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功和功率学案
功和功率
【考纲要求】
1.功和功率Ⅱ
2.动能和动能定理Ⅱ
3.重力做功和重力势能Ⅱ
4.功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ
【学习目标】
1、正负功的理解。
2、功的计算。
3、功率的理解和计算
【学习过程】
【自主学习】
【知识点一、功】
1.功:
力对空间积累效应,和位移相对应(也和时间相对应)。
功等于和的乘积。
求功必须指明是“哪个力”“在哪个过程中”做的
2、功的正负在公式W=Fscosα中
当W>0,力F对物体做正功
当W=0,力F对物体不做功
当W<0,力F对物体做负功或者说物体克服F做功
【例1】质量为m的物体,受水平力F的作用,在粗糙的水平面上运动,下列说法中正确的是(A、C、D)
A.如果物体做加速直线运动,F一定做正功
B.如果物体做减速直线运动,F一定做负功
C.如果物体做减速直线运动,F可能做正功
D.如果物体做匀速直线运动,F一定做正功
3、功是标量
符合代数相加法则,功的正负不具有方向意义,只能反映
4、合力功的计算
①w合=F合×SCOSθ
②w合=各个力的功的代数和
③用动能定理W=ΔEk或功能关系
5、变力做功的计算
①动能定理
②用平均值代替公式中的F。
如果力随位移是均匀变化的,则平均值F=
③F~S图象中面积=功
④W=Pt
【例2】用力将重物竖直提起,先是从静止开始匀加速上升,紧接着匀速上升。
如果前后两过程的运动时间相同,不计空气阻力,则(D)
A.加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大
B.匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大
C.两过程中拉力做的功一样大
D.上述三种情况都有可能
解析:
①
②
比较①、②知:
当a>g时,
;当a=g时,
;当a 6.一对作用力和反作用力做功的特点 (1)一对作用力和反作用力在同一段时间内,可以都做正功、或者都做负功,或者一个做正功、一个做负功,或者都不做功。 (2)一对作用力和反作用力在同一段时间内做总功可能为正、可能为负、可能为零。 (3)一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力)、可能为负(滑动摩擦力),但不可能为正。 7.功的物理含义 关于功不仅要从定义式W=Fscosα进行理解和计算,还应理解它的物理含义.功是量度,即: 做功的过程是能量的一个转化过程,这个过程做了多少功,就有多少能量发生了转化.对物体做正功,物体的能量.做了多少正功,物体的能量就增加了多少;对物体做负功,也称,物体的能量,做了多少负功,物体的能量就减少多少.因此功的正、负表示,表示物体是输入了能量还是输出了能量. 8、区别保守力和非保守力做功的不同: 【探究学习】 【例1】质量为m的物体,受水平力F的作用,在粗糙的水平面上运动,下列说法中正确的是(A、C、D) A.如果物体做加速直线运动,F一定做正功 B.如果物体做减速直线运动,F一定做负功 C.如果物体做减速直线运动,F可能做正功 D.如果物体做匀速直线运动,F一定做正功 【例2】用力将重物竖直提起,先是从静止开始匀加速上升,紧接着匀速上升。 如果前后两过程的运动时间相同,不计空气阻力,则(D) A.加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大 B.匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大 C.两过程中拉力做的功一样大 D.上述三种情况都有可能 解析: ① ② 比较①、②知: 当a>g时, ;当a=g时, ;当a 【针对训练】1、下面列举的哪几种情况下所做的功是零() A.卫星做匀速圆周运动,地球引力对卫星做的功 B.平抛运动中,重力对物体做的功 C.举重运动员,扛着杠铃在头上的上方停留10s,运动员对杠铃做的功 D.木块在粗糙水平面上滑动,支持力对木块做的功 2、如图所示,力F大小相等,ABCD物体运动的位移s也相同,哪种情况F做功最小() 3、 关于力对物体做功,以下说法正确的是(d) A.一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等,正负相反 B.不论怎样的力对物体做功,都可以用W=Fscosα C.合外力对物体不作功,物体必定做匀速直线运动 D.滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功 4、如图2-2-1所示,木块A放在木块B的左上端,用恒力F将A拉至B的右端.第一次将B固定在地面上,F做的功为W1;第二次让B可以在光滑的地面上自由滑动,F做的功为W2.比较两次做功,应有(A) A. B. C. D.无法比较. 5、质量为M的长木板放在光滑的水平面上(如图2-2-4所示),一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点,在木板上前进了Lm,而木板前进Sm.若滑块与木板间动摩擦因数为μ,问: (1)摩擦力对滑块所做功多大? (2)摩擦力对木板所做功多大? 解: (1)滑块受力情况如图2-2-5(甲)所示,摩擦力对滑块 所做的功为: Wm=-μmg(s+L) (2)木板受力情况如图2-2-5(乙)所示,摩擦力对木板 所做的功为: WM=μmg·s 【归纳提升】常用的判断力做功的方法1、根据力与位移方向的夹角判断2、根据力与瞬时速度方向夹角判断3、根据物体或系统能量是否变化来判断 【例4】如图所示,质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置。 在下列三种情况下,分别用水平拉力F将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。 在此过程中,拉力F做的功各是多少? ⑴用F缓慢地拉; ⑵F为恒力; ⑶若F为恒力,而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。 A. B. C. D. 解析: ⑴若用F缓慢地拉,则显然F为变力,只能用动能定理求解。 F做的功等于该过程克服重力做的功。 选D ⑵若F为恒力,则可以直接按定义求功。 选B ⑶若F为恒力,而且拉到该位置时小球的速度刚好为零,那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。 选B、D 在第三种情况下,由 = ,可以得到 ,可见在摆角为 时小球的速度最大。 实际上,因为F与mg的合力也是恒力,而绳的拉力始终不做功,所以其效果相当于一个摆,我们可以把这样的装置叫做“歪摆”。 【针对训练】1、如图所示,线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,圆的半径是1m,球的质量是0.1kg,线速度v=1m/s,小球由A点运动到B点恰好是半个圆周。 那么在这段运动中线的拉力做的功是() A.0B.0.1JC.0.314JD.无法确定 解析: 小球做匀速圆周运动,线的拉力为小球做圆周运动的向心力,由于它总是与运动方向垂直,所以,这个力不做功。 故A是正确的。 2、如图所示,在光滑的水平面上,物块在恒力F=100N作用下从A点运动到B点,不计滑轮的大小,不计绳、滑轮间摩擦,H=2.4m,α=37°,β=53°,求拉力F所做的功。 解: 在功的定义式W=Fscosθ中,s是指力F的作用点的位移。 当物块从A点运动到B点时,连接物块的绳子在定滑轮左侧的长度变小, ,由于绳不能伸缩,故力F的作用点的位移大小等于s。 而这里物块移动的位移大小为(Hcotα-Hcotβ),可见本题力F作用点的位移大小不等于物块移动的位移大小。 根据功的定义式,有 J 3、用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比,已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次钉子进入木板的深度是() A、 B、 C、 D、 解: ∴ (3)作出变力变化的F-l图象,图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功。 在F-l图象中,图线与坐标轴所围成的“面积”表示功。 对于方向不变,大小随位移变化的力,作出F-l图象,求出图线与坐标轴所围成的“面积”,就求出了变力所做的功,上述例题也可用图象法来求解。 因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比,则F=kd,其图象为图2-2-7所示。 铁锤两次对钉子做功相同,则三角形OAB的面积与梯形ABCD的面积相等, 即 解得 例4、如图3所示,AB为1/4圆弧轨道,半径为0.8m,BC是水平轨道,长L=3m,BC处的摩擦系数为1/15,今有质量m=1kg的物体,自A点从静止起下滑到C点刚好停止。 求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。 分析与解: 物体在从A滑到C的过程中,有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三个力做功,重力做功WG=mgR,水平面上摩擦力做功Wf1=-μmgL,由于物体在AB段受的阻力是变力,做的功不能直接求。 根据动能定理可知: W外=0, 所以mgR-umgL-WAB=0 即WAB=mgR-umgL=6(J) 5、用机械能守恒定律求变力做功 例5、如图5所示,质量m=2kg的物体,从光滑斜面的 顶端A点以V0=5m/s的初速度滑下,在D点与弹簧接触 并将弹簧压缩到B点时的速度为零,已知从A到B的竖 直高度h=5m,求弹簧的弹力对物体所做的功。 分析与解: 由于斜面光滑故机械能守恒,但弹簧的弹力是变力,弹力对物体做负功,弹簧的弹性势能增加,且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。 取B所在水平面为零参考面,弹簧原长处D点为弹性势能的零参考点,则状态A: EA=mgh+mV02/2 对状态B: EB=-W弹簧+0 由机械能守恒定律得: W弹簧=-(mgh+mv02/2)=-125(J)。 【归纳提升】1、求变力的功: (1)化变力为恒力: ①分段计算功,然后用求和的方法求变力所做的功②用转换研究对象的方法 (2)若F是位移l的线性函数时,先求平均值 ,由 求其功。 (3)作出变力变化的F-l图象,图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功。 (4)动能定理、功能关系。 2、关于相互作用力的功: 作用力和反作用力所做功的数值没有必然的联系。 一对作用力和反作用力,可以两个力均不做功;可以一个力做功,另一个力不做功;也可以一个力做正功,另一个力做负功;也可以两个力均做正功或均做负功。 【知识点二、功率——功率是描述做功快慢的物理量】 ⑴功率的定义式: 注: 所求出的功率是时间t内的平均功率。 ⑵功率的计算式: P=Fvcosθ,其中θ是夹角。 该公式有两种用法: ①求某一时刻的。 这时F是该时刻的作用力大小,v取瞬时值,对应的P为F在该时刻的瞬时功率;②当v为某段位移(时间)内的平均速度时,则要求这段位移(时间)内F必须为恒力,对应的P为F在该段时间内的。 P的正负取决于cosθ的正负,即功的正负 ⑶重力的功率可表示为,即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。 【探究学习】 【例5】质量为0.5kg的物体从高处自由下落,在下落的前2s内重力对物体做的功是多少? 这2s内重力对物体做功的平均功率是多少? 2s末,重力对物体做功的即时功率是多少? (g取 ) 解析: 前2s, m, , 平均功率 W,2s末速度 , 2s末即时功率 W。 【针对训练】1.关于功率,下列说法中正确的是() A.功率是说明力做功多少的物理量B.功率是说明力做功快慢的物理量 C.做功时间越长,功率一定小D.力做功越多,功率一定大 2.一个物体从光滑斜面上下滑,关于重力做功的功率的说法正确的是() A.重力不变,重力做功的功率也不变 B.重力做功的功率在下滑过程中不断增大 C.重力做功的功率等于重力和下滑速度的乘积 D.重力做功的功率小于重力和下滑速度的乘积 【知识点三、汽车的两种加速问题】 ①恒定功率的加速。 由公式P=Fv和F-f=ma知,由于P恒定,随着v的增大,F必将,a也必将,汽车做加速度不断减小的加速运动,直到F=f,a=0,这时v达到。 vm=可见恒定功率的加速一定不是匀加速。 这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算,不能用W=Fs计算(因为F为变力)。 ②恒定牵引力的加速。 由公式P=Fv和F-f=ma知,由于F恒定,所以a,汽车做运动,而随着v的增大,P也将,直到P达到额定功率Pm,功率不能再增大了。 这时匀加速运动结束,其最大速度为 ,此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。 可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。 这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算,不能用W=Pt计算(因为P为变功率)。 要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。 【例4】质量为m、额定功率为P的汽车在平直公路上行驶。 若汽车行驶时所受阻力大小不变,并以额定功率行驶,汽车最大速度为v1,当汽车以速率v2(v2 解析: F-f=ma其中 , 得 【例5】质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车,在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。 若汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为2m/s2,运动中的阻力不变。 求: ①汽车所受阻力的大小。 ②汽车做匀加速运动的时间。 ③3s末汽车的瞬时功率。 ④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。 解析: ①所求的是运动中的阻力,若不注意“运动中的阻力不变”,则阻力不易求出。 以最大速度行驶时,根据P=Fv,可求得F=4000N。 而此时牵引力和阻力大小相等。 ②设匀加速运动的时间为t,则t时刻的速度为v=at=2t,这时汽车的功率为额定功率。 由P=Fv,将F=8000N和v=2t代入得t=5s。 ③由于3s时的速度v=at=6m/s,而牵引力由F—Ff=ma得F=8000N,故此时的功率为P=Fv=4.8×104W。 ④虽然功率在不断变化,但功率却与速度成正比,故平均功率为额定功率的一半,从而得牵引力的功为W=Pt=40000×5J=2×105J. 【针对训练】 2.火车从车站开出作匀加速运动,若阻力与速率成正比,则(ACD) A.火车发动机的功率一定越来越大,牵引力也越来越大 B.火车发动机的功率恒定不变,牵引力也越来越小 C.当火车达到某一速率时,若要保持此速率作匀速运动,发动机的功率这时应减小 D.当火车达到某一速率时,若要保持此速率作匀速运动,则发动机的功率一定跟此时速率的平方成正比 解析: A、C、D根据P=Fv,F-f=ma,f=kv,∴ 。 这表明,在题设条件下,火车发动机的功率和牵引力都随速率v的增大而增大,∴A正确。 当火车达到某一速率时,欲使火车作匀速运动,则a=0,∴此时 ,减小mav,∴C、D对。 例8、汽车发动机额定功率为60kW,汽车质量为5.0×103kg,汽车在水平路面行驶时,受到的阻力大小是车重的0.1倍,试求: 若汽车从静止开始,以0.5m/s2的加速度匀加速运动,则这一加速度能维持多长时间? 解: 【课堂达标】 3.同一恒力按同样方式施于物体上,使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平抛面移动相同一段距离时,恒力的功和平均功率分别为 、 和 、 ,则二者的关系(B) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 D1.以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球,上升最大高度是h.如果空气阻力的大小恒定,则从抛出到落回出发点的整个过程中,空气阻力对小球做的功为 [ ] A.零B.-fhC.-2mghD.-2fh B2.小物块A位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上,从地面上看,在小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力 A.垂直于接触面,做功为零B.垂直于接触面,做功不为零 C.不垂直于接触面,做功为零D.不垂直于接触面,做功不为零 BCD4.如图5-14所示的四种情况中,A、B两物体相对静止,一起向右运动,则 A.情况甲中,A、B间的摩擦力对A做正功 B.情况乙中,A、B间的摩擦力对B做负功 C.情况丙中,A、B间的摩擦力对B做正功 D.情况丁中,A、B间的摩擦力对A做负功 A6.在粗糙程度不同的水平面上推车,如果两种情况下所用的水平推力和车子 通过的路程相同,则推力对车做功 A.两种情况一样多.B.在较光滑的水平面上所做的功多. C.在较粗糙的水平面上所做的功多.D.条件不足,无法比较两种情况下功的多少 BCD7.沿坡度不同,粗糙程度相同的斜面向上拉完全相同的物体,如果上升的高度相同,下列说法正确的是 A.沿坡度小的斜面拉力做的功小些.B.沿各斜面克服重力做的功一样大. C.沿坡度小的斜面克服摩擦力做的功大些.D.因运动状态不清楚,故沿各斜面拉力做功的大小无法比较. 5.物体静止在光滑水平面上,先对物体施一水平向右的恒力F1,经时间t后撤去F1,立即再对它施加一水平向左的恒力F2,又经时间t后物体回到原出发点,在这一过程中,F1、F2分别对物体做的功W1、W2之比为多少? 解: 经t时间的位移 ① 此时速度 ,之后受恒力 向左,与v方向相反,则物体做匀减速直线运动: F2=ma2,加速度a2=F2/m,经t时间又回到原出发点,此过程位移为s,方向向左,则力 做正功。 因位移与v的方向相反,则有 即 ② ②与①式联立可得 , 则力F2做的功 。 所以 【总结反思】
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