黑龙江省鸡西市数学中考信息卷.docx
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黑龙江省鸡西市数学中考信息卷
黑龙江省鸡西市数学中考信息卷
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题(共10题;共20分)
1.(2分)(2018·洪泽模拟)
的相反数等于()
A.
B.2
C.﹣2
D.﹣
2.(2分)如图,放置的一个机器零件(图1),若其主视图如(图2)所示,则其俯视图为()
A.
B.
C.
D.
3.(2分)(2018·巴中)下列运算正确的是()
A.a2+a3=a5
B.a(b﹣1)=ab﹣a
C.3a﹣1=
D.(3a2﹣6a+3)÷3=a2﹣2a
4.(2分)(2019·叶县模拟)一组数据-3,2,2,0,2,1的众数是()
A.-3
B.2
C.0
D.1
5.(2分)(2018·长清模拟)如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠DAB=60°,AE分别交BC、BD于点E、F,CE=2,连接CF,以下结论:
①△ABF≌△CBF;②点E到AB的距离是2
;③tan∠DCF=
;④△ABF的面积为
.其中一定成立的有几个()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.(2分)(2019九上·开州月考)已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表:
则该二次函数图象的对称轴为()
A.y轴
B.直线x=
C.直线x=2
D.直线x=
7.(2分)(2017九上·松北期末)在△ABC中,已知∠C=90°,BC=4,sinA=
,那么AC边的长是()
A.6
B.2
C.3
D.2
8.(2分)(2016·福田模拟)如图,⊙O的半径为2,AB、CD是互相垂直的两条直径,点P是⊙O上任意一点(P与A、B、C、D不重合),经过P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,点Q是MN的中点,当点P沿着圆周转过45°时,线段OQ所扫过的面积为()
A.
B.
C.
D.
9.(2分)(2018七上·柳州期中)若多项式3x2-5x+6的值为12,则多项式6x2-10x+6的值为()
A.14
B.16
C.20
D.18
10.(2分)(2016·海曙模拟)如图,平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点C(3,4),边OA落在x正半轴上,P为线段AC上一点,过点P分别作DE∥OC,FG∥OA交平行四边形各边如图.若反比例函数
的图象经过点D,四边形BCFG的面积为8,则k的值为()
A.16
B.20
C.24
D.28
二、填空题(共6题;共6分)
11.(1分)(2017·泰安模拟)分解因式:
m3﹣4m2+4m=________.
12.(1分)在平面直角坐标系中,先将抛物线y=2x2﹣4x+8关于x轴作对称变换,再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换,所得抛物线的解析式是________.
13.(1分)(2017八下·钦州港期中)如图,正方形ABCD的顶点C在直线a上,且点B,D到a的距离分别是1,2.则这个正方形的边长是________ 。
14.(1分)(2020九上·岐山期末)如图,平面直角坐标系中,等腰Rt△ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数y=
(x>0)的图象上。
若AB=2,则k的值为________。
15.(1分)(2019八下·嘉陵期中)如图,将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心,则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为________
16.(1分)若矩形的对角线长为2cm,两条对角线的一个交角为60°,则该矩形的较长的边长为________cm.
三、解答题(共8题;共98分)
17.(10分)计算:
(1)(2×10﹣6)×(3.14×107)
(2)(3×10﹣2)2÷(10﹣2)3.
18.(11分)(2019九上·孝南月考)如图在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
(1)请完成如下操作:
①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;
②根据图形提供的信息,只借助直尺确定该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD、CD.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)请在
(1)的基础上,完成下列填空与计算:
①写出点的坐标:
C________、D________;
②⊙D的半径=________;(结果保留根号)
③求扇形ADC的面积.(结果保留π)________
19.(11分)(2015九上·宁海月考)将如图所示的牌面数字分别是1,2,3,4的四张扑克牌背面朝上,洗匀后放在桌面
(1)从中随机抽出一张牌,试求出牌面数字是偶数的概率;
(2)先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再随机抽取一张,将牌面数字作为个位上的数字,请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.
20.(11分)(2015九上·莱阳期末)如图,在平面直角坐标系中,⊙D与y轴相切于点C(0,4),与x轴相交于A、B两点,且AB=6.
(1)求圆的半径和点D的坐标;
(2)点A的坐标是________,点B的坐标是________,sin∠ACB________;
(3)求经过C、A、B三点的抛物线解析式;
(4)设抛物线的顶点为F,证明直线FA与⊙D相切.
21.(10分)(2016·深圳模拟)如图,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
如图
(1),己知点H(0,﹣1).问在抛物线上是否存在点G(点G在y轴的左侧),使得S△GHC=S△GHA?
若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)
如图
(2),抛物线上点D在x轴上的正投影为点E(﹣2,0),F是OC的中点,连接DF,P为线段BD上的一点,若∠EPF=∠BDF,求线段PE的长.
22.(15分)某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售,有火车和汽车两种运输方式,运输过程中的损耗均为200元/时,火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时,其它主要参考数据如下:
运输工具
途中平均速度
(千米/时)
运费
(元/千米)
装卸费用
(元)
火车
100
15
2000
汽车
80
20
900
(1)如果A市与本市之间的距离为x千米,请分别求出选择火车的总费用y1(元)和选择汽车的总费用y2(元)关于x(千米)的函数关系式(总费用=运费+装卸费用+损耗);
(2)你若是该市水果批发部门的经理,要想将这种水果运往本市销售,你将选择哪种运输方式比较合算呢?
23.(15分)(2017·河西模拟)如图,已知⊙O的半径为2,AB为直径,CD为弦.AB与CD交于点M,将
沿CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,连接PC
(1)求CD的长;
(2)求证:
PC是⊙O的切线;
(3)点G为
的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点E.交
于点F(F与B、C不重合).问GE•GF是否为定值?
如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由.
24.(15分)如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),其对称轴与x轴相交于点M.
(1)
求抛物线的解析式和对称轴;
(2)
在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使△PAB的周长最小?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)
连接AC,在直线AC的下方的抛物线上,是否存在一点N,使△NAC的面积最大?
若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、单选题(共10题;共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题(共6题;共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题(共8题;共98分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
20-4、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
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