武汉市九年级四月调考数学试题含答案.docx
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武汉市九年级四月调考数学试题含答案
2019 年武汉市九年级四月调考测试数学试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的选项涂黑
1.有理数 - 2 的相反数是()
A. 2B. - 2C. 1
2.式子 x - 2 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是()
A. x ≥ 0B. x ≥ -2C. x ≥ 2D. x ≤ -2
3.下列说法:
①“掷一枚质地均匀的硬币,朝上一面可能是正面”;②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张,点
数一定是 3”()
A.只有①正确B.只有②正确C.①②都正确D.①②都错误
4.下列四个图案中,是中心对称图形的是()
5.下列立体图形中,主视图是三角形的是()
.
6.《孙子算经》中有一道题,原文是:
“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺木长几
何?
”意思是:
用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余 4.5 尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余 1 尺.问木长多少
尺?
如果设木长 x 尺、绳长 y 尺,则可以列方程组是()
⎧ y - x = 4.5
⎪
A. ⎨ 1
⎪⎩ 2 y - x = 1
⎧x - y = 4.5
⎪
B. ⎨ 1
⎪⎩ 2 y - x = 1
⎧x - y = 4.5
⎪
C. ⎨ 1
x - y = 1
⎧ y - x = 4.5
⎪
D. ⎨ 1
x - y = 1
7.某超市为了吸引顾客,设计了一种返现促销活动:
在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球,球上分别标有“0
元”、“10 元”、“20 元”、“30 元”的字样。
规定:
顾客在本超市一次性消费满200 元,就可以在箱子里一次性摸出两个
小球,两球数字之和即为返现金额。
某顾客刚好消费 200 元,则该顾客所获得返现金额不低于 30 元的概率是()
A. 3
3
k 2 + 1
8.若点 A( x , - 3 ),B( x , - 2 ),C( x ,1)在反比例函数 y = -的图象上,则 x , x , x 的大小关系
123123
是为()
A. x < x < x
123
B. x < x < x
3 1
2
C. x < x < x
2 1 3
D. x < x < x
3 2 1
9.如图,等腰△ ABC 中,AB=AC=5cm,BC=8cm.动点 D 从点 C 出发,沿线段 CB 以 2cm/s 的速度向点 B 运动,同时
动点 O 从点 B 出发,沿线段 BA 以 1cm/s 的速度向点 A 运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止,
设运动时间为 t (s),以点 O 为圆心,OB 长为半径的☉O 与 BA 交于另一点 E,连接 AD.当直线 DE 与☉O 相切时,
t 的取值是()
A. 16
10.我们探究得方程 x + y = 2 的正整数解只有 1 组,方程 x + y = 3 的正整数解只有 2 组,方程 x + y = 4 的正整数解
只有 3 组……那么方程 x + y + z = 10 的正整数解的组数是()
A.34B.35C.36D.37
二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
11.计算 9 的结果是_______.
12.在学校举行“中国诗词大会”的比赛中,五位评为给选手小明的平分分别为:
90、85、90、80、95,这组数
据的众数是_______.
13.化简2 x
x 2 - 64 y 2
1
- 的结果是_______.
x - 8 y
14.如图,D
ABC 中 BC 边上一点,AB=CB,AC=AD,∠BAD=27°,则∠C 的大小是_______.
第 14 题图第 16 题图
15. 抛物线 y = a( x - h) 2 + k 经过( -1 , 0 ),( 5 , 0 )两点,则关于 x 的一元二次方程 a( x - h + 1)2 + k = 0 的
解是_______.
16. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=9,点 E、F 分别在 BC、CD 上,若 BE=3,∠EAF=45°,则 DF=_______.
三、解答题(共 8 题,共 72 分)
17.计算:
3a 2 ⋅ a 4 + (2a 3 ) 2 - 7a 6
18.如图,AB∥CD,EF 分别交 AB、CD 于点 G、H,∠BGH、∠DHF 的平分线分别为 GM、HN.求证:
GM∥HN.
19. 为了加强学生课外阅读,开阔视野,某校开展了“书香校园,诵读经典”活动,学校随机抽查了部分学生,
对他们每天的课外阅读时间进行调查,并将调查统计的结果分为四类:
每天诵读时间t ≤ 20 分钟的学生记为 A 类,
20 分钟 < t ≤ 40 分钟的学生记为 B 类,40 分钟 < t ≤ 60 分钟记为 C 类,t > 60 分钟的学生记为 D 类,收集数据绘制
成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)这次共抽取了_______名学生进行调查统计,扇形统计图中,D 类所对应的扇形圆心角大小为_______;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)如果该校共有 2000 名学生,请你估计该校 C 类学生约有多少人?
.
20.如图,在下列10 ⨯10 的网格中,横纵坐标均为整数的点叫格点 例如:
A(2,1)、B(5,4)、C(1,8)都是格点.
(1)直接写出△ ABC 的形状;
(2)要求在下图中仅用无刻度尺的直尺作图,将△ ABC 绕点 A 顺时针旋转角度α
AB C , α =∠BAC,
11
其中 B、C 的对应点分别为 B 、C ,操作步骤如下:
11
第一步:
找个格点 D,连接 AD,使∠DAB=∠CAB;
第二步:
找两个格点 C 、E ,连接 C E 交 AD 于 B ;
111
第三步:
连接 AC ,则△ AB C 即为作出图形.
111
请你按步骤完成作图,并直接写出 D、C 、E 三点的坐标.
1
21.如图,在等腰△ ABC 中,AB=AC,AD 是中线,E 是边 AC 的中点,过 B、D、E 三点的⊙O 交 AC 于另一点 F,
连接 BF.
(1)求证:
BF=BC;
(2)若 BC=4,AD= 4 3 ,求⊙O 的直径.
22.某公司计划购买 A、B 两种计算器共 100 个,要求 A 种计算器数量不低于 B 种的
1 1
,且不高于 B 种的 .已
4 3
知,A、B 两种计算器单价分别为 150 元/个,100 元/个.设购买 A 种计算器 x 个.
(1)求计划购买这两种计算器所需费用 y (元)与 x 的函数关系式;
(2)问该公司按计划购买这两种计算器有多少种方案?
(3)由于市场行情波动,实际购买时,A 种计算器单价下调了 3m( m > 0 )元/个,同时 B 种计算器单价上调了 2m
元/个.此时购买这两种计算器所需最少费用为 12150 元,求 m 的值.
23.如图,正方形 ABCD 的对角线交于点 O,点 E 在边 BC 上, BE
交 OC 于点 G,连接 GE.
(1)求证:
OF=OG;
(2)用含有 n 的代数式表示 tan ∠OBG 的值;
(3)若∠GEC=90°,直接写出 n 的值.
1
n
BC .AE 交 OB 于点 F,过点 B 作 AE 垂线 BG
24.已知抛物线 y = x 2 + bx + c 经过点 A( 2 , - 3 ).
(1)如图,过点 A 分别向 x 轴和 y 轴作垂线,垂足分别为 B,C,得到矩形 ABOC,且抛物线经过点 C.
①请直接写出该抛物线解析式;
②将抛物线向左平移 m ( m > 0 )个单位,分别交线段 OB,AC 于 D、E 两点,若直线 DE 刚好平分矩形 ABCO
的面积,求 m 的值;
(2)将抛物线平移,使点 A 的对应点为 A (2 - n,3b) ,其中 n ≥ 1.若平移后的抛物线仍然经过点 A,求平移后的
1
抛物线定点所能达到最高点时的坐标.
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- 武汉市 九年级 四月 数学试题 答案