新课标浙教版最新七年级数学下册《分式的加减》同步练习题及答案解析.docx
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新课标浙教版最新七年级数学下册《分式的加减》同步练习题及答案解析
浙教版七年级下册第5章
5.4分式的加减同步练习
一、单选题(共10题;共20分)
1、若m+n﹣p=0,则
的值是( )
A、-3
B、-1
C、1
D、3
2、计算
的结果是( )
A、a﹣b
B、b﹣a
C、1
D、-1
3、分式
的计算结果是( )
A、
B、
C、
D、
4、化简
﹣
的结果是( )
A、
B、
C、
D、
5、实数m,n满足mn=1,记
,
,则P、Q的大小关系为( )
A、P>Q
B、P=Q
C、P<Q
D、不确定
6、某早点店的油条的售价开始是n根/元,第一次涨价后的售价是(n﹣1)根/元,价格的增长率为a;第二次涨价后的售价是(n﹣2)根/元,价格的增长率为b.若从开始到第二次涨价后的价格增长率为c,则下列判断错误的是( )
A、a<b<c
B、2a<c
C、a+b=c
D、2b=c
7、化简:
(1+
)÷
的结果为( )
A、
B、
C、
D、
8、化简
÷(
+
)的结果是( )
A、
B、
C、
D、
9、计算(
﹣
)÷
的结果为( )
A、
B、
C、
D、
10、对于正数x,规定f(x)=
,例如f(3)=
=
,f(
)=
=
,计算f(
)+f(
)+f(
)+…+f(
)+f(
)+f
(1)+f
(2)+f(3)…+f(2013)+f(2014)+f(2015)的结果是( )
A、2014
B、2014.5
C、2015
D、2015.5
二、填空题(共7题;共8分)
11、x+
=3,则x2+
=________
12、若(
)•ω=1,则ω=________ .
13、化简
+
的结果是________ ;当x=2时,原式的值为________
14、计算:
=________
15、化简(
)
的结果是________
16、已知a+b=5,ab=3,则
+
=________ .
17、观察下列等式:
第1个等式:
x1=
;第2个等式:
x2=
;
第3个等式:
x3=
;第4个等式:
x4=
;
则xl+x2+x3+…+x10=________.
三、解答题(共4题;共20分)
18、计算:
﹣
.
19、已知|x﹣2|+(y﹣1)2=0,求x2+(2xy﹣3y2)﹣2(x2+xy﹣2y2)的值.
20、先化简再求值
÷(x+3)•
,其中x=3.
21、先化简,再求值:
(
﹣
)÷(
﹣
),其中x=
,y=1.
四、综合题(共1题;共11分)
22、观察下列各式:
=
=1﹣
,
=
=
﹣
,
=
=
﹣
,
=
=
﹣
,…
(1)由此可推导出
=________;
(2)猜想出能表示上述特点的一般规律,用含字母n的等式表示出来(n是正整数);
(3)请用
(2)中的规律计算
+
+…+
的结果.
答案解析部分
一、单选题
1、【答案】A
【考点】分式的化简求值
【解析】【解答】解:
原式=
﹣
+
﹣
﹣
﹣
=
+
﹣
,
∵m+n﹣p=0,
∴m﹣p=﹣n,m﹣p=﹣n,n﹣p=﹣m,m+n=p,
∴原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3.
故选A.
【分析】先根据题意把原式化为
+
﹣
的形式,再由m+n﹣p=0得出m﹣p=﹣n,m﹣p=﹣n,n﹣p=﹣m,m+n=p,代入原式进行计算即可.
2、【答案】D
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解:
,故选D.
【分析】几个分式相加减,根据分式加减法则进行运算,如果分母互为相反数则应将分母转化为其相反数后再进行运算.
3、【答案】D
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解:
原式=
=
,
故选D
【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.
4、【答案】B
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解:
原式=
=
=
=
.
故选B.
【分析】根据分数加减的运算法则先通分,再进行加减运算即可;注意结果能化简得要化简.
5、【答案】B
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解:
P=
=
,
∵mn=1,
∴Q=
=
=
,
∴P=Q,
故选B
【分析】P与Q分别通分并利用同分母分式的加法法则计算,将mn=1代入即可做出判断.
6、【答案】C
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解:
据题意可知,开始时油条的单价为
元,第一次涨价后的单价为
元,第二次涨价后的单价为
元,因而可求得
,
,
.
由a=
,b=
,c=
,可得a<b<c,2a<c,2b=c是正确的,
只有a+b=
+
=
≠c,所以C是错误的,
故选:
C.
【分析】根据增长率的定义分别利用含n的代数式表示出a、b、c,即可作出判断.
7、【答案】A
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解:
原式=
•
=
.
故选A
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
8、【答案】B
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解:
原式=
÷
=
•
=
,
故选B
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
9、【答案】A
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解:
原式=
÷
=
•
=
.
故选A.
【分析】首先把括号内的式子通分、相减,然后把除法转化为乘法,进行通分即可.
10、【答案】B
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解:
根据题意f(x)=
,得到f(
)=
=
,f
(1)=
=0.5,
∴f(x)+f(
)=1,
则原式=f(
)+f(2015)+f(
)+f(2014)+…+f(
)+f
(2)+f
(1)=2014+0.5=2014.5,
故选B.
【分析】根据题意归纳总结得到f(x)+f(
)=1,原式结合后,相加即可得到结果.
二、填空题
11、【答案】7
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解:
∵x+
=3,∴(x+
)2=9,
∴x2+
+2=9,
∴x2+
=7.
故答案为:
7.
【分析】直接利用完全平方公式将已知变形,进而求出答案.
12、【答案】﹣a﹣2
【考点】分式的混合运算
【解析】解:
由等式整理得:
[
﹣
]•ω=1,即
•ω=1,
解得:
ω=﹣(a+2)=﹣a﹣2,
故答案为:
﹣a﹣2.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,求出倒数即可确定出ω.
13、【答案】x ;2
【考点】分式的加减法
【解析】解:
原式=
﹣
=
=
=x;
当x=2时,原式=2.
故答案为:
x;2.
【分析】原式变形后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果,将x=2代入计算即可求出值.
14、【答案】1
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解:
原式=
﹣
=
=1.
故答案为1.
【分析】先变形为
﹣
,然后分母不变,分子相减得到
,最后约分即可.
15、【答案】x+2
【考点】分式的混合运算
【解析】【解答】解:
原式=
•
=
•
=x+2.
故答案为:
x+2.
【分析】先算括号里面的,再算除法即可.
16、【答案】
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解:
∵a+b=5,ab=3,
∴原式=
=
.
故答案为
.
【分析】先将分式化简,再将a+b=5,ab=3代入其中即可.
17、【答案】
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解:
原式=
(1﹣
)+
(
﹣
)+…+
(
﹣
)
=
(1﹣
+
﹣
+…+
﹣
)
=
(1﹣
)
=
.
故答案为:
.
【分析】原式根据等式中的拆项规律,计算即可得到结果.
三、解答题
18、【答案】解:
原式=
﹣
=
=﹣
.
【考点】分式的加减法
【解析】【分析】先把各个分式的分母因式分解,找出最简公分母,然后通分、约分得到答案.
19、【答案】解:
原式=x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2=﹣x2+y2,
∵|x﹣2|+(y﹣1)2=0,
∴x=2,y=1,
则原式=﹣4+1=﹣3.
【考点】绝对值,分式的化简求值
【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出x与y的值,代入计算即可求出值.
20、【答案】解:
原式=
•
•
=
,
当x=3时,原式=
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】原式利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
21、【答案】解:
原式=[
﹣
][
﹣
]
=
•
=
•
=﹣
,
当x=
,y=1是,原式=﹣
=2
﹣3.
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x=
,y=1代入进行计算即可.
四、综合题
22、【答案】
(1)
﹣
(2)解:
规律:
=
﹣
(3)解:
原式=
﹣
+
﹣
+…+
﹣
=
﹣
=
【考点】分式的加减法
【解析】【解答】解:
(1)
=
=
﹣
,
故答案为:
﹣
,
【分析】
(1)根据拆项法,可得答案;
(2)根据拆项法,可得规律;(3)根据规律,可得答案.
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