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高二数学试题及答案
篇一:
高二数学试题及答案
六盘水市实验一中201X——201X学年度第二学期期末考试
高二数学试卷(文)
一选择题(本大题共12小题;每小题5分,共60分。
在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设集合A?
{x|?
3≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},则A∩B=()
A.[-1,0]B.[-3,3]C.[0,3]D.[-3,-1]
2.一个容量为100的样本分成若干组,已知某组的频率为0.3,则该组的频数是(A.3B.30C.10D.300
3.由a1?
1,d?
3确定的等差数列?
an?
,当an?
298时,序号n等于(A.99B.100C.96D.101
4.一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是A球B三棱锥C正方体D圆柱
5.函数y=0.5x、y=x-2、y=log0.3x的图象形状如图所示,依次大致是()A.
(1)
(2)(3)B.
(2)
(1)(3)C.(3)
(1)
(2)D.(3)
(2)
(1)
(1)
(2)(3)
6.要得到y?
sin(2x?
?
3
)的图象,只要将y?
sin2x的图象()
A、向左平移
?
3
B、向右平移
?
?
3
C、向左平移
6
D、向右平移
?
6
7.已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()
A.4x?
2y?
5B.4x?
2y?
5C.x?
2y?
5D.x?
2y?
5
8.函数f(x)?
x3
?
x?
3的零点落在的区间是()
A.?
0,1?
B.?
1,2?
C.?
2,3?
D.?
3,4?
?
x?
y?
1
9.设x,y满足约束条件?
?
y?
x,则z?
3x?
y的最大值为()
?
?
y?
?
2A.5B.3C.7D.-810.如果执行如图的框图,输入N=5,则输出的数等于()
)
)
5A.4
4B.5
6C.5
5D.
6
11.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为
(A)π(B)43π(C)4π(D)6π
12.当0 2)(B) (1)(C)(1,(D)(2,2)22 12 x (A)(0, 二、填空题: 本大题4小题,每小题5分,共20分.把正确答案填在题中横线上. 13.已知x? 0,函数y? 2 2 4x ? x 的最小值是 3 x的位置关系是。 14.圆(x? 1)? y? 1与直线y? 15.已知正方体ABCD? A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CC1的中点,那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为____________. 16.关于x的不等式kx? 6kx? k? 8? 0的解集为空集,求实数k的取值范围.三、解答题: 17.(本小题满分10分)在等比数列? an? 中,已知a6? a4? 24,a3a5? 64,求? an? 前8项的和S8。 18.(本小题满分12分).在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b 是方程x2? ? 2? 0的两个根,且2coc(A? B)? 1。 2 求: (1)角C的度数; (2)AB的长度。 19.(本小题满分12分) 甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女. (I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2 名教师性别相同的概率;(II)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来 自同一学校的概率. 20.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC? A1B1C1中,A1B1? A1C1,D,E分别是棱,且AD? DE,F为B1C1的中点.BC,CC1上的点(点D不同于点C) 求证: (1)平面ADE? 平面BCC1B1; (2)直线A1F//平面ADE. ? 21.(本小题满分14分)已知向量a? ? cos ? ? 3 xx? ? ? ? x,sinx? b? ? cos,? sin? 且22? 22? ? 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x? ? 0,? f? x? ? a? b? 2? a? b,(? 为常数)求 (1)a? b及a? b; (2)若f? x? 的最小 ? 2? 值是? 32 求实数? 的值. 请考生在第22、23、两题中任选一题做答.如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4-1: 几何证明选讲 如图,已知圆上的,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明: (1)∠ACE=∠BCD; (2)BC2=BE·CD. 23.(本小题满分10分)选修4—5: 不等式选讲 已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|. (Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集; (Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围。 六盘水市实验一中201X——201X学年度第二学期期末考试 高二数学试卷(文)答案 一.选择题: 1.A2.B3.B4.D5.B6.D7.B8.B9.C10.D11.B12.B二.填空题: 13.414.相交15.16.? 0,1? 53 三.解答题: 17、(10分)设数列? an? 的公比为q,依题意, a6? a4? a1q? q? 1? ? 24,..................... (1) 3 2 a3a5? ? a1q 3 32 ? ? 64, ? a1q? ? 8 将a1q3? ? 8代入到 (1)式,得q2? 1? ? 3,q2? ? 2,舍去。 将a1q? 8代入到 (1)式,得q? 1? 3,q? ? 2.当q? 2,a1? 1,S8? a1? q? 1? 8 3 2 q? 1 8 ? 255, 当q? ? 2,a1? ? 1,S8? a1? q? 1? q? 1 ? 85. 12 18.(12分)解: (1)cosC? cos? ? ? ? A? B? ? ? ? cos? A? B? ? ? ? C=120° ? ? a? b? (2 )由题设: ? ? ? ab? 2 ? AB2? AC2? BC2? 2AC? BCcosC? a2? b2? 2abcos120? ? a? b? ab? ? a? b? ? ab? 23 2 2 2 ? ? 2 ? 2? 10 ? AB? 19.(12分).解: (I)甲校两男教师分别用A、B表示,女教师用C表示; 乙校男教师用D表示,两女教师分别用E、F表示 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为: (A,D)(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F)共9种。 从中选出两名教师性别相同的结果有: (A,D),(B,D),(C,E),(C,F)共4种, 选出的两名教师性别相同的概率为P? 49. (II)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为: (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F), (C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种, 从中选出两名教师来自同一学校的结果有: (A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)共6种,选出的两名教师来自同一学校的概率为P? 615 ? 25. 20..(12分)证明: (1)∵ABC? A1B1C1是直三棱柱,∴CC1? 平面ABC。 又∵AD? 平面ABC,∴CC1? AD。 又∵AD? DE,CC1,DE? 平面BCC1B1,CC1? DE? E,∴AD? 平面BCC1B1。 又∵AD? 平面ADE,∴平面ADE? 平面BCC1B1。 (2)∵A1B1? A1C1,F为B1C1的中点,∴A1F? B1C1。 平面BCC1B1? 平面A1B1C1,A1F? 平面BCC1B1由 (1)知,AD? 平面BCC1B1,∴A1F∥AD。 又∵AD? 平面ADE,A1F? 平面ADE,∴直线A1F//平面ADE ? ? 21.(14分)解: ⑴a? b? cos ? ? 32 x? cos x2 ? sin 32 x? sin x2 2 ? cos2x |a? b|? (cos 32 x? cos x2 2 )? (sin 2 32 x? sin x2 ) ? 2? 2cos2x? 2cosx ∵x? [0, ? 2 ? ? ],? cosx? 0,? |a? b|? 2cosx 2 2 ⑵f(x)? cos2x? 4? cosx? 2(cosx? ? )? 1? 2? ? ∵x? [0,],? 0? cosx? 1. 2 ①当? ? 0时,当且仅当cosx? 0时,f(x)取得最小值-1,这与已知矛盾; 篇二: 高二数学下期末测试题及答案 高二数学下期末测试题及答案 共150分. 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 77y 1.若Cx,则x,y的值分别是()? C11? C11 A.x? 12,y? 6B.x? 11,y? 7C.x? 11,y? 6D.x? 12,y? 7 2.已知直线m? 平面? ,直线n? 平面? ,给出下列四个命题: ①若? //? ,则m? n;③若m//n,则? ? ? ; ②若? ? ? ,则m//n;④若m? n,则? //? . () 其中正确的命题有A.③④ B.①③ C.②④ D.①② 3.5个人排成一排,若A、B、C三人左右顺序一定(不一定相邻),那么不同排法有() A.A 5 5 B.A? A 3333 5A5C.3A3 3 D.A3 4.某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛,其中一班有3位,二班有2位,其它班有5 位,若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序,则一班有3位同学恰好被排在一起(指演讲序号相连),而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 A. () 1 10 B. 1 20 C. 140 D. 1120 5.一颗骰子的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6,若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为P点坐标,则点P落在圆x2? y2? 16内的概率为 A.1 9 () B.2 9 C.1 3 D.4 9 6.坛子里放有3个白球,2个黑球,从中进行不放回摸球.A1表示第一次摸得白球,A2 表示第二次摸得白球,则 A1与A2是 C.对立事件 () A.互斥事件B.独立事件D.不独立事件 7.从6种小麦品种中选出4种,分别种植在不同土质的4块土地上进行试验,已知1号、2号小麦品种不能在试验田甲这块地上种植,则不同的种植方法有 A.144种 B.180种 C.240种 D.300种 ()() 8.在( x1 ? )8的展开式中常数项是2x A.-28B.-7C.7D.28 9.甲、乙两人独立地解同一问题,甲解决这个问题的概率是P1,乙解决这个问题的概率是P2,那么其中至少有1人解决这个问题的概率是 A.P1+P2 B.P1·P2 C.1-P1·P2 () D.1-(1-P1)(1-P2) 10.袋中有6个白球,4个红球,球的大小相同,则甲从袋中取1个是白球,放入袋中,乙再取1个是红球的概率为 A. 2 45 () B.4 15 C. 8 25 D.6 25 第Ⅱ卷(非选择题,共100分) 二、填空题: 本大题共4小题,每小题6分,共24分。 将正确答案填在题中横线上 11.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名队员参加比赛,3名主力队员要排在第一、 三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二,四位置,那么不同的出场安排共有__________________种(用数字作答). 12.已知斜三棱柱ABC? A1B1C1中,侧面BB1C1C的面积为S,侧棱AA1与侧面BB1C1C的距离 为d,则斜三棱柱ABC? A1B1C1的体积V=______________. 13.已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱,那么2F- 9? ? 14.已知? a? x? 的展开式中,x3的系数为,则常数a的值为__________________. ? x42? ? ? 9 三、解答题: 本大题共6小题,满分76分. 15.(本题满分12分)第17届世界杯足球赛小组赛在4支球队中进行.赛前,巴西队、士耳其队、中国队等8支球队抽签分组,求中国队与巴西队被分在同一组的概率. 16.(本题满分12分)如图,ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点, (1)求证: MN//平面PAD; (2)求证: MN⊥AB;(3)若平面PDC与平面ABCD所成的二面角为? ,试确定? 的值,使得直线MN是异面直线AB与PC的公垂线. 17.(本题满分12分)某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网的概率都是0.5(相互独立). (1)求至少3人同时上网的概率; (2)至少几人同时上网的概率小于0.3? 18.(本小题满分12分)某人有5把钥匙,1把是房门钥匙,但忘记了开房门的是哪一把,于是,他逐把不重复地试开,问: (1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少? (2)三次内打开的概率是多少? (3)如果5把内有2把房门钥匙,那么三次内打开的概率是多少? 19.(本题满分12分)已知(1? 3x)n的展开式中,末三项的二项式系数的和等于121,求展开式中 二项式系数的最大的项及系数最大项. 20.(本小题满分12分)如图,在正三棱柱ABC? A1B1C1中,AB? 3,AA1? 4,M为AA1的 中点,P是BC上一点,且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为N.求: (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长; (2)PC和NC的长; (3)平面NMP与平面ABC所成二面角(锐角)的大小(用反三角函数表示). 高二数学期末测试题参考答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题6分,共24分) 11.25212.dS13.414.4 12 三、解答题(本大题共6题,共76分) 15.(12分)解一: 记事件A为“中国队与巴西队被分在同一小组”,则事件A的对立事件;为“中 国队与巴西队被分在两个小组”.8支球队分为两组共有C84种方法,即基本事件总数为C84, 13 其中中国队与巴西队被分在两个小组有C2C6种可能,? P()? C21C63 C 4 8 ? 47 根据对立事件的概率加法公式? P(A)? 1? P()? 1? 4? 3 7 7 解二: 设巴西队已被分在某组,中国队此时面临7种可能位置,其中与巴西同组的位置有3种,故两队同组的概率为3. 7 答: 中国队与巴西队被分在同一组的概率为3. 7 16.(12分)证明: (1)取PD中点E,连接NE、AE,则四边形MNEA是平行四边形,所以MN//AE,所以MN//平面PAD (2)连接AC、BD交于O,连接OM、ON,因为ON//PA,所以ON⊥平面ABCD,因为OM⊥AB,由三垂线定理知,MN⊥AB; (3)∵PA⊥面AC,AD是PD在面AC内的射影,CD⊥AD∴CD⊥PD∴∠PDA是二面角P-CD-B 的平面角θ.当θ=45°时,AE⊥PD,AE⊥CD,∴AE⊥面PCD∵MN∥AE∴MN⊥面PCD,∵PC? 面PCD,∴MN⊥PC,又由 (2)知MN⊥AB,∴MN是AB与PC的公垂线.17.(12分)解: 每个人上网的概率为0.5,作为对立事件,每个人不上网的概率也为0.5, 在6个人需上网的条件下,r个人同时上网这个事件(记为Ar)的概率为: rrrC6? 0.56=P(Ar)=C6式中r=0,1,2,? 6? 0.5r? (1? 0.5)6? r=C6 第 (1)问的解法一应用上述记号,至少3人同时上网即为事件A3+A4+A5+A6,因为A3、A4、A5、A6为彼此互斥事件,所以可应用概率加法公式,得至少3人同时上网的概率为P=P(A3+A4+A5+A6)=P(A3)+P(A4)+P(A5)+P(A6) 456(20+15+6+1)==(C36? C6? C6? C6)= 解法二“至少3人同时上网”的对立事件是“至多2人同时上网”,即事件A0+A1+A2,因为A0,A1,A2是彼此互斥的事件,所以至少3人同时上网的概率为 12(1+6+15)=P=1-P(A0+A1+A2)=1-[P(A0)+P(A1)+P(A2)]=1-(C06? C6? C6)=1-第 (2)问的解法: 记“至少r个人同时上网”为事件Br,则Br的概率P(Br)随r的增加而减少,依题意是求满足P(Br)<0.3的整数r的值,因为P(B6)=P(A6)=<0.3, 6<0.3P(B5)=P(A5+A6)=P(A5)+P(A6)=(C56? C6)=46(15+6+1)=>0.3P(B4)=P(A4+A5+A6)=P(A4)+P(A5)+P(A6)=(C6? C56? C6)= 因为至少4人同时上网的概率大于0.3,所以至少5人同时上网的概率小于0.3. 18.(12分)解: 5把钥匙,逐把试开有A55种等可能的结果. 4 (1)第三次打开房门的结果有A种,因此恰好第三次打开房门的概率P(A)=A5=5. 4 4 4. (2)三次内打开房门的结果有3A种,因此所求概率P(A)=A=5 4 4 2 (3)解法一因5把内有2把房门钥匙,故三次内打不开的结果有A33·A2种,从而三次内 32 打开的结果有A55—A3·A2种,所求概率P(A)= -A55A3? A2 3 2 A5 =. 131 解法二三次内打开的结果包括: 三次内恰有一次打开的结果有C12A3A2A3种; 2323113 三次内恰有2次打开的结果有A3A3种,因此,三次内找开的结果有C2A13A2A3+A3A3,所求概率 113? 23 C12A3A2A3A3A3 P(A)==.A55 ? 2? 219.(14分)解: 末三项的二项式系数分别为: Cn,Cn,Cn,由题设得: Cnn? 2+Cnn? 1+Cn=121nnn n 即C2n+C1n+C0n=121,∴n2+n-240=0∴n=15(n=-16)(n=-16舍去)当n=15时,二项式系数最大的为中间项第8、9项.分别为C∵展开式通项Tr+1=C rr-1 3≥315C r r? 115 715 37x7与C 815 38x8 r15 (3x)=C r r15 3r·xr设Tr+1项系数最大,则有 rr? 1r+1 3≥C153 r15 解得11≤r≤12,∴展开式中系数最大的项为T12=C 1115 311x11,T13=C 1215 312x12 篇三: 201X人教版高二数学下期末测试题及答案 201X人教版高二数学下期末测试题 共150分. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 参考公式: 若数列{an}满足a1=1,a2=1,an=an-1+an-2,则an= 15 [( 1? n1? 5n )-()]22 一、选择题: 本大题共12小题,每小题5分,共60分。 在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 1.已知E、F、G、H是空间四点,设命题甲: 点E、F、G、H不共面;命题乙: 直线EF与GH不相交,那么甲是乙的 A.分不必要条件C.充要条件 () B.必要不充分条件 D.不充分不必要条件 2.平面内有4个红点和6个蓝点,其中只有一个红点和两个蓝点共线,其余任意三点不共线,则过这10个点中的两点所确定的直线中,至少过一个红点的直线的条数是() A.27 B.28 C.29 D.30 3.某人制定了一项旅游计划,从7个旅游城市中选择5个进行游览。 如果A、B为必选城市,并 且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市(A、B两城市可以不相邻),则有不同的游览线路 A.120种 B.240种 ()C.480种 D.600种 4.三位同学乘同一列火车,火车有10节车厢,则至少有2位同学上了同一车厢的概率为() A. 29 200 B. 7125 C. 718 D. 725 5.某一供电网络,有n个用电单位,每个单位在一天中用电的机会是p,则供电网络中一天平均 用电的单位个数是A.np(1-p) B.np ()C.n D.p(1-p) () 6.若0为平行四边形ABCD的中心,? 4e1,? 6e2,则3e2? 2e1等于 A.AO B.BO C.CO D.DO 7.若AB? 3e,CD? ? 5e,且|AD|? |BC|,则四边形ABCD是 A.平行四边形 () B.菱形 C.等腰梯形D.非等腰梯形 8.以正方体的顶点为顶点作正四面体,则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为() A.3: 1 B.3: 1 C.3: 2 D.2: 9.地球半径为R,A、B两地均在北纬45°圈上,两地的球面距离为 差的绝对值为A. B. ? R ,则A、B两地的经度之3 () ? 3? 2 C. 2? 3 D. ? 4 () 10.若S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,则S化简后得 A.x4B.(x-2)4C.x4+1D.x4-1 11.有一空容器,由悬在它上方的一根水管均匀地注水,直至 把容器注满。 在注水过程中水面的高度曲线如右图所示,其中PQ为一线段,则与此图相对应的容器的形状是() ) A. B.C.D. 12.四面体A—BCD中,BD? 2,其余棱长均为1,则二面角A—BC—D的大小是 A. D B C () ? 4 B. ? 3 C.2 D.22 第II卷(非选择题共90分) 二、填空题: 本大题共4小题,每小题4分,共16分。 将正确答案填在题中横线上13.在(1? x)6(1? x? x2)的展开式中,x2 3 14.小明通过英语四级测试的概率为,他连续测试3次,那么其中恰有一次获得通过的概率_. 4 15.一同学在电脑中打出如下若干个圆(图中●表示实圆,○表示空心圆): ●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○ 若将此若干个圆依次复制得到一系列圆,那么在前201X个圆中,有个空心圆.16.在杨辉三角的斜线中, C00 C1C11 C0C1C2222 023 C3C13C3C3 1234C04C4C4C4C4 ………… 01100102 每条斜线上的数字之和构造数列C00,C1,C2+C1,C3+C2,C4+C3+C2,…, 这个数列的第n项为(用n的表达式表示)。 三、解答题: 本大题共6小题,满分74分.17.(本题满分12分)有6名同学站成一排,求: (1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法: (2)甲不站排头,且乙不站排尾有多少种不同的排法: (3)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法. 18.(本题满分12分)如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边
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