243中考数学复习《一元二次方程根与系数的关系》近8年全国中考题型大全含答案.docx
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243中考数学复习《一元二次方程根与系数的关系》近8年全国中考题型大全含答案
一元二次方程根与系数的关系
一、选择题
1.(2014山东省日照市)关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1,x2,满足x1+x2﹣x1x2<﹣1,则k的取值范围在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
2.(2015山东省烟台市)等腰三角形三边长分别为
,且
是关于
的一元二次方程
的两根,则
的值为()
A.9B.10C.9或10D.8或10
3.(2019广东省广州市)(3分)关于x的一元二次方程x2﹣(k﹣1)x﹣k+2=0有两个实数根x1,x2,若(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2=﹣3,则k的值( )
A.0或2B.﹣2或2C.﹣2D.2
4.(2019广西贵港市)(3分)若α,β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两实根,且
+
=﹣
,则m等于( )
A.﹣2B.﹣3C.2D.3
5.(2019贵州省遵义市)(4分)一元二次方程
的两个根为
,
,则
的值是
A.10B.9C.8D.7
6.(2019山东省潍坊市)(3分)关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为( )
A.m=﹣2B.m=3C.m=3或m=﹣2D.m=﹣3或m=2
7.(2019山东省淄博市)(4分)若
,
,则以
,
为根的一元二次方程是
A.
B.
C.
D.
8.(2019山东省威海市)(3分)已知a,b是方程x2+x﹣3=0的两个实数根,则a2﹣b+2019的值是( )
A.2023B.2021C.2020D.2019
9.(2019广西玉林市)(3分)若一元二次方程
的两根为
,
,则
的值是
A.4B.2C.1D.
二、填空题
10.(2012山东省威海市)若关于
的方程
的两根互为倒数,则
=____________.
11.(2015山东省日照市)如果m,n是两个不相等的实数,且满足m2﹣m=3,n2﹣n=3,那么代数式2n2﹣mn+2m+2015= .
12.(2016湖北省黄石市)关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负,则实数m的取值范围是 .
13.(2018山东省威海市)(3.00分)关于x的一元二次方程(m﹣5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是 .
14.(2018四川省自贡市)(4分)若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为 .
15.(2019湖北省荆门市)(3分)已知x1,x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个不相等实数根,且满足(x1﹣1)(x2﹣1)=8k2,则k的值为 .
16.(2019湖南省娄底市)(3分)已知方程
的一根为
,则方程的另一根为 .
17.(2019四川省眉山市)(3分)设a、b是方程x2+x﹣2019=0的两个实数根,则(a﹣1)(b﹣1)的值为 .
18.(2019四川省攀枝花市)(4分)已知
,
是方程
的两根,则
.
三、计算题
19.(2019湖北省鄂州市)已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1=0有实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程的两根分别是x1、x2,且
+
=x1•x2,试求k的值.
20.(2019湖北省黄石市)(7分)已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+(4m+1)=0有实数根.
(1)求m的取值范围;
(2)若该方程的两个实数根为x1、x2,且|x1﹣x2|=4,求m的值.
21.(2019湖北省十堰市)(7分)已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求a的取值范围;
(2)若x12+x22﹣x1x2≤30,且a为整数,求a的值.
22.(2019四川省巴中市)(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两不相等的实数根.
①求m的取值范围.
②设x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2﹣17=0,求m的值.
23.(2019四川省南充市)(8分)已知关于
的一元二次方程
有实数根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)当m=2时,方程的根为
,求代数式
的值.
四、应用题
24.(2013广西玉林市)已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根-2,m,求m,n的值.
25.(2014四川省泸州市)已知
、
是关于x的一元二次方程
的两个实数根.
(1)若
,求m的值;
(2)已知等腰△ABC的一边长为7,若
、
恰好是△ABC另外两边的边长,求这个三角形的周长.
26.(2016湖北省十堰市)已知关于x的方程(x﹣3)(x﹣2)﹣p2=0.
(1)求证:
无论p取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程两实数根分别为x1,x2,且满足
,求实数p的值.
五、复合题
27.(2017广西玉林市)已知关于x的一元二次方程:
x2﹣(t﹣1)x+t﹣2=0.
(1)求证:
对于任意实数t,方程都有实数根;
(2)当t为何值时,方程的两个根互为相反数?
请说明理由.
28.(2017湖北省鄂州市)关于x的方程
有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设方程的两个实数根分别为x1、x2,存不存在这样的实数k,使得
?
若存在,求出这样的k值;若不存在,说明理由.
29.(2019四川省乐山市)已知关于
的一元二次方程
.
(1)求证:
无论
为任何实数,此方程总有两个实数根;
(2)若方程的两个实数根为
、
,满足
,求
的值;
(3)若
的斜边长为
,另外两边的长恰好是方程的两个根
、
,求
的内切圆半径.
六、说理题
30.(2013湖北省孝感市)已知关于
的一元二次方程
有两个实数根
,
。
(1)求实数
的取值范围;
(2)是否存在实数
使得
≥
成立?
若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由。
参考答案
一、选择题
1.D
2.C.解析当2不为腰时,a=b,由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6,所以a=b=3,ab=9=n-1,解得n=10,当2为腰时,a=2(或b=2),此时2+b=6(或a+2=6),解得b=4(a=4),所以ab=2×4=8=n-1,解得n=9,所以n为9或10.
3.分析由根与系数的关系可得出x1+x2=k﹣1,x1x2=﹣k+2,结合(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2=﹣3可求出k的值,根据方程的系数结合根的判别式△≥0可得出关于k的一元二次不等式,解之即可得出k的取值范围,进而可确定k的值,此题得解.
解答解:
∵关于x的一元二次方程x2﹣(k﹣1)x﹣k+2=0两个实数根为x1,x2,
∴x1+x2=k﹣1,x1x2=﹣k+2.
∵(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2=﹣3,即(x1+x2)2﹣2x1x2﹣4=﹣3,
∴(k﹣1)2+2k﹣4﹣4=﹣3,
解得:
k=±2.
∵关于x的一元二次方程x2﹣(k﹣1)x﹣k+2=0有实数根,
∴△=[﹣(k﹣1)]2﹣4×1×(﹣k+2)≥0,
解得:
k≥2
﹣1或k≤﹣2
﹣1,
∴k=2.
故选:
D.
点评本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,利用根与系数的关系结合(x1﹣x2+2)(x1﹣x2﹣2)+2x1x2=﹣3,求出k的值是解题的关键.
4.分析利用一元二次方程根与系数的关系得到α+β=2,αβ=m,再化简
+
=
,代入即可求解;
解答解:
α,β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两实根,
∴α+β=2,αβ=m,
∵
+
=
=
=﹣
,
∴m=﹣3;
故选:
B.
点评本题考查一元二次方程;熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键.
5.分析先利用一元二次方程的解的定义得到
,则
,接着利用根与系数的关系得到
,
,然后利用整体代入的方法计算.
解答解:
为一元二次方程
的根,
,
,
,
根据题意得
,
,
.
故选:
.
点评本题考查了根与系数的关系:
若
,
是一元二次方程
的两根时,
,
.
6.分析设x1,x2是x2+2mx+m2+m=0的两个实数根,由根与系数的关系得x1+x2=﹣2m,x1•x2=m2+m,再由x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2代入即可;
解答解:
设x1,x2是x2+2mx+m2+m=0的两个实数根,
∴△=﹣4m≥0,
∴m≤0,
∴x1+x2=﹣2m,x1•x2=m2+m,
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=4m2﹣2m2﹣2m=2m2﹣2m=12,
∴m=3或m=﹣2;
∴m=﹣2;
故选:
A.
点评本题考查一元二次方程根与系数的关系;牢记韦达定理,灵活运用完全平方公式是解题的关键.
7.分析利用完全平方公式计算出
,然后根据根与系数的关系写出以
,
为根的一元二次方程.
解答解:
,
,
而
,
,
,
以
,
为根的一元二次方程为
.
故选:
.
点评本题考查了根与系数的关系:
若
,
是一元二次方程
的两根时,
,
.
8.解答解:
a,b是方程x2+x﹣3=0的两个实数根,
∴b=3﹣b2,a+b=﹣1,ab﹣3,
∴a2﹣b+2019=a2﹣3+b2+2019=(a+b)2﹣2ab+2016=1+6+2016=2023;
故选:
A.
9.分析根据根与系数的关系得到
,
,然后利用整体代入的方法计算
的值.
解答解:
根据题意得
,
,
所以
.
故选:
.
点评本题考查了根与系数的关系:
若
,
是一元二次方程
的两根时,
,
.
二、填空题
10.
11.分析:
由于m,n是两个不相等的实数,且满足m2﹣m=3,n2﹣n=3,可知m,n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根.则根据根与系数的关系可知:
m+n=2,mn=﹣3,又n2=n+3,利用它们可以化简2n2﹣mn+2m+2015=2(n+3)﹣mn+2m+2015=2n+6﹣mn+2m+2015=2(m+n)﹣mn+2021,然后就可以求出所求的代数式的值.
解答解:
由题意可知:
m,n是两个不相等的实数,且满足m2﹣m=3,n2﹣n=3,
所以m,n是x2﹣x﹣3=0的两个不相等的实数根,
则根据根与系数的关系可知:
m+n=1,mn=﹣3,
又n2=n+3,
则2n2﹣mn+2m+2015
=2(n+3)﹣mn+2m+2015
=2n+6﹣mn+2m+2015
=2(m+n)﹣mn+2021
=2×1﹣(﹣3)+2021
=2+3+2021
=2026.
故答案为:
2026.
点评:
本题考查一元二次方程根与系数的关系,解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数,然后利用根与系数的关系式求值.
12.分析设x1、x2为方程x2+2x﹣2m+1=0的两个实数根.由方程有实数根以及两根之积为负可得出关于m的一元一次不等式组,解不等式组即可得出结论.
解答解:
设x1、x2为方程x2+2x
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