数学三历年真题及答案.docx
- 文档编号:4057378
- 上传时间:2022-11-27
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:23.69KB
数学三历年真题及答案.docx
《数学三历年真题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学三历年真题及答案.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
数学三历年真题及答案
数学三历年真题及答案
【篇一:
2007年数学三考研试题和答案】
ss=txt>一、选择题:
1~10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.
(1)当x?
0(a
)1?
?
(b
)(c
1(d
)1?
[]
(2
.
(b0.
(a)](3圆周,t,
(a)35
(c)f(3)?
f
(2)(d)f(3)?
?
f(?
2)[]
44
(4)设函数f(x,y)连续,则二次积分(a)(c)
?
?
?
2
dx?
1
sinx
f(x,y)dy等于
1
?
dy?
?
1?
?
arcsiny
f(x,y)dx(b)?
dy?
010
?
?
?
arcsiny
?
?
arcsiny
f(x,y)dx
f(x,y)dx
?
dy?
1?
?
arcsiny
2
f(x,y)dx(d)?
dy?
?
2
(5)设某商品的需求函数为q?
160?
2p,其中q,p分别表示需要量和价格,如果该商
品需求弹性的绝对值等于1,则商品的价格是
(a)10.(b)20(c)30.(d)40.[](6)曲线y?
1
?
ln?
1?
ex?
的渐近线的条数为x
(a)0.(b)1.(c)2.(d)3.[](7)设向量组?
1,?
2,?
3线性无关,则下列向量组线性相关的是
线性相关,则
(a)(c)
?
1?
?
2,?
2?
?
3,?
3?
?
1
(b)
?
1?
?
2,?
2?
?
3,?
3?
?
1
?
?
2?
?
?
2?
?
?
2?
.(d)?
?
2?
?
?
2?
?
?
2?
.[]
(8(a)(c)](9)4(a)(c)](10x,y(a)(c)]二、填空题:
11~16小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上.
x3?
x2?
1
(sinx?
cosx)?
__________.(11)lim
x?
?
?
2x?
x3
(12)设函数y?
1(n)
,则y(0)?
________.2x?
3
(13)设f(u,v)是二元可微函数,z?
f?
?
yx?
?
z?
z
?
,则x?
y?
__________.
?
x?
y?
xy?
dyy1?
y?
(14)微分方程?
?
?
?
满足y
dxx2?
x?
?
0?
0
(15)设矩阵a?
?
?
0?
?
0
10000100
3
x?
1
?
1的特解为y?
________.
0?
?
0?
3
,则a的秩为.1?
?
0?
1
的概率2
为.
(17)(凹凸性.
(18)(,
其中d?
(19)(
f(a)?
g(20)((21)(设线性方程组?
x1?
2x2?
ax3?
0与方程x1?
2x2?
x3?
a?
1有公共解,求a的值及
?
2
?
x1?
4x2?
ax3?
0
所有公共解.
(22)(本题满分11分)
设三阶对称矩阵a的特征向量值?
1?
1,?
2?
2,?
3?
?
2,?
1?
(1,?
1,1)t是a的属于
?
1的一个特征向量,记b?
a5?
4a3?
e,其中e为3阶单位矩阵.
(i)验证?
1是矩阵b的特征向量,并求b的全部特征值与特征向量;
(ii)求矩阵b.(23)(本题满分11分)
设二维随机变量(x,y)的概率密度为
f(x,y)?
?
(i)求p?
x?
2y?
;
?
2?
x?
y,0?
x?
1,0?
y?
1
.
0,其他?
(ii)求z?
x?
y的概率密度.
1….【分析】本题为等价无穷小的判定,利用定义或等价无穷小代换即可.【详解】当x?
0时,1?
?
?
1?
1
1?
?
2
2
?
1
x,2
故用排除法可得正确选项为(b).
事实上,lim?
x?
0
lim?
lim?
1,
x?
0?
x?
0?
.
【评注
2…….【【详解f(0)?
0所以(c)【评注
3…….【分析】本题实质上是求分段函数的定积分.【详解】利用定积分的几何意义,可得
11?
f(3)?
?
21?
?
?
22?
f(?
2)?
?
2
12113?
f
(2)?
?
2?
?
,,?
?
?
2228?
2
2
121
f(x)dx?
?
f(x)dx?
f(x)dx?
?
1?
?
.?
0?
?
2?
0
22
33
所以f(3)?
f
(2)?
f(?
2),故选(c).
44
【评注】本题属基本题型.本题利用定积分的几何意义比较简便.
【篇二:
最新考研数学三(2003-2013年)历年真题+答案详解】
s=txt>数学三试题
一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)
1?
?
?
xcos,若x?
0,
(1)设f(x)?
?
其导函数在x=0处连续,则?
的取值范围是x
若x?
0,?
?
0,
(2)已知曲线y?
x3?
3a2x?
b与x轴相切,则b2可以通过a表示为b2?
________.(3)设a0,f(x)?
g(x)?
?
?
a,若0?
x?
1,
而d表示全平面,则i?
?
?
f(x)g(y?
x)dxdy=_______.
?
0,其他,d
(4)设n维向量?
?
(a,0,?
0,a)t,a?
0;e为n阶单位矩阵,矩阵a?
e?
?
?
t,b?
e?
1
?
?
t,a
其中a的逆矩阵为b,则a=______.
(5)设随机变量x和y的相关系数为0.9,若z?
x?
0.4,则y与z的相关系数为________.
(6)设总体x服从参数为2的指数分布,x1,x2,?
xn为来自总体x的简单随机样本,则当n?
?
1n
时,yn?
?
xi2依概率收敛于______.
ni?
1
二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设f(x)为不恒等于零的奇函数,且f?
(0)存在,则函数g(x)?
f(x)
x
(a)在x=0处左极限不存在.(b)有跳跃间断点x=0.
(c)在x=0处右极限不存在.(d)有可去间断点x=0.[]
(2)设可微函数f(x,y)在点(x0,y0)取得极小值,则下列结论正确的是
(a)f(x0,y)在y?
y0处的导数等于零.(b)f(x0,y)在y?
y0处的导数大于零.(c)f(x0,y)在y?
y0处的导数小于零.(d)f(x0,y)在y?
y0处的导数不存在.[]
(3)设pn?
?
an?
an
2
,qn?
?
an?
an
2
?
,n?
1,2,?
,则下列命题正确的是
(a)若
?
a
n?
1
n
条件收敛,则
?
p
n?
1
n
与
?
q
n?
1
n
都收敛.
(b)若
?
a
n?
1
?
n
绝对收敛,则
?
p
n?
1
?
n
与
?
q
n?
1
?
n
都收敛.
(c)若
?
a
n?
1?
?
n
条件收敛,则
?
p
n?
1?
?
n
与
?
q
n?
1?
?
n
敛散性都不定.
(d)若
?
a
n?
1
n
绝对收敛,则
?
p
n?
1
n
与
?
q
n?
1
n
敛散性都不定.[]
?
abb?
?
?
(4)设三阶矩阵a?
bab,若a的伴随矩阵的秩为1,则必有?
?
?
?
bba?
?
(a)a=b或a+2b=0.(b)a=b或a+2b?
0.
(c)a?
b且a+2b=0.(d)a?
b且a+2b?
0.[](5)设?
1,?
2,?
?
s均为n维向量,下列结论不正确的是
(a)若对于任意一组不全为零的数k1,k2,?
ks,都有k1?
1?
k2?
2?
?
?
ks?
s?
0,则?
1,?
2,?
?
s
线性无关.
(b)若?
1,?
2,?
?
s线性相关,则对于任意一组不全为零的数k1,k2,?
ks,都有
k1?
1?
k2?
2?
?
?
ks?
s?
0.
(c)?
1,?
2,?
?
s线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.
(d)?
1,?
2,?
?
s线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关.[]
(6)将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:
a1={掷第一次出现正面},a2={掷第二次出现正面},a3={正、反面各出现一次},a4={正面出现两次},则事件
(a)a1,a2,a3相互独立.(b)a2,a3,a4相互独立.
(c)a1,a2,a3两两独立.(d)a2,a3,a4两两独立.[]
三、(本题满分8分)设
f(x)?
1111?
?
x?
[,1).?
xsin?
x?
(1?
x)2
试补充定义f
(1)使得f(x)在[,1]上连续.
四、(本题满分8分)
1
2
?
2f?
2f12
设f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足,又?
?
1g(x,y)?
f[xy,(x?
y2)],求22
2?
u?
v?
2g?
2g
?
.?
x2?
y2
五、(本题满分8分)计算二重积分i?
?
(xe?
?
d
2
?
y2?
?
)
sin(x2?
y2)dxdy.
其中积分区域d={(x,y)x2?
y2?
?
}.
六、(本题满分9分)
x2n
求幂级数1?
?
(?
1)(x?
1)的和函数f(x)及其极值.
2nn?
1
?
n
七、(本题满分9分)
设f(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(?
?
?
?
)内满足以下条件:
f?
(x)?
g(x),g?
(x)?
f(x),且f(0)=0,f(x)?
g(x)?
2ex.
(1)求f(x)所满足的一阶微分方程;
(2)求出f(x)的表达式.八、(本题满分8分)
设函数f(x)在[0,3]上连续,在(0,3)内可导,且f(0)+f
(1)+f
(2)=3,f(3)=1.试证必存在?
?
(0,3),使f?
(?
)?
0.
九、(本题满分13分)已知齐次线性方程组
?
(a1?
b)x1?
a2x2?
a3x3?
?
?
anxn?
ax?
(a?
b)x?
ax?
?
?
ax112233nn?
?
?
a1x1?
a2x2?
(a3?
b)x3?
?
?
anxn
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
a1x1?
a2x2?
a3x3?
?
?
(an?
b)xn
?
0,
?
0,?
0,?
0,
其中
?
a
i?
1
n
i
?
0.试讨论a1,a2,?
an和b满足何种关系时,
(1)方程组仅有零解;
(2)方程组有非零解.在有非零解时,求此方程组的一个基础解系.十、(本题满分13分)设二次型
222
f(x1,x2,x3)?
xtax?
ax1?
2x2?
2x3?
2bx1x3(b?
0),
中二次型的矩阵a的特征值之和为1,特征值之积为-12.
(1)求a,b的值;
(2)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.十一、(本题满分13分)设随机变量x的概率密度为
?
1
若x?
[1,8],?
f(x)?
?
3x2
其他;?
?
0,
f(x)是x的分布函数.求随机变量y=f(x)的分布函数.
十二、(本题满分13分)
设随机变量x与y独立,其中x的概率分布为
x~?
?
0.30.7?
?
,
?
?
而y的概率密度为f(y),求随机变量u=x+y的概率密度g(u).
?
12?
2003年考研数学(三)真题解析
一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)
1?
?
?
xcos,若x?
0,
(1)设f(x)?
?
其导函数在x=0处连续,则?
的取值范围是?
?
2.x
若x?
0,?
?
0,
【分析】当x?
0可直接按公式求导,当x=0时要求用定义求导.
【详解】当?
?
1时,有
11?
?
?
1
?
?
xcos?
x?
?
2sin,若x?
0,
f?
(x)?
?
xx
若x?
0,?
0,?
显然当?
?
2时,有limf?
(x)?
0?
f?
(0),即其导函数在x=0处连续.
x?
0
(2)已知曲线y?
x3?
3a2x?
b与x轴相切,则b2可以通过a表示为b2?
4a6.
【分析】曲线在切点的斜率为0,即y?
?
0,由此可确定切点的坐标应满足的条件,再根据在切点处纵坐标为零,即可找到b2与a的关系.
【详解】由题设,在切点处有
2
y?
?
3x2?
3a2?
0,有x0?
a2.
又在此点y坐标为0,于是有
3
0?
x0?
3a2x0?
b?
0,
222
故b2?
x0(3a2?
x0)?
a2?
4a4?
4a6.
【评注】有关切线问题应注意斜率所满足的条件,同时切点还应满足曲线方程.(3)设a0,f(x)?
g(x)?
?
?
a,若0?
x?
1,
而d表示全平面,则i?
?
?
f(x)g(y?
x)dxdy=a2.
?
0,其他,d
【分析】本题积分区域为全平面,但只有当0?
x?
1,0?
y?
x?
1时,被积函数才不为零,因此实际上只需在满足此不等式的区域内积分即可.
【详解】i?
=a
?
?
f(x)g(y?
x)dxdy=
d
0?
x?
1,0?
y?
x?
1
?
?
a
2
dxdy
2
?
1
dx?
x?
1
x
dy?
a2?
[(x?
1)?
x]dx?
a2.
1
【评注】若被积函数只在某区域内不为零,则二重积分的计算只需在积分区域与被积函数不为零的
区域的公共部分上积分即可.
(4)设n维向量?
?
(a,0,?
0,a)t,a?
0;e为n阶单位矩阵,矩阵a?
e?
?
?
t,b?
e?
其中a的逆矩阵为b,则a=-1.
【分析】这里?
?
t为n阶矩阵,而?
t?
?
2a2为数,直接通过ab?
e进行计算并注意利用乘法的结合律即可.
【详解】由题设,有
1
?
?
t,a
1
?
?
t)a11
=e?
?
?
t?
?
?
t?
?
?
t?
?
?
t
aa11
=e?
?
?
t?
?
?
t?
?
(?
t?
)?
t
aa1
=e?
?
?
t?
?
?
t?
2a?
?
t
a1
=e?
(?
1?
2a?
)?
?
t?
e,
a
11
于是有?
1?
2a?
?
0,即2a2?
a?
1?
0,解得a?
a?
?
1.由于a0,故a=-1.
2a
ab?
(e?
?
?
t)(e?
【篇三:
2013考研数学三(真题及答案)详细解析word版】
txt>一、选择题1—8小题.每小题4分,共32分.
1.当x?
0时,用o(x)表示比x高阶的无穷小,则下列式子中错误的是()
(a)x?
o(x2)?
o(x3)(b)o(x)o(x2)?
o(x3)(c)o(x2)?
o(x2)?
o(x2)(d)o(x)?
o(x2)?
o(x2)
【详解】由高阶无穷小的定义可知(a)(b)(c)都是正确的,对于(d)可找出反例,例如当x?
0时f(x)?
x2?
x3?
o(x),g(x)?
x3?
o(x2),但f(x)?
g(x)?
o(x)而不是.o(x2)故应该选(d)2.函数f(x)?
x?
1x(x?
1)lnx
x
的可去间断点的个数为()
(a)0(b)1(c)2(d)3【详解】当xlnx?
0时,x?
1?
e
x
xlnx
?
1~xlnx,
limf(x)?
lim
x?
0
x?
0
x?
1x(x?
1)lnxx?
1x(x?
1)lnx
x?
1x(x?
1)lnx
xx
x
?
lim
x?
0
xlnxxlnxxlnx
?
1,所以x?
0是函数f(x)的可去间断点.
1
,所以x?
1是函数f(x)的可去间断点.2
?
?
,所以所以x?
?
1不是函数f(x)的
limf(x)?
lim
x?
1
x?
1
?
lim
x?
0
2xlnx
?
x?
?
1
limf(x)?
lim
x?
?
1
?
lim
xlnx?
(x?
1)lnx
x?
?
1
可去间断点.
故应该选(c).
3.设dk是圆域d?
(x,y)|x2?
y2?
1的第k象限的部分,记ik?
()
?
?
?
?
(y?
x)dxdy,则
dk
(a)i1?
0(b)i2?
0(c)i3?
0(d)i4?
0【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知
12?
ik?
?
?
(y?
x)dxdy?
?
?
d?
?
(sin?
?
cos?
)rdr?
?
k?
1(sin?
?
sin?
)d?
0(k?
1)32?
dk2
k2
1
2
?
k
?
?
1
?
sin?
?
cos?
?
|3
k?
2k?
1
?
2
所以i1?
i3?
0,i2?
22
?
i4?
?
?
,应该选(b).33
4.设?
an?
为正项数列,则下列选择项正确的是()(a)若an?
an?
1,则
?
?
(?
1)
n?
1
?
n?
1
an收敛;
(b)若
?
(?
1)
n?
1?
n?
1
an收敛,则an?
an?
1;
(c)若
?
a
n?
1
n
p
收敛.则存在常数p?
1,使limnan存在;
n?
?
(d)若存在常数p?
1,使limnan存在,则
n?
?
p
?
a
n?
1
?
n
收敛.
【详解】由正项级数的比较审敛法,可知选项(d)正确,故应选(D).此小题的(a)(b)选项想考查的交错级数收敛的莱布尼兹条件,对于选项(a),但少一条件liman?
0,显然错误.而莱布尼兹条件只是交错级数收敛的充分条件,不是必要条件,
n?
?
选项(b)也不正确,反例自己去构造.
5.设A,B,C均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆,则
(a)矩阵c的行向量组与矩阵a的行向量组等价.(b)矩阵c的列向量组与矩阵a的列向量组等价.(c)矩阵c的行向量组与矩阵b的行向量组等价.(d)矩阵c的列向量组与矩阵b的列向量组等价.
【详解】把矩阵a,c列分块如下:
a?
?
?
1,?
2,?
?
n?
c?
?
?
1,?
2,?
?
n?
,由于AB=C,则可知?
i?
bi1?
1?
bi2?
2?
?
?
bin?
n(i?
1,2,?
n),得到矩阵c的列向量组可用矩阵a的列向量组线性表示.同时由于b可逆,即a?
cb,同理可知矩阵a的列向量组可用矩阵c的列向量组线性表示,所以矩阵c的列向量组与矩阵a的列向量组等价.应该选(b).
?
1
?
1a1?
?
200?
?
?
?
?
aba0b06.矩阵?
?
与矩阵?
?
相似的充分必要条件是
?
000?
?
1a1?
?
?
?
?
(a)a?
0,b?
2(b)a?
0,b为任意常数
(c)a?
2,b?
0(d)a?
2,b为任意常数
?
200?
?
1a1?
?
200?
?
?
?
?
?
?
【详解】注意矩阵?
0b0?
是对角矩阵,所以矩阵a=?
aba?
与矩阵?
0b0?
相
?
000?
?
000?
?
1a1?
?
?
?
?
?
?
似的充分必要条件是两个矩阵的特征值对应相等.
?
?
1
?
e?
a?
?
a
?
1
?
a?
1
?
a?
?
?
(?
2?
(b?
2)?
?
2b?
2a2)
?
?
1
?
?
b
?
a
2
从而可知2b?
2a?
2b,即a?
0,b为任意常数,故选择(b).
7.设x1,x2,x3是随机变量,且x1~n(0,1),x2~n(0,22),x3~n(5,32),
pi?
p?
?
2?
xi?
2?
,则
(a)p1?
p2?
p3(b)p2?
p1?
p3(c)p3?
p2?
p1(d)p1?
p3?
p2【详解】若x~n(?
?
),则
2
x?
?
?
~n(0,1)
x2?
?
?
?
,p?
2?
(2)?
1p?
p?
2?
x?
2?
p?
1?
?
1?
?
?
2?
(1)?
1,122
2?
?
?
?
2?
5x3?
52?
5?
?
7?
?
7?
p3?
p?
?
2?
x3?
2?
?
p?
?
?
?
?
?
(?
1)?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
1)?
33?
?
3?
?
3?
?
3
,
?
7?
p3?
p2?
1?
?
?
?
?
3?
(1)?
2?
3?
(1)?
0.
?
3?
故选择(a).
则p?
x?
y?
2?
?
()(a)
1111(b)(c)(d)12862
【详解】
p?
x?
y?
2?
?
p?
x?
1,y?
1?
?
p?
x?
2,y?
0?
?
p?
x?
3,y?
?
1?
?
,故选择(c).
1111
?
?
?
1224246
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)
9.设曲线y?
f(x)和y?
x2?
x在点?
1,0?
处有切线,则limnf?
n?
?
?
n?
?
?
.n?
2?
?
【详解】由条件可知f?
1?
?
0,f
(1)?
1.所以
?
2?
?
f?
1?
?
?
f
(1)
n?
2?
?
n?
limnf?
?
lim?
?
?
2f
(1)?
?
2?
n?
?
n?
?
?
2n?
2n?
2?
?
?
n?
2?
2n
10.设函数z?
z?
x,y?
是由方程?
z?
y?
?
xy确定,则
x
?
z
|(1,2)?
.?
x
,
则
【详解】设
f?
x,y,z?
?
(z?
y)x?
xy
fx?
x,y,z?
?
(z?
y)xlz?
y)?
y,fz(x,ny,z)?
x(z?
y)x?
1,(
当x?
1,y?
2时,z?
0,所以
?
z
|(1,2)?
2?
2ln2.?
x
11.
?
?
?
1
lnx
dx?
.
(1?
x)2
【详解】
?
?
?
1
?
?
?
?
lnx1lnx?
?
1x?
?
dx?
?
lnxd?
?
|?
dx?
ln|1?
ln212?
?
111?
x1?
xx(1?
x)x?
1(1?
x)
1
y?
0的通解为4
11r
【详解】方程的特征方程为?
?
?
?
?
0,两个特征根分别为?
1?
?
2?
,所以方程通
42
12.微分方程y?
?
?
y?
?
解为y?
(c1?
c2x)e,其中c1,c2为任意常数.
13.设a?
aij是三阶非零矩阵,a为其行列式,aij为元素aij的代数余子式,且满足
x
2
?
?
aij?
aij?
0(i,j?
1,2,3),则a=.
【详解】由条件aij?
aij?
0(i,j?
1,2,3)可知a?
a*?
0,其中a*为a的伴随矩阵,从而可知
t
a*?
a*?
a
t3?
1
?
?
a,所以a可能为?
1或0.
?
n,r(a)?
n?
*t
但由结论r(a)?
?
1,r(a)?
n?
1可知,a?
a*?
0可知r(a)?
r(a*),伴随矩阵的秩只
?
0,r(a)?
n?
1?
能为3,所以a?
?
1.
14.设随机变量x服从标准正分布x~n(0,1),则exe2x?
.【详解】
?
?
exe2x?
?
?
?
?
?
?
?
xe2x
12?
e
?
x22
dx?
?
?
?
?
?
2
x2?
e
?
(x?
2)2
?
22
dx?
e2
?
2?
?
?
?
?
(x?
2?
2)e
?
(x?
2)2
2
dx
tt?
?
?
?
?
?
?
e2?
22?
?
?
e2e(x)?
2e2?
2e2.tedt?
2edt?
?
?
?
?
?
?
?
2?
?
?
?
2
所以为2e.
2
三、解答题
15.(本题满分10分)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 历年 答案