前三个月 解题方法篇 专题一 客观题的解题技巧 第1讲 五种策略搞定所有选择题 文 新人教版.docx
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第1讲 五种策略搞定所有选择题
[题型解读] 选择题是高考试题的三大题型之一,该题型的基本特点:
绝大部分选择题属于低中档题,且一般按由易到难的顺序排列,主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用,选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点,且每一道题几乎都有两种或两种以上的解法.正是因为选择题具有上述特点,所以该题型能有效地检测学生的思维层次及考查学生的观察、分析、判断、推理、基本运算、信息迁移等能力.选择题也在尝试创新,在“形成适当梯度”“用学过的知识解决没有见过的问题”“活用方法和应变能力”“知识的交汇”等四个维度上不断出现新颖题,这些新颖题成为高考试卷中一道靓丽的风景线.
方法一 直接法
直接从题设条件出发,利用定义、定理、性质、公式等知识,通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果,即“小题大做”,选择正确答案,这种解法叫直接法.直接法是解答选择题最基本的方法,绝大多数选择题都适宜用直接法解决.它的一般步骤是:
计算推理、分析比较、对照选择.直接法又分定性分析法、定量分析法和定性、定量综合分析法.
例1 若△ABC的内角A,B,C所对边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则ab的值为( )
A.
B.8-4
C.1D.
答案 A
解析 由(a+b)2-c2=4,得a2+b2+2ab-c2=4,
由C=60°,得cosC=
=
=
.
解得ab=
.
拓展训练1 已知
=1-ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则m+ni等于( )
A.1+2iB.1-2i
C.2+iD.2-i
答案 C
解析 由
=1-ni,得m=(1+i)(1-ni)=(1+n)+(1-n)i,
根据复数相等的条件得
∴
∴m+ni=2+i,故选C.
方法二 特例法
特例检验(也称特例法或特殊值法),是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,再对各个选项进行检验,从而做出正确的选择.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.
例2 已知函数f(x)=
若a,b,c均不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )
A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)
答案 C
解析 方法一 不妨设0 如取f(a)=f(b)=f(c)= , 则易得a=10 ,b=10 ,c=11,从而abc=11,故选C. 方法二 不妨设a,b 再根据图象易得10 实际上a,b,c中较小的两个数互为倒数. 故abc的取值范围是(10,12). 拓展训练2 已知O是锐角△ABC的外接圆圆心,∠A=60°, · + · =2m· ,则m的值为( ) A. B. C.1D. 答案 A 解析 如图,当△ABC为正三角形时,A=B=C=60°,取D为BC的中点, = ,则有 + =2m· , ∴ ( + )=2m× , ∴ ·2 = m , ∴m= ,故选A. 方法三 排除法 数学选择题的解题本质就是去伪存真,舍弃不符合题目要求的选项,找到符合题意的正确结论.筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例,对于错误的选项,逐一剔除,从而获得正确的结论. 例3 设a>b>1,c<0,给出下列三个结论: ① > ;②ac 其中所有正确结论的序号是( ) A.①B.①②C.②③D.①②③ 答案 D 解析 ∵a>b>1,∴ < . 又c<0,∴ > , 故结论①正确; 函数y=xc(c<0)为减函数,又a>b,∴ac 根据对数函数的单调性,logb(a-c)>logb(b-c)>loga(b-c),故③正确. ∴正确结论的序号是①②③. 拓展训练3 方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是( )
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