福建省莆田市中考数学试题含答案word版.docx
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福建省莆田市中考数学试题含答案word版
莆田市2020年初中毕业(升学)考试试卷
数学试题
(满分:
150分;考试时间:
120分钟)一、精心选一选:
本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分.
1
1.的绝对值为
2
11
A.B.C.2D.-2
22
2.下列运算正确的是
B.
A.3a-a=2
a·a2=a3C.a6÷a3=a2D.(a2)3=a5
3.
一组数据3,3,4,6,8,9的中位数是
二、细心填一填:
本大题共
11.莆田市海岸线蜿蜒曲折,
12.在平面直角坐标系中,点
6小题,每小题4分,共24分.
长达217000米.用科学记数法表示217000为
P(-1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是
13.已知直线a∥b,一块直角三角板ABC按如图所示放置,若∠1=37°,则∠2=
14.在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼.小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试,并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图.若“一分钟跳绳”次数不
低于130次的成绩为优秀,全校共有1200名学生,根据图中提供的信息,估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人.
三、耐心做一做:
本大题共10小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
10
17.(8分)计算:
231631.
18.(8分)先化简,再求值:
x2x211,其中x=-1
x2x24x2
x3x-2)4,
19.(8分)解不等式组:
12xx1.
3
20.(8分)小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1,图2是晒衣架的侧面示意图,A,B
两点立于地面,将晒衣架稳固张开,测得张角∠AOB=62°,立杆OA=OB=140cm.小梅
的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm,问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地
面?
请通过计算说明理由.
(参考数据:
sin59°=0.86,cos59°=0.52,tan59°=1.66)
22.(8分)甲车从A地驶往B地,同时乙车从B地驶往A地,两车相向而行,匀速行驶.甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,乙车的速度是60km/h.
1)(3分)求甲车的速度;
2)(5分)当甲乙两车相遇后,乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶,甲车保持不
变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,求a的值.
23.(8分)如图,在□ABCD中,∠BAC=90°,对角线AC,BD相交于点P,以AB为直径的⊙O分别交BC,BD于点E,Q,连接EP并延长交AD于点F.
1)(4分)求证:
EF是⊙O的切线;
2)(4分)求证:
EF2=4BP·QP.
k
24.(8分)如图,反比例函数
y(x>0)的图像与直线y=x交于点M,∠AMB=90°,
x
其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点
A,B,四边形OAMB的面积为6.
1)(3分)求k的值;
2)(5分)若点P在反比例函数y
k
(x>0)的图像上,若点P的横坐标为3,∠EPF=
x
90°,其两边分别与x轴的正半轴,直线y=x交于点E,F.问是否存在点E,使得PE=PF?
若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
25.(10分)若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上,其余两个顶点分别在三角形
的另两条边上,则正方形称为三角形该边上的内接正方形.△ABC中,设BC=a,AC=b,
AB=c,各边上的高分别记为ha,hb,hc,各边上的内接正方形的边长分别记为xa,xb,xc.
(1)
(3分)
模型探究:
如图,正方形EFGH为△ABC边BC上的内接正方形.
求证:
1
11
a
haxa
(2)
(3分)
特殊应用:
11
若∠BAC=90°,xb=xc=2,求的值;
bc
(3)
(4分)
拓展延伸
:
若△ABC为锐角三角形,b 理由. 26.(12分)如图,抛物线C1: y3x223x的顶点为A,与x轴的正半轴交于点B. (1)(3分)将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,求变换后得到的 抛物线的解析式; (2)将抛物线C1上的点(x,y)变为(kx,ky)(|k|>1),变换后得到的抛物线记作C2. 抛物线C2的顶点为C,点P在抛物线C2上,满足S△PAC=S△ABC,且∠ACP=90°. ①(7分)当k>1时,求k的值; ②(2分)当k<-1时,请你直接写出k的值,不必说明理由. 参考答案及评分标准: 、精心选一选: 本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1.A2.B3.B4.C5.D6.D7.D8.C9.A10.B二、细心填一填: 本大题共6小题,每小题4分,共24分. 2 11.2.17×10512.(2,2)13.53°14.48015.π16.310 3 三、耐心做一做: 本大题共10小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解: 原式=3241⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 =2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 由树状图可知,所有可能出现的结果共有12种,它们出现的可能性相等,抽取的2张牌的 数字之和为偶数的有4种. 解得a=75. 经检验得a=75是原分式方程的解23.证明: (1)如图,连接AE,OE. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠AEB=∠AEC=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分在□ABCD中,PA=PC. ∴PA=PC=PE. ∴∠PAE=∠PEA.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵OA=OE, ∴∠OAE=∠OEA.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴∠OEP=∠OAC=90°. ∴EF是⊙O的切线.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 (2)连接AQ. 在Rt△ABP中,∵∠AQB=90°, ∴△APQ∽△BPA. ∴PA2=BP·QP.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∵∠PAF=∠PCE,∠APF=∠CPE,PA=PC, ∴△AFP≌△CEP. ∴PF=PE=PA.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分∴EF2=4BP·QP.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 24.解: (1)如图1,过M作MC⊥x轴于C,MD⊥y轴于D.则 ∠MCA=∠MDB=90°,∠AMC=∠BMD,MC=MD. ∴△AMC≌△BMD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴S四边形AMBO=S四边形CMDO=6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴k=6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 (2)依题意得P(3,2).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分情况1: 如图2,过P作PG⊥x轴于G,过F作FH⊥PG于H,交y轴于K. ∵∠PGE=∠PHF=90°,∠EPG=∠PFH,PE=PF, ∴△PEG≌△FPH. 分 1 25.解: ∵EH∥ ∴PG=FH=2,FK=OK=3-2=1,PH=GE=1.∴E(4,0).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯情况2: 如图3,同理可得E(6,0).⋯⋯⋯⋯⋯ (1)在正方形EFGH中.FG,∴△AEH∽△ABC. 11bhb(cxc) bcsinA(cbsinA) (bc)(1sinA) xbxc2S 2S 2S ∵b 26.解: (1)∵y3x223x3(x1)23, ∴抛物线C1经过原点O,A(1,3)和B(2,0)三点.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴变换后得到的抛物线经过原点O,(2,23)和(4,0)三点.⋯⋯⋯⋯2分 ∴变换后得到的抛物线的解析式为y3x223x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 2 (2)①当k>1时,∵抛物线C2经过原点O,(k,3k)和(2k,0)三点. 3 ∴抛物线C2的解析式为y3x23x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分k ∴O,A,C三点共线,且顶点C为(k,3k). 解法一: 如图1,∵S△PAC=S△ABC,∴BP∥AC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 过点P作PD⊥x轴于D,过B作BE⊥AO于E. 依题意得△ABO是边长为2的正三角形,四边形CEBP是矩形. ∴OE=1,CE=BP=2k-1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 13 ∴BD=k,PD=(2k1). 22 解法二: 如图2,过点C作MN∥x轴,交y轴于M,过点P作PN⊥MN于N,过B作BE ⊥AO于E. ∵∠PCN=∠COM=30°, 以下同解法 解法三: 如图3,过点C作CM⊥x轴交BP于M,则四边形OBMC为平行四边形. 以下同解法 解法四: 如图 4,过点C作CM∥x轴于M,过点P作PN⊥CM于N,过 B作BE⊥AO于 E. ∵S△PAC=S△ABC, ∴PC=BE=3. 6分 以下同解法
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