长方体的认识.docx

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长方体的认识

《长方体的认识》教学实录

一、复习引入．

1、师：

我们已学过一些几何图形，你们还记得是哪些吗？

　　（长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形）

2、出示实物（牙膏盒、魔方、墨水盒、粉笔盒、圆柱形水壶、网球）

师：

这些物体是什么形状的呢？

（学生分别回答）

师：

以前学习的长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等都是平面上的图形，叫做平面图形．现在看到的这些图形都占有一定的空间，我们把它们叫做立体图形。

在低年级时我们曾认识过长方体和正方体，谁能找出这些物体中哪些是长方体和正方体？

师：

在日常生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或者正方体的？

生：

药品的包装盒、商店的牌匾……

师：

这些物体，它们的大小高矮都不一样，为什么都是长方体？

长方体究竟有什么特征呢？

这节课我们就来学习和研究。

板书课题：

长方体的认识

二、学习新课．

师：

我们研究平面图形主要是研究它的边和角，那么对于长方体，我们应该研究些什么呢？

（一）初步认识长方体的面、棱、顶点

1、师：

请同学们和老师一起操作，摸一摸长方体的面。

师：

请你数一数，长方体有几个面？

说一说你是怎样数的？

生1:

我数了一共有6个面。

有上、下、前、后4个面，将长方体树起来以后发现还有左、右两个面。

加在一起就是6个面。

生2：

我数的也是6个面。

我是按照前后一组、左右一组、上下一组分组来数的，每组都有两个面，所以3×2=6个面。

师：

你能按照一定的顺序来数，做到了准确、有序，真不错。

请其他同学按照他的方法再数一遍。

师：

摸它的上面和前面，这两个面相交的边叫做棱。

请同学们指出你的长方体的一条棱。

谁能数一数，长方体有多少条棱？

（学生操作并汇报）

生1：

有12条棱。

我是这样数的：

上边的面有四条棱，下边的面有四条棱，中间还有四条竖着的棱，所以有12条棱。

师：

还有谁的方法和她不一样？

生2：

我是分成三部分来数的。

横着的有四条棱，竖着的有四条棱，剩下的这个方向还有四条棱。

所以一共有12条棱。

师：

你能够按照一定的顺序的来数，而且做到了不重复、不遗漏。

下面请同学们按照他的方法再数一遍。

师：

看，三条棱相交于一个顶点。

请你指出一个顶点。

数一数长方体一共有几个顶点。

生：

一共有8个顶点，上边的面上有4个顶点，下边的面上有4个顶点。

如果再数，就重复了。

所以长方体有8个顶点。

（二）进一步研究长方体的面、棱、顶点的特点

师：

刚才我们已认识了长方体有6个面，12条棱，8个顶点。

那么它的面、棱、顶点分别还有什么特征呢？

我们4人小组再深入地探究一下好吗？

师：

请同学们把书打开，翻到14页，根据表格的内容进行研究，你可以自己研究、也可以小组合作，要把结果用铅笔填在书上。

（学生操作活动、教师巡视）

师：

谁愿意说说你发现了长方体有哪些特征？

生1：

长方体相对的面的大小是一样的。

我先把长方体放在纸上，用笔描出它的下面，然后把长方体翻过来，发现上面和刚才描的边完全重合，说明他们不仅形状相同，而且大小一样。

同样，左面和右面、前面和后面也是完全重合的。

师：

你通过画一画、比一比发现了长方体相对的面是完全相同的。

生2：

我发现长方体的六个面都是长方形。

师：

同意吗？

生3：

不同意。

有的时候两个相对的面会是正方形。

生4：

正方形也是特殊的长方形啊。

师：

研究了长方体面的特征，那谁来说说棱有什么特征？

生5：

我发现12条棱的长度不完全相同。

只有同一方向上的四条棱的长度是相同的。

生6：

我采用了测量的方法。

我手中的长方体，横着的这四条棱长度都是10厘米，竖着的四条棱的长度都是7.5厘米，剩下的四条棱的长度都是6厘米。

因为他们的方向不同，所以我把它们分成了三组，每个方向是一组，每一组的4条棱的长度是相同的。

师：

通过同学们的观察、测量，我们发现：

长方体有6个面、8个顶点和12条棱，6个面都是长方形（特殊的有两个相对的面是正方形）,并且相对的面完全相同，12条棱可以按方向分成三组，每一组的四条棱长度相同。

（三）认识长、宽、高．

师：

刚才我们发现，长方体的三个不同方向上的棱的长度不尽相同。

那我们就把从同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高。

习惯上，把水平方向的棱的长度作为长，把前后方向棱的长度作为宽，竖着的棱的长度作为高。

师：

现在请同学们从右下方的定点出发，用手摸一摸你的长方体的长、宽、高。

再把它立起来，摸摸它的长、宽、高。

你发现了什么？

生：

长、宽、高变了。

但是长方体的形状没有发生变化。

（四）研究正方体的面、棱、顶点的特点

师：

研究完长方体的特点，下面请同学们采用同样的方法来研究正方体的特点，并将表格补充完整。

（学生小组合作、教师巡视）

师：

谁来说说你发现的正方体的特征？

生1：

我发现正方体也有8个顶点。

生2：

正方体的六个面都是正方形。

并且它们的大小也相同。

所以正方体的六个面，完全相同。

生3：

正方体也有12条棱。

而且长度都相同。

我是通过测量发现的。

我手中的正方体的每条棱的长度都是6厘米。

师：

请同学们观察长方体和正方体的特征，你发现了什么？

生1：

它们都有6个面、8个顶点、12条棱。

生2：

长方体的长、宽、高不一定相同；而正方体的长、宽、高都完全相同，它的12条棱的长度都是相同的。

生3：

正方体是特殊的长方体。

（五）、认识透视立体图．

师：

请同学们看老师手中的这个长方体，你能看见它的哪几个面？

生1：

我只能看见它朝着我的前面。

生2：

我能看见它的前面和左面。

生3：

我能看见它的前面、右面还有上面。

师：

看来，观察一个长方体，我们最多能看见它的三个面。

如果从右前方观察这个长方体，画出来的立体图形就是这样的．

（教师演示画图，先画前面、再画侧面、接着画上面）。

师：

我们已经把看得见的面都画出来了，那看不见的呢？

生：

用虚线。

师：

在画的过程中，我们要注意同一方向的棱一定要画的互相平行。

华正方体的方法和长方体一样，只是要注意长、宽、高都要相等。

四、课堂总结．

师：

今天我们学习了长方体和正方体的特征，那谁能用一句话来说说你学会了哪些知识？

有什么收获？

生1：

我知道了长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。

生2：

我知道了从同一顶点引出的三条棱分别是长方体的长、宽、高。

生3：

我知道了正方体的6个面是完全相同的正方形，12条棱的长度也完全相同。

生4：

我知道了正方体是特殊的长方体。

师：

看来，通过今天的学习，同学们都有一定的收获。

那我们今天这节课就上到这里。

下课

“玩”出来的精彩——特级教师卫建玫《长方体的认识》课例教学实录与赏析

2004年10月，笔者有幸在苏州市吴中区体育馆观摩了江苏省特级教师、常州钟楼区教研室主任卫建玫执教的苏教版第10册《长方体的认识》一课。

在教学中，教师突破了传统的思路，成功地组织学生进行了真正有价值的数学实践活动，让学生在摸——做——说——画——玩的活动线索中亲历知识形成过程，学生对于长方体的认识十分透彻，达到了一个新的深度。

该节课引起了1600多名听课教师的强烈反响，下面笔者就这节课的一些环节作一点个人的剖析，与大家一起分享。

一：

摸出来的精彩。

师生问好。

师：

这节课老师给大家带来一个魔袋，里面有很多的物体。

你能大中摆出一个长方体吗？

生上台来摆了。

师：

是吗？

师：

你们想不想摆。

在你们身边都有一个魔袋，请你们组内的成员都摸摸。

要求摸出长方体。

学生动手摸。

师：

不错，摸得还真快，感觉还真灵。

师：

请同学们把摸的长方体的物体高高举起。

师：

这个圆的形状是长方体吗？

师：

到底是不是呢？

师：

你能不能把你的感觉或是成功的经验，与大家说一说。

生：

我感它的六个面都是长方体，对边都是相等的。

生：

我摸的时侯，有八个角

生：

我还有发现，有四边是窄的，有两边是宽的。

师：

我们同学分别是从面、角、边来感觉。

所以一摸就成功。

他们摸的时候这些感觉，换句话说，就是抓着了长方体的某些特征。

那长方体有那些特征呢？

通过这节课的学习，大家就明白了。

（简析：

摸长方体的活动充分激活了学生的感知，把学生的日常生活经验与对长方体的零星认识有机地结合在一起，为新知识的学习搭建了一个有效的平台。

）

二：

做出来的精彩。

老师给大家准备一个些材料，用这些材料加上你的巧手，你们就可以做出一个或是两个长方体，要做得又快，又好。

就需要小组合作。

制作材料有方形纸板，萝卜，养料小棒，插口，刀，刀板，透明胶等。

制作时，小组合作，边观察，边制作。

边读书，边修正，并讨论组织汇报表示语言，力求准备精彩。

展示时，介绍制作所用的材料。

方法及你们的发现。

学生动手操作。

（简析：

在分组活动前，教师提供了大量的制作材料，使得每个学生都可以根据自己的兴趣、愿望制作长方体。

制作的过程实际就是把学生的直观感知、生活经验充分糅合，做中观察、做中模仿、做中探究、做中发现。

做的过程是在摸的基础上再次把实物、模型、表象三者有机的建立联系，学生对于长方体的特征有了不出声的认识。

）

三：

说出来的精彩。

师：

刚才同学做得非常非常投入，你们一定想把你的成果把你们的成果展示。

生：

用萝卜切出一个长方体

师：

出这个长方体至少要切几刀。

生：

切六刀。

师：

切六刀是因为长方体有（六个面）

师：

是不是六刀一定能切出一个长方体呢？

生：

不能，所以切歪时，需要修正。

师：

做得很好，说得也很好。

边做边思考。

师：

除了切的，还有其它的吗？

生：

我们用插的方法，插出一个长方体。

我们是12小棒，八个插口。

师：

12根小棒是三种颜色，每一种颜色长度（都相等），用插的方法研究时

这12小棒不是任意12小棒，分为三组，这三组的长度分别相等。

生：

我们六个长方形纸片贴成一个立体的长方体。

师：

用六个长方形围成一个长方体？

六个长方形一定会围成一个长方体吗？

其它同学呢？

说说看。

生：

我觉得对边的两条都要平等。

面的话，对边也可平行的贴上去。

师：

用六个长方形围成一个长方体，这六个长方形有特殊的要求。

3对长方形，一对是两个。

这两个长方形怎么样呢？

（完全一样，也就是完全相等）

师：

三组完全相等的长方形就一定会能围成一个长方体吗？

出示插的长方体。

师：

在长方体中，这些小棒叫做什么？

生：

叫做边

生：

我觉得说的是棱

师：

说说你对棱的认识

生：

三个棱就组成一个角

生：

两个面相交的边就是棱。

指一指棱

师：

这个长方体有多少条棱。

我们就可以将四组相等的棱也叫做相对的棱。

师：

有八个插口，叫做？

生：

角

师：

在数学中，这叫顶点。

师：

在你做的长方体中指一条棱，说一说它是由那两个面组成的。

学生动手摸一摸。

（简析：

在学生介绍自己制作的过程与发现环节，教师的提问很精当，准确地引导学生观察作品，在与教师的语言交流中不断地被纠正表述的不足，从而发现它的本质特征。

在这里教师很有耐心地引导学生说出了面、边、顶点、棱的概念与特征，又注意了它们之间的联系与区别，说的过程很好地实现了学生的内部语言向外部语言的转化，由感性认识上升为理性认识。

）

四：

“画”出来的精彩。

出示光盘盒。

师：

它是一个长方体。

师：

用数学的方法研究它的话，这是中间的颜色，文字与图形，它就变成了一个长方体。

电脑出示一个立体的长方体。

师：

相交于一点的三条棱，又叫长，宽，高。

标出长宽高

移一下这个图形，将长缩短成与宽一样长。

变成了另一个长方体。

师：

它还是长方体？

师：

说说你为什么说它是长方体？

生：

因为它与长方体一样，它也有六个面，还有条件与长方体都一样的。

只是它的长与宽一样，只不过是一个特殊的长方体。

师：

它的六个面有些特殊。

怎么特殊？

生：

在六个面中，有两个正方形

师：

这种是长方体中比较特殊的情况。

把高拉长，拉得与宽一样长，

师：

现在的图形还是长方体吗？

生：

是

生：

不是

师：

说说看。

生：

它六个面都是正方形，它应该是正方体。

生：

可是我觉得，正方体是一个特殊长方体，所以我认为正方体也是一个特殊的长方体。

师：

这个图形真像同学所说，它是一个长方体。

它与长方体有什么正方体关系的。

下节课我们一起来研究好不好。

出示一个绕转的长方体。

师：

如果这们放，它与生活中间的什么物体很相似？

生：

像块砖

生：

像铅笔盒

生：

像讲台

生：

像一台空调

师：

如果这样放，又可以把它想象成？

生：

一扇门

生：

大楼

生：

一台冰箱

师：

如果展开我们丰富想象，你把它想到什么，它就是什么。

同学们想过这样一个问题没有吗？

（简析：

通过课件的动态演示，学生经历了实物——模型——图形——变式的认识过程，建立了它们之间的联系。

在图形位置变化、特征增加的变化中，丰富了对长方体特征的全面认识。

）

五：

玩出来的精彩。

敢不敢说一说。

我们先玩一个游戏。

玩过之后，就可以了。

学生上台。

准备了一些长方体的盒子，一些圆球。

比赛，把这里物品堆得高，堆得多。

学生在堆长方体物体过程中出现了不同情况，有的把最大的面相叠，有的把最小的面叠。

教师问：

你们认为怎样叠放最稳定又可以堆的多？

学生讨论，认为把最大的面叠放最稳定，可以堆的多。

（学生在堆乒乓球时遇到困难）

师：

如果把这些球堆起来，有办法吗？

生：

我认为，上面再叠一层。

生：

我可以把盒子里面放乒乓球就可以了。

生：

可以把长方体盒子的高在变长，可以多装一些球。

、、、、、、

师：

今天这堂课研究了长方体。

带着今天的学习，下课自己再研究一下好吗？

（简析：

通过游戏使学生感受到了数学与生活的联系、数学的价值与魅力。

）

“老师，我的小棒不够”

       新世纪小学数学五年级下册“长方体的认识”集体备课时，我们一致认为让学生借助学具袋里的学具“搭一搭”长方体的框架，能够帮助学生更好地认识长方体的特征。

经过一系列的准备，我特意邀请了组内教师听课。

可是，就在这个最关键的“搭一搭”环节出现了一点意外。

事情是这样的：

      师：

你能借助学具袋中的学具搭出一个长方体或正方体框架吗？

同桌合作试着搭一搭。

      学具袋中的学具中有：

8个“小连接”，每个“小连接”上有三个相互垂直的插孔，可以插小棒连接各棱；4根较长的小棒；4根中等长度的小棒；12根较短的小棒（如图1）。

                     图1

   生：

老师，我的“小连接”不够。

   生：

我的也不够（见图2）。

                       图2

       接下来相继几个小组都出现了这种情况：

“小连接”少一个。

       我很诧异，“为什么都是相同的学具袋，小连接’的数量却不同呢？

”于是，我找了一些给他们补上。

   生：

老师，我的小棒不够。

   生：

我的也不够。

      我更加诧异了：

怎么会呢？

”于是，我走过去查看，原来学生是这样搭的（如图3、图4）。

                图3

                  图4

       学生是选择了只有4根的较长的小棒作为长方体的底面，上面就需要同样长的4根才能搭成长方体，这样当然就不够了。

我豁然明白了问题所在！

于是，我让学生停了下来。

   师：

刚刚有几个小组发现自己的学具袋里有的材料不够。

请大家仔细想一想，是真的不够吗？

如果是顶点（小连接）不够，想一想需要多少个就够了？

如果觉得小棒不够，那就是你的选择出了问题。

想一想：

到底怎样选择才能搭成长方体或正方体呢？

       听了我的提示，学生搭得越发起劲了！

小组汇报也异常精彩。

      课后，在对这节课进行研讨时，听课教师居然以为这个环节是我精心设计的。

      事后，我仔细琢磨产生意外的原因，大概是自己对于“搭一搭”这个环节没有足够的重视，因此对于活动的安排不够紧凑和细致，对于学具的利用不够恰当和巧妙。

      一、为什么“搭”

      其一，这是一个学生非常感兴趣的动手操作活动，能调动学生强烈的求知欲和探究欲。

其二，搭”本身就是一个平面到立体的建构过程。

作为立体图形认识的第一节课，“搭”对于发展学生的空间观念是非常有意义的。

其三，长方体的认识，棱的特点是个难点，“搭”能帮助学生发现顶点个数及棱之间的关系，形象生动地体会长方体的特征。

       二、如何更有效地使用学具

       教师对于学具的发放应该做精心的设计：

       其一，对于个别小组的小棒数做精心安排。

例如，可安排2个小组只能搭出正方体（小棒为2长、2中、12短）；2个小组只能搭出一般的长方体（小棒为4长、6中、4短）；2个小组只能搭出较特殊的长方体（小棒数4长、2中、8短）；其他小组学具袋材料的数量则是充足的。

这样能缩短操作的时间、降低难度，并且能够保证搭出三种长方体。

       其二，给学生充分搭的时间，明确小组活动的具体要求。

可以这样设计：

老师给每个小组发了学具袋，一会儿同学们借助学具试着搭一搭长方体。

搭的过程中，如果遇到学具不够，不要着急。

想一想是真的不够吗？

如果一种搭法行不通，马上调整尝试其他的搭法。

边搭边想：

学具需要满足怎样的条件才能搭出长方体或正方体的框架呢？

”

       其实，每一位教师在课堂上都曾经发生或即将发生一些“小意外”。

我想，有些意外是可以避免的，即教师本身的问题所造成的意外。

就像本课例中的学具袋中小棒长短不一，如果选择不当是搭不成长方体或正方体的。

这种意外是教师备课不够充分造成的，是可以避免的。

而有些意外是不可避免的，即课堂生成的意外。

例如：

学具袋中的“小连接”不够或学生弄丢了“小连接”，或课上学生随时可能出现的“惊人之语”、“惊世之作”等。

      我想，为了避免不必要的意外，需要教师不断丰富自己的知识素养，走近学生，了解学生，课前进行充分的预设。

而对于那些不可避免的意外，则需要我们养成反思的习惯，不断凝练教学的智慧，将“意外”升华成精彩！

本文作者薛春波（东北师范大学第二附属小学）

本文摘自《新世纪小学数学》杂志

《长方体的认识》课例设计

教学目标

1．通过观察实物和动手操作等教学活动，使学生掌握长方体特征，形成长方体的概念．

2．发展学生的空间观念．

　教学重点

　　掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高．

　教学难点

　　初步建立“立体图形”的概念，形成表象．

　教学过程

　　一、复习准备．

　　1、观察后回答：

　　①我们已经学过这些图形，你能说出它们的名称吗？

②根据学生的回答有意归类并板书

③指着左边问：

这些都是什么图形？

（板书：

平面图形）

　 ④指着右边问：

这又都是什么图形？

（板书：

立体图形）

　　2、出示第19页图中的各个实物，观察后回答下面的问题：

　　①这些物体的形状都是什么图形？

（这些物体的形状都是立体图形）

　　②这些立体图形的特点是都占有一定的什么？

　　（空间，占有一定空间的图形叫做立体图形．）

　　③你知道这里面有哪些物体的形状是长方体？

（肥皂、牙膏盒、墨水盒）

　　④你还见到过哪些物体的形状是长方体？

（让学生说）

　　二、揭示课题．

　　从今天开始，我们的数学课主要研究长方体和正方体，这节课我们首先学习长方体的认识，并板书课题．

　　三、教学新课．

（一）教学例1，拿出一个长方体的纸盒来观察它们的特征．

　　1、认识长方体的面．

　　①用手摸一摸它有几个面？

（注意培养学生有顺序地观察）

　　②每个面是什么形状？

（注意出示也有两个相对的面是正方形）

　　③哪些面完全相等？

（演示给学生看）

　　归纳：

长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同．

　　2、认识长方体的棱．

　　在长方体上两个面相交的边叫做棱．

　　①数：

长方体有多少条棱？

（要说出数的方法）

　　②量：

动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？

（有什么规律？

）

　　归纳：

长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等．

　　3、认识长方体的顶点．

　　三条棱相交的点叫做顶点．

　　长方体有几个顶点？

（8个）

　　4、拿一个长方体放在讲台上让学生观察．

　　最多能看到几个面？

（3个面）

讲解：

所以我们通常把长方体画成这样．

5、用填空的形式小结长方体的特征．

　　长方体是由_____个长方形（特殊情况有两个相对的面是_____形）围成的____图形．在一个长方体中，相对的两个面_____，相对的棱的长度______．

（二）教学长方体的长、宽、高．

　　出示长方体框架，　提问：

　　1、它的12条棱可以分为几组？

怎样分？

　　12条棱可以分为3组，把长度相等的棱分为一组．

　　2、相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗？

　　想一想：

　　1、你知道相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的什么吗？

（长、宽、高）

　　2、长方体的长、宽、高的长短与这个长方体有没有关系？

　　结论：

长方体的大小和形状是由它的长、宽、高决定的．

　　四、巩固练习．

　　1、让学生拿出准备好的长方体展开图，按要求做一个长方体，然后让学生说出自己度量的结果，并指出它的长、宽、高．（注意不同放置法的长、宽、高）

2、看图说出下面每个长方体的长、宽、高是多少？

 3、说出下图表示的物体是什么形状，并且说明：

（1）它的上面是什么形，长和宽各是多少？

（2）它的右侧面是什么形，长和宽各是多少？

　　（3）它的前面是什么形，长和宽各是多少？

　　（4）它的下面和后面各是什么形，长和宽各是多少？

　　（注意搞清楚长方体的长、宽、高与它的每个面的长、宽之间的关系．）

　五、课堂小结．

　　今天我们学习了哪些知识？

你还有什么问题吗？

　　六、课后作业．

　　自己设计一个长方体模型，量一量长、宽、高，然后与同学交流．

　　七、板书设计．

长方体的认识

　　面：

长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同．

　　棱：

在长方体上两个面相交的边叫做棱。

有12条棱，相对的4条棱的长度相等．

　　顶点：

三条棱相交的点叫做顶点。

有8个

　　相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体长、宽、高．

 教学过程：

一、情境引入，初步感知。

（本环节用时约3分钟。

）

1．出示一组实物图片。

（教学楼、卷柜、长方体形状的盒子、装墨水瓶的盒子等）

师：

它们有什么共同的特点呢？

生：

它们的形状都是长方体。

师：

板书“长方体”

2．找出长方体形状的物品。

师：

老师在每张课桌上都放了长方体形状的物品，你能把它找出来吗？

生：

找出长方体形状的物品。

3.说长方体形状的物体。

师：

你能说一说生活中哪些物体的形状可以近似的看作长方体呢？

生：

说一说。

4．抽象长方体形状。

师：

如果我们只考虑墨水瓶货盒子的形状，是什么样的呢？

课件演示：

墨水瓶上的图案和颜色飞走，只剩下长方体的透视图。

师：

为什么这么多物体的形状都可以叫做长方体呢？

长方体有什么特点呢？

接下来我们就进一步认识长方体。

板书：

“的认识”

[设计意图：

从学生熟悉的物体引出长方体，使学生回忆起长方体的形状，并对长方体有一个整体的、形象的认识。

]

[评析：

从学生熟悉的事物引入，再辨认、找出长方体形状的物品，然后抽象出长方体的几何模型，这符合学生的认知规律，激发了学生的学习兴趣，为学生进一步认识长方体的特点打好基础。

]

二、探索发现，归纳特点。

1．引导学生说出对长方体的认识。

（本环节用时约3分钟）

师：

相信同学们对长方体已