最新八年级数学上册第3章一元一次不等式33一元一次不等式三 专项同步练习.docx
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最新八年级数学上册第3章一元一次不等式33一元一次不等式三专项同步练习
3.3一元一次不等式(三)
A组
1.日常生活中,“老人”是一个模糊概念,有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度,其中一个人的“老人系数”计算方法如下表:
人的年龄x(岁)
x≤60
60 x≥80 该人的“老人系数” 0 1 根据这样的规定,一个年龄为70岁的人,他的“老人系数”为__0.5__. 2.在一次爆破作业中,爆破员用一条1m长的导火线来引爆炸药,已知导火线的燃烧速度为0.5cm/s,引燃导火线后,爆破员至少要以__3__m/s的速度才能跑到600m或600m以外的安全区域. 3.商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为__10__元/千克. 4.为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球、足球共50个,购买资金不超过3000元.若每个篮球80元,每个足球50元,则篮球最多可购买(A) A.16个B.17个 C.33个D.34个 5.某种商品的进价为160元,售价为240元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保证利润不低于5%,则最多可打(B) A.6折B.7折 C.8折D.9折 6.某电器商场销售A,B两种型号计算器,两种计算器的进货价格分别为每台30元,40元,商场销售5台A型号和1台B型号计算器,可获利润76元;销售6台A型号和3台B型号计算器,可获利润120元. (1)求A,B两种型号计算器的销售价格(利润=销售价格-进货价格). (2)商场准备用不多于2500元的资金购进A,B两种型号计算器共70台.问: 最少需要购进A型号计算器多少台? 【解】 (1)设A型号计算器的销售价格是x元,B型号计算器的销售价格是y元,由题意,得 解得 答: A型号计算器的销售价格是42元,B型号计算器的销售价格是56元. (2)设购进A型号计算器a台,则购进B型号计算器(70-a)台. 由题意,得30a+40(70-a)≤2500, 解得a≥30. 答: 最少需要购进A型号计算器30台. 7.为加强中小学生安全教育,某校组织了“防溺水”知识竞赛,对表现优异的班级进行奖励,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元;购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元. (1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元. (2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副,且支出不超过1480元,则最多能购买多少副羽毛球拍? 【解】 (1)设购买一副乒乓球拍需x元,一副羽毛球拍需y元, 由题意,得 解得 答: 购买一副乒乓球拍需28元,一副羽毛球拍需60元. (2)设可购买a副羽毛球拍,则购买乒乓球拍(30-a)副. 由题意,得60a+28(30-a)≤1480, 解得a≤20. 答: 这所中学最多能购买20副羽毛球拍. 8.某校社会实践小组调查快餐营养情况,他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图所示).若这份快餐中所含蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%,求这份快餐最多含有多少克蛋白质. 信息 1.快餐成分: 蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他. 2.快餐总质量为400g. 3.碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍. (第8题) 【解】 设这份快餐含有x(g)蛋白质,则碳水化合物有4x(g). 由题意,得x+4x≤400×70%, 解得x≤56. 答: 这份快餐最多含有56g蛋白质. B组 9.下表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案,此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下: 若通话费超过月租费,则只收通话费;若通话费不超过月租费,则只收月租费.若小洁每个月的通话费均为x元,x为400到600之间的整数,在不考虑其他费用并使用两年的情况下,要使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜,则x至少为(C) 甲方案 乙方案 门号的月租费(元) 400 600 MAT手机价格(元) 15000 13000 注意事项: 以上方案两年内不可变更月租费 A.500 B.516 C.517 D.600 【解】 ∵x为400到600之间的整数, ∴若小洁选择甲方案,需以通话费计算,若小洁选择乙方案,需以月租费计算, ∴甲方案使用两年总花费=24x+15000,乙方案使用两年总花费=24×600+13000=27400. ∵24x+15000>27400,解得x>516 . ∵x为整数, ∴x至少为517. 10.某城市平均每天产生垃圾700t,由甲、乙两家垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55t,费用为550元;乙厂每小时可处理垃圾45t,费用为495元. (1)如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾,那么每天需几小时? (2)如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元,那么至少要安排甲厂处理几小时? 【解】 (1)设两厂同时处理该城市的垃圾每天需x(h)完成,由题意,得(55+45)x=700,解得x=7. 答: 甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾每天需7h. (2)设安排甲厂处理y(h),由题意,得 550y+495× ≤7370, 解得y≥6. ∴y的最小值为6. 答: 至少要安排甲厂处理6h. 11.某中学为筹备校庆活动,准备印制一批校庆纪念册,该纪念册每册需要10张8K大小的纸,其中4张为彩页,6张为黑白页.印刷该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成,制版费与印数无关,价格为彩页300元/张,黑白页50元/张,印刷费与印数的关系如下表: 印数a(册) 1000≤a<5000 a≥5000 彩色(元/张) 2.2 2.0 黑白(元/张) 0.7 0.6 (1)印刷这批纪念册的制版费为多少元? (2)若印制2000册,则共需要多少费用? (3)如果该校希望印数至少为4000册,总费用至多为60000元,求印数的取值范围. 【解】 (1)制版费为300×4+50×6=1500(元). (2)印制2000册的总费用为1500+2000×2.2×4+2000×0.7×6=27500(元). (3)设印数为x册,由题意,得 当4000≤x<5000时,(2.2×4+0.7×6)x+1500≤60000,解得x≤4500.∴4000≤x≤4500. 当x≥5000时,(2.0×4+0.6×6)x+1500≤60000,解得x≤5043 .∴5000≤x≤5043. ∴印数x的取值范围是4000≤x≤4500或5000≤x≤5043,且x为整数. 12.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价与零售价如下表: 蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角 批发价(元/千克) 3.6 5.4 8 4.8 零售价(元/千克) 5.4 8.4 14 7.6 请解答下列问题: (1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300千克,用去了1520元,则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少钱? (2)第二天,该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元,则该经营户最多能批发西红柿多少千克? 【解】 (1)设批发西红柿x(kg),西兰花y(kg), 由题意,得 解得 ∴这两种蔬菜当天全部售完一共能赚200×(5.4-3.6)+100×(14-8)=960(元). 答: 这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元. (2)设批发西红柿a(kg),由题意,得 (5.4-3.6)a+(14-8)× ≥1050, 解得a≤100. 答: 该经营户最多能批发西红柿100kg. 数学乐园 13.某玩具厂有四个车间,某周是质量检查周,现每个车间都原有a(a>0)个成品,且每个车间每天都生产b(b>0)个成品,质检科派出若干名质检员在星期一、星期二检查其中两个车间原有和这两天生产的所有成品,然后在星期三至星期五检查另两个车间原有的和本周生产的所有成品.假定每个质检员每天检查的成品数相同. (1)这若干名质检员1天检验多少个成品(用含a,b的代数式表示)? (2)试求用b表示a的关系式. (3)若1名质检员1天能检验 b个成品,则质检科至少要派出多少名质检员? 【解】 (1)这若干名质检员1天能检验的个数为 =a+2b或 或 = . (2)由题意,得 = ,化简,得a=4b. (3)设质检科要派出x名质检员,由题意,得 bx≥ ,解得x≥7.5. 答: 质检科至少要派出8名质检员. 1.1认识三角形 (一) A组 1.如图,图中共有__6__个三角形,以AD为边的三角形有△ABD,△ADE,△ADC,以E为顶点的三角形有△ABE,△ADE,△AEC,∠ADB是△ABD的内角,△ADE的三个内角分别是∠ADE,∠AED,∠DAE. (第1题) (第2题) 2.在“三角尺拼角实验”中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=__120°__. 3.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A的度数为__40°__. 4. (1)若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是(B) A.14 B.10 C.3 D.2 (2)若长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,则x的值可以是(C) A.4 B.5 C.6 D.9 (第5题) 5.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的度数为(C) A.54°B.62° C.64°D.74° 6.若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7,则这个三角形一定是(C) A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.不能确定 (第7题) 7.如图,在△BCD中,BC=4,BD=5. (1)求CD的取值范围. (2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数. 【解】 (1)∵在△BCD中,BC=4,BD=5,∴1 (2)∵AE∥BD,∠BDE=125°, ∴∠AEC=55°, ∴∠C=180°-∠AEC-∠A=70°. B组 8.现有3cm,4cm,7cm,9cm长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是(B) A.1 B.2 C.3 D.4 【解】 四根木棒任取三根的所有组合为3,4,7;3,4,9;3,7,9和4,7,9,其中3,7,9和4,7,9能组成三角形. 9.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为(D) A.2a+2b-2cB.2a+2b C.2cD.0 【解】 ∵a+b>c, ∴a+b-c>0,c-a-b<0, ∴|a+b-c|-|c-a-b| =a+b-c+(c-a-b) =a+b-c+c-a-b=0. 10.各边长都是整数,且最大边长为8的三角形共有多少个? 【解】 ∵各边长度都是整数、最大边长为8, ∴三边长可以为: 1,8,8;2,7,8;2,8,8;3,6,8;3,7,8;3,8,8;4,5,8;4,6,8;4,7,8;4,8,8;5,5,8;5,6,8;5,7,8;5,8,8;6,6,8;6,7,8;6,8,8;7,7,8;7,8,8;8,8,8. 故各边长都是整数,且最大边长为8的三角形共有20个. (第11题) 11.在农村电网改造中,四个自然村分别位于如图所示的A,B,C,D处,现计划安装一台变压器,使到四个自然村的输电线路的总长最短,那么这个变压器应安装在AC,BD的交点E处,你知道这是为什么吗? 【解】 如图,另任取一点E′(异于点E),分别连结AE′,BE′,CE′,DE′. 在△BDE′中,DE′+BE′>DB. 在△ACE′中,AE′+CE′>AC. ∴AE′+BE′+CE′+DE′>AC+BD,即AE+BE+CE+DE最短. 数学乐园 12.观察并探求下列各问题: (1)如图①,在△ABC中,P为边BC上一点,则BP+PC__<__AB+AC(填“>”“<”或“=”). (2)将 (1)中的点P移到△ABC内,得图②,试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由. (3)将 (2)中的点P变为两个点P1,P2,得图③,试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由. (第12题) 【解】 (1)BP+PC<AB+AC.理由: 三角形两边的和大于第三边. (2)△BPC的周长<△ABC的周长.理由如下: 如解图①,延长BP交AC于点M. ∵PC ∵BM ∴BP+PC<AB+AC, ∴BP+PC+BC<AB+AC+BC, 即△BPC的周长<△ABC的周长. (第12题解) (3)四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长.理由如下: 如解图②,分别延长BP1,CP2交于点M. 由 (2)知,BM+CM<AB+AC. 又∵P1P2<P1M+P2M, ∴BP1+P1P2+P2C<BM+CM<AB+AC, ∴BP1+P1P2+P2C+BC 即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长.
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