人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线 章末专题训练.docx
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人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线章末专题训练
第五章 相交线与平行线
一、选择题
1.下列图形中,不能通过其中一个四边形平移得到的是(D)
2.如图5-1-18,OM⊥NP,ON⊥NP,所以ON与OM重合,理由是( C )
图5-1-18
A.两点确定一条直线
B.经过一点有一条直线与已知直线垂直
C.过一点只能作一条直线
D.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3、如图,下列说法中,正确的是(C)
A.
因为∠A+∠D=180°,所以AD∥BC
B.因为
∠C+∠D=180°
,所以AB∥CD
C.因为∠A+∠D=180°,所以AB∥CD
D.因为∠A+∠C=180°,所以AB∥CD
4、如图,AB∥CD,E为CD上一点,射线EF经过点A,EC=EA.若∠CAE=30°,则∠BAF=( D )
A.30°B.40°C.50°D.60°
5、一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是( B )
A.第一次右拐50°,第二次左拐130° B.第一次左拐50°,第二次右拐50°
C.第一次左拐50°,第二次左拐130° D.第一次右拐50°,第二次右拐50°
6.如图5-1-31,要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做的依据是( D )
图5-1-31
A.两点之间线段最短B.点到直线的距离
C.两点确定一条直线D.垂线段最短
7、如图,AB∥CD,E为CD上一点,射线EF经过点A,EC=EA.若∠CAE=30°,则∠BAF=( D )
A.30°B.40°C.50°D.60°
8.如图5-1-21,直线a与b相交于点O,MO⊥a,垂足为O,若∠2=35°,则∠1的度数为( D )
图5-1-21
A.75°B.65°C.60°D.55°
9、如图,下列判断正确的是( D).
A.若∠1+
∠2=180°,则l1∥l2
B.若∠2=∠3,则l1∥l2
C.若∠1+∠2+∠3=180°,则l1
∥l2
D.若∠2+∠4=180°,则l1∥l2
10、如图,直线m∥n,△ABC的顶点B,C分别在直线n,m上,且∠ACB=90°,若∠1=40°,则∠2的度数为( B )
A.140° B.130° C.120° D.110°
11.过线段外一点画这条线段的垂线,垂足在( D )
A.这条线段上 B.这条线段的端点上
C.这条线段的延长线上 D.以上都有可能
12.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;
②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;
④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.
其中是真命题的是( C )
A.①②③ B.①② C.①②④ D.①③
二、填空题
13.若∠AOB和∠BOC互为邻补角,且∠AOB比∠BOC大18°,则∠AOB的度数是
答案:
99°
14.已知直线a∥b,b∥c,则直线a,c的位置关系是__________.
答案:
a∥c
15.如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,∠1=60°,则∠2的度数是
【答案】60°
16.如图5-1-7,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOD=3x°,∠BOC=2x°+40°,则∠BOC=________°.
图5-1-7
答案:
120
17.如图5-2-3是一个长方体,用符号表示下列两棱的位置关系:
图5-2-3
AB________BC;AB________EF;AB________CD.
答案:
⊥ ∥ ∥
18.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式:
.
【答案】如果两个角是对顶角,那么这两个角相等
三、解答题
19.如图5-1-3,直线AB与CD相交于点O,∠AOC∶∠AOD=1∶2.求∠BOD的
度数.
图5-1-3
解:
由邻补角的性质,得∠AOC+∠AOD=180°.
由∠AOC∶∠AOD=1∶2,得∠AOD=2∠AOC,∠AOC+2∠AOC=180°,解得∠AOC=60°.由对顶角相等,得∠BOD=∠AOC=60°.
20.完成下面的推理过程:
如图,CB平分∠ACD,∠1=∠3.试说明:
AB∥CD.
解:
∵CB平分∠ACD,
∴∠1=∠2(角平分线的定义).
∵∠1=∠3,
∴∠2=∠3.
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
21.如图,某次考古发掘出的一块梯形残缺玉片,工作人员从玉片上量得∠A=115°,∠D=100°,已知梯形的两底AD∥BC,请你帮助工作人员求出另外两个角的度数,并说明理由.
解:
∵AD∥BC,∠A=115°,∠D=100°,
∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°,
∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.
22.如图5-4-14,射线AM∥BN,点E,F,D在射线AM上,点C在射线BN上,且∠BCD=∠A,BE平分∠ABF,BD平分∠FBC.
(1)求证:
AB∥CD.
(2)如果平行移动CD,那么∠AFB与∠ADB的比值是否发生变化?
若变化,找出变化规律;若不变,求出这两个角的比值.
(3)如果∠A=100°,那么在平行移动CD的过程中,是否存在某一时刻,使∠AEB=∠BDC?
若存在,求出此时∠AEB的度数;若不存在,请说明理由.
图5-4-14
解:
(1)证明:
∵AM∥BN,
∴∠A+∠ABC=180°.
又∵∠BCD=∠A,∴∠ABC+∠BCD=180°,
∴AB∥CD.
(2)不变.
∵AM∥BN,∴∠FDB=∠DBC.
∵BD平分∠FBC,∴∠FBD=∠DBC,
∴∠FBD=∠FDB.
又∵∠AFB=∠FBC=2∠FBD,
∴∠AFB=2∠FDB,
∴∠AFB∶∠ADB=2∶1.
(3)存在.
∵AM∥BN,∠A=100°,∴∠ABC=80°.
设∠CBD=∠FBD=∠FDB=x°.
∵BE平分∠ABF,BD平分∠FBC,
∴∠EBD=40°.
∵AM∥BN,
∴∠AEB=∠EBC=∠EBD+∠CBD=40°+x°.
∵AM∥BN,∠BCD=∠A=100°,
∴∠CDA=80°,∴∠BDC=80°-x°.
∵∠AEB=∠BDC,
∴40°+x°=80°-x°,解得x=20,
∴∠AEB=20°+40°=60°.
23.如图5-1-28,已知O为直线AB上的一点,CD⊥AB于点O,PO⊥OE于点O,OM平分∠COE,点F在OE的反向延长线上.
(1)当OP在∠BOC内,OE在∠BOD内时,如图①所示,直接写出∠POM和∠COF之间的数量关系;
(2)当OP在∠AOC内且OE在∠BOC内时,如图②所示,试问
(1)中∠POM和∠COF之间的数量关系是否发生变化?
并说明理由.
图5-1-28
解:
(1)∠POM=
∠COF.
(2)不发生变化.理由:
因为CD⊥AB于点O,
所以∠AOP+∠COP=90°.
因为PO⊥OE于点O,
所以∠AOP+∠AOF=90°,
所以∠COP=∠AOF.
又因为∠AOC=∠COB=90°,
所以∠COP+∠COB=∠AOF+∠AOC,
即∠BOP=∠COF.
因为∠AOF=∠BOE,所以∠COP=∠BOE.
因为OM平分∠COE,所以∠COM=∠MOE,
所以∠COP+∠COM=∠BOE+∠MOE,
所以∠POM=
∠BOP,
所以∠POM=
∠COF.
24.小明到工厂进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图5-2-23所示的零件,要求AB∥CD,∠BAE=35°,∠AED=90°.小明发现工人师傅只是量出∠BAE=35°,∠AED=90°后,又量了∠EDC=55°,就说AB与CD肯定是平行的.你知道原因吗?
图5-2-23
解:
以E为顶点,AE为一边,在∠AED的内部作∠AEM=∠BAE=35°,∴AB∥EM(内错角相等,两直线平行).
又∵∠AED=90°,∴∠DEM=∠EDC=55°,
∴CD∥EM(内错角相等,两直线平行),
∴AB∥CD(平行于同一条直线的两直线平行).
25.如图,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,求∠BOF的度数.
解:
∵CD∥AB,
∴∠AOD=180°-∠D=180°-50°=130°.
∵OE平分∠AOD,
∴∠EOD=
∠AOD=
×130°=65°.
∵OF⊥OE,
∴∠DOF=90°-∠EOD=90°-65°=25°.
∴∠BOF=180°-∠AOD-∠DOF=180°-130°-25°=25°.
26.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,点M,N分别是位于公路AB两侧的学校,如图5-1-40所示.
(1)汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学造成一定的影响,当汽车行驶到何处时,分别对两个学校的影响最大?
并在图上标出来;
(2)当汽车从A向B行驶时,在哪一段路上对两个学校的影响都逐渐增大?
在哪一段路上对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大?
图5-1-40
解:
(1)如图,
过点M作MC⊥AB于点C,过点N作ND⊥AB于点D.根据垂线段最短,知汽车在点C处对M学校的影响最大,在点D处对N学校的影响最大.
(2)汽车由A向C行驶时,对两个学校的影响都逐渐增大;汽车由C向D行驶时,对M学校的影响逐渐减小,而对N学校的影响逐渐增大.
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