中考数学一轮复习课堂达标测试题57圆A 含答案.docx
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中考数学一轮复习课堂达标测试题57圆A含答案
2019中考数学一轮复习课堂达标测试题57(圆A含答案)
1.如图所示,从⊙O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC.已知∠A=26°,则∠ACB的度数为()
A.32°B.30°C.26°D.13°
2.点P到⊙O上各点的最大距离为5,最小距离为1,则⊙O的半径为( )A.2B.4C.2或3D.4或6
3.如图,点
在⊙
上,弦
∥
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
4.如图,在⊙O中,弧AB=弧AC,∠ADC=25°,则∠CBO的度数是( )
A.50°B.25°C.30°D.40°
5.如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E,则阴影部分面积为( )
A.πB.
πC.6﹣πD.2
﹣π
6.工人师傅在一个长为25cm,宽为18cm的矩形铁皮上,剪去一个和三边都相切的圆A后,在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆,圆的直径是()
A.7
cmB.8cmC.7cmD.4cm
7.如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,CD切⊙O于点E并垂直PB于D,交PA于C,若⊙O的半径为2,△PCD的周长等于12,则△PCD的面积是().
A.6B.8C.10D.12
8.在⊙O中,
所对的圆心角为60°,半径为5cm,则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
9.用半径为10,圆心角为54°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆半径等于______.
10.两个同心圆的半径分别为3cm和4cm,大圆的弦BC与小圆相切,则BC=_____cm.
11.如图,四边形ABCD是平行四边形,⊙O经过点A,C,D,与BC交于点E,连接AE,若∠D=72°,则∠BAE=_____________°.
12..如图,∠AOB=60°,O1,O2,O3…是∠AOB平分线上的点,其中OO1=2,若O1,O2,O3…分别以为圆心作圆,使得⊙O1,⊙O2,⊙O3…均与∠AOB的两边相切,且
相邻两圆相外切,则⊙O2014的面积是________(结果保留π)
13.在△ABC中,BA=BC,AC=14,S△ABC=84,D为AB上一动点,连接CD,过A作AE⊥CD与点E,连接BE,则BE的最小值是_____.
14.已知一圆的周长为
,其圆周上一段弧长为
,则该弧所对的圆周角为________.
15.边长为
的等边三角形的外接圆的半径等于________.
16.已知O为△ABC的内心,且∠BOC=130°,则∠A=________.
17.如图,抛物线y=(x+m)2+m与直线y=x相交于E,C两点(点E在点C的左边),抛物线与x轴交
于A,B两点(点A在点B的左边).△ABC的外接圆⊙H与直线y=-x相交于点D.
⑴若抛物线与y轴交点坐标为(0,2),求m的值;
⑵求证:
⊙H与直线y=1相切;
⑶若DE=2EC,求⊙H的半径.
18.阅读材料:
一个点将一条直线分为两段,如果其中较长的一段与整个线段的比等于较短一段与较长一段的比,我们就说这个点是这条线段的黄金分割点,较长的一段与整个线段的比值
或较短一段与较长一段的比值
叫做黄金分割数,用一元二次方程的知识可以求出黄金分割数是
我国国旗上的正五角星中就存在黄金分割点
解决问题:
如图,已知A、B、C、D、E是
的五等分点,求
的度数;
若AC、AD分别与BE交于点M、
求证:
点M是线段BN的一个黄金分割点.
若
,则
______
若有根号保留根号
19.如图,等腰
是
的内接三角形,
,过点A作BC的平行线AD交BO的延长线于点D.
求证:
AD是
的切线;
若
的半径为15,
,求AB的长.
20.已知∠AOB=30°,P是OA上的一点,OP=24cm,以r为半径作⊙P.
(1)若r=12cm,试判断⊙P与OB位置关系;
(2)若⊙P与OB相离,试求出r需满足的条件.
21.如图,
中,
,
是
的平分线,
、
、
三点的圆与
相交于点
,你认为
吗?
如果不能,请举反例;如果
,请说明理由.
22.如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片,试找出它的圆心,并将它还原成一个圆.要求:
①尺规作图:
②保留作图痕迹(可不写作法)
参考答案
1.A
2.C
3.A
4.D
5.C
6.B
7.A
8.A
9.
解:
设圆锥的底面圆半径为r,依题意,得
解得r=
.故小圆锥的底面半径为
.
10.2
解:
如图;设BC与小圆的切点为D,连接OB、OD,
∵BC与小圆相切,
∴∠ODB=90°,
在Rt△OBD中,OB=4cm,OD=3cm,
由勾股定理,得:
BD=
cm,
∴BC=2BD=2
cm,
故答案为:
2
.
11.36
解:
四边形
是菱形,
圆内接四边形的对角互补,
故答案为:
12.34026π
解:
设O1,O2,O3…与OB的切点分别为C,D,E…
连接CO1,DO2,EO3,
∴CO1⊥BO,DO2⊥BO,EO3⊥BO,
O1,O2,O3…是∠AOB平分线上的点,其中OO1=2,
∴CO1=1,
同理可得出:
∴
的半径为:
∴
的面积是
13.5.
解:
由题意,以AC为直径,AC中点O为圆心作圆,连接OB,则当点E是圆和线段OB的交点时,BE最小,∵在△ABC中,AB=BC,∴△ABC是等腰三角形,根据等腰三角形的性质有S△ABC=
BO×AC=84,∴OB=12,∴BE=BO-
AC=12-7=5,故答案为5.
14.
解:
∵一圆的周长为8πcm,其圆周上一段弧长为3πcm,
∴该弧所对的圆心角为:
×
=
,
∴该弧所对的圆周角为:
×
=
.
15.
解:
∵等边三角形的边长为30,
∴AD=15,
又∵∠DAO=
∠BAC=60°×
=30°,
∴AO=
.
16.80°
解:
∵OB,OC是∠ABC,∠ACB的角平分线,
∴∠OBC+∠OCB=180°-∠BOC=180°-130°=50°,
∴∠OBC+∠OCB=
(∠ABC+∠ACB)=50°,
∴∠ABC+∠ACB=100°,
∴∠A=180°-100°=80°,故答案为:
80°.
17.
(1)-2;
(2);(3)3.
解:
⑴∵抛物线y=(x+m)2+m与y轴的交点坐标为(0,2),
∴当x=0时,y=m2+m=2,解之,得,m1=-2,m2=1.
∵抛物线y=(x+m)2+m与x轴有两个交点,
∴方程x2+2mx+m2+m=0有不等的实数根,(2m)2-4(m2+m)>0,
∴m<0,∴m=-2.
⑵证明:
作直径CM交弦AB于点G,连接HB.
由抛物线y=(x+m)2+m与直线y=-x相交于点E,C两点,
可得(x+m)2+m=-x,
∴(x+m)2+m+x=0,(x+m)(x+m+1)=0.
∴x1=-m,x2=-m-1.
因为点E在点C的左边,
所以E,C两点的坐标为E(-m-1,m+1),C(-m,m).
故点C是抛物线的顶点.由抛物线和圆的对称性知,CM垂直平分AB.
∴CM⊥直线y=1,
设A、B两点的横坐标分别为x1,x2,则x1,x2是方程x2+2mx+m2+m=0的两根.
∴x1+x2=-2m,x1x2=m2+m.
∴AB=x2-x1=
=2
.
设⊙H的半径为r,CG=-m,HG=m-r.在Rt△HGB中,HG=-m-r,HB=r,GB=
.
∴(-m-r)2+(
)2=r2.r=
.
因为HG=-m-r,
所以点H到直线y=1的距离为-m-r+1=2r-r=r,
所以,⊙H与直线y=1相切.
⑶连接MD,⊙H与直线y=1相切于点M,所以△CMN为等腰直角三角形,
∵CM为直径,
∴∠CDM=90°,
∴DN=DC.由E(-m-1,m+1),C(-m,m)可得,EC=
.
又∵DE=2EC,
∴CD=3CE=3
,
∴CN=2CD=6
,
∴CM=2r=6,
∴r=3.
18.
(1)
;
(2);(3)
解:
如图,连接OC、OD,
、B、C、D、E是
的五等分点,
,
;
连接AB,
由题意知
、
、
是等弧,
,
,
,
∽
,
,即
,
点M是线段BN的一个黄金分割点;
由
知
,
,
整理,得:
,
解得:
负值舍去
,
与
同理可得
,
,
故答案为:
.
19.
,
.
解:
连接OA并延长,交BC于点E,
,
,
,
,
,
则AD是
的切线;
中,
,
,
,
,
,
∽
,
,
,
,
根据勾股定理得:
,
中,
,
,
.
20.
(1)相切;
(2)0cm<r<12cm.
解:
过点P作PC⊥OB,垂足为C,则∠OCP=90°.
∵∠AOB=30°,OP=24cm,
∴PC=
OP=12cm.
(1)∵PC=r=12cm,
∴⊙P与OB相切,
即⊙P与OB位置关系是相切.
(2)当⊙P与OB相离时,r<PC,
∴r需满足的条件是:
0cm<r<12cm.
21.
,.
解:
.理由如下:
连结
,如图,
∵
是
的平分线,
∴
,
∴
,
∵
,
∴
,
而
,
∴
,
∴
,
∴
.
22.解:
在圆弧作两条弦AB,BF,分别作出AB,BF的中垂线,交于点O,以点O为圆心,OA的长为半径,则圆O是所求的圆.
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