4﹣24=18+12﹣24=6,
即冰冰起床的时间是6:
00,
故答案为:
6:
00.
【点评】本题考查有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
三、解答题(共52分)
17.把下列各数填入它所属的集合内:
5.2,0,
,
,+(﹣4),﹣2
,﹣(﹣3),0.25555…,﹣0.030030003…
(1)分数集合:
{ 5.2,
,﹣2
,0.25555 …}
(2)非负整数集合:
{ 0,﹣(﹣3) …}
(3)有理数集合:
{ 5.2,0,
,+(﹣4),﹣2
,﹣(﹣3),0.25555 …}.
【考点】有理数.
【分析】按照有理数的分类填写:
有理数
.
【解答】解:
(1)分数集合:
{5.2,
,﹣2
,0.25555…},
(2)非负整数集合:
{0,﹣(﹣3)},
(3)有理数集合:
{5.2,0,
,+(﹣4),﹣2
,﹣(﹣3),0.25555…},
故答案为:
5.2,
,﹣2
,0.25555…;0,﹣(﹣3);5.2,0,
,+(﹣4),﹣2
,﹣(﹣3),0.25555….
【点评】本题考查了有理数,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点,注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.
18.
(1)计算:
﹣3﹣[﹣5﹣(1﹣0.2÷
)÷(﹣2)]
(2)计算:
﹣32×(﹣
)2+(
﹣
+
)×(﹣24).
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题.
【分析】
(1)根据有理数的混合运算的运算方法,求出算式的值是多少即可.
(2)应用乘法分配律,求出算式的值是多少即可.
【解答】解:
(1)﹣3﹣[﹣5﹣(1﹣0.2÷
)÷(﹣2)]
=﹣3﹣[﹣5﹣
÷(﹣2)]
=﹣3﹣[﹣5+
]
=﹣3﹣[﹣4
]
=1
(2)﹣32×(﹣
)2+(
﹣
+
)×(﹣24)
=﹣9×
+
×(﹣24)﹣
×(﹣24)+
×(﹣24)
=﹣1﹣18+4﹣9
=﹣24
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:
先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
19.如图,有四张背面相同的纸牌.请你用这四张牌计算“24点”,请列出四个符合要求的不同算式.【可运用加、减、乘、除、乘方(例如数2,6,可列62=36或26=64)运算,可用括号;注意:
例如4×(1+2+3)=24与(2+1+3)×4=24只是顺序不同,属同一个算式】.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;图表型.
【分析】根据“24点”游戏规则,由3,4,5,2四个数字列出算式,使其结果为24即可.
【解答】解:
根据题意得:
①2×(3+4+5)=24;
②4×(3+5﹣2)=24;
③52+3﹣4=24;
④42+3+5=24;
⑤24+3+5=24;
⑥25÷4×3=24(任取四个即可).
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
20.有一张厚度为0.1毫米的纸片,对折1次后的厚度是2×0.1毫米.
(1)对折2次的厚度是多少毫米?
(2)假设这张纸能无限地折叠下去,那么对折20次后相当于每层高度为3米的楼房多少层?
【考点】有理数的乘方.
【专题】计算题;实数.
【分析】
(1)根据对折规律确定出对折2次的厚度即可;
(2)利用对折规律确定出楼层即可.
【解答】解:
(1)根据题意得:
2×2×0.1=0.4毫米,
则对折2次的厚度是0.4毫米;
(2)对折20次的厚度为220×0.1=104857.6毫米≈104.9m,
104.9÷3≈35层,
则对折20次后相当于每层高度为3米的楼房35层.
【点评】此题考查了有理数的乘方,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.
21.一辆货车为一家商场的仓库运货,仓库在记录进出货物时把运进记作正数,运出记作负数下午记录如下(单位:
吨):
5.5,﹣4.6,﹣5.3,5.4,﹣3.4,4.8,﹣3
(1)仓库上午存货物60吨,下午运完货物后存货多少吨?
(2)如果货车的运费为每吨10元,那么下午货车共得运费多少元?
【考点】有理数的混合运算;正数和负数.
【专题】计算题.
【分析】
(1)将各数据相加即可得到结果;
(2)将各数据的绝对值相加得到结果,乘以10即可得到最后结果.
【解答】解:
(1)60+5.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3
=65.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3
=59.4(吨),
则下午运完货物后存货59.4吨;
(2)(5.5+4.6+5.3+5.4+3.4+4.8+3)×10
=32×10
=320(元),
则下午货车共得运费320元.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里边的,然后利用各种运算法则计算,有时可以利用运算律来简化运算.
22.有20筐白菜,以每筐25千克为标准,超过或不足的千克数分别用正、负数来表示,记录如下:
与标准质量的差值(单位:
千克)
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克?
(2)与标准重量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价2.6元,则出售这20筐白菜可卖多少元?
(结果保留整数)
【考点】有理数的加法.
【专题】应用题;图表型.
【分析】在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
【解答】解:
(1)最重的一筐超过2.5千克,最轻的差3千克,求差即可2.5﹣(﹣3)=5.5(千克),
故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克;
(2)列式1×(﹣3)+4×(﹣2)+2×(﹣1.5)+3×0+1×2+8×2.5=﹣3﹣8﹣3+2+20=8(千克),
故20筐白菜总计超过8千克;
(3)用
(2)的结果列式计算2.6×(25×20+8)=1320.8≈1320(元),
故这20筐白菜可卖1320(元).
【点评】此题的关键是读懂题意,列式计算,注意计算结果是去尾法.
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