二次函数利润问题初三.docx
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二次函数利润问题初三
二次函数利润问题
一. 售价或涨价
1、某种商品每件的进价为 30 元,在某段时间内若以每件 x 元出
售,可卖出 (100 - x) 件,应如何定价才能使定价利润最大?
最大利
润是多少元?
2、某商店经营一种小商品,进价为 2 元,据市场调查,销售单
价是 13 元时平均每天销售量是 500 件,而销售价每降低 1 元,
平均每天就可以多售出 100 件.
(1)设每件商品定价为 x 元时,销售量为 y 件,求出 y 与 x 的
函数关系式;
(2)若设销售利润为 s,写出 s 与 x 的函数关系式;
(2)每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种小商品
的利润最大?
最大利润是多少?
3、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈
利 40 元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定
采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价 1 元,
商场平均每天可多售 2 件。
(1)设每件衬衫降价 x 元,平均每天可售出 y 件,写出 y 与 x
的函数关系式___________________。
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?
4、某商场销售一批产品零件,进价货为 10 元,若每件产品零
件定价 20 元,则可售出 10 件,为了扩大销售,增加盈利,尽
快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如
果每件产品零件每降价 2 元,商场平均每天可多售 8 件。
(1)设每件产品零件降价 x 元,平均每天可售出 y 件,写出 y
与 x 的函数关系式___________________。
(2)每件产品利润降价多少元时,商场盈利最多?
5.某商店购进一批单价为 18 元的商品,如果以单价 20 元出售,
那么一个星期可售出 100 件。
根据销售经验,提高销售单价会
导致销售量减少,即当销售单价每提高 1 元,销售量相应减少
10 件,如何提高销售单价,才能在一个星期内获得最大利润?
最大利润是多少?
6、某商品的进价为每件 40 元,售价为每件 50 元,每个月可卖
出 210 件;如果每件商品的售价每上涨 1 元,则每个月少卖 10
件(每件售价不能高于 65 元).设每件商品的售价上涨 x 元
( x 为正整数),每个月的销售利润为 y 元.
(1)求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?
最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为 2200
元?
根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月
的利润不低于 2200 元?
7、某商品的进价为每件 40 元.当售价为每件 60 元时,每星期
可卖出 300 件,现需降价处理,且经市场调查:
每降价 1 元,
每星期可多卖出 20 件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价 x 元、每星期售出商品的利润为 y 元,请写
出 y 与 x 的函数关系式,并求出自变量 x 的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?
最大利润是多少?
8、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为 100 元,售价为
130 元,每星期可卖出 80 件.商家决定降价促销,根据市场调
查,每降价 5 元,每星期可多卖出 20 件.
(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为
多少元?
最大销售利润是多少?
9、某商场将进价为 2000 元的冰箱以 2400 元售出,平均每天能
售出 8 台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定
采取适当的降价措施.调查表明:
这种冰箱的售价每降低 50 元,
平均每天就能多售出 4 台.
(1)假设每台冰箱降价 x 元,商场每天销售这种冰箱的利
润是 y 元,请写出 y 与 x 之间的函数表达式;(不要求写自变
量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4800 元,同时又
要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利
润最高?
最高利润是多少?
10、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用
足够长的墙另三边用总长为 32 米的篱笆恰好围
成.围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD.设 AB 边
的长为 x 米.矩形 ABCD 的面积为 S 平方米.
(1)求 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取
值范围).
(2)当 x 为何值时,S 有最大值?
并求出最大值.
(参考公式:
二次函数 y = ax2 + bx + c ( a ≠ 0 ),当 x = -
4ac - b2
y最大( 小) 值 =
4a
b
2a
时,
y = - x + 36 ,而其每千克成本 y2 (元)与销售月份 x (月)满足
11、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售,
对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查.调查发现这种
水产品的每千克售价 y1 (元)与销售月份 x (月)满足关系式
3
8
的函数关系如图所示.
(1)试确定 b、c 的值;
(2)求出这种水产品每千克的利润 y (元)与销售月份 x (月)
之间的函数关系式;
(3)“五·一”之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最
大?
最大利润是多少?
y2(元)
1
8
25
24
O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
第 8 题图
x(月)
二. 其它支出
1、 某宾馆有 50 个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天
180 元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加
10 元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需
对每个房间每天支出 20 元的各种费用.房价定为多少时,
宾馆利润最大?
x(元/
千克)
60
70
80
90
y(千
120
100
80
60
表:
2.青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有 30 个房
间供旅客住宿的旅游度假村,并将其全部利润用于灾后重
建.据测算,若每个房间的定价为 60 元∕天,房间将会住满;
若每个房间的定价每增加 5 元∕天时,就会有一个房间空
闲.度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用 20 元∕天·间
(没住宿的不支出).问房价每天定为多少时,度假村的利润最
大?
3、某旅社有客房 120 间,每间房间的日租金为 50 元,每天都
客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房的
日租金每增加 5 元,则每天出租的客房会减少 6 间。
不考虑其
他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租
金的总收入最高?
比装修前的日租金总收入增加多少元?
三. 与一次函数
1、某超市茶叶专柜经销一种绿茶,每千克成本为 50 元,
市场调查发现,在一段时间内,每天的销售量 y(千克)
随销售单价 x(元/千克)的变化而变化,具体的变化如下
克)
(1)求 y 与 x 的函数关系式;
(2)设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 W(元).那
么该茶叶每千克定价为多少元时,获得最大利润?
且最大
利润为多少元?
2.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神,
最近,州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收
入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的
成本价为 20 元/千克.市场调查发现,该产品每天的销售量w(千
克)与销售价x(元/千克)有如下关系:
w=-2x+80.设这种产
品每天的销售利润为y(元).
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)当销售价定为多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润
是多少?
3、某商场购进一批单价为 16 元的日用品,经试验发现,若按
每件 20 元的价格销售时,每月能卖 360 件,若按每件 25 元的
价格销售时,每月能卖 210 件,假定每月销售件数 y(件)是价格
x(元/件)的一次函数.
(1)试求 y 与 x 之间的关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价
格定为多少时,才能使每月获得最大利润?
每月的最大利润是
多少?
4.某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销售
单价不低于成本单价,且获利不得高于 45%,经试销发现,销
售量 y (件)与销售单价 x (元)符合一次函数 y = kx + b ,且
x = 65 时, y = 55 ; x = 75 时, y = 45 .
(1)求一次函数 y = kx + b 的表达式;
(2)若该商场获得利润为W 元,试写出利润W 与销售单价 x 之
间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,
最大利润是多少元
5、某商品的进价为每件 30 元,现在的售价为每件 40 元,每星
期可卖出 150 件.市场调查反映:
如果每件的售价每涨 1 元(售
价每件不能高于 45 元),那么每星期少卖 10 件.设每件涨价 x
元(x 为非负整数),每星期的销量为 y 件.
(1)求 y 与 x 的函
数关系式及自变量 x 的取值范围;
(2)如何定价才能使每星期
的利润最大且每星期销量较大?
每星期的最大利润是多少?
6、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价
y(元)与月份 x 之间满足函数关系 y = -50x + 2600 ,去年的月销
售量 p(万台)与月份 x 之间成一次函数关系,其中两个月的
销售情况如下表:
月份1 月5 月
销售量3.9 万台4.3 万台
(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?
最大是多少?
7、某商场试销一种成本为每件 60 元的服装,规定试销期间销
售单价不低于成本单价,且获利不得高于 45%,经试销发现,
销售量 y (件)与销售单价 x (元)符合一次函数 y = kx + b ,且
x = 65 时, y = 55 ; x = 75 时, y = 45 .
(1)求一次函数 y = kx + b 的表达式;
(2)若该商场获得利润为W 元,试写出利润W 与销售单价 x 之
间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,
最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于 500 元,试确定销售单价 x 的范
围.
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