《不等式及压轴题》上课讲义.docx
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《不等式及压轴题》上课讲义
《不等式及压轴题》
1、不等式
1.(2009年泸州)关于x的方程
的解为正实数,则k的取值范围是
2、(2009年长沙)已知关于
的不等式组
只有四个整数解,则实数
的取值范围是.
3、(2009年莆田)一罐饮料净重500克,罐上注有“蛋白质含量
”,则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克.
4、(2009年莆田)甲、乙两位同学参加跳高训练,在相同条件下各跳10次,统计各自成绩的方差得
,则成绩较稳定的同学是___________.(填“甲”或“乙”)
5、如果不等式组
的解集是
,那么
的值为.
6、(2009年新疆乌鲁木齐市)某公司打算至多用1200元印制广告单.已知制版费50元,每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费,则该公司可印制的广告单数量
(张)满足的不等式为
7、(2009年
孝感)关于x的不等式组
的解集是
,则m=▲.
8、(2009武汉).如图,直线
经过
,
两点,则不等式
的解集为.
y
x
O
A
B
9、(2009年凉山州)若不等式组
的解集是
,则
.
10、(2009年湖南长沙)已知关于
的不等式组
只有四个整数解,则实数
的取值范围是.
11、不等式组
的整数解共有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
12、(2008年福州)已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()
A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm
13、(2009江西)在数轴上,点
所表示的实数为3,点
所表示的实数为
,
的半径为2.
下列说法中不正确的是()
A.当
时,点
在
内
B.当
时,点
在
内
C.当
时,点
在
外
D.当
时,点
在
外
14、(2009湖北省荆门市)若不等式组
有解,则a的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
15、(09湖北宜昌)如果ab<0,那么下列
判断正确的是().
A.a<0,b<0B.a>0,b>0C.a≥0,b≤0D.a<0,b>0或a>0,b<0
16、(2009恩施市)如果一元一次不等式组
的解集为
.则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【解答题】
1、(2009年益阳市)开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本;小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格;
(2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案?
请你一一写出.
2、(2009年株洲市)初中毕业了,孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140~200元钱,买一份礼物送给父母.已知:
在暑假期间,如果卖出的报纸不超过1000份,则每卖出一份报纸可得0.1元;如果卖出的报纸超过1000份,则超过部分每份可得0.2元.
(1)请说明:
孔明同学要达到目的,卖出报纸的份数必须超过1000份.
(2)孔明同学要通过卖报纸赚取140~200元,请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内.
3、(2009年株洲市)初中毕业了,孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140~200元钱,买一份礼物送给父母.已知:
在暑假期间,如果卖出的报纸不超过1000份,则每卖出一份报纸可得0.1元;如果卖出的报纸超过1000份,则超过部分每份可得0.2元.
(1)请说明:
孔明同学要达到目的,卖出报纸的份数必须超过1000份.
(2)孔明同学要通过卖报纸赚取140~200元,请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内.
4、(2009眉山)“六一”前夕,某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套,并且购进的三种玩具都不少于10套,设购进A种玩具
套,B种玩具
套,三种电动玩具的进价和售价如右表所示,
⑴用含
、
的代数式表示购进C种玩具的套数;
⑵求
与
之间的函数关系式;
⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出,且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。
①求出利润P(元)与
(套)之间的函数关系式;②求出利润的最大值,并写出此时三种玩具各多少套。
5、(2009年桂林市、百色市)(本题满分8分)在保护地球爱护家园活动中,校团委把一批树苗分给初三
(1)班同学去栽种.如果每人分2棵,还剩42棵;如果前面每人分3棵,那么最后一人得到的树苗少于5棵(但至少分得一棵).
(1)设初三
(1)班有
名同学,则这批树苗有多少棵?
(用含
的代数式表示).
(2)初三
(1)班至少有多少名同学?
最多有多少名
6、(2009年湖北十堰市)为执行中央“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策,我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个,以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表:
型号
占地面积
(单位:
m2/个)
使用农户数
(单位:
户/个)
造价
(单位:
万元/个)
A
15
18
2
B
20
30
3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2,该村农户共有492户.
(1)满足条件的方案共有几种?
写出解答过程.
(2)通过计算判断,哪种建造方案最省钱.
7、(2009年山东青岛市)北京奥运会开幕前,某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.
(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?
(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于20%,那么每套售价至少是多少元?
(利润率
)
2、天河一模压轴
1、为了更好的治理流溪河水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备,现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
处理污水量(吨/月)
240
200
经调查:
购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元.
(1)求a,b的值;
(2)经预算:
市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案.
(3)在
(2)问的条件下,若每月要求处理流溪河的污水量不低于2040吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.
2、如图9,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,O是CD边的中点,以O为圆心,OC为半径作圆,交BC边于点E,过E点作EH⊥AB,垂足为H,已知⊙O与AB边相切,切点为F.
(1)求证:
OE∥AB;
(2)求证:
;
(3)若
求⊙O的半径.
3、如图10
(1),在平面直角坐标系中,抛物线
经过
、
两点,与x轴交于另一点C,顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式及点C、D的坐标;
(2)经过点B、D两点的直线交x轴于点E,若点F是抛物线上一点,以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形,求点F的坐标;
(3)如图10
(2),
是抛物线上的点,Q是直线AP上方抛物线上一动点,求△APQ的最大面积和此时Q的坐标.
图10
(1)图10
(2)
4、如图1,在
中,
,
,
是
沿
方向平移得到的,连接
、
、
,且
和
相交于点
.
(1)求证:
四边形
是菱形;
(2)如图2,
是线段
上一动点(不与
、
重合),连接
并延长交线段
于点
,过
作
交
于
.
①四边形
的面积是否为定值?
若是,请求出其值;
若不是,请说明理由;
②以点
、
、
为顶点的三
角形与以点
、
、
为顶点
的三角形是否可能相似?
若可能,请求出线段
的长
;
若不可能,请说明理由.
第24题图1
第24题图2
5、如图,在直角坐标系xoy中,已知点
,过P作
交
轴于点
,以点
为圆心
为半径作⊙P,交
轴于点
,抛物线
经过A,B,C三点.
(1)求点A,B,C的坐标;
(2)求出该抛物线的解析式;
第25题图
(3)抛物线上是否存在点
,使得四边形
的面积是
面积的2倍?
若存在,请求出所有满足条件的点;若不存在,请说明理由.
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